Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1123892), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Из этих соотношений Сен-Венан получает соотношения Пуассона и Коши для отдельных компонент напряжению. В другой статье, в том же томе Доклалов Парижской Академии наук !стр. 1108 — 11! 5) Сен-Венан применяет уравнения движения вязкой жидкости к случаю течения >) Сакс Ь у, йвг !ез Епвзиопз, Чш ехрг!шеп! !ез салай>юпз >!'еппй!Ьге, оп !ез !о1з пп шоптегпеп! т!епепг и!пп сегрз э>пйе, Оаыгйпе оп поп е!ззпчпе, Ехегс!сш де Ма!пеша!!Чпе рзг Сапсьу, Ш-е Аппае, 1828. ') 8 а ! п г-Че п а и 1, Хо!е а )о!пдге зв >лешо!ге зш !а Пулам!Чве Пез йп1- >!ез, совр!ее йепппз пез яезпсез пе !.'Асад. без 8с., т. 17, 18и.
ввидкник в канале прямоугольного сечения со свободной поверхностью, При этом сила внешнего трения на дне и боковых стенках представляется в виде суммы двух слагаемых, из которых одно пропорционально первой степени скорости, а второе — второй степени. Нелинейность граничных условий создабт затрулнения в уаовлетворении условиям, Граничные условия на стенках удовлетворяются только в ряде точек. В первой половине Х!Х в, во Франции наряду с рассмотренными выше теоретическими исследованиями по основам гилродинамики вязкой жидкости продолжались и экспериментальные исследования течений жидкости в трубах и каналах. В частности, под влиянием запросов медицинской практики Пуазейлем были проведены тщательные опытные исследования течения воды в уаких капиллярных трубках, внутренний диаметр которых метился от 0,013 до 0,66 мж.
Результаты этих исследований были опубликованы в трах статьях '), а затем в большом отдельном мемуаре Я). На основании результатов своих опытных исследований Пуазейль установил получившую широкое распространение формулу, согласно которой секундный расход жидкости через сечение капиллярной трубки прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки и четвбртой степени диаметра я), Для коэффициента пропорциональности Пуазейлем была установлена формула зависимости его от температуры воды, но не указана связь его с коэффициентом вязкости.
Такая связь позднее была установлена Стоксом на осноиании теоретического решения залачи о примолинейном течениц в цилиндрической трубке. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости получили свое окончательное обоснование и признание только после работы Стокса Я), в которой движение частицы раскладывается на поступательное, вращательное, равномерное расширение или сжатие и движение, обусловленное деформациями сдвига. Дополнительные к лавлению напряжения ставятся в зависимость только от движений, обусловленных аеформациями частицы. Затем испольауются положения о главных осях напряжений и деформаций и в качестве наиболее вероятной принимается гипотеза о пропорциональности дополнительных г) Ро 1 яви!11е, Свар!ее йепбнябеьлс.
беяяс., т.!1, !840(стр 961 067); т. 11 (стр. 1041 в 1048); т. 12, 1841 (стр. 112- П5). я) Р о ! вен !1(е, йесЬегспея ехрег!аеп!в1ея янг !е тонтежеп! бев Ийи!бея Пвпв 1ев !иЬея бе йев — ре!и Швее!гея, Медно!гея бе Е'Асяб, йоув(е бея Яс, бе !.'1пяп!н! бе Ггвпсе, т, 9, Раня, 1846, стр. 433 — 536. я) В работе Гвгена (Нвдетт. О) яОЬег сйе Вемейнпй бев тлГяяяегя !п епйер суипгй!ясйеп коьгепь Апп, бег Рьуя)к нпб свею!е, т. 16, 1839 г., исследовалось течение воды в трубках диаметром 0,0942 — 0,2181 жм и было установлено, что перепал давления обратно пропорционален четввргов стевени радиуса трубки.
Однако, эти исследования были менее снстемятичиы, чем исследования Пувзейля. ') 5 ! одея, Оп йе йеопев о1 йе !п!егия( 1г!сноп о1 йшбя !п гпоиоп впб о( йе еЧШИЬгйж япб гпоцоп о( е!ввцс яойбя, Тгвпя, о1 йе Слав!, Р!61гм. 6ос!егу, т. Ч!11, 1844 — 1849, стр. 287 — 3!9. вввдвнив главных напряжений скоростям деформации главных удлинений. После этого производится переход к общим соотношениям связи напряжений со скоростями деформаций, содержащии две постоянные, н к общим уравнениям движения вязкой жидкости.
Далее, Стокс указывает па возможность отбрасывания нелинейных слагаемых из уравнений при научении сравнительно медленных движений (колебаний маятника в воде, колебания сосудов с водой и др.). В качестве примера рассматривается неустановившееся прямолинейное движение с учЕтом сжимаемости воздуха и впервые производится оценка влияния внутреннего трения на интенсивность звука и периоды колебаний воздуха. Затем рассматривается установившееся прямолинейное движение несжимаемой жидкости под действием силы тяжести, и для случая кругового сечения Стокс получает формулу Пуазейля для средней скорости.
При рассмотрении кругового движения жидкости Стокс указывает на то, что гипотеза Ньютона о вязкости совпадает с его гипотезой в рассматриваемом частном случае, но полученное Ньютоном решение втой задачи является ошибочным. В своей второй работе Стоке ') давт обзор иссчедований Навье, Пуассона, Коши и Сен-Венана по уравнениям движения вязкой жидкости и на основе анализа экспериментальных данных приходит к выводу о том, что в качестве граничного условия ца стенке можно брать условие прилнпания. В последующих работах Стокса доказывается теорема о рассеянии энергии при движении вязкой жидкости, решается задача об обтекании шара при отбрасывании квадратичных членов инерции н пр.
Таким образом» после работ Стокса дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости находят себе конкретное применение при решении отдельных задач. При этом теоретические решения отдельных задач подтверждались тогда и результатами опьпов, но при сравнительно малых скоростах движения жидкости. Особенное значение приобрело решение задачи об установившемся течении жидкости в цилиндрической трубке, полностью согласующееся с эксперииентальной формулой Пуазейлв.
Благодаря этому обстоятельству формула Пуазейля стала широко использоваться для экспериментального определения коэффициента вязкости различных жидкостей. Кроме того, следует отметить и то, что с работ Стокса начинаются попытки упрощения нелинейных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Отбрасывание квадратичных членов инерции позволило Стоксу и целому ряду последующих исследователей найти теоретические решения многих задач, подтверждаемые опытами при малых скоростях движения жилкости. Некоторые из этих теоретических решений послужили основанием для разработки других методов определения вязкости жидкостей в тех случаях, когда метод истечения становится непригодным, ') 31о к ел, йероп оп гейеш гезеагспез ш ьупгапупзю1сз, йероп о1 ше ВГШзсь Аззос1а11оп 1ог 1846, Р. !. вввдкнив Особой датой в развитии гидродинамики вязкой жидкости является 1883 г.
в связи с появлением работ Н. П. Петрова по теории смазки и О. Рейнольдса по теории турбулентности. Применение колЕсных повозок, блоков и других приспособлений с вращением отдельных деталей вынуждало с давних пор к использованию смазки, т. е. к замене сухого трения между двумя соприкасающимися поверхностями жидкостным трением. Заслуга выдающегося русского учвного и инженера Н.
Л. Петрова и закяючается в том, что он впервые обратил внимание на эту технически важную проблему, привлвк к ее разрешению основную гипотезу о вязкости жилкости, дал всесторонний анализ полной возможности применения этой гипотезы к течению жидкости в смазочнои слое, дал строгое решение залачи для случая кругового движения частиц жидкости с учетом вне!нних трений и провел огромное количество целеустремленных и научно обоснованных опытов. Основная работа Н. П.
Петрова «Трение в машинах и влияние на него смазывающих жидкостей» была опубликована в «Инженерном журнале» за 1883 г., а всего по этой проблеме им было написано 19 работ. Заслуги Н. П. Петрова признаны всеми учЕиыми и он назван «отцом гидродинамической теории жидкостного трения». Однако не следует упускать из виду н большую заслугу Н. П. Петрова в том, что он впервые с помощью большого количества вычислений и сопоставлений с результатами опытов превратил гипотезу Ньютона о вязкости в закон о вязкости, вполне применимый к условиям течения в смазочном слое. Проблема гилролннамической теории сиазки оказала решающее влияние на развитие гидродинамики вязкой жидкости не только потому, что открылись новые возможности для применения общих уравнеаий движения вязкой жидкости и приближенных уравнений с отброшенными квадратичными членами к практически весьма важной задаче, но также и потому, что открылись новые возможности для упрощения сложных уравнений лен!кения жидкости.
В этом отношении заслуга принадлежит выдающем>ся английскому ученому О. Рейнольлсу '), который при рассмотрении течения в смазочном слое вполне обосновал возможность отбрасывания в уравнениях не только квалратичных членов инерции, но и большинства слагаемых от вязкости. Благодаря этому обстоятельству уравнения движения жидкости в смазочном слое резко упрощаются, и в связи с этим прелставились возможности в ряде случаев довести решения до простых формул, позволяющих, в частности, просто оценивать так называемый «клиновидный эффект» от эксцентричного расположения шипа в полшипнике.
К решению проблемы теории смазки было привлечено внимание многих учвных, в том чисяе и таких корифеев науки, нак ') 8е у по! ба О., Оп Фе !Ьеоту о1 1>Ьпсапопя апб Нз аррпсапоп го Мт. В. Топе!я ехрет!жепы, Р!Н!. Тгапя. й. яос, о! Еопбов, 1886, Р. ! (перевел яан я сборнике «Гялролянамячесхая теория смазки», ГТТИ, !934). ввкдвнив Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин. Этому вопросу Н.
Е. Жуковский посвятил три работы. В своей первой работе т) он впервые ставит вопрос: «Откуда же бератся сила, уравновешивающая давление шипа на подшипник?», и лайт ответ па этот вопрос в 9 2, указав предварительно на то, что возрастание давления в слое «могло быть получено прн рассматривании движения весьма тонкого жидкого слоя, эаключйнного между двумя неконцентрическнми цилиндрическими поверхностями».
Таким образом, основная причина несущей способности вращающегося шипа в подшипнике была раскрыта одновременно О. Рейнольдсом и великим механиком Н. Е. Жуковским. Кроме того, заслуга Н. Е. )Куковского и С. А. Чаплыгина заключается и в том, что они дали более строгое решение всей задачи при эксцентричном расположении шипа в подшнпяике без отбрасывания членов от вязкости, тогда как О. Рейнольдс ограничился только приближенным решением.
В !883 г. были опубликованы результаты больших экспериментальных исслелованнй О. Рейнольлса з) по течению воды в трубах. Эти исслелования, во-первых, послу>кили началом для развития теории подобия течений жидкости с учйтом вязкости, и основанием для введения основного критерия подобия — критерия Рейнольдса, во-вторых, явились толчком к попыткам теоретического исследования устойчивости ламинарных течений вязкой жидкости и, в-третьих, послужили началом систематических экспериментальных и теоретических исследований турбулентных течений жидкости. Теоретнческяе исследования О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
