Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 183
Текст из файла (страница 183)
ХН Некоторые вопросы астро4изики 714 Добавление Идеальный газ Ферми прн абсолютном нуле температуры Согласно классическим представлениям при абсолютном нуле температуры движение частиц тела прекращается. Однако вблизи абсолютного нуля классическая физика неприменима. Там существенно проявляются квантовые свойства вещества. Г!введение электронного и всякого газа из фермионов подчиняется квантовой статистике Ферми-Дирака. Рассмотрим поведение идеального ферми-газа в простейшем случае, когда абсолютная температура равна нулю. Нас будет интересовать в первую очередь электронный газ. Пусть и — общее число частиц в единице объема газа. Найдем число частиц г!п в единице объема с импульсами между р и р 4 ар. Число квантовых состояний в указанном интервале равно объему 4кргйр, приходящемуся на этот интервал импульсного пространства, деленному на объем одной квантовой ячейки !г~.
При абсолютном нуле заполняются все низшие квантовые состояния, а все высшие остаются свободными. При этом, согласно принципу Паули, в каждом заполненном состоянии могут находиться два фермиона с противоположно направленными спинами. Таким образом, распределение числа частиц по заполненному пространству импульсов определяется фор- мулой , 4кр~г!р з 6' (102.15) Согласно условию нормировки 8ярг ап= э =п, Зп (102.16) где рг — максимальное значение импульса, которое может принимать частица при заданном и. Это значение называется границей Ферми.
Таким В предельном случае равенства эта формула совпадает с (102.13). Таким образом, если радиус звезды меньше гравитационного, то по Лапласу звезда для удаленного наблюдателя не будет видна. Этому рассуждению, конечно, нельзя придавать серьезного значения, так как его исходные положения неверны. А сфера радиуса га по своим свойствам в ньютоновской механике не имеет ничего общего со сферой того же радиуса (сферой Шварцшильда) в общей теории относительности.
В общей теории относительности сфера Шварцшильда есть горизонт событий, и луч света не может выйти из нее наружу. В ньютоновской механике сфера радиуса га этим свойством не обладает: луч света может выйти из этой сферы и дойти до наблюдателя, находящегося на конечном расстоянии, только он не может дойти до бесконечности. Далее, при падении частицы массы т из бесконечности на сферу Шварцшильда гравитационные силы в общей геории относительности совершают работу тсз. В ньютоновской механике, как легко подсчитагь, эта работа равна тсз/2, т, е, вдвое меньше. Тем не менее, помимо исторического интереса, приведенное рассуждение заслуживает внимания еще и потому, что оно дает наглядный способ запоминания формулы для гравитационного радиуса.
3 102) Краткие сведения вб эволюции звезд 715 образом, рр = — 1 — йп»~ = 3,28 10 тп !з. у 8я (102.17) Уравнение (102.15) и дает распределение ферми-частиц в импульсном пространс гве. В него не входит температура. Это и понятно, так как оно описывает распределение частиц в импульсном пространстве при абсолютном нуле температуры и в его ближайшей окрестности. Соответствующее состояние ферми-газа называется выролсдсннььи.
Таким образом, в вырожденном состоянии ферми-газа сугцествует только один независимый макроскопический параметр, например плотность, которым определяются и все остальные параметры. Граничная энергия бр, т. е. энергия, соответствующая импульсу р = рр, связана с концентрацией газа соотношением й» =- =- ~ )/ ) п' при бр << тс', а (102.18) 8'я = срк = 1! !»сп ГЗ Пз Ч 8к при 8» » гпс'. Для электронного газа йн = 0,584 10 и ~ эрг =- 3,65 10 и ~ МэВ при 8» << тпс, !»7'„„,р —— й р. (102.20) Для электронов в нерелятивистском случае из формулы (102.19) получаем Т,„р — — 0,423п ~ 10 К (электроны, йр << тс ). (102.21) В ультрарелятивистском случае для всех ферми-частиц (102.19) дает Т„„,р —— .
0,708пч К (бр » тс ). (102.22) Для свободных электронов в металлах при обычных плотностях и 10аа температура вырождения 7',р 20000 К. При плотностях р 10 г/смз Т„„р 2 10 К. В случае ультрарелятивистских частиц той же плотности з 7;„,р 10 К. Приведенные оценки показывают, что при температуре белых карликов электронный газ действительно может считаться вырожденным. 5» = 9,78 10»гпщз эрг =- 0,610 10 шп»з МэВ при йя » те~.
(102.19) В ультрарслятивистском случае, когда тс « 8 », а потому 8 = рс, энергия Ферми йр выражается формулами (102.18) и (102.19) одинаково для всех частиц, независимо от их массы. То же относится и ко всем другим соотношениям в ультрарелятивистском случае. В нерелятивистском приближении это не так, Так, в этом случае йр обратно пропорциональна массе частицы гп. Газ может считаться вырожденным, когда его температура ниже так называемой температуры вырождения 7",р, Последняя определяется соот- ношением (Гл.
ХН Некоторые вопросы астро4изики 716 Рассчитаеле теперь давление 7»„„, ферми-газа. В нерелятивистском случае 2 г 33/3 2 Зии=- — Птиэ= — — — ~ р Вт=- ~ — ) Пе' (йн<<тС). 3 Зт Згп ~ 15т 1,6п) (102.23) ,г»», — пб» =- — псрг = 3( Йсп (3» > гпс ). (102.24) 1, 1 3~1 4/3 2 3 3 У 723 Плотность газа р = пчтч, где пи и тч — концентрапия и масса нуклонов, так как массой электронов можно пренебречь. Если и — число нуклонов, приходящееся на один электрон, то пн =.
Рп„ где и, — концентрация электронов. Таким образом, Р п, дтя (102.25) Для водородной плазьсы р =. 1. Если же вещество состоит из относительно легких ядер, то М .= Я, а потому и =- 2. Для вырожденного электронного газа легко получить М~» =- 10 (р/13)м~ дин/см (6 и << тс2), М = 1,2 100(р(р)М» дин/ем~ (бг >> тс ). (102. 26) При 6 я — — тс плотность вырожденного электронного газа р 2 х 2 х 103 г/см . Для ориентировки укажем, что при р — 10 г/см давление вырожденного электронного газа М . — 10 атм (р 2).
42 8 103. Космические лучи 1. Начало изучения космических лучей относится к августу 1912 г., когда австрийский физик Гесс (1883 — 1964) поднялся с электроскопами на воздушном шаре для исследования ионизации воздуха. О степени ионизации он судил по скорости разряда злектроскопов. Чтобы чувствительность злектроскопов не менялась с высотой, они были герметизированы, так что плотность воздуха в них оставалась постоянной.
Еще до Гесса аналогичные опыты производились Гоккелем, поднимавшимся на высоту 4000 м над уровнем моря. Но результаты его опытов были Здесь давление газа при заданной концентрации частиц и обратно пропорционально массе частицы т. Поэтому давлением газа нуклонов можно пренебречь по сравнению с давлением электронного газа. В релятивистском случае точное вычисление давления газа потребовало бы знания функции распределения не только при р « рг, но и во всем интервале изменения импульсов. Такое вычисление довольно громоздко, и мы его приводить не будем Ограничимся ультрарелятивистским случаем, где все значительно упрощается. В пренебрежении энергией покоя связь между энергией и импульсом частицы принимает вид 1Г = рс, т.
е. такой жс, как и для фотона. Поэтому можно воспользоваться результатом вычисления давления для фотонного газа (см. т. 11, 3 6Ц. Когда У » гп.с», можно принять приближенно, что все частицы ультрарелятивистские.Тогда 4 103) Космические лучи 717 сомнительны и подверглись критике, так как он применял прибор, давление воздуха внутри которого изменялось прн изменении наружного давления, а поправок на это он не вводил.
Для того чтобы выяснить., насколько обоснованной была эта критика, Гесс, наряду с герметизированными электроскопами, захватил н негерметизированный электро- скоп. Еще к 1902 г. было установлено, что сухой воздух в герметически закрытом сосуде всегда слабо нонизован, даже после того., как совершенно распались газообразные радиоактивные вещества, содержащиеся в нем в ничтожных количествах. Если окружить сосуд свинцовой оболочкой с толщиной стенок около 2 — 3 см для защиты его от внешнего ионизующего излучения, то ионизация значительно уменьшается, но не исчезает полностью.
Это заставляет предположить, что источники излучения, вызывающего ионизацию, находятся вне сосуда, в котором заключен воздух. Наряду с другими предположениями было выскззано н предположение, что ионизация вызывается излучением радиоактивных веществ, всегда имеющихся в небольших количествах в почве, горных породах, воде и пр. Если бы это было так, то ионизация воздуха убывала бы с высотой. Для проверки этого заключения Гесс и совершил свой полет на воздушном шаре. Он обнаружил, что прн подъеме на первоначальные 600 м над уровнем моря ионизация воздуха действительно убывала, хотя и медленнее, чем это ожидалось.
Но начиная с высоты 600 м она стала возрастать — сначала медленно,а затем все быстрее и быстрее. На высоте 4800 м ионизация стала примерно в четыре раза больше, чем на уровне моря. Гесс пришел к заключению, что результаты его наблюдений лучше всего объясняются предположением, что на границу земной атмосферы из мирового пространства падает излучение очень большой проникающей способности.
Кольхерстер (1887 — 1946), многократно поднимавшийся на воздушных шарах, и другие ученые в опытах с электроскопами и ионизационными камерами подтвердили результаты наблюдений Гесса и обнаружили дальнейшее увеличение ионизации воздуха с высотой. На высоте 8400 м ионизация оказалась приблизительно в 10 раз болыпе, чем над уровнем моря. Тем самым было подтверждено и предположение Гесса о внеземном происхождении ионизующего излучения. Окончательно справедливость этого предположения была к концу 1926 г.
доказана Милликеном (1868 — 1953), осуществившим в 1923 — 1926 г. серию опытов по поглощению такого ионизующего излучения. Падающее на Землю проникающее излучение, приходящее из космоса, было названо космическими лучами. Дальнейшие опыты с запускаемыми на высо гу шарами-зондами показали, что интенсивность потока космических лучей возрастает лишь до высоты около 20 км над уровнем моря. На э"гой высоте она достигает максимума, а при дальнейшем подъеме снижается. Это связано с тем, ) 1"л. ХН Некоторые вопросы астро4ивики 718 что падающее на Землю космическое излучение взаимодействует с атмосферой, образуя множество вторичных частиц, о чем будет сказано в дальнейшем.
В дальнейшем, за немногими исключениями, мы опустим исторические и экспериментальные подробности, а ограничимся весьма кратким сообщением важнейших результатов из обширнейшей области физики космических лучей. 2. При исследовании природы космических лучей громадную роль сыграли методы регистрации заряженных ионизующих частиц с помощью камеры Вильсона, счетчиков Гейгера-Мюллера и толстослойных фотографических эмульсий. Последний метод, разработанный в середине 40-х годов, аналогичен методу камеры Вильсона.
Заряжснныс ионизующие частицы, проходя через слой фотоэмульсии, сталкиваются с зернами бромистого серебра и взаимодействуют с ними, в результате чего в эмульсии возникает «скрытое изображение». После проявления в тех местах, через которые пролетели ионизующие частицы, в зернах восстанавливается металлическое серебро. 11ри рассматривании в микроскоп в поле зрения видны траектории отдельных частиц, отмеченные темными зернами серебра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
