Ньютон И. Математические начала натуральной философии (1124046)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

А К А Д Е М И Я Н А У К С 0 О Р СОБРАНИЕ ТРУДОВ АКАД ЕМ И К А А. Н. Е Р Ы Л О В А И1 и . ньютон МАПМАТИЧКСКИЕ НАЧАЛА НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ пкгквод с лктипского с пгипкчлнияии и пояснкпвяип д. Н. КРЫЛОВА, ППДАТПДКСТПО АКАДЕМИИ ИАУИ СССР иоюВВА — кюпппжд 19В6 — 422— ОТДЕЛ тгП О ДВИЖЕНИИ ЖИДЕОСТЕЙ И СОПРОТИВЛЕНИИ БРОШЕННЫХ ТЕЛ Предложение ХХХ11.

Теорема ХХг1 ХУусть две маегериальные системьз подобны между собою м состоят из одинакового чмс,ш подобным образом расположегегых часегмц, гцеяхм каждая часепмга одной системы подобна и масса ее еропорционалыш массе частмцы ей соответсегэуюгцей друюй системы и илоетосте частиц находятся в иосжоянном отношении; пусть этм костины, по прошествии пропорциональных промежутков времегт, начиггают двтаться подобным образом (принадлехсаигие одной системе друг по отноигению к фугу и еринадлежаигие друюй также друг отногюегелько друш>; ест прм этом часешцы той же система не касаются друг друш„за исклгхгешгем моментов соударений, взаимно не притягивакяпся и не оеггказкиваюегся ни с какими гэиами, за мск,гючением ускорительные смл, обратно пропорциональных линейным размерениям сооегветскгвукяцкх частиц и гцгямо проеорииональных квадраегам мх скоростей, то я утверждаю, чэю частицы каждой из эешх систем будут гмгодолохать находигяься в коюге пропорциональных промезсутков времени в подобном друг относительно друга дюгженми.

Я иазываю движения подобных и, по прошествии пропорциональных промежутков времени, подобпым образом расположенных тел подобными, когда в ковце любых таковых промежутков времени относительное расположевие этих тел подобко, предполагая, что частицы одной системы сопоставляются с соответствующими частицами другой. Поэтому промежутки времеви, в продолжение которых соответствующие чзстицы описывают подобные и пропорциоиальиые части подобных ивур, пропорциоиальиы. Следовательно, если имеются две системы такого рода, то соответствующие частицы, вследствие подобия иачальиых движеззй, будут продолжать двигаться подобвым образом, пока ие встретятся, ибо, если иа зти часпщы никакие силы ве действуют, то по закову 1 ови будут двигаться равиомерво и прямоливейво; если же ояи действуют друг иа друга с какимк-либо ускорительвыми силами, обратно пропорциопальвыии лииейвым размеревиям соответствующих частиц и прямо пропорциоваль- — 423— ными квадратам скоростей, то, в виду подобия расположения частиц и пропорциояальности этих сил, полные ускорительные силы, действующие на частицы, слагающиеся, по следствию 11 законов, из частньгх, будут направлены сходственным образом, т.

е. как будто бы к сходственно между частицами расположенным центрам; этп полные силы будут относиться между собою, как и их составляющие, т. е. будут обратно пропорциояальны линейным размерам соответствующих частиц и прямо пропорциональны квадратам их скоростей; поэтому, вследствие деистзия таких сил, соответствующие частицы будут продолжать описывать подобяые еигурьк Это будет происходить такпя образом (по след. 1 н 8 предл. 1У кн. 1) не только когда эти кажущиеся центры будут находиться в покое, но и тогда, когда эти центры будут двигаться; расположеняе их относительно частиц, в виду подобия перемещений, остается сходственным, значит и производимые измеяенпя в фигурах, описываемых частицами, будут подобны.

Следовательно, движения соответствующих и сходственных частиц будут оставаться подобными до первой их встречи друг с другом, а так как эта встреча и удар будут подобяы, то будет подобно и отражение, и значит (по вышепоказанному) вновь будет подобное относительное движение частиц, пока снова не произойдет удар, п так будет продолжаться до бесконечности. Следсняяи 1. Таким образом, если два каких-либо подобных между собою тела, расположенных сходственным образом по отношению к соответствующим частицам, начнут по прошествии пропорцпональяых промежутков времени двягаться подобным образом н если их, величины и плотности находятся в том же отношении, как величины и плотности соответствующих частип„ то в конце пропорциональных промежутков времени эти тела будут продолжать двигаться подобным образом. Ибо все, относящееся до частиц обеих систем, в равной мере относятся и до больших частей их.

Следствие з. Если все подобные я подобшэя образом расположенные части систем находятся в относительном покое и две из этих частей, которые больше прочих и в обеих системах соответствуют друг другу, начнут двигаться подобным образом по ливиям, сходственным образом расположенным, то они произведут в прочих частях системы подобные движения, и в конце пропорциональных промежутков времеяи будут продолжать двигаться между ними подобным образом, описывая при атом пространства, пропорциональные своим линейным размеренияя. Предложение ХХХ111.

Теорема ХХ г'П лУуи впвх же предположениях я утверждаю, что бдлеивие части систем будут и нтгввать сопротивления, пуопоримоиалгвявег квадратам их сяоуосчяей, нвафатам липвапых уавмеувпий и плотностям частей систем. Сопротивление происходит частию от центробежных и центростремительных сил взаимодействия между частицами, частию от ударов часпщ о ббльшие части систеи и отражений от них. Сопротивления первого рода относятся между собою, как полные движушде силы, от коих ови происходят, т. е. гак произведения полных ускорительвых сил иа массы соответствующих частей; по предположению зто одинаково с прямою пропорциональностью квадратам скоростей и массам соответствующих частей и обратною пропорциональностью расстояниям между соответствующими частицамн; но расстояния между частицами одной системы относятся к расстояниям между частицами другой, как диаметры зтих частиц или как размеры частей одной системы к рззмераи соответствующих частей другой, пассы же пропорциональны плотностям зтих частей и кубам их размеров, следовательно сопротивления будут пропорциональны квадратам скоростей, квадратам сходственных размерений и плотностям частей систем.

Сопротивленвя второго рода пропорциональны числу и силе соответствующих ударов и отражений. Числа отражений прямо пропорциональны скоростям соответствующих частиц и обратно пропорциональны расстоявиям иежду местами нх встреч. Силы же отражений пропорциональны скоростям, объемам и плотностям соответствующих частей, т. е. скоростям, кубам размеревий и плотностям частей. По перемножении всех зтих отяошевий окажется, что сопротивления, испытываемые соответсгвующиии частями систем, относятся между собою, как произведения квадратов скоростей на квадраты линейных размерений и иа плотности частей. Слвдсгявив 1.

Поэтому, если обе эти системы представляют две упругих жидкости вроде воздуха и частицы их находятся в относительном покое для каждой системы, два же подобных тела, по велнчяне и плотности пропорциональных часпщам жидкости и расположенных сходствеивым образои между этими частицами ее, будут брошены как бы то ни было по ливиям, также сходственно расположенным, то, так как ускорительные силы взавмодейстзий между частипями обратно пропорциональны диаметрам брошенных тел и прямо пропорциональны квадратаи их ско- — 425— ростей, тела эти в пропорциональные промежутки времени будут возбуждать подобные движения в жидкости и будут описывать подобные пространства, относящиеся между собою, как линейные размереиия этих тел.

Следсюзке 2. Отсюда следует, что быстро движущееся тело испытывает в той же самой жидкости сопротивление, приблизительно пропорциональное квадрату скорости. Ибо, если бы силы, с которыми находящиеся иа расстоянии частицы действуют друг иа друга, увеличивались бы, как квадраты скоростей, то сопротивление было бы также в точности пропорционально квадрату скорости; таким образом в среде, часпщы которой, находящиеся в некотором расстоянии друг от друга, совсем ие оказывают взаимодействий, сопротизленив в точности пропорционально квадрату скорости. Пусть имеется три среды Я, В, С, состоящие из равных и подобных частиц„ правильно расположенных на равных друг от друга расстояниях. Частицы сред 4 и В взаимно отталквваются с свлами, относящимися между собою, как Т к К, частицы же среды С таковыми силами совершенно не обладают.

Если в этих средах будут двигаться четыре равных телаЭ, Ж, Г, 6: первые два соответственно — в средах А и В, последние два — в среде С, причем отношение скорости тела Э к скорости . Гт тела Х и отношение скорости тела Г к скорости тела 6 равно у —, тогда сопротивление тела Э будет относиться к сопротнвлеивю тела Е и сопротивление тела à — к сопротивлению тела 6, как квадраты вх скоростей, поэтому и отношение сопротивления тела З к сопротввлеиию тела Г будет равно отношению сопротивления тела .Е к сопротивлению тела 6.

Положим теперь, что скороств тел Э и Г равны также и скорости тел Хи 6; увеличивая скорости тел З и Гв любом отношении в уменьшая силы взаимодействия частиц среды В в таком же отношевви, ио возвышенном в квадрат, можно приблизить сколь угодно среду В к виду в условиям среды С, значит и сопротивления равных и обладающих равными скоростями тел .Е и 6 в этих средах будут приближаться к равенству так, что разность между этими сопротивлениями может быть сделана меньше любой заданной величины.

Характеристики

Тип файла DJVU

Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.

Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.

Список файлов учебной работы