Задачи для семинарских занятий по теме - Группы. Теория Пойа (1124132)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Конечнозначные функции.2Группы. Теория Пойа.2.1. Найти все возможные группы (с точностью до изоморфизма), состоящиеиз n элементов, если1) n = 3;2) n = 4;3) n = 5;4) n = p, где p — простое число.2.2. Найти левое регулярное представление Кэли группы G, если1) G — группа сложения целых чисел по модулю 3;2) G — группа сложения целых чисел по модулю 4;3) G — группа сложения целых чисел по модулю 5;4) G — группа умножения целых чисел по модулю 5.2.3. Разложить перестановку π в произведение циклов и найти ее тип, если1) π = [2314];2) π = [3421];3) π = [23541];4) π = [43152];5) π = [234651];6) π = [314263];7) π = [6712345];8) π = [43218765].2.4.

Найти все престановки группы G и ее цикловой индекс, если1) G — группа перестановок вершин правильного треугольника при еговращениях в плоскости;2) G — группа перестановок вершин квадрата при его вращениях в плоскости;3) G — группа перестановок вершин правильного пятиугольника при еговращениях в плоскости;4) G — группа перестановок правильного шестиугольника при его вращениях в плоскости;15) G — группа перестановок вершин правильного p-угольника при его вращениях в плоскости, где p — простое число.2.5. Найти все престановки группы G и ее цикловой индекс, если1) G — группа перестановок вершин правильного треугольника при еговращениях в пространстве;2) G — группа перестановок вершин квадрата при его вращениях в пространстве;3) G — группа перестановок ребер квадрата при его вращениях в пространстве;4) G — группа перестановок вершин правильного тетраэдра при его вращениях в пространстве;5) G — группа перестановок граней правильного тетраэдра при его вращениях в пространстве;6) G — группа перестановок вершин правильного тетраэдра при его отражениях относительно осей, соединяющих середины несмежных ребер;7) G — группа перестановок ребер правильного тетраэдра при его отражениях относительно осей, соединяющих середины несмежных ребер8) G — группа перестановок граней куба при его вращениях в пространстве.2.6.

Найти наименьшую группу G, содержащую все перестановки, которыеполучаются при1) отражениях правильного треугольника относительно осей его симметрии;2) отражениях крадрата относительно осей его симметрии, параллельныхсторонам;3) отражениях крадрата относительно всех осей его симметрии;4) отражениях правильного шестиугольника относительно его главных диагоналей.Найти цикловой индекс группы G.2.7. Найти все собственные подгруппы H группы G, определить индекс группы H в группе G и ответить, является ли группа H нормальной подгруппойв группе G, если1) G — группа перестановок вершин квадрата при его вращениях в плоскости;22) G — группа перестановок правильного шестиугольника при его вращениях в плоскости.2.8. Найти число различных ожерелий из n бусин m цветов, если1) n = 3, m = 2;2) n = 3, m = 3;3) n = 4, m = 2;4) n = 4, m = 3;5) n = 5, m = 2;6) n = 5, m = 3;7) n = 6, m = 2;8) n = 6, m = 3.2.9.

Найти число различных ожерелий из n бусин белого, красного и синегоцветов, если1) n = 3 и есть хотя бы одна белая бусина;2) n = 4 и есть хотя бы две красные бусины;3) n = 5 и есть бусины всех цветов;4) n = 5 и не более двух синих бусин;5) n = 5 и есть ровно одна красная бусина и не менее одной белой бусины;6) n = 6 и не менее четырех синих бусин;7) n = 6 и не более двух красных бусин;8) n = 6 и есть бусины всех цветов, среди которых ровно две красныебусины.2.10. Найти число различных раскрасок граней правильного тетраэдра вкрасный, синий и зеленый цвета, в которых1) нет особенностей (раскраски общего вида);2) ровно одна зеленая грань;3) есть грани всех цветов;4) не менее одной синей и не более одной красной грани.2.11. Найти число различных раскрасок граней куба в белый, желтый и красный цвета, в которых1) нет особенностей (раскраски общего вида);2) ровно две желтые грани;3) одна белая и две желтые грани;4) не менее двух синих граней.32.12.

1. Найти цикловой индекс группы перестановок наборов куба E2n , n ≥ 1,получающейся при навешивании отрицаний над всеми координатами.2. Найти число функций алгебры логики, зависящих от n переменных,которые не переводятся друг в друга навешиванием отрицаний над всемипеременными, если1) n = 2;2) n = 3;3) n = 4;4) n = 5.2.13. Найти число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, которые не переводятся друг в друга навешиванием отрицаний над некоторымипеременными, если1) n = 2;2) n = 3;3) n = 4;4) n = 5.2.14.

Найти число функций алгебры логики, зависящих от n переменных,которые не переводятся друг в друга циклическими сдвигами переменных,если1) n = 2;2) n = 3;3) n = 4;4) n = 5.2.15. Найти число функций алгебры логики, зависящих от n переменных,которые не переводятся друг в друга перестановками переменных, если1) n = 2;2) n = 3;3) n = 4;4) n = 5.2.16. Найти число раскрасок частей непрозрачной пластины P (см.

рис.)4@@@@@@@@@@@P :@в красный, синий и зеленый цвета, неэквивалентных относительно вращенийэтой пластины в плоскости, в которых1) нет особенностей (раскраски общего вида);2) не более двух красных частей;3) не менее шести зеленых частей;4) найдутся красные и синие части.2.17. Найти число раскрасок частей прозрачной пластины P (см. рис.)@@@@@@@@@@@P :@в красный, синий и зеленый цвета, неэквивалентных относительно ее вращений в пространстве, в которых1) нет особенностей (раскраски общего вида);2) ровно три синие части;3) одна красная и две синие части;4) есть части всех цветов.5.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций