Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1123892), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В качестве характеристики проявления материальности жидкости н газа вводится плотность р, представляющая собой предел отношении содержащейся в малом об ьвме массы к величине этого объйма, т. е. дт р = — !>гп— л» >е ао Отличие жилкости от газа выражается з том, что плотность жидкости считается мало изменяемой, тогда как плотность газа в ряде случаев оказывается сильно ивменяемой, Во всех других отношениях межлу жидкостью и газом имеется много общего. По этой причине далее слово «жилкость» будет употребляться в собирательном смысле> Под зтии словом будет подразумеваться как «капельная» жидкость !р = сопя!), так и некоторый гаэ, плотность которого может изиеняться в широких пределах.
Гипотеза о сплошности среды означает не только сплошное заполнение частицами жнлкости какого-либо объзма. Она означает также и нелрерыеность продвижения частиц и том смысле, что каждая 28 скогости дечогмлций частицы. компоненты нлпгяжеиий )гл, з частица не может отделяться от окружающих ее частиц, не может отставать от впереди расположенной частицы и не иожет Ее перегонять. Гипотеза о сплошности среды означает также и непрерывность дефармиравакия любой части объбма. Вследствие этого замкнутая линия, состоящая из одних и тех же частиц, во всб время движения останется замкнутой; замкнутая поверхность, состоящая из одних и тех же частиц, будет непрерывно деформироваться, но оставаться всб время замкнутой.
Но гипотеза сплошности среды не цдвиеи за собой в качестве неизбежного следствия гипотезу о непрерывности распределения скоростей и плотностей частиц. В ланиый момент времени лве соседние частицы могут иметь различные скорости и различные плотности, но в любой следующий момент времени между величинами скоростей и плотностей этих частиц лолжна существовать определанная зависимость для предотвращения разрыва сплошности среды. Таким образом, требование непрерывности распределения скоростей и плотностей должно составлять дополнительную гипотезу. Принятие втой гипотезы необходимо для того, чтобы пользоваться математическим аппаратом частных производных.
На основании изложенного иы приходим к тону выводу, что классическая гидродинамика основывается 1) на гипотезе сплошностн среды и непрерывности ее деформирозания, 2) на гипотезе непрерывности распределения скоростей и плотностей частиц. Разрыв непрерывности скоростей и плотностей может допускаться только для оздельных конечных поверхностей. й 3.
Метод осреднеиня Развитие кинетической теории газов позволило внести некоторые изменения в трактовку основных понятий гндродинамнки. Эти изменения прежде всего коснулись понятия частицы. Пол частицей газа стали подразумевать не л|обую как угодно малую чаить объема газа, а весьма небольшую его часть, содержащую всб же внутри себя тысячи миллиардов молекул.
При таком большом числе молекул движение частицы может зависеть от движения всех молекул и своей совокупности, но не от движения отдельно взятой молекулы. Такую частицу можно именовать макроскопической чистицей. Следовательно, жидкость в конечном объбме должна рассматриваться как совокупность макроскопических частиц. Движение этих частиц и будет представлять собой макроскопичегкае движение жидкости. Понятие макроскопической частицы жидкости является условным н до иекоторой степени неопределенным. Размеры объамз частицы не должны быть слишком малыми для того, чтобы поведение каждой отдельной молекулы НЕ могло как-то сказаться нз движении макроскопической частицы. Эти размеры ие должны быть слишком малыми также и длн того, чтобы с полным основанием можно было пользоватьсз термолннамическими понятиями 29 юз~ мвтод освкдниния В связи с изменением понятия частицы изменилось и понятие скорости частицы.
Под скоростью частицы стало подразумеваться осредненное значение скоростеи всех молекул, содержащихся в чистице, причем зто осрелнение скоростей может быть проведено, например, в том же смысле, в каком определяется скорость центра масс механической системы, а именно Х Ллц Уе У ~~~~ Лт, (3. П гле И вЂ” число молекул в частице, Ьт,— масса ма.....,..л и Уев вектор скорости молекулы. Если объем частицы мы обозначим через Ьп, то под плотностью частицы тогда подразумевается следующее отношение: с=и ~У, Лт, с.-г Ло При таком определении плотности частицы в неявной форме используется снова гипотеза о оплошности жидкой среды в пределах размеров частицы.
Пренебрегая размерами частиц, мы возвращаемся к гипотезе о сплашности среды уже в пределах любого конечного объема, Олнако следует заметить, что при использовании метода осреднения скоростей молекулярная структура строения жидкости вой же косвенно учитывается. Принимая с самого начала гипотезу сплошности среды, мы тем самым рассматриваем пространство, занятое жидкостью, как единое поле скоростей, вводя же понятие осреднаиной темПературы, Внутрснней энергии н энтропии и свойством аддитивности внутренних энергий частиц.
С другой стороны, размеры частицы не могут быть в бальшимв, чтобы можно было с достаточным основанием пренебрегать этими размерами для того, чтобы пользоваться хинематичесхими поиитихмн скорости н ускорения тачки применительно к частице. Кроме того, так клк нзучаетсл движение жидкости, а понятия термодинамики установлены применительна к состоянию статистического рзвнавеснц то размеры объама частицы не могут быть болыними, а, наоборот, анн должны быть настолько малымн, чтобы в их пределах процессы выравнивания (диффузии н теплопроволность) протекали бы в очень короткий промежуток времени. Интервал времени протекания процессов выравнивания в пределах частицы должен быть значительно меиыпе тога промежутка времени, в течение которого частица из одного положения с одним термодинамическим состоянием переместится в другое полажение с другим термодинамическии состоянием.
Таким образом, допускаемые разчеры объемов частицы, вообще говоря, должны ставиться з зависимость от порядка скоростЕй макроскопического движения жидкости. С уеелнчениЕм порядка скоростей кгахроскопическаго движевия логускаемые размеры частиц должны уменьшаться. 30 скогости двеогмлций ч*стицы.
компонанты нлпвяжений [гл. 1 по объвму иакроскопической частицы скорости, пространство, занятое жидкостью, мы рассматриваем уже как двойное поле скоростей: макроскопических и микроскопических, причвм зти два поля скоростей, пространственно налагаясь друг на друга, благодаря тому, что мы пренебрегаем размерами частиц, всЕ же находятся между собой в определанном взаимодействии. Это взаимодействие находит своЕ отражение не только в изменении температуры, но и в изменении внутренней энергии частиц и в том переносе количеств движсния, который явно проявляется в свойстве вязкости жидкости. й 4.
Понятие вязкости жидкости Различие жидкости от твардого деформнруечого тела находит свое отражение также и в характере внутренних взаимодействий между частицами. В жидкости, как и в твердом деформируемом теле, взаимодействие частиц характеризуется напряжениями, т. е, силами, отнесенными к единице площади соприкасания частиц: ЬР л>„= Вщ ->О Зчч где р„— вектор напряжения на площадке Ьс„с нормалью и.
При равновесии твердого тела вектор напряжения имеет две состав>[яющие> нормальную, направленную по нормали к площадке, и касательную, расположенную в плоскости самой площадки. При равновесии же жидкости в некотором сосуде вектор напряжения имеет лишь одну нормальную составляющую и притом направленную всегда внутрь рассматриваемых частиц. Иначе говоря, взаимодействие частиц жидкости при равновесии характеризуется одним лишь давлением. Но при движении жидкости вектор напряжения параду с нормальной составляющей, т. е.
с давлением, будет иметь и касательную составляющую, представляющую собой силу влутреллеео трения или силу и вязкости. Таким образом, при движении — э жилкости взаимодействие еЕ частиц характеризуется не только давленяем, но и внутренним трением. Заключение о существовании касательной силы взаимодействия частиц жидкости прн еЕ движении можно сдеРнс. ц лать на основании следующего простого примера. Допустим, что некоторая жидкость занимает объем между двумя параллельными стенками (рис. 1). Пусть нижняя стенка будет неподвижной, а верхняя перемещается параллельно неподвижной с постоянной скоростью с>. Если до начала движения стенки жидкость находилась в состоянии покоя, то по прои>ествии некоторого промежутка времени частицы жидкости придут в состояние движения.
Прн атом $4! понятна вязкости жидкости частицы, расположенные ближе к движущейся стенке, будут иметь скорость, несколько ббльшую, чем частицы, расположенные ближе к неподвижной стенне, На основании рассмотренного примера и наблюдений во иногих других аналогичных случаях можно сделать следующие заключению 1) Движущаяся стенка увлекает в своем движении прилегающие к ней частицы жидкости, что может свидетельствовать о наличии касательного взаимодействия между частицами жидкости и стенкой.
Такое взаимодействие называется внегиним трением жидкости. 2) Движение передайтся от одних настиц жидности к другим в направлении, перпенликулярном к снорости движения, что может свидетельствовать о том, что иежду частицаии сапой жидкости танже вознннает насательное взаимодействие в плоскости их соприкосновения, которое как раз и следует именовать внутренним трением жидкости. Рассмотрим другой пример. Пусть в каком-либо сосуде нахолится густая жидность вроле патоки. Будем в зту жидность погружать тонкую пластинку в виде бритвенного ножа тонкой стороной вперэд, При такои погружении мы будем ощущать сопротивление, обусловленное наличием внешнего трения между частицами покоящейся жилкости и прилегающими точками движущегося ножа.
Погруженную пластинку будем теперь вынимать. Тогда иы заметим, что вместе с пластинкой будут перемещаться и прилипшие к ней частицы жилности, увлекающие за собой и соседние частицы. Слеловательно, то сопротивление, которое иы булеи ошущать при вынимании пластинки, следует обьяснять в большей мере наличиеи внутреннего трения между частицами >инакости. В рассматриваемом случае пластинка «вязнет» в жидности. На этом основании явление внутреннего трения нменуетсг часто явлением вязкости. Впервые на наличие внутреннего трения между частицами жидкости было указано Ньютоном в книге «Математические начала нату.
ральной философии» В этой книге Ньютон высказал гилолгезу, согласно ноторой сила внутреннего трения между частицами жидкости лролорциональна относительной скорости зтих частиц. Позднее эта гипотеза была представлена в виде формулы, обнаружи.вающей в явном виде не только прямую зависимость силы внутреннего трения, отнесйнной к единице плопгади, от относительной скорости частиц ()г — )г = гг)г), но и обратную зависимость от расстояния Ьл межлу частицами: ЬУ дгг -.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
