Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 173
Текст из файла (страница 173)
Плотность потока вероятности падающей волны равна и~ее "~~ = и, так что для эффективного сечения рассеяния в телесный угол ай получаем (99.6) а для полного сечения рассеяния и = 4п)Ь|з. (99.7) б. Амплитуда рассеяния может быть введена и для рассеяния рентгеновских лучей на атомах совершенно так же, как это делается для нейтронов. В табл. 18 приведены амплитуды рассеяния 7" ренггеновских лучей на атомах (для угла рассеяния, равного нулю) и амплитуды рассеяния нейтронов Ь на атомных ядрах для некоторых элементов. Если у символа химического элемента указано массовое число, то амплитуды рассеяния относятся к определенному изотопу соответствующего элемента. Если же массовое число не указано, то имеется в виду рассеяние на естественной смеси изотопов этого элемента.
Амплитуды рассеяния рентгеновских лучей на атомах, как легко проверить по табл.18,меняются строго пропорционально числу электронов в электронных оболочках атомов. В частности, они абсолютно одинаковы для изотопов одного и того же химического элемента. На эту закономерность уже было указано выше. Амплитуды же рассеяния нейтронов на ядрах меняются нерегулярно при переходе от одного ядра к другому.
По порядку величины они в среднем лежат в интервале 10 ез-10 ез см для всех ядер — от самых легких до самых тяжелых. Этого и следовало ожидать, так как величина 10 ~~ ем~ является характерным эффективным сечением для ядерных процессов. Так как интенсивность рассеяния определяется квадратом амплитуды рассеяния, то рассеяние рентгеновских лучей атомом урана в (25,9/0,282)з = 8400 раз интенсивнее, чем атомом водорода. Для нейтронов же интенсивность рассеяния увеличивается в этом случае всего в (0,82/0,374)з = 4,8 раз. Важность этого факта в структурном анализе была отмечена выше.
6 99) Нейтронная оптика 675 Таблица 18 Амплитуда рассеяния рентгеновских лучей (1) и нейтронов (Ь) некоторыми элементами (в единицах 1О 22 см) ~ Эле~ мент Число элек- тронов Число ЭЛОК- тронов 7 ~ Ь Ь ! Эле- мент 0,282,' -0,374 0,282 ~ ~0,667 0,84,' — 0,214 0,84; 0,18-~- 2 0,025 1,41,' 0,54 т 2 0,021 1,41 ~ 0,14-~20,11 2,25 ~ 0,575 4,5 , '0,28 6,2 ~ — 0,34 Н Ре 56 66 14.
62 6214. Хг ~ СО ~ '"СО 11 — 0,05 0,95 1,03 1,44 — 0,87 0,71 0.,37-~- 2 0,16 ~ — 1 06-021 2 0,82 6,5 7,3 7,9 7,9 7,9 11,3 13,6 13,6 25,9 рй 28 61 ° 28 В 10В 40 О Т1 92 22 6. Вследствие наличия у некоторых ядер резонансных уровней энергии, близких к энергии тепловых нейтронов, амплитуда рассеяния Ь для таких ядер отрицательна, а в случае поглощения ядрами нейтронов становится комплексной. В табл.
18 комплексная амплитуда Ь дана для нейтронов с длиной волны 0,1 нм. Если ограничиться только незатухающими нейтронными волнами, то амплитуда рассеяния должна быть вещественной: положительной или отрицательной. Знак амплитуды рассеяния может отразиться на наблюдаемых физических явлениях. Рассмотрим, например, рассеяние нейтронной волны на кристаллической решетке.
Его можно интерпретировать как результат отражения волн от параллельных атомных плоскостей н нх последующей ин герференцни. Интерференционное усиление отраженных волн выражается условием Брэггв — Вульфа (99.4). Если атомная плоскость состоит из атомных ядер одного вида, то волны, рассеянные на отдельных ядрах, усиливают друг друга в направлении, в котором должно происходить отражение от этой плоскости. Допустим теперь, что атомная плоскость состоит из атомных ядер двух сортов, амплитуды рассеяния которых вещественны, но противоположны по знаку. Тогда от нее получатся две отраженных волны, фазы которых противоположны.
Такие волны будут ослаблять друг друга. В том случае, когда амплитуды рассеяния одинаковы по величине, произойдет интерференционное гашение обеих волн. Значит, на атомной плоскости не будет отражения, не появятся и дифракционные пучки. Различие знаков амплитуд рассеяния нейтронов практически используется для приготовления так называемых нулевых матриц, т.е. сплавов, для которых при определенных концентрациях компонентов амплитуда рассеяния в среднем равна нулю.
В таких сплавах ие происходит когерентного рассеяния нейтронов. К ним относятся сплавы Нейтроны и давление атомнма ядер 676 Т! — Хг, сплавы на основе Мп, а также изотопическая смесь на основе М. Рассмотрим, например, сплав Т! — Хг. Обозначим через л процентное содержание в нем Т1 (по числу атомов). Такой сплав не будет когсрентно рассеивать нейтроны при выполнении условия 0,34т+ 1.,44(1 — к) = О, т.е. при л = 80%. Впрочем, это заключение не отличается той же ясностью, какая была в случае кристаллической решетки, построенной из атомов двух сортов. Оно предполагает когерентность волн, рассеянных всеми атомами. А это не будет соблюдаться, если различные атомы сплава расположены в пространстве хаотически.
7. Нейтронная волна, проникая из вакуума в среду, рассеиваегся на атомных ядрах. Если отвлечься от всех флуктуационных процессов, то рассеянные волны будут когерентны между собой, поскольку они возбуждаются одной и той же падающей волной. Конечно, это справедливо только тогда, когда рассеянные ядра достаточно массивны — их массы должны быть велики по сравнению с массой нейтрона. В противном случае при рассеянии на ядрах будет сильно меняться длина нейтронной волны, что поведет к нарушению когеренгностн. В случае же тяжелых ядер, который только и рассматривается нами, этот эффект незначителен, так что рассеянные нолны могуч счнтач ься практически когерентными. Разумеется, в веществе не должны происходить ядерные реакции под действием нейтронов.
При выполнении этих условий нейтронные волны, рассеянные ядрами, будут интерферировать между собой и с падающей волной. В результате такой интерференции и формируется нейтронная волна в среде. Так же формируются ограженная волна н дифракцнонные пучки н явлениях дифракции. 8. Исходя из этих представлений, наедем показатель преломления нейтронных волн в средах. Рассмотрим плоскопараллельный слой вещества, толщина которого Ьг много меньше длины волны Л (рис.
171). Пусть на этот слой падает нейтронная волна вида е'~-'. Поле нейтронной волны, рассеянной одним ядром, в удаленной точке Р будет Ьече" /г. Чтобы просуммировать такие поля, используем метод зон Френеля (см. т. !Ъ', з 39). В оптике применимость этого метода предполагает слабое затухание волн, приходящих в точку наблюдения от последовагельных зон Френеля. Такое же предположение используется и для нейтронных волн. В этом предположении полное поле излучения рассматриваемого нами слоя в точке наблюдения равно половине излучения вырезанной из него центральной зоны Френеля. Площадь центральной зоны Френеля ч 2 + ) к г х г 2) з 99) Нейтронная оптика 677 На ней помещается МЯЛ ядер, где Х вЂ” число ядер в единице объема.
Если бы все волны, излучаемые ядрами, приходили в точку Р в одинаковых фазах, то поле излучения в этой точке было бы 1 Яетепоем 1 2 е 2 В действительности все рассеянные волны запаздывают по фазе по сравнению с волной, исходящей из центра зоны. Для волн, исходящих из периферийных точек зоны, это запаздывание составляет к. с1тобы учесть запаздывание, применим метод векторных диаграмм. Для этого разобьем всю центральную зону на бесконечно узкие кольца одинаковой площади.
Волны, излучаемые такими кольцами, будут иметь одинаковые амплитуды (если не учитывать влияние наклона лучей к плоскости зоны, что приближенно допустимо). Если бы все фазы таких волн Рис. 171 Рис. 172 были одинаковы, то результирующая волна, излучаемая центральной зоной в точке наблюдения Р, изобразилась бы на векторной диаграмме прямолинейной цепочкой ОА из бесконечно малых векторов, представляющих излучения таких колец (рис. 172). На самом деле из-за сдвига фаз эти векторы должны быть повернуты относительно друг друга на один и тот же угол, причем направление последнего вектора должно бьггь противоположно направлению первого.
Иными словами, прямолинейная цепочка ОА должна быть заменена ломаной ОО В той же длины, образующей половину правильного многоугольника. В пределе, когда длина каждого звена этой ломаной стремится к нулю, она переходит в полуокружность той же длины, что и длина прямолинейной цепочки ОА. Вектор 03, замыкающий эту полуокружность, и представляет на векторной диаграмме волну в точке наблюдения, излучаемую центральной зоной, а половина ОС~ этого вектора -- результируюшую волну всего плоскопараллельного слоя.
Вектор ОС~ повернут относительно прямолинейной цепочки на угол к/2. Это значит, что результирующая волна запаздывает по фазе на к/2 относительно волны, исходящей из центра зоны. Следовательно, для получения правильной амплитуды надо предыдущее выражение умножить на 2/к, а для получения правильной фазы — на е ' Уз = — 1. Таким образом, )г . х)у Нейтроны и деление атомн х.
ядер 678 рассеянная волна в точке Р будет — гЛ»»'Ьеы' 2 г. Добавив сюда падающую волну е™', получим полную волну в точке Р; 11 1ЛЯЬйлг) и»»(й» вЂ” лмьа») г= так как для применимости вывода необходимо предположить, что Л)»')Ь)еле « 1. С другой стороны, ту же волну можно выразить через показатель преломления п нейтронных волн, а именно »й)» — Л»)тына» йй»тй(о — Р а») фй — — е =е Сравнивая это выражение с предыдущим, получим ЮЬЛ 1 )УЬЛ п=1 — — — -=1— Ь 2 и (99.8) п = иг)ил Траектория нейтрона испытывает преломление на границе среды потому, что на него со стороны границы действует сила отталкивания или притяжения. Это действие можно учесть, введя скачок Г потенциальной энергии нейтрона при пересечении границы среды: ти1 и»и2 2 2 9.
Формула (99.8) справедлива только при условии Д)~Ь!Лг «1. (99.9) Действительно, в формуле (99.5) под»)) надо понимать полную волпоеую функцию, создаваемую всеми внешними источниками в точке нахождения рассеивающего ядра. Между тем при выводе (99.8) вместо полной волновой функции была использована только падающая плоская волна и не были учтены волны, рассеянные всеми ядрами, ннешннмн по отношению к рассматриваемому ядру. В частности, не учитывались эффекты отражения волн на границах слоя гЛг.
Это, между прочим, проявилось в том, что при прохождении через слой в рассматриваемом приближении менялась только фаза волны, но не ее амплитуда. Можно было бы обобщить формулу (99.8) на случай, когда условие (99.9) нс соблюдается, приняв во внимание рассеяние на ядрах не только первичной падающей волны, но и рассеяние всех вторичных волн, исходящих из ядер среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
