Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 176
Текст из файла (страница 176)
Но она также подлежит определению. Вообще, точное вычисление темпера гуры в недрах Солнца и звезд— нс изолированная, а сложная комплексная задача. В нашем изложении речь шла нс о точном вычислении, а о грубой оценке температуры. При строгой постановке должна быть определена не только температура, но и вся совокупность взаимно связанных параметров, характеризующих состояние звезды: давление, плотность, температура, химический состав, светимость звезды и пр. В частности, необходимо, чтобы при этих параметрах получилось равновесное состояние звезды.
Все это находится в результате громоздкого численного интегрирования. При этом вместе с измеренными значениями массы и размеров Солнца используются уравнения сохранения и переноса энергии, уравнения гидродинамического, лучистого и конвективного равновесия, закон Стефана †Ьольцма и пр. В основу расчета кладутся определенные модели Солнца. Согласованность результатов позволяет выбрать правдоподобную модель Солнца.
Все расчеты теперь выполнякется на ЭВМ методом проб и ошибок. В теории эволюции звезд такие же расчеты выполняются для моделей звезд с различными параметрами. Не останавливаясь на этих вопросах, приведем данные, характеризующие Солнце на современном этапе его эволюции. Солнце состоит из водорода Н, гелия Не и остальных элементов. Относительные содержания их по массам в астрофизике принято обозначать соответственно через Х, У, л . Для внешних слоев Солнца путем усреднения по различным моделям получено Х = 0,71, У = 0,265, Е = 0,025. Такие данные характерны и для всего Солнца на начальном этапе его эволюции.
Но вблизи центра С Солнца в настоящее время Хо = 0,38. Температура, давление и плотность в центре Солнца равны соответственно Тс. = 15 10в К Зэс = 3~4 . 10'7 дин/смз~ рс = 160 г/смз. 7. В проблеме источников энергии звезд основной интерес представляет не средняя температура, а температура в глубоких недрах звезд, так как именно там происходят термоядерные реакции. й 100) Источники энергии звезд ат я дг (100.10) где с, — удельная теплоемкость при постоянном давлении, а д.— ускореиио свободного падения (см. т.
11, 3 121). Интегрирование этого уравнения дает Т(г) = Тс — ~ — дг, ~ ь. ~ сев о где Тс температура в центре звезды. Температуру Т(К) на поверхности звезды можно принять равной нулю, так как она пренебрежимо мала по сравнению с Тс. В этом предположении (100.11) Если ввести массу вещества т, внутрь сферы радиусом г, то я 2 = Ст/г, Удельную теплоемкость сн.
оценим в предположении, что звезда состоит из полностью ионизованного водорода. На каждую частицу (протон и электрон) приходятся средняя кинетическая энергия (3/2) йТ и теплоемкость при постоянном объеме (3/2) к, а при постоянном давлении (5/2) к. Число частиц (протонов + электронов) в единице массы равно 2 (1/тр). Поэтому с = 5Й/т р. В результате Сто ~ т(г) о (100.12) Если бы плотность р внутри звезды была постоянной, то т(г) = = (4п~3)рг". В этом случае интеграл в (100.12) легко вычисляется. Приведем одну из возможных оценок температуры в центре звезды, хотя она и обладает теми же принципиальными недостатками, что и приведенная выше оценка средней температуры звезды. Будем предполагать, что в звезде нет конвенции.
Для этого необходимо, чтобы температурный градиент с1Т(с1г был не меньше так называемого адиабатичсского температурного градиента (см. т. П, 3 121). В реальной звезде из-за месгного перегревання ее при термоядерных реакциях конвективное перемешнвание, конечно, происходит и притом в некоторых звездах весьма интенсивно. Но мы рассматриваем идеальный случай, когда влияние этого перемешивания на отвод выделяющегося тепла из звезды не очень существенно. В пределе перемешивание исчезает как раз тогда, когда температурный градиент становится адиабатическим.
Поэтому мы и принимаем, что в звезде устанавливается адиабатическое распределение температуры. Если еще звездное вещество считать идеальным газом, то должно быть Некоторые вопросы астро4ивики 690 Получается 101ей что в точности равно средней температуре звезды, вычисленной в тех же предположениях. Тем нс менее приведенная оценка температуры в центре звезды не лишена смысла.
Дело в том, что при истинной зависимости плотносгн вещества р от радиуса с подыитегральное выражение в формуле (100П1) значительно бысгрее возрастаег к центру звезды, чем соответствующее подынтегральное выражение в (100.6). Следствием этого является интуитивно очевидное утверждение, что температура в центре звезды выше ее средней температуры.
Насколько существенно распределение плотности вещества в звезде влияет на температуру в ее центре, показывает следующий пример. По современной модели Солнца в сфере радиусом г = й/2 сосредоточено около 94% полной массы. Если массой наружной оболочки пренебречь, то можно воспользоваться предыдущей формулой, заменив в ней радиус 71 вдвое меньшей величиной.
Тогда получилось бы СМтр йкН что вдвое больше оценки, полученной ранее. На самом деле концентрация вещества во внутренних зонах Солнца приводит к еще большему повышению температуры То. 8. Итак, гравитационное сжатие разогревает внутренние недра звезды до температур порядка десяти миллионов кельвинов (1 кэВ) и выше. Этого достаточно, чтобы в недрах звезды начался синтез более тяжелых ядер нз менее легких. Такой синтез и является источником энергии, излучаемой звездами.
В основном это синтез более тяжелых элементов (преимущественно гелия) из водорода, так как по современным спектроскопическим данным Вселенная состоит на 70% из водорода (по массе), 30% из гелия и 1% из остальных элементов (углерода, кислорода и пр.). В протозвезде начавшийся синтез идет недостаточно интенсивно, так что потери энергии на излучение в основном компенсируются гравитационным сжатием протозвезды. Когда же энергия сингеза достигает величины, достаточной для компенсации потерь энергии на излучение, гравитационное сжатие протозвезды прекращается. С этого момента протозвезда и становится звездой.
В звезде гравитационные силы уравновешиваются возросшим сазово-кинетическим и отчасги световым давлением. Как показывают приведенные выше оценки, температура в недрах звезды при заданных размерах приблизительно пропорциональна ее массе Л4.
Светимость же звезды Ь, т. е. полная излучаемая ею энергия в единицу времени, согласно теории, пропорциональна примерно М . Теоретические оценки показывают, что при М < 0,1Мэ (Мш — масса Солнца) гравитационное сжатие недостаточно для достижения термоядерных температур. Вот почему процесс гравитационного сжатия всех планет Солнечной системы (включая Юпитер) не привел к образованию звезд.
4 100) Источники энергии звезд 691 9. В космических масштабах гравитация снимает основные трудности, которые надо преодолеть, чтобы практически осуществить управляемый термоядерной синтез. Громадное давление, создаваемое гравитацией, удерживает термоядерную плазму в недрах звезд. Слой же вещества громадной толщины, отделяющий горячую плазму в центральных областях звезды от холодной периферии, надежно обеспечивает ее термоизоляцию.
Термоядерная энергия, освободившаяся в глубоких недрах звезды, переносится к ее периферии в основном посредством лучеиспускания. На своем пути излученная энергия поглощается и снова переизлучается с изменением спектрального состава. Это переизлучеиие происходит практически изотропио-равномерно во все стороны. Перенос излучения к периферии звезды напоминает диффузию и происходит сравнительно медленно. Как показывают расчеты, таило, выделившееся в центре звезды, доходит до ее периферии за времена порядка миллиона лет. 10. Основи м процессом, в котором происходит освобождение термоядерной энергии в нормальных звездани является превращение водорода в гелий. При этом масса вещества уменьшается примерно на 0,7еУе и освобождается энергия в соответствии с соотношением Эйнштейна й = тсз.
Если бы Солнце состояло только из водорода и весь водород затем превратился в голий, то масса Солнца уменьшилась бы примерно на ЬМ = 0,007Мш — — 0,007 . 2 10зз = 1,4 10з' г. При этом освободилась бы энергия ЬМс 1,26 . 10ээ эрг. При настоящем темпе излучения Солнца излучаемая им энергия составляет примерно Ь~ — — 3.,83 10зз эрг/с. Если бы этот темп сохранился в дальнейшем, то всей энергии выгоревшего водорода хватило бы на (1,26 10за): (3,83.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
