Краткая теория по всем темам курса (1121636)
Текст из файла
Истории разнипшл кнаипиэньгх предспшвлеиий 1. Равновесное электромагнитное цзлучение. 1, Формула Планка - спсктральнос распрсделсние плотности энергии равювссного излучсния (абсолютно черного тела) йшэ (эрг с1 (1.!) я сэ(охране(йТ)-1) (.
сиэ,) дс сч - частота излучения, Т- тсмпсратура, А — постоянная Больцмана. !. Спсктральная интенсивность равновссного тсплового нзлучсния Ея(Т) = — рв(Т) =,, ~, !. (1.2) ! эра'! 4я " 4х'с (схр(йауйТ) — 1),см 3 !.Закон смсшсния Вина Ьм„„= 2,822 4-Т (1.3) (1.7) (1.0) Л Т=0.29сл А' (!.4) .дс гв „,„. - частота, соотвстствуюшая максимуму спектрального распрсдеюния (1.1); Л „,. - длина волны, соотвстствуюшая максимуму спскгральюго распрсдслсния в шкале длин воли.
!. Интсгральная по спектру плотность энсргии равновссного излучения 'закон Стефана - Больцмана) н(Т) = ~ о (Т) с)ы =. а Т" (1,5) о 1 смэ дс и - объемная постоянная Стефана-Больцмана: г а =,, = 7.57 10 и (1.6) 15с' аэ (сиз А~ ! >, Плотность потока энергии излучения с поверхности абсолютно чсрного юла (испускатсльная способность): Б(Т) = — и(Т) =ОТ 4 (сиз с / дс о - поверхностная постоянная Стсфана-Больцмана: о= „.
=5.67 !О -' (1. 8) 60 с аэ '(сн сК !. Сна.инион энсргисй фотона Е, частотой е . и длиной волны Л; 2х Ьс ДМ йы =— 2. Корнусиулярные свойства излучения. 1. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: ,2 ш~ мах 2 где А — работа выхода', вк 㠄— масса и максимальная скорость фото- электрона.
2. Эффект Комптона. Изменение длины волны при рассеянии: ЛХ = Х-Х, =Л(1 — сокО). Где Л = 2хй~тс = 2А2 10 ' см — комптоновская длина волны электрона, ) е, Х -длины волн падающего и рассеянного фотона', О -уголрассеяния фотона. Энергия рассеянного фотона: Лез е = ащ = Аш 1ь, (1 — сокО) ш,с' Кинетическая энергия электрона отдачи; з 2 Йые 11' =шс -ш„с ьчес 1е йш,,(1 — сокО) 3.
Световое давление (прн зеркальном отражении и нормальном падении) р = — (1з-г), с где 2 — интенсивность света, г — коэффициент зеркального отражении, с— скорость света. 3. Вины де Б)юйли. Соотношении неопределенностей. 1. Соотношения де Бройля р = Нс Е=«ы, ). =— А (3. 1) Р где ). - длина волны, соответствующая частице.
движушсйся с импульсом р = «ш /З(1- (~ /с), в частности. в нерелятнвистском случае р = «и . 2.. Формула Вульфа-Брегга для энергии и времени (3.4) 4, Модели атомов Томсона н Резерфорда. 1, Фо(эмула Резерфорда. Угол рассеян~и при кулоновском взаимодействии (яО=о, ~р где (э = р(О) — прицельный параметр рассеяния на угол Оз р, (90') = /,lзе (4.2) здесь /ь2з - заряды взанмодействуюших частиц, и - приведенная масса, н — относительная скорость. Дифференциальное сечение рассеянна (в единицу телесного угла Рй): гЖ 1 1 р; Иа 4 яп" (012) (4.3) 2« гйп(0) = «)., (3.2) где г( - расстояние между кристаллическими плоскостямц; О - угол скольжения; « -= О,!.2...- порялок интерференции.
3. Соотношения нсопредеченностей для импульса и координаты частицы: ор,. Ат н « . Лр,, лу е й, ор, Лг > «: (3.3) 5. Модель Бора 1. Постулаты Бора. Условие частот Бора лв„,„= Е„, — Е„, (5.1) где в „ - частота перехода гл -+ л; Е , Е„ - энергии уровней с квантовыми числами т и л. Условие квантования Бора-Зоммерфельда 1=~ р,гк),=2кл,Л (5.2) где р, д, - обобщенные импульс и координата, интегрирование проводится по периоду движения относительно обобщенной координаты Ф. В случае круговых орбит (ц,= <р, и, = глгг формула (5.2) дает Е=тгг=па (5.3) 2. Формула Бальмера. Спектральные серии водородоподоподобного иона в предположении бесконечной массы ядра; 1 ., 1 1 — =/ л( — — — ) (5 4) 2 2 )" тл л гл Здесь х „- длина волны для перехода гя — э л; Л - заряд ядра; Я = 109737.31568549 см ' -постоянная Ридберга. Спектральные серии: 1 - серия Лаймана, 2 - серия Бальмера, 3 - серия Пашена, 4 - серия Брэкета, 5 - серия Пфунда, 6 - серия Хэмфри.
7 - серия Хансена-Стронга 6. Основные понитпи квантовой механики. Волцоваи функции. Операторы физических величии, Среднее значение н дисперсии фи- зической величниьь Собственные значении и собственные функции операторов физических величин. 1, Состояние микросистемы характеризуется волновой функцией ч (гд) . Величина р(Р,г)г(з» = ~Чг(гл)~ по«есть вероятность обнаружить частигт в обьсмс Ыгк вблизи точки с координатой Р в момент времени г .
2. Волновая функция. описываюпгая какое-либо состояние истицы, нор- мирована согласно условию: Ду(ггл)!гйгг =1. 3, Эволюция состояния во времени определяется иестационарным уравне- нием Шредингера .у(;д) Ьг г гй ' = — зу чг(гд) з- Г(г,фу(гд) . гзл '2хв 4. В квантовой механике кажцрй. физической величине Л по некоторому закону ставится в соответствие 'оператор Л . Измеряемые в эксперименте значения величины Л принадлежат спектру собственных значений опера- тора Л.
5. Среднее значение н дисперсия величины Л в состоянии гу(г, г): (Л~ = ) 1(г (гд) Лг)г(гд)г('г, Вл =(~Л-(Л))-~=(Л-")-(Л) б. Операторы некоторых физических вели ЗО4 координаты г = г, т.с. ггу(гл) = г~у(г,гй:,', импульса р = -(аЧ, т.е. ргр(РЛ) = -(йхз)г(гд): момента импульса Е = (г х л~= -!6(г х '(г): оператор квадрата момента имцглгьса 2.г = г'.„+ г'.-„, + 2: = -6 г о„, ( по, - угяовая часть оператора ЛацнМу, оператор х — проекции хиэм(агф Ммгтуъьса (в сферической системе кой -г оРдинат) („= -16 —; кннегз„,есной энергии 2 - ))з/2иг - зуг .
схр Эьч потенциальной энергии Г(г.г) = Г(гд!: полной энергии (гамильтониан) П = — з7- + Г(г, г), Ьг 2лг 7. Коммутатором (Л.В~двух операторов Л и В называется оператор А,в~=лв-й. 7. Стационарное уравненце Шредцнгера. Одномерные задачц. 1. Стационарное уравнение Шредингера (дискретный энергетический спектр): — — ~7 ср„(г) з- Г(Е)ср„(Е) = Г„с(с„(г), л ш где Е, - энергия стационарного состояния, а потенциал 1'(Е) полагается независящим от времени.
Обший внд волновой функции, описывающей эволюцию стационарного состояния во времени: цс(г„г) =ср„(Е)ехр — -Е„г . где ср„(р) - координатная часть волновой функции. 2. Волновая функция произвольного состояния системы Ч'(Р) может быть представлена в виде линейной комбинации стационарных состояний системы ср(г) = ~С„ср,(Е) . 3. Энергетические уровни и волновые функции стационарных состояний одномерного гармонического осциллятора: Е„=ясс1(л-~1/2), я =О, 1,2, ... ср„(х) = сч„Н„(х~а)схр( — — ((хна) ) 2 с — 1-1/э где а =,Я~~в, Н„(с,) - полипом Эрмита, У„=(2" и)а~1я) - нормировочная константа. 8. Туннельный эффект.
1. Волювая функция удовлетворяет уравнению непрерывности: др — э-с(ст((') = О дг 2 6 где р(Е,Г)=!с)с(г,с)/ - плотность вероятности, 7= — (с)с*Ъ'у — с)с%(с")- 2тс' плотность потока вероятности. 2. Прозрачность потенциального барьера с профилем 1'(х) в квази- классическом приближении (с) «1): 2 а- рс- — 1,/ьс~Я-~~, с, 6 где Š— полная энергия частицы, а интеграл берется по области классически запоешснного лвижения.
9. Двнькепрф яь Фант)ьальпо симметричном потенциальном поде. Задача Кезмзврф,чиж изй(орала 1. Волновыс ф~ й(пМ а(й((непарных состояний в произвольном центрально-сам гяетрнчйдьг'иоле 'Рв б „, («) = Д ~ (») Уйя (О, ф), где Лай(») - радиьзьная волновая функция, Уйя(О.ср) - сферичесызя функция. причем г -.О.1,2, ...я-1: щ = -т',-(й-1), ..., О, ..., (-1, Х.
Приняты следующие обозначения б — О 1 2 3 4 5 б х р,Н!я, Ь,б... 2. Кеплеровазадача: 1«(«) =-Уе' l«. Дискретные уровни энергии: зще" 1 „. Ду Ея =-l — „—,= — / 2йз и (в,. +(+1) Общее представлена(1 3~)13)завальной волновой функции: Ля!(«)=«ез~."';(йч,—:)(Ьл+Ь,«-«Ь, » +...+би» " ), я, = я — ((+ 1) - число узлов радиальной волновой функции. В частности. Лм (х) = 2схр( ';). 1( ч Л-, (") = — ~! — — ~схр(- 12), Л„(ф) = — фехр(-б/2).
~Я(. 2 2' ' об 2 ( 2 2,) 1! (с) = — ~1 — — Е+ — х- ~ехр(-'/3), 3ГЗ~ 3" 27 й ( 4 3 Дз (=.) = — ~1--Ч хР(-'13). йзз(~к) = — = хР(~!3) 27 б б '" 8130 Здесь |". = Ъ'/ся 10. Основы стационарной теории возмущений. Системы из многих частиц. 1. Теория возмущений. Пусть с„, ср„- собственные значения и ортонормнрованные собственные функции гамильтоннана Н», т.е. Й»Ч1, = с„ср„, причем ~ ср" ср „с)т = б „. Тогда собственные значения н собственные функции гамильтоннана Н =Йо ч-Г (г' - «ъталое» возмУщение) в пеРвом поРЯдке теоРии возмущений записываются в виде < Ч „, ~)' ~ Ч , > Е, =с„+<ср, (1" )Чт„>.
Ф, =ср„-'; 2; "' ср 8 — 8 ьчт ~п а тп (с Ц >„) = ) ср„,(срястт - матричный элемент оператора ~ . 2. Формула тонкой структуры (Дирака) характеризует смещение уровня энергии в водородоподобном ионе с зарядом 22, обусловлен- ное релятивистскими эффектами: ьс„= г с,( ',,— „1), гдс Г, = — 7 2Чу(12, сх с е /лс - пОСтОянная тОнкОЙ Структуры, У- квантовое число полного момента количества движения. 3. Волновая функция системы из двух электронов должна быть антн- симметрична относительно их перестановки местами (принцип Паули)1 Чт(т,, сз) = — ср(тз, т, ) где т,, сз - совокупности координат.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
