Е.В. Троицкий - Программа экзамена (1124114)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Žƒ€ŒŒ€½ª§ ¬¥­ ¯® ª³°±³\„ˆ””……–ˆ€‹œ€Ÿ ƒ…ŽŒ…’ˆŸ ˆ ’ŽŽ‹ŽƒˆŸ"(®±¥­­¨© ±¥¬¥±²° 2002/03 ³·. £®¤ , «¥ª²®° - ¯°®´. ….‚.’°®¨¶ª¨©)°®£° ¬¬ ±®±²®¨² ¨§ ¤¢³µ · ±²¥©: ±¯¨±ª ²¥®°¥²¨·¥±ª¨µ ¢®¯°®±®¢ ¨ ±¯¨±ª § ¤ ·.‡ ¤ ·¨ ¨§ ±¯¨±ª ¤¥«¿²±¿ ­ ²°¨ ²¨¯ :1) ‡ ¤ ·¨, ª®²®°»¥ ¯°¨« £ ¾²±¿ ª ¡¨«¥²³ (².®. ¡¨«¥² ´ ª²¨·¥±ª¨ ±®±²®¨² ¨§ ¤¢³µ²¥®°¥²¨·¥±ª¨µ ¢®¯°®±®¢ ¨ § ¤ ·¨), ®­¨ ¯®¬¥·¥­» ¡³ª¢®© \‡".2) ‡ ¤ ·¨, ¢ ª®²®°»µ ¤®ª §»¢ ¾²±¿ ¢±¯®¬®£ ²¥«¼­»¥ ´ ª²» ²¥®°¥²¨·¥±ª®£® ¢®¯°®± (ª ª ¯° ¢¨«®, ¢»ª« ¤ª¨ ¨«¨ ° ±±³¦¤¥­¨¿, ­¥ ±®¤¥°¦ ¹¨¥ ­®¢»µ ¯®­¿²¨© ¨ ¬¥²®¤®¢, ¨«¨¨§¢¥±²­»¥ ¨§ ¤°³£¨µ ª³°±®¢). Ž­¨ ¯®¬¥·¥­» ¡³ª¢®© \".

‚ ²®¬ ¢®¯°®±¥ ¯°®£° ¬¬», ¢ª®²®°®¬ ¤ ­­ ¿ § ¤ · ¤®«¦­ ¡»²¼ ¨§«®¦¥­ ¢¬¥±²¥ ± °¥¸¥­¨¥¬, ¨¬¥¥²±¿ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ¯®¬¥²ª \¢ª«¾· ¿ § ¤ ·³ ² ª³¾-²®". ‚ ´®°¬³«¨°®¢ª µ ¢®¯°®±®¢ ¢ ½ª§ ¬¥­ ¶¨®­­»µ¡¨«¥² µ ½²¨µ ¯®¬¥²®ª ³¦¥ ­¥ ¡³¤¥².3) °®·¨¥ § ¤ ·¨, ª®²®°»¥ ¡³¤³² ¨±¯®«¼§®¢ ²¼±¿, £« ¢­»¬ ®¡° §®¬, ª ª ¬ ²¥°¨ « ¤«¿¤®¯®«­¨²¥«¼­»µ ¢®¯°®±®¢ ­ ½ª§ ¬¥­¥. Ž­¨ ¯®¬¥·¥­» ¡³ª¢®© \".‘ˆ‘ŽŠ ‚ŽŽ‘Ž‚1) Œ¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, ®²ª°»²»¥ ¨ § ¬ª­³²»¥ ¬­®¦¥±²¢ ¨ ¨µ ±¢®©±²¢ .(¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 1, 3, 4, 5, 6)2) ’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ , ¢­³²°¥­­®±²¼, § ¬»ª ­¨¥.

¥¯°¥°»¢­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 8, 9, 10)3) ƒ®¬¥®¬®°´¨§¬. „¥ª °²®¢® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 17, 18)4) ‘¢¿§­®±²¼ ¨ «¨­¥©­ ¿ ±¢¿§­®±²¼. ‘¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ½²¨¬¨ ¯®­¿²¨¿¬¨.5) • ³±¤®°´®¢®±²¼. ®°¬ «¼­®±²¼. ‹¥¬¬ “°»±®­ . ”®°¬³«¨°®¢ª ²¥®°¥¬» ’¨²¶¥ ®¯°®¤®«¦¥­¨¨.  §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶».6) Š®¬¯ ª²­®±²¼. Š®¬¯ ª²­®¥ µ ³±¤®°´®¢® ¯°®±²° ­±²¢® ­®°¬ «¼­®. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨38)7) ƒ« ¤ª®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥, £« ¤ª®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, ¤¨´´¥®¬®°´¨§¬. ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ²« ± ± ª °² ¬¨, ¤¨´´¥®¬®°´­»¬¨ ¸ °³ (Rn ).

(¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 49, 50)8) ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ £« ¤ª®£® ° §¡¨¥­¨¿ ¥¤¨­¨¶».9) ®¢¥°µ­®±²¼ ³°®¢­¿ ª ª ¬­®£®®¡° §¨¥.10) ’°¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ª ± ²¥«¼­®£® ¢¥ª²®° , ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¼ ¯¥°¢»µ ¤¢³µ. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 53, 54, 55)11) Š ± ²¥«¼­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, °¥£³«¿°­®¥ §­ ·¥­¨¥.

°®®¡° § °¥£³«¿°­®£® §­ ·¥­¨¿.12) ®£°³¦¥­¨¥, ¢«®¦¥­¨¥, ¢«®¦¥­¨¥ ¢ ±¨«¼­®¬ ±¬»±«¥, ¯®¤¬­®£®®¡° §¨¥. ’¥®°¥¬ ®±¢¿§¨ ®¡° § ¢«®¦¥­¨¿ ¨ ¯®¤¬­®£®®¡° §¨¿. ”®°¬³«¨°®¢ª «¥¬¬» ‘ °¤ . (¢ª«¾· ¿§ ¤ ·¨ 60, 55)13) ‘« ¡ ¿ ²¥®°¥¬ “¨²­¨.114) Š ± ²¥«¼­®¥ ° ±±«®¥­¨¥.15) ®­¿²¨¥ ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®£® ¬­®£®®¡° §¨¿ ± ª° ¥¬. Š° ©. Ž°¨¥­² ¶¨¿ ª° ¿ £« ¤ª®£®®°¨¥­²¨°®¢ ­­®£® ¬­®£®®¡° §¨¿. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·³ 71)16) ¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª , ²¥­§®°­»© ¯®¤µ®¤, ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥.

°®®¡° §, ¨­¤³¶¨°®¢ ­­ ¿¬¥²°¨ª . (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 72, 73, 74, 75)17) ’¥­§®°», ±³¬¬ , ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ±¢¥°²ª , «¼²¥°­¨°®¢ ­¨¥ ¨ ±¨¬¬¥²°¨°®¢ ­¨¥ ²¥­§®°®¢. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 89)18) ’¥­§®°­»¥ ¯®«¿ ¨ ¯®«¨«¨­¥©­»¥ ®²®¡° ¦¥­¨¿. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 88)19) ®¤­¿²¨¥ ¨ ®¯³±ª ­¨¥ ¨­¤¥ª±®¢ ³ ²¥­§®° . (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 92, 93)20) ’¥®°¥¬ ® ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¨ ²¥­§®° ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬» ²¥­§®°­»µ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨© ¯°®±²¥©¸¨µ²¥­§®°®¢. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 91)21) „¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»¥ ´®°¬» ¨ «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨ ­ ¤ ­¨¬¨.22) °¥¤±² ¢«¥­¨¥ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ´®°¬ ¢ «®ª «¼­»µ ª®®°¤¨­ ² µ. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨95, 96, 97)23) Š®¢ °¨ ­²­»© £° ¤¨¥­² ¢¥ª²®°­®£® ¯®«¿ ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥.

‡ ª®­ ¨§¬¥­¥­¨¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ±¢¿§­®±²¨ ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ².24) Š®¢ °¨ ­²­»© £° ¤¨¥­² ²¥­§®°­»µ ¯®«¥© ¯°®¨§¢®«¼­®© ¢ «¥­²­®±²¨ ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬¯°®±²° ­±²¢¥. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 100, 101)25) €´´¨­­ ¿ ±¢¿§­®±²¼. …¥ ±¢®©±²¢ ¨ µ ° ª²¥°¨§ ¶¨¿ ¨¬¨.26) ‘¨¬¬¥²°¨·¥±ª ¿ ±¢¿§­®±²¼, ±±®¶¨¨°®¢ ­­ ¿ ± °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª®©. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 102)27) ”®°¬³«» ª®¢ °¨ ­²­®© ¯°®¨§¢®¤­®© ¯® ­ ¯° ¢«¥­¨¾ ¨ ¢¤®«¼ ª°¨¢®©.28) Ž¯¥° ¶¨¿ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­¥±¥­¨¿. ƒ¥®¬¥²°¨·¥±ª ¿ ¨­²¥°¯°¥² ¶¨¿ ª®¢ °¨ ­²­®©¯°®¨§¢®¤­®©.

‘¢¿§­®±²¼ ­ ¯®¢¥°µ­®±²¨ ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥.29) ‘®µ° ­¥­¨¥ ¤«¨­» ¨ ³£« ¬¥¦¤³ ¢¥ª²®° ¬¨ ¯°¨ ¯ ° ««¥«¼­®¬ ¯¥°¥­¥±¥­¨¨.30) ƒ¥®¤¥§¨·¥±ª¨¥. ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¨ ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¼ ¯°¨ § ¤ ­­»µ ­ · «¼­»µ ³±«®¢¨¿µ.(¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 105)31) ª±¯®­¥­¶¨ «¼­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥. ’¥®°¥¬ ® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¨ ®ª°¥±²­®±²¨ ± ³±«®¢¨¥¬¥¤¨­±²¢¥­­®±²¨ \ª®°®²ª®©" £¥®¤¥§¨·¥±ª®©.32) ’¥­§®° ª°¨¢¨§­» ¨¬ ­ .33) ‘¢®©±²¢ ±¨¬¬¥²°¨¨ ¨ ª®±®© ±¨¬¬¥²°¨¨ ²¥­§®° ª°¨¢¨§­».34) ”®°¬³«» ¤«¿ ª®¬¯®­¥­² ²¥­§®° ª°¨¢¨§­» °¨¬ ­®¢®© ±¢¿§­®±²¨. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨107)35) ’¥­§®° ¨··¨ ¨ ±ª «¿°­ ¿ ª°¨¢¨§­ .

‘¢¿§¼ ± £ ³±±®¢®© ª°¨¢¨§­®© ¯®¢¥°µ­®±²¨.236) ƒ¥®¬¥²°¨·¥±ª¨© ±¬»±« ª®¬¯®­¥­² ²¥­§®° ¨¬ ­ . (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 112)37) ’¥®°¥¬ ® ­¥§ ¢¨±¨¬®±²¨ ¯ ° ««¥«¼­®£® ¯¥°¥­¥±¥­¨¿ ®² ª°¨¢®© ±°¥¤¨ £®¬®²®¯­»µ¯°¨ ­³«¥¢®¬ ²¥­§®°¥ ª°¨¢¨§­».38) ‚­¥¸­¨© ¤¨´´¥°¥­¶¨ « ¨ ¥£® ±¢®©±²¢ . (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 133, 134, 135, 136, 137)39) ®­¿²¨¥ ª®£®¬®«®£¨© £« ¤ª®£® ¬­®£®®¡° §¨¿. °®®¡° § ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬»¯°¨ £« ¤ª®¬ ®²®¡° ¦¥­¨¨. ‘¢¿§¼ ± £®¬®²®¯¨¿¬¨. (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨ 140, 141)40) ®­¿²¨¥ ¨­²¥£° « ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­®© ´®°¬» ¯® ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®¬³ ¬­®£®®¡° §¨¾.¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ¨­²¥£° « ®² ¢»¡®° «®ª «¼­®© ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ². (¢ª«¾· ¿ § ¤ ·¨148, 150)41) Ž¡¹ ¿ ´®°¬³« ‘²®ª± .42) Ž¡º¥¬ °¨¬ ­®¢a ®°¨¥­²¨°®¢ ­­®£® ª®¬¯ ª²­®£® ¬­®£®®¡° §¨¿.‘ˆ‘ŽŠ ‡€„€—1.() ³±²¼ X | ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®.

’®£¤ Y X ®²ª°»²® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª®²®£¤ , ª®£¤ X n Y § ¬ª­³²®.2.() ®ª § ²¼, ·²® ®² ª®­¥·­®±²¨ ¢ ±¢®©±²¢ µ ¯¥°¥±¥·¥­¨© ®²ª°»²»µ ¬­®¦¥±²¢ ­¥«¼§¿®²ª § ²¼±¿.3.() „®ª § ²¼, ·²® B" (x) ®²ª°»²®.4.() „®ª § ²¼, ·²® Int Y ®²ª°»²®.5.() „®ª § ²¼, ·²® Y § ¬ª­³²®.6.() °®¢¥°¨²¼ ¤«¿ § ¬ª­³²»µ ¬­®¦¥±²¢ ±¢®©±²¢ 1 ‡ { 4 ‡.7.() °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ (X; ), ­¥ ±¢¿§ ­­®£® ­¨ ± ª ª®©¬¥²°¨ª®© (£®¢®°¿²: ²®¯®«®£¨¿ ­¥ ¬¥²°¨§³¥¬ ).8.() ‚ ²®¯®«. ¯°-¢¥ Y X § ¬ª­³²® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ Y = Y .9.() ‚ ²®¯®«. ¯°-¢¥ Y § ¬ª­³²®.10.() °®¢¥°¨²¼ ¤«¿ 1 (²®¯®«®£¨¨, ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ­ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢¥) ª±¨®¬»²®¯®«®£¨¨.11.(‡) ³±²¼ (X; X ) | ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®.

’®£¤ ²®¯®«®£¨¾ ­ Y X ¬®¦­®¢¢¥±²¨ ¤¢³¬¿ ±¯®±®¡ ¬¨:1) X ¯®°®¦¤ ¥² X , ª®²®° ¿ ¨­¤³¶¨°³¥² 1 ,2) X ¯°¨ ®£° ­¨·¥­¨¨ ­ Y ¤ ¥² Y , ª®²®° ¿ ¯®°®¦¤ ¥² Y .„®ª § ²¼, ·²® 1 = Y .12.(‡) ³±²¼ Y1 X ¨ Y2 X | ®²ª°»²»¥ ¯«®²­»¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ . ’®£¤ Y = Y1 \ Y2| ®²ª°»²®¥ ¯«®²­®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢®.13.(‡) ³±²¼ X = F1 [ F2 , £¤¥ F1 ¨ F2 | § ¬ª­³²»¥, f : X ! Y . ’®£¤ f ­¥¯°¥°»¢­®²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ f jF1 : F1 ! Y ¨ f jF2 : F2 ! Y ­¥¯°¥°»¢­».14.(‡) ³±²¼ fn : X ! R | ­¥¯°¥°»¢­»¥ ´³­ª¶¨¨, ±µ®¤¿¹¨¥±¿ ª f ° ¢­®¬¥°­® ­ X .’®£¤ f ­¥¯°¥°»¢­ ¿.15.(‡) ³±²¼ X ¨ Y | ¬¥²°¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ . „®ª § ²¼, ·²® f : X ! Y ­¥¯°¥°»¢­ ¢ ²®·ª¥ x0 ¢ ±¬»±«¥ ®²®¡° ¦¥­¨© ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨µ ¯°®±²° ­±²¢ ²®£¤ ¨3²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¤«¿ «¾¡®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ fxn g ± nlim!1 xn = x0 ¨¬¥¥¬ nlim!1 f (xn) =f (x0).16.(‡) °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ¡¨¥ª²¨¢­®£® ­¥¯°¥°»¢­®£® ®²®¡° ¦¥­¨¿, ­¥ ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¬.17.() Š ª¨¥ ³±«®¢¨¿ ­ ¤® ­ «®¦¨²¼ ­ ¯°®¨§¢®«¼­³¾ ±¨±²¥¬³ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ B1 , ·²®¡»¢ °¥§³«¼² ²¥ ¢§¿²¨¿ ¨µ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ®¡º¥¤¨­¥­¨© ¯®«³·¨²¼ ­¥ª®²®°³¾ ²®¯®«®£¨¾ ?18.() °®¢¥°¨²¼ (± ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥¬ ¯°¥¤»¤³¹¥© § ¤ ·¨), ·²® X Y ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®.19.(‡) „®ª § ²¼, ·²® X Y ¨ Y X £®¬¥®¬®°´­».20.(‡) „®ª § ²¼, ·²® (X Y ) Z ¨ X (Y Z ) £®¬¥®¬®°´­».21.(‡) ³±²¼ (X; X ) ¨ (Y; Y ) | ¬¥²°¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ .

Ž¯°¥¤¥«¨¬ ­ X Y±«¥¤³¾¹¨¥ ° ±±²®¿­¨¿:max((x1 ; y1 ); (x2 ; y2 )) := maxfX (x1 ; x2 ); Y (y1 ; y2 )g;q2((x1 ; y1); (x2 ; y2 )) := 2X (x1 ; x2 ) + 2Y (y1 ; y2 );+((x1 ; y1); (x2 ; y2)) := X (x1 ; x2 ) + Y (y1 ; y2 ):„®ª § ²¼:1) —²® ½²® ¬¥²°¨ª¨.2) —²® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ²®¯®«®£¨¨ ­ X Y ±®¢¯ ¤ ¾².22.(‡) „®ª § ²¼, ·²® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¯°¿¬®© (a; b), [a; b) ¨ [a; b] ­¥ £®¬¥®¬®°´­».23.(‡) Ž²°¥§®ª [a; b] R ±¢¿§¥­ ¨ «¨­¥©­® ±¢¿§¥­.24.(‡) Ž¡° § ±¢¿§­®£® ¯°®±²° ­±²¢ ¯°¨ ­¥¯°¥°»¢­®¬ ®²®¡° ¦¥­¨¨ ±¢¿§¥­.25.(‡) °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ±¢¿§­®£®, ­® ­¥ «¨­¥©­® ±¢¿§­®£® ¯°®±²° ­±²¢ .26.() °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ­¥µ ³±¤®°´®¢ ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ .27.(‡) „®ª § ²¼, ·²® ¤¥ª °²®¢® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ µ ³±¤®°´®¢»µ ¯°®±²° ­±²¢ µ ³±¤®°´®¢®.28.(‡) „®ª § ²¼, ·²® ¢ µ ³±¤®°´®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ª ¦¤ ¿ ²®·ª § ¬ª­³² .29.(‡) ‚±¿ª®¥ ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ­®°¬ «¼­®.30.(‡) ³±²¼ f : X ! X | ­¥¯°¥°»¢­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ µ ³±¤®°´®¢ ¯°®±²° ­±²¢ .

„®ª § ²¼, ·²® ¬­®¦¥±²¢® ­¥¯®¤¢¨¦­»µ ²®·¥ª Ff := fx 2 X j f (x) = xg § ¬ª­³²®.31.(‡) „®ª § ²¼, ·²® X µ ³±¤®°´®¢® ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¤¨ £®­ «¼ :=f(x; y) j x = yg X X § ¬ª­³² ¢ X X .32.(‡) „®ª § ²¼, ·²® ¥±«¨ ®²®¡° ¦¥­¨¥ f : X ! Y ¢ µ ³±¤®°´®¢® ¯°®±²° ­±²¢® Y­¥¯°¥°»¢­® ²® £° ´¨ª f := f(x; f (x)) j x 2 X g X Y § ¬ª­³² ¢ X Y .33.(‡) ‡ ¬ª­³²®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® § ¬ª­³²®£® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ § ¬ª­³²® ¢ ®¡º¥¬«¾¹¥¬¯°®±²° ­±²¢¥.34.(‡) (’¥®°¥¬ ’¨²¶¥ ® ¯°®¤®«¦¥­¨¨) ³±²¼ X | ­®°¬ «¼­®¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, f : F ! R | ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ´³­ª¶¨¿. ’®£¤ f ¯°®¤®«¦ ¥²±¿ ¤® ­¥¯°¥°»¢­®©´³­ª¶¨¨ g : X ! R. …±«¨ f ®£° ­¨·¥­ , ²® ¨ g ¬®¦­® ¢»¡° ²¼ ®£° ­¨·¥­­®© ²®© ¦¥ª®­±² ­²®©.35.(‡) „®ª § ²¼, ·²® ®²°¥§®ª [a; b] ª®¬¯ ª²¥­.36.(‡) „®ª § ²¼, ·²® § ¬ª­³²®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® ª®¬¯ ª²­®£® ¯°®±²° ­±²¢ ª®¬¯ ª²­®.37.(‡) „®ª § ²¼, ·²® ª®¬¯ ª²­®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® µ ³±¤®°´®¢ ¯°®±²° ­±²¢ § ¬ª­³²®.4() „®ª § ²¼, ·²® ­¥¯°¥°»¢­»© ®¡° § ª®¬¯ ª² ª®¬¯ ª²¥­.39.() ³±²¼ f : X ! R1 | ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ­ ª®¬¯ ª²­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ X .’®£¤ f ®£° ­¨·¥­ ¨ ¯°¨­¨¬ ¥² ­ ¨¡®«¼¸¥¥ ¨ ­ ¨¬¥­¼¸¥¥ §­ ·¥­¨¿.40.(‡) ’®·ª x0 ­ §»¢ ¥²±¿ ¯°¥¤¥«¼­®© ²®·ª®© ¬­®¦¥±²¢ Z , ¥±«¨ ¢ ª ¦¤®© ¥¥ ®ª°¥±²­®±²¨ ±®¤¥°¦¨²±¿ ¡¥±ª®­¥·­® ¬­®£® ²®·¥ª Z .

„®ª § ²¼, ·²® ¢ ¬¥²°¨·¥±ª®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥X ¬­®¦¥±²¢® Z , ­¥ ¨¬¥¾¹¥¥ ¯°¥¤¥«¼­»µ ²®·¥ª, ¿¢«¿¥²±¿ § ¬ª­³²»¬.41.(‡) —¨±«® " > 0 ¿¢«¿¥²±¿ ·¨±«®¬ ‹¥¡¥£ ®²ª°»²®£® ¯®ª°»²¨¿ fU g ¬¥²°¨·¥±ª®£®¯°®±²° ­±²¢ X , ¥±«¨ ¯®ª°»²¨¥ fB" (x)jx 2 X g ¿¢«¿¥²±¿ ¨§¬¥«¼·¥­¨¥¬ fU g (². ¥. ª ¦¤»©¸ ° «¥¦¨² ¢ ­¥ª®²®°®¬ ½«¥¬¥­²¥ ¯®ª°»²¨¿). „®ª § ²¼, ·²® ¥±«¨ ¢ X ¢±¿ª ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¨¬¥¥² ±µ®¤¿¹³¾±¿ ¯®¤¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼, ²® ¢±¿ª®¥ ®²ª°»²®¥ ¯®ª°»²¨¥ ¨¬¥¥²·¨±«® ‹¥¡¥£ .42.(‡) ³±²¼ X | ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, ²®£¤ ±«¥¤³¾¹¨¥ ³±«®¢¨¿ ½ª¢¨¢ «¥­²­»:1) X ª®¬¯ ª²­®;2) «¾¡ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ fxn g X ¨¬¥¥² ±µ®¤¿¹³¾±¿ ¯®¤¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼;3) «¾¡ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¢«®¦¥­­»µ ­¥¯³±²»µ § ¬ª­³²»µ ¬­®¦¥±²¢ fFn g (².

¥.Fn Fn+1) ¨¬¥¥² ­¥¯³±²®¥ ¯¥°¥±¥·¥­¨¥.38.(‡) „¥ª °²®¢® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ª®¬¯ ª²­»µ ¯°®±²° ­±²¢ ¿¢«¿¥²±¿ ª®¬¯ ª²­»¬.44.(‡) °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ¬­®£®®¡° §¨¿ ± ­¥±®£« ±®¢ ­­»¬¨ £« ¤ª¨¬¨ ±²°³ª²³° ¬¨, ². ¥.± ¤¢³¬¿ ² ª¨¬¨ £« ¤ª¨¬¨ ²« ± ¬¨ (Ui ; 'i ) ¨ (Vj ; j ), ·²® f(Ui ; 'i ); (Vj ; j )g ­¥ ¿¢«¿¥²±¿£« ¤ª¨¬ ²« ±®¬.45.(‡) „®ª § ²¼, ·²® S n ¿¢«¿¥²±¿ £« ¤ª¨¬ ¬­®£®®¡° §¨¥¬.46.(‡) „®ª § ²¼, ·²® RP n ¿¢«¿¥²±¿ £« ¤ª¨¬ ¬­®£®®¡° §¨¥¬.47.(‡) ³¤³² «¨ £« ¤ª¨¬¨ ¬­®£®®¡° §¨¿¬¨ £° ­¨¶ ª¢ ¤° ² ¨ ¢®±¼¬¥°ª (¯®¤¬­®¦¥±²¢ R2 ) ?48.(‡) „®ª § ²¼, ·²® S 2 | ª®¬¯«¥ª±­®- ­ «¨²¨·¥±ª®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥.49.() „®ª § ²¼, ·²® ¨§ £« ¤ª®±²¨ ´³­ª¶¨¨ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ­¥ª®²®°®© ª °²¥ ±«¥¤³¥²£« ¤ª®±²¼ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª «¾¡®©.50.() „®ª § ²¼, ·²® ¨§ £« ¤ª®±²¨ ®²®¡° ¦¥­¨¿ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ­¥ª®²®°®© ¯ °¥ ª °²±«¥¤³¥² £« ¤ª®±²¼ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª «¾¡®©.51.(‡) °®¢¥°¨²¼, ·²® ´®°¬³«»43.xk;(x2 )2 : : : (xn )2k = 1; : : : ; n;" yk;1 + (y1 )2 + (y2 )2 + : : : + (yn )2§ ¤ ¾² ¤¨´´¥®¬®°´¨§¬ B"(0) Rn ¨ Rn .k = 1; : : : ; n;yk = p"2 (x1 )2xk = p(‡) °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° £« ¤ª®£® £®¬¥®¬®°´¨§¬ , ­¥ ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ ¤¨´´¥®¬®°´¨§¬®¬.53.() (®¯° ¢¤ ­¨¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿) ³±²¼ : ( 1; 1) ! M | £« ¤ª®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)