Краткая теория по всем темам курса (1121636), страница 2
Текст из файла (страница 2)
пространственных и спнновых, определяющих состояние электрона. В случае если гамильтониан системы ие содержит слагаемых, зави- сящих одновременно от пространственных и спнновых переменных, волновая функция электрона представима в виде произведения коор- динатной и спиновой частей: Чт(т) = Ч1(Р)Х(о) . Поэтому в случае двухэлектронной волновой функции принципу Паули удовлетворяют следующие комбинации: а) пространственная волновая функция симметрична; 11(бт.г2) Чт(12 11): спииовая - антисимметричиа (полный спин Ь' = 0): Х(о»стт) = — Х(ат.о,), б) пространственная волновая функция антисимметрнчна: Чс(г1 . г„ ) = -111(г., г1 ), спииовая - симметрична (полный спин 5 = 1): Х(о!:стз) Х(ст2 ст1) Для системы из двух невзаимодействутощнх электронов координатная часть волновой функции (симметричная (ь) и антисимметричная (-) функ- ции) имеет вид: Чс-, (г1 Р2) = — Ь1(г1)Ч12(Р2)-"сУ1(Р2)Ч12(гт))= — ~11,(211112(тт)с(-1) ~11(22)1(12(21)).
2/2 ,(т Чсс, Чсэ - одиоэлектронные волновые функции 11, Нестацпоиариое травненне Шредингера. 1. Волновая функция системы ~~(г, г) удовлетворяет нестационарному уравнению Шредингера: Ьр Л" 16 — = — — З7" ~у+ К(г,ГР~~(г,0) . ст 2щ 2. В случае если потенциал (*(г) не зависит от времени, общее решенно уравнения (1) может быть записано в виде у(гд) = ~~~ С'„~р„(г) оку( --Е„! где ф„и Е„- собственные значения и собственные функции гамиль- Ь' тониана Н = — з7" + Г(г), Коэффициенты разложения Г:„опрсде2щ лаются как С, =~~уь(г)р (гу1 г. где ~рс(г) = у(гл = О) - волновая функцця в начальный (нулевой) момент времени. 3, Среднее значение и дисперсия физической величины Л в состоянии у(г,!): !2. Несгшзионарнаи теории возмущений.
Взаимодействие квантовой системы с шгентромагнитным полем. 1. В электрическом дипольном приближении оператор взаимодействия а~о~ной системы с поле~ электромагнитной во~~ы записывается как 11 (г,г» = -~~(г)), где г( - электрический дипольный момент системы, й - электрическое поле волны, полагаемое пространственно однородным. 2.
Амплитуда вероятности перехода за время 1 из некото)в)го начального стационарного состояния ~р; атомного гамильтониана УХ в конечное со- стояние ~ру, обусловленного внешним воздействием на систему и'(Р, г), в первом порядке теории возмущений есть г) ся(1) = --'Яср -~11)(г,г)~~р,)ехр~)в;ф1 = -1 — ~!й(г)ехр~а яг) й, ! где ш „=(Еу -Е,)/я - частота перехода. Ия - матричный элемент опера- 3. Коэффициент Эйнштейна вынужденного перехода определяется таким образом, что 1);, Ув - вероятносп вынужденного (индг цированного) перехода 1 -ь 1' в единицу времени; 7„ - спектральная интенсивность излучения на частоте перехода.
4. Спонтанныс переходы. Козффицнент Эйнштейна спонтанного перехода из начального состояния ~р, в состояние ~р,; й з А, = — ',~г1,~ . Зйс Здесь ш = (Е„- Е г )/6 - частота перехода. 5. Связь между коэффициентами Эйнштейна А; = —,—,В;, ! лез Я С б. Естественная ширина лгпщцзшрехода 2 -+ ! Лт и 1/т = мзв, т - среднее время жизни атома на уровне 2. 7. Сечение фотопоглощення моиохроматического излучения с частотой ш в центре линии перехода 1-+ 2, характеризугощейся лоренцевым контуу/2я ром с шириной у д(м) = ( — о)з + уз/4 здесь бо = у - ширина спектральной линии. ). = 2хс/ш, В случае. если ширина является естественной бт = Л„, и с.„= ~ — ~ 8. Столкноюпельное уширеннс приводит к лоренцсвой форме линии с шириной у м з „з - частота столкновений.
Строение электронной оболочки аниэма 13. Многоэлектронные атомы, Атомные оболочки и подоболочки. Электронная конфягурация. Сложение угловых моментов. Терм атома. Правила Хузща. 1. Состояние электрона в центрально-симметричном потенциале в много- электронном атоме определяется четырььи квантовыми числами эти числа суть: и - главное квантовое число; б - квантовое число орбитального момента импульса; лч - проекция орбитального момента на выделенное направление; ~я, - проекция спина электрона на выделенное направление; Вместо последней пары чисел могут быль введены: 1 - квантовое число полного момента импульса электрона'„ л~, - проекция полного момента импульса электрона на выделенное направление.
2. Приншш Паули.' В физической системе, состоящей из многих ферми- частиц, в одном состоянии не может находиться более одного фермиона. Его альтернативная формулировка: Волновая фу.нкция системы фермионов должна изменять знак (быть антисимметричной) при перестановке двух фермионов. 3. Оболочка - совокупность электронов с одинаковым значением главного квантового числа л.
4. Подоболочка - совокупность электронов с одинаковыми значениями главного и орбитального квантовых числел л и 1 . Электроны одной подоболочки называются эквявалснтными. Орбитальный момент электрона обозначается буквой в соответствии со схемой: Момент 1'= 0 1 2 3 4 5 6 Обозначение состояния з рб Гб Ь) 5. Электронная конфигурация - распределение электронов по оболочкам и подоболочкам - квантовым числамли б Обозначение группы из 1с электронов с квантовым числом орбитального момента б и главным квантовым числом: лт';, число б обозначается буквой в соответствии с приведенной выше схемой.
б. Число электронов в заполненной подоболочке 1число состояний в подоболочкс) равно 2(2бь1). 7. Число электронов в заполненной оболочке (число состояний в оболочке) равно: л — 1 ~~ 2(24ч!) = 2 л 1=0 8. Общее правило сложения моментов импульса. Квантовое число суммарного момента импульса» = р +»- принимает следующие значения: ,У =. )»') — »., ~, !», — »', ~ + 1..., » ~ -~- »', — 1, » ~ +»'* . 9, Тппы связей моментов в атоме. НоРмальиаЯ ЬБ-свЯзгс», = У Гт: о = ~~У .З,; » =.».+Я; »»' -связзс»„= », + г,;,» = ~ ~»,: суммирование проводится по всем электронам конфигурации. квантовые числа суммарных моментов находятся по общему правилу. Ниже везде.
за исключением специально оговоренных слу щсв, будем иметь в виду Ы— связь. 10. Заполнение одноэлектронных состояний регламентируется следующим правилом; а) энергия одноэлсктронных состояний па возрастает вместе с ростом 1п+8); б) в группе состояний с одинаковым значением суммы аИ энергия одиоэлектронных состояний яа возрасгаст вместе с ростом п. 11. В заданной электронной конфигурации квантовые числа У, и 8 определяют сс терм. Обозначение терыа: заглавной буквой обозначается квантовос число 1.
в соответствии со схемой 1сраис с обозначением одноэлсктронных состояний): Момент 1.=()12 3Л56 Обозначение герма 8Р 0 гОН! Слева вверху указывается мультиплетность герма. равная. по определению, 28+1. Таким образом. обоэнаЧааие торча есть: зя" 1~ Терм характеризуется также ч~ггмФгью конфигурации, которой ои принадлежит; она равна Р = 1-1)~': алгебраическое суммирование по всем электронам конфигурации. 12.
Правила Хунда — правила. позволаошис определить основной терм (терм с наименьшей энергией) в изданной электронной конфигурации. 1) Среди термов, принадлежащих к одной конфигурации, наиболее глубоким (имеющим наименьшую энергию) является терм с наибольшим возможным в этой конфигурации значением псшэого спина Б; 2) Среди тсрмов с одинаковым спином $ наиболее глубоким является терм с наибольшим значением полного орбгвильпого момента Ь. 14. Тонная и еверхтопкаи структура атомных спектров, ,. Если нс учитывать спин-орбитальное в гаимодсйствие, всс уровни одноо герма, имсющис разные значения полного момента пмпульса, вырож~епьг.
Спин-орбитальнос взаимодействие расщспляст терм в мультиплст в :оотвсктвии с правилом Ландо: - если подоболочка заполнена менсс чсм наполовину, нанмсиьщую ~нсрггпо имсет уровснь с наимсньшим значснисм,У - нормальный мультиплат: - осли подоболочк» заполнена болсс чем наполовину, наимсиьщую ~нергщо имеет уровень с наибольшим значением,У - обрагценньгй мультищет.
- если подоболочка заполнена ровно наполовину - терм нерасщсплен существует едннсгвснное состоянис с заданным,У . ээы1 Тари эз'Ь в л уаь э" ь эз 1ь 1-1 глез ни Оператор спин-орбитального взаимодействия в атоме записываетж в видо (з,л = А(Б) . где У. н Я - опсраторы орбитального и спинового зоментов элсктронной оболочки атома. А - константа связи моментов, >пределясьгая видом волновой функции многоэлсктронного атома. описыяющсй заданный тсрм. Спин-орбитальное взанмодействис приводит к щвигу уровня с полным моментом,7 относитсльно нсрасщспленного тор- га ЛЕ, = — "(l(l + 1) — У(В+ 1) — Я(Ь'+ 1)).
А 2 Правило интервалов Ланде рсгламснтируст расщсплснис тсрма в гультиплет: Л Е~ у.~ .= А .У: .1 > О, если к«2(Ч-1, нормальный мультиплст; А «О. если к>2(уь). обращенный мультвплег; .1 .= О, если )г = 2В+1, тсрм нсрасщеплен: й - число электронов в конфигурации ('. !. Свсрхтонкая структура уровня возникает в результате взаимодействия щгнитного момента элсктронной оболочки атома с магнитным момснтом ножного ядра. Это взанмодейсгвис можст быть записано в виде 1. = В~УУ~, где,У, У - операторы механического момента электронной оболочки атома и спина ядра соотвстствснно, В - константа связи взаимодействия.
В результате свсрхтонкого взаимодействия уровень расщепляется на несколько компонент. число которых опрсдсляется числом возможных значений полного механичсского момента атома Уг = У + У . Сдвиг компонснты свсрхтонкой структуры с полным моментом 1г относительно нсрасщсплснного уровня равен ЛЕ = — (Е(Е+ 1) —,У( У + 1) — У(У + 1)); д 2 Правило интсрвалов Ландо для свсрхтонкой структуры: М:гк, =ВЕ, В> О. 15. Спектры атомов с одним оптическим электроном. Под одноэлектронным атомом подразумевается атом водорода и водородоподобные ионы (ядро с зарядом Х е один электрон), атомы щелочных металлов (1л, 1ча, К, КЬ, Сз и гт) и щелочеподобные ионы (ионы изоэлектронной последовательности щелочных мсталлов), а также атомы некоторых других элементов с одним электроном сверх полностью запалиенных подоболочек (например А! - элсктгганная конфигурация ! яг2з 2р~Зз Зр, Сга - электронная конфигурация 1з 2з 2р Зз ЗрвЗйщ4я 4р и т.п.
К этой же категории атомов можно отнести рндберговскис атомы с одним сильно возбужденным электроном, движущимся вдали от атомного остатка - иона. 1. Квантовые числа оптического электрона. Атом водорода. и - главное квантовое число и = 1, 2, 3 ... 2-орбитальное квантовое число 0 < 4 < п -1 в - спиновое квантовое число л = 1/2 /-квантовое число полного /'= М + в момента импульса В атомной спектроскопии состояния с различными значениями орбитального момента Г принято обозначать буквами латинского алфавита: х=0 12 3 4 ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
