Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 180
Текст из файла (страница 180)
это число пропорционально р,. Максимальному импульсу соогветз ствует максимальный уровень энергии, называемый уровнеле Ферми. Согласно принципу Паули в каждом квантовом состоянии может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами. При абсолютном нуле температуры электроны заполнят все энергетические уровни ниже уровня Ферми.
Уровни, лежащие выше уровня Ферми, окажутся свободными. Таким образом, число электронов в единице объема будет пропорционально рз„, или рэ. Давление электронного газа Зэ,»э пропорционально пир со ир4, где и — скорость электрона (см. т. 11, 3 50). Если газ нерелятивистский, то и со р, и, следовательно, Ззгеэ . ~ рв оо пзР го р ~ (нерелятив.), (102.7) где р — плотность электронного газа. ) 1"л. ХН Некоторые вопросы астрофизики 704 Если же газ ультрарелятивистский, то скорость о можно считать постоянной и равной скорости света с. В этом случае Чв„в, со рк'з, т. е.
У, со п47з со р 7 (ультрарелятив.), (102.8) Электронный гвз (как и газ любых ферми-частиц) при абсолютном нуле температуры называется вырожденным. Чем болыпе п, тем больше высоких энергетических уровней будет заполнено электронами. Пусть теперь температура Т отлична от нуля. Тогда появится кинетическая энергия теплового движения электронов. Если она будет мала по сравнению с кинетической энергией квантового движения, то тепловым движением можно пренебречь и пользоваться формулами для вырожденного газа. Чем больше плотность газа, тем ближе он к состоянию вырождения. Так, плотность газа свободных электронов в металлах настолько велика, что при комнатных температурах и даже при температурах порядка 10 000 К он может очи гаться вырожденным. 7.
Возникает сомнение в применимости к плотному вырожденному газу формул для идеального газа. Однако вырожденный электронный гаэ тем ближе к идеальному, челе больше его плотность. Это парадоксальное заключение легко понять. Идеальный гаэ — это такой газ, кинетическая энергия частиц которого настолько велика, что силами взаимодействия между ними можно пренебречь. Количественно это условие означает, что кинетическая энергия частиц газа очень велика по сравнению с потенциальной энергией их взаимодействия. Но это как раз и имеет мес"го для электронного газа при высоких плотностях.
Действительно, плотность кинетической энергии частиц нерелятивистского газа пропорциональна прг со рв7г. Плотность потенциальной энергии кулоновского отталкивания электронов пропорциональна пе ~г, где г среднее расстояние между электронами. Иными словами, потенциальная энергия пропорциональна р~7~. Таким образом, с возрастанием р кинетическая энергия растет быстрее, чем потенциальная. Может показаться, что это не справедливо для улырарелятивистского газа, тпк как плотность кинетической энергии частиц такого газа пропорциональна рк'з, т.е.
меняется с р так же, как и плотность потенциальной энергии отталкивания между элекгронами. Но это неверно, так как в приведенном рассмотрении учтено кулоновское взаимодействие только между электронами, но не приняты во внимание атомные ядра, наличие которых необходимо, чтобы сделать плазму квазинейтральной. Отталкивание между электронами в среднем компенсируется притяжением их к атомным ядрам. Поэтому с большой степенью приближения электронный газ в звездной плазме может рассматриваться как газ невзаимодействующих частиц. Выше ничего не было сказано о давлении газа, состоящего из атомных ядер.
Однако из-за больших масс скорости атомных ядер, а с ними и давление, производимое ядрами, малы по сравнению с теми же величинами для электронов. В звездах главной последовательности газ атомных ядер еще не вырожден. Только при экстремально высоких температурах и плотностях, когда атомные ядра релятивистские, их 5 102) Краткие сведения об эволюции звезд 705 давление становится сравнимым с электронным давлением. А в случае ультрарелятивистских ядер давление вообще не зависит от массы час гиц, т. е. для атомных ядер становится таким же, как и для электронов. Количественное рассмотрение вырожденного газа ферми-частиц дается в дополнении к этому параграфу. 8.
Итак, при высоких плотностях развиваются громадные силы давления вырожденного электронного газа. Способно ли такое давление приостановить гравитационное сжатие звезды7 Гравитационное давление в центре звезды Ме У М2/3 4/3 и" (102.9) 5,75 КР 2 О 44' (102.10) где 44 — число нуклонов в ядре, приходящихся на один электрон атома. Если вещество состоит из относительно легких ядер (гелиевое ядро звезды состоит из ядер изотопа Не), для которых % = е, то д = 2 и предыдущая формула переходит в (102.1Ц М р — 1,44Мш. 23 Д.В. Сивукин. Т.У (см. задачу к предыдущему параграфу). Давление вырожденного не- релятивистского электронного газа возрастает с плотностью р быстрее, чем 33,, а именно по формуле (102.7). Если бы электронный газ оставался нерелятивистским, то соответствующим выбором плотности р всегда можно было бы добиться, чтобы давление газа Зэ„,э превышало гравитационное давление 93 . Следовательно, в нерелятивистском случае давление электронного газа всегда было бы в состоянии стабилизировать звезду любой массы.
Но при очень высоких плотностях (р » 2. 10в г/смз) электронный газ становится ультрарелятивистским, а в этом случае, как показывает формула (102.8), давление газа меняется с плотностью так жс, как и гравитационное давление. Последнее, однако, пропорционально также Мэеэ. Поэтому стабилизация звезды определяется значением ее массы. При массах, меньших некоторого критического значения М р, давление газа превышает гравитационное давление.
В этом случае звезда может быть стабилизирована давлением вырожденного электронного газа. Если же М > М„р, то гравитационное давление начинает превышать давление электронного газа, и последнее уже ие в состоянии приостановить гравитационное сжатие звезды. Критическое значение массы М„р называется чандрасекаровским пределом по имени Чандрасекара (р.
1910), установившего существование такого предела. Чандрасекаровский предел определяется из условия, чтобы давление вырожденного электронного газа в центре звезды было равно гравитационному давлению. Численные расчеты показывают, что ! 1"л. ХН Некоторые вопросы аетро4игики 706 С учетом вращения (а оно действует против тяготения), которое у белых карликов может быть очень быстрым, предельная масса повышается до 2М,, Таким образом, при М < М р звезда может быть стабилизирована давлением вырожденного электронного газа независимо от того, будет ли этот газ нерелятивистским или релятивистским. Такие звезды образуются из красных гигантов, плотные ядра которых в результате термоядерных реакций (101.6) сбрасывают свои обшючки и начинают вести самостоятельное существование.
Это белые карлики. Они характеризуются малыми размерами, очень большими плотностями (порядка 10ь — 107 е7смз) и высокими температурами. Массы белых карликов порядка солнечной, а геометрические размеры порядка размеров Земли. Поскольку еядерное горючее» в недрах белых карликов израсходовано, их излучение происходит за счет охлаждения. Л так как поверхность белых карликов очень мала, то и светимость их также очень мала в сотни и тысячи рвз меньше солнечной.
Поэтому остывание белых карликов происходит очень медленно и длится несколько миллиардов лет. Вещество недр белых карликов отличается высокой прозрачностью и теплопроводностью. Высокая прозрачность связана с тем, что в силу принципа Паули все квантовые состояния электронов в недрах белого карлика заполнены. Поглощение же квантов света связано с переходом электронов из одного квантового состояния в другое. Между заполненными квантоными состояниями эти переходы невозможны.
Невозможно и поглощение световых квантов. Исключение составляют только квантовые состояния вблизи уровня Ферми, которые заполнены электронами не целиком. Поэтому только быстрые электроны вблизи уровня Ферми могут поглощать кванты излучения. Из-за вырождения электронного газа велика и теплопроводность вещества белого карлика, аналогично тому, что имеет место в металлах при обычных температурах. Вследствие высокой прозрачности и теплопроводности в недрах белого карлика не могут возникать большие перепады температуры.
Перепад температуры происходит в тонком поверхностном слое белого карлика, где электронный гвз не вырожден. Толщина этого слоя порядка 1 ге радиуса карлика. В нем температура возрастает от нескольких тысяч кельвинов (на границе поверхности) до десятков миллионов, а затем вплоть до центра звезды почти не меняется. 9. При достаточно высоких плотностях равновесие звезды начинает нарушаться процессом нейтронизации звездного вещества.
Как известно, при Д -распаде ядра часть энергии уносится электроном, а остальная часть — нейтрино. Энергия каждой из этих двух частей подвержена случайным вариациям, но их сумма остается постоянной. Эта постоянная величина называется оерхней границей 3 -распада. Так вот, если энергия Ферми превышает верхнюю гранину ф -распада, то становится более и более вероятным процесс, обратный Д -распаду: ядро поглощает электрон, а его зарядовое число У уменьшается на единицу электронный захоат (см. з 74). Вновь образовавшееся ядро может также захватить электрон, и т. д.
В результате таких процессов з 102) Краткие сведения оо эволюции звезд 707 концентрация электронов в звезде уменьшается, уменьшается и давление вырожденного электронного газа, поддерживающее звезду в равновесии. Это ведет к дальнейшему гравитационному сжатию звезды, а с ним и к дальнейшему повьппению средней и максимальной энергии электронов вырожденного газа — вероятность захвата электронов ядрами возрастает. Такие процессы могут привести к образованию нейтроноизбыточных ядер. В конце концов нейтронов может накопиться так много, что звезда будет состоять преимущественно из нейтронов. Такие звезды называются нейтронныэли. Нейтронная звезда, конечно, не может состоять из одних только нейтронов, так как необходимо давление электронного газа, чтобы предотвратить превращение нейтронов в протоны.
В нейтронной звезде имеется небольшая примесь (около 1 — 2'7о) электронов и протонов. Благодаря тому что нейтроны не испытывают кулоновского отталкивания, средняя плотность вещества внутри нейтронной звезды очень высока — примерно такая же, как в атомных ядрах. При такой плотности радиус нейтронной звезды с массой порядка Мш примерно в 10 раз меньше солнечного, т.е. составляет не более 10 км. Нейтронная звезда сильно неоднородна и имеет сложную внутреннюю структуру. Но этого вопроса мы касаться не будем. Ограничимся замечанием, что упругость вырожденного нейтронного газа в звезде достаточна для противодействия гидростатическому давлению, если только масса звезды не превосходит определенного значения.
Вопрос о верхнем пределе массы не вполне выяснен. Теоретические расчеты на моделях показывают, что верхний предел массы нейтронной звезды определяется оценочной формулой Мвр — (2 — 3) Мш. (102.12) При массе М > 1,2Мш нейтронные звезды образуются в результате гравитационного коллапса (быстрого скатия) звезд. Начальная температура в центре образовавшейся нейтронной звезды очень высока 1порядка 10" К). Но уже через время порядка 10-100 с темперагура в центре понижается до 10" К за счет излучения нейтрино. 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
