Задачи для семинарских занятий по теме - Конечные поля (1124133)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Конечнозначные функции.2Группы. Теория Пойа.3Конечные поля.3.1. Поделить с остатком многочлен f (x) ∈ Fp [x] на многочлен g(x) ∈ Fp [x],если1) p = 2, f (x) = x3 + x + 1, g(x) = x + 1;2) p = 2, f (x) = x4 + x2 + x, g(x) = x2 + x + 1;3) p = 2, f (x) = x4 + 1, g(x) = x2 + 1;4) p = 2, f (x) = x5 + x4 + x2 , g(x) = x3 + x + 1;5) p = 3, f (x) = 2x2 + x + 2, g(x) = x + 2;6) p = 3, f (x) = x3 + 2x2 + x + 2, g(x) = x2 + 2;7) p = 5, f (x) = 4x2 + 3x + 2, g(x) = 3x + 2;8) p = 5, f (x) = 3x3 + 4x2 + 2x + 1, g(x) = 2x2 + 3.3.2. Найти наибольший общий делитель f (x) ∈ Fp [x] многочленов f1 (x), f2 (x) ∈Fp [x], если1) p = 2, f1 (x) = x4 + x2 + 1, f2 (x) = x2 + 1;2) p = 2, f1 (x) = x6 + x5 + x4 + 1, f2 (x) = x5 + x + 1;3) p = 2, f1 (x) = x7 + 1, f2 (x) = x5 + x3 + x + 1;4) p = 3, f1 (x) = x3 + 1, f2 (x) = 2x2 + x + 2;5) p = 3, f1 (x) = x4 + x2 + x + 2, f2 (x) = x2 + 2;6) p = 3, f1 (x) = x8 + 2x5 + x3 + x2 + 1, f2 (x) = 2x6 + x5 + 2x3 + 2x2 + 2;7) p = 5, f1 (x) = x2 + 1, f2 (x) = x2 + 4x + 3;8) p = 5, f1 (x) = x3 + 4x + 1, f2 (x) = x2 + x + 3.3.3.

Является ли многочлен f (x) ∈ Fp [x] неприводимым над полем Fp , если1) p = 2, f (x) = x2 + 1;2) p = 2, f (x) = x3 + x + 1;3) p = 2, f (x) = x4 + x + 1;4) p = 2, f (x) = x4 + x2 + 1;5) p = 3, f (x) = x2 + 1;6) p = 3, f (x) = x3 + 2x + 2;7) p = 3, f (x) = x4 + 2;8) p = 5, f (x) = x3 + 2x2 + 3x + 1.13.4. Найти все неприводимые многочлены f (x) =nPai xi ∈ Fp [x], где an = 1,i=0над полем Fp , если1) p = 2, n = 2;2) p = 2, n = 3;3) p = 2, n = 4, a04) p = 2, n = 4, a35) p = 3, n = 2;6) p = 3, n = 3, a07) p = 5, n = 2, a18) p = 5, n = 2, a0= 1;= 0;= 1;= 1;= 2.3.5.

Является ли кольцо Fp [x]/(f ) полем, если1) p = 2, f (x) = x3 + x + 1;2) p = 2, f (x) = x4 + x + 1;3) p = 3, f (x) = x3 + 2x + 1;4) p = 3, f (x) = x4 + x + 2?3.6. Найти сумму и произведение элементов [r1 ] и [r2 ] в фактор-кольце Fp [x]/(f ),если1) p = 2, f (x) = x3 + x2 + 1, r1 (x) = x2 , r2 (x) = x + 1;2) p = 2, f (x) = x4 + x3 + 1, r1 (x) = x3 + x2 , r2 (x) = x3 + 1;3) p = 2, f (x) = x5 + x2 + 1, r1 (x) = x4 + x2 + 1, r2 (x) = x3 + x + 1;4) p = 2, f (x) = x5 + x4 + x3 + x + 1, r1 (x) = x4 , r2 (x) = x3 + x2 + x + 1;5) p = 3, f (x) = x4 + x2 + 1, r1 (x) = x3 + 2x + 2, r2 (x) = 2x2 + 1;6) p = 3, f (x) = x4 + x + 2, r1 (x) = x3 + 2x2 + 1, r2 (x) = x2 + 2x;7) p = 5, f (x) = x3 + x2 + 2, r1 (x) = x2 + 4x + 3, r2 (x) = 3x2 + 2x + 1;8) p = 5, f (x) = x3 + 3x + 2, r1 (x) = x2 + 3x + 4, r2 (x) = x2 + 2.Является ли это фактор-кольцо полем?3.7.

Построить таблицы сложения и умножения элементов в поле из pn элементов, если1) p = 2, n = 2;2) p = 2, n = 3;3) p = 3, n = 2;4) p = 2, n = 4.23.8. По алгоритму Евклида найти обратный элемент к элементу a в поле Fp ,если1) p = 7, a = 4;2) p = 11, a = 9;3) p = 13, a = 7;4) p = 17, a = 13;5) p = 19, a = 15;6) p = 23, a = 16;7) p = 29, a = 17;8) p = 31, a = 27.3.9. По алгоритму Евклида найти обратный элемент к элементу [r] в поле Fp [x]/(f ), если1) p = 2, f (x) = x3 + x2 + 1, r(x) = x2 ;2) p = 2, f (x) = x4 + x + 1, r(x) = x2 + x + 1;3) p = 2, f (x) = x4 + x3 + x2 + x + 1, r(x) = x3 + 1;4) p = 2, f (x) = x5 + x3 + 1, r(x) = x2 + x + 1;5) p = 3, f (x) = x3 + 2x + 1, r(x) = x + 2;6) p = 3, f (x) = x4 + 2x2 + 2, r(x) = x2 + 3x + 4;7) p = 5, f (x) = x3 + x2 + 1, r1 (x) = x2 + 4x + 3;8) p = 5, f (x) = x4 + 3x2 + x + 1, r(x) = x2 + 2x + 3.3.10. Найти примитивный элемент поля Fp , если1) p = 7;2) p = 11;3) p = 13;4) p = 17;5) p = 19;6) p = 23;7) p = 29;8) p = 31.3.11.

Найти примитивный элемент поля Fp [x]/(f ), если1) p = 2, f (x) = x3 + x2 + 1;2) p = 2, f (x) = x4 + x + 1;3) p = 2, f (x) = x4 + x3 + x2 + x + 1;4) p = 2, f (x) = x5 + x3 + 1;35)6)7)8)p = 3,p = 3,p = 5,p = 5,f (x) = x3 + 2x + 1;f (x) = x4 + x2 + 2;f (x) = x3 + x + 1;f (x) = x4 + 3x2 + x + 1.4.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций