Высотные частично симметричные атомы (1121279), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Òîãäà Sym(X) òðàíçèòèâíî äåéñòâóåò íà âåðøèíàõàòîìà â òîì è òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà ãðóïïà Sym(G) òðàíçèòèâíî äåéñòâóåòíà íåîðèåíòèðîâàííûõ ð¼áðàõ f -ãðàôà.Óòâåðæäåíèå 2. ÏóñòüÓòâåðæäåíèå 3. Àòîì ÿâëÿåòñÿ âûñîòíûì òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàf -ãðàôîðèåíòèðîâàííî âëîæèì â ïëîñêîñòü.Îïðåäåëåíèå 11. Áóäåì íàçûâàòü íåîðèåíòèðîâàííîå ðåáðî ïðîèçâîëüíîãîãðàôàf-âíóòðåííèì, åñëè îáà êîíöà ýòîãî ðåáðà ëåæàò â îäíîì îðèåíòèðîâàííîìöèêëå, èâíåøíèì, åñëè åãî êîíöû ëåæàò â ðàçíûõ îðèåíòèðîâàííûõ öèêëàõ.Óòâåðæäåíèå 4. Åñëè ãðóïïà ñèììåòðèéX = (P 2 , K) òðàíçèñîîòâåòñòâóþùåãî f -ãðàôà G âñåSym(X)òèâíî äåéñòâóåò íà êîëüöàõ áåëîãî öâåòà, òî óàòîìàîðèåíòèðîâàííûå öèêëû ñîäåðæàò îäèíàêîâîå êîëè÷åñòâî âåðøèí.5Äîêàçàòåëüñòâî.Ïî óòâåðæäåíèþ 1 ãðóïïà ñèììåòðèéSym(G) f -ãðàôà G òðàíçè-òèâíî äåéñòâóåò íà îðèåíòèðîâàííûõ öèêëàõ.
Çíà÷èò, âñå îðèåíòèðîâàííûå öèêëûñîäåðæàò îäèíàêîâîå êîëè÷åñòâî âåðøèí âíóòðåííèõ ð¼áåð è âåðøèí âíåøíèõ ð¼áåð, òàêèì îáðàçîì âñå îðèåíòèðîâàííûå öèêëû ñîäåðæàò îäèíàêîâîå êîëè÷åñòâîâåðøèí.Óòâåðæäåíèå 5. Ãðóïïà ñèììåòðèé ìàêñèìàëüíî ñèììåòðè÷íûõ àòîìîâ òðàí-çèòèâíî äåéñòâóåò íà êîëüöàõ îáîèõ öâåòîâ.2Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòü àòîì X = (P , K) (ñ ãðóïïîé ñèììåòðèéSym(X)) ÿâëÿåò-ñÿ ìàêñèìàëüíî ñèììåòðè÷íûì.
Òàê êàê ê êàæäîìó ðåáðó ãðàôà ïðèìûêàåò ðîâíîîäíî áåëîå è îäíî ÷¼ðíîå êîëüöî, è ãðóïïà ñèììåòðèéñòâóåò íà ð¼áðàõ ãðàôà , ïîýòîìóöâåòîâ.Sym(X)òðàíçèòèâíî äåé-Sym(X) òðàíçèòèâíî äåéñòâóåò íà êîëüöàõ îáîèõ ÷àñòíîñòè, åñëè àòîìX = (P 2 , K)(ñ ãðóïïîé ñèììåòðèéìàêñèìàëüíî ñèììåòðè÷íûì è âûñîòíûì, òîSym(X)Sym(X))ÿâëÿåòñÿòðàíçèòèâíî äåéñòâóåò íàêîëüöàõ îáîèõ öâåòîâ.
Êëàññèôèêàöèÿ ìàêñèìàëüíî ñèììåòðè÷íûõ âûñîòíûõ àòîìîâ áûëà ïîëó÷åíà â ðàáîòå Âîë÷àíåöêîãî Í.Â. è Íèêîíîâà È.Ì.[2]. Îíà âêëþ÷àåòâ ñåáÿ àòîìDn , (n ≥ 1), Cn , (n ≥ 1),P1 , P2 , P3 , P4 , P5 ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðàâèëüíûì ìíîãîãðàííèÇàìåòèì, ÷òî C2 = D2 . A2 (ñì.ðèñ.
2), äâå áåñêîíå÷íûå ñåðèè àòîìîâ(ðèñ. 3) è ïÿòü àòîìîâêàì (Ðèñ. 4).Ðèñ. 2. f-ãðàô àòîìàÐèñ. 3. f-ãðàôû àòîìîâ6A2Cn , DnÐèñ. 4.f -ãðàôûàòîìîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðàâèëüíûì ìíîãîãðàííèêàìÒåïåðü ðàññìîòðèì àðèõìåäîâû òåëà, áåñêîíå÷íóþ ñåðèþ ïðèçì è àíòèïðèçì, èïîñòðîèì ïî íèì ñîîòâåòñòâóþùèå àòîìû òàê:f -ãðàô êàæäîãî èç êîíñòðóèðóåìûõ àòîìîâ ïîëó÷àåòñÿ â ðåçóëüòàòå çàìåíû êàæäîé âåðøèíû îäíîìåðíîãî îñòîâà ñîîòâåòñòâóþùåãî ìíîãîãðàííèêà íà îðèåíòèðîâàííûé öèêë (ñì. Ðèñ. 5) (Çäåñü ìû ïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî ñêåëåò êàæäîãî èç ðàññìàòðèâàåìûõ ìíîãîãðàííèêîâ âëîæèì â ïëîñêîñòü). Ïðè ýòîì öèêëè÷åñêèé ïîðÿäîê ïðèìûêàþùèõ ê öèêëó ðåáåð äîëæåí ïîâòîðÿòü ïîðÿäîê ðåáåð, ïðèìûêàþùèõê âåðøèíå.Óòâåðæäåíèå 6. Àòîìû, ñîîòâåòñòâóþùèå àðõèìåäîâûì òåëàì R1 , R2 , R3 , R4 , R5 ,R6 , R7 , R8 , R9 , R10 , R11 , R12 , R13 (ñì.
Ðèñ. 9, 10, 11), à òàêæå áåñêîíå÷íîé ñåðèè ïðèçìRn1 , (n ≥ 1) è àíòèïðèçì Rn2 , (n ≥ 1) (ñì. Ðèñ. 12), ÿâëÿþòñÿ âûñîòíûìè, è èõ ãðóïïàñèììåòðèé òðàíçèòèâíî äåéñòâóåò íà êîëüöàõ áåëîãî öâåòà.Äîêàçàòåëüñòâî.Ãðóïïû ñèììåòðèé ó ïîñòðîåííîãîf -ãðàôàè èñõîäíîãî ìíîãî-ãðàííèêà ñîâïàäàþò. Òàê êàê ñèììåòðèè ïîëóïðàâèëüíîãî ìíîãîãðàííèêà òðàíçèòèâíî äåéñòâóþò íà åãî âåðøèíàõ, òî ãðóïïà ñèììåòðèéíîé íà îðèåíòèðîâàííûõ öèêëàõf -ãðàôà,f -ãðàôàáóäåò òðàíçèòèâ-à çíà÷èò ãðóïïà ñèììåòðèé ñîîòâåòñòâó-þùåãî àòîìà áóäåò òðàíçèòèâíîé íà êîëüöàõ áåëîãî öâåòà.
Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òîãðóïïà ñèììåòðèé àòîìîâ, îòâå÷àþùèõ àðõèìåäîâûì òåëàì, íå áóäåò òðàíçèòèâíàíà êîëüöàõ îáîèõ öâåòîâ, ïîòîìó ÷òî ó ñîîòâóþùåãî ïëîñêîãî âëîæåíèÿf -ãðàôàíå âñå ãðàíè èìåþò îäèíàêîâîå ÷èñëî ñòîðîí, ïîýòîìó íà ãðàíÿõ ãðóïïà ñèììåòðèéïëîñêîãî âëîæåíèÿf -ãðàôàíå ìîæåò îáðàçîâûâàòü îäíó îðáèòó.7Àíàëîãè÷íû ðàññóæäåíèÿ ñ áåñêîíå÷íîé ñåðèåé ïðèçì è àíòèïðèçì. Èñêëþ÷åíèå1ñîñòàâëÿåò àòîì (ñîîòâåòñòâóþùèé 4-óãîëüíîé ïðèçìå) R4 , ïëîñêîå âëîæåíèå f ãðàôà êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ P2 , è àòîì (ñîîòâåòñòâóþùèé àíòèïðèçìå ñ 3-óãîëüíûì2îñíîâàíèåì) R3 , ïëîñêîå âëîæåíèå f -ãðàôà êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ P3 . Òî åñòü ýòèäâà àòîìà ÿâëÿþòñÿ âûñîòíûìè ìàêñèìàëüíî ñèììåòðè÷íûìè, ãðóïïà ñèììåòðèéêîòîðûõ òðàíçèòèâíî äåéñòâóåò íà êîëüöàõ îáîèõ öâåòîâ.Ðèñ.
5. ÏîñòðîåíèåÍà ðèñ. 9,10,11 ïðåäñòàâëåíûR12 , R13 ,f -ãðàôàïî îñòîâó ìíîãîãðàííèêàf -ãðàôû àòîìîâ R1 , R2 , R3 , R4 , R5 , R6 , R7 , R8 , R9 , R10 , R11 ,êîòîðûå îòâå÷àþò óñå÷¼ííîìó òåòðàýäðó, êóáîîêòàýäðó, óñå÷¼ííîìó êóáó,óñå÷¼ííîìó îêòàýäðó, ðîìáîêóáîîêòàýäðó, óñå÷¼ííîìó êóáîîêòàýäðó, ïëîñêîíîñîìóêóáó, èêîñîäîäåêàýäðó, óñå÷¼ííîìó äîäåêàýäðó, óñå÷¼ííîìó èêîñàýäðó, ðîìáîèêîñîäîäåêàýäðó, ðîìáîóñå÷¼ííîìó èêîñîäîäåêàýäðó è ïëîñêîíîñîìó äîäåêàýäðó ñîîòâåò1ñòâåííî.
Íà Ðèñ. 12 ïðåäñòàâëåíû f -ãðàôû àòîìîâ Rn , (n ≥ 1) (ñîîòâåòñòâóþùèõ2ïðèçìàì) è Rn , (n ≥ 1) (ñîîòâåòñòâóþùèõ àíòèïðèçìàì).Çàìå÷àíèå.Âåðí¼ìñÿ ê èñõîäíîìó ìíîãîãðàííèêó. Èç òîãî ÷òî ëþáàÿ ñèììåòðèÿìíîãîãðàííèêà åñòü ïåðåèìåíîâàíèå åãî âåðøèí ñ ñîõðàíåíèåì ñâîéñòâà ñìåæíîñòèâåðøèí è ñîõðàíåíèåì öèêëè÷åñêîãî ïîðÿäêà ð¼áåð, ïðèìûêàþùèõ ê îäíîé âåðøèíå, âûòåêàåò, ÷òî íèêàêàÿ ñèììåòðèÿ ìíîãîãðàííèêà íå ïåðåâîäèò ãðàíü ñ îäíèì÷èñëîì ñòîðîí â ãðàíü ñ äðóãèì ÷èñëîì ñòîðîí.
Èíà÷å ïîëó÷èëè áû ïðîòèâîðå÷èåñ ñîõðàííîñòüþ öèêëè÷åñêîãî ïîðÿäêà ð¼áåð ïîä äåéñòâèåì ñèììåòðèè. Îäíàêî âîáùåì ñëó÷àå íåâåðíî, ÷òî ó êàæäîãî èç ðàññìàòðèâàåìûõ çäåñü ìíîãîãðàííèêîâñóùåñòâóåò ñèììåòðèÿ, ïåðåâîäÿùàÿ ãðàíü ñ îäíèì ÷èñëîì ñòîðîí â ãðàíü ñ òåìæå ÷èñëîì ñòîðîí. Íàïðèìåð ó êóðíîñîãî êóáà òðåóãîëüíûå ãðàíè äåëÿòñÿ íà äâåãðóïïû: 8 èç íèõ îêðóæåíû òîëüêî äðóãèìè òðåóãîëüíûìè, îñòàëüíûå 24 êâàäðàòíîé è äâóìÿ òðåóãîëüíûìè. È åñëè ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñóùåñòâóåò ñèììåòðèÿ,ïåðåâîäÿùàÿ òðåóãîëüíóþ ãðàíü èç îäíîé ãðóïïû â äðóãóþ, è çàôèêñèðóåì ëþáóþâåðøèíó ïåðåâîäèìîé ãðàíè è äâà ñìåæíûõ ñ íåé ðåáðà, òî ïîëó÷èì, ÷òî êàêàÿ-òîãðàíü îäíîãî òèïà, ñìåæíàÿ ñ âåðøèíîé è îäíèì ðåáðîì, ïåðåéä¼ò â ãðàíü äðóãîãîòèïà, ÷òî íåâîçìîæíî.Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ó àòîìà åñòü ðîâíî îäíî áåëîå êîëüöî, òî åñòü ó ñîîòâåòñòâóþùåãîf -ãðàôàèìååòñÿ ðîâíî îäèí îðèåíòèðîâàííûé öèêë.8F Ln , (n ≥ 1) íàçîâ¼ì àòîìû, ÷üè f -ãðàôû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îäèí öèêë c v1 , .
. . , v4n+2 âåðøèíàìè, çàíóìåðîâàííûìè â ïîðÿäêå îáõîäàîðèåíòèðîâàííîãî öèêëà, è ñ õîðäàìè (v4i−3 , v4i ), 1 ≤ i ≤ n, (v4i−1 , v4i+2 ), 1 ≤ i ≤ n,è (v4n−1 , v2 ).Îïðåäåëåíèå 13. Âíóòðåííåå ðåáðî ïðîèçâîëüíîãî f -ãðàôà áóäåì íàçûâàòü çàöåïëåííûì ñ äðóãèì âíóòðåííèì ðåáðîì ýòîãî f -ãðàôà, åñëè âåðøèíû ð¼áåð ëåæàòÎïðåäåëåíèå 12.
Àòîìàìèíà îäíîì îðèåíòèðîâàííîì öèêëå è ÷åðåäóþòñÿ â ïîðÿäêå îáõîäà ýòîãî öèêëà.Îïðåäåëåíèå 14.Ãðàôîì ñöåïëåíèé áóäåì íàçûâàòü ãðàô, ïîñòðîåííûé ïîâíóòðåííèì ð¼áðàì ñ êîíöàìè èç îäíîãî îðèåíòèðîâàííîãî öèêëà ïðîèçâîëüíîãîf -ãðàôààòîìà òàê: çàìåíÿåì êàæäîå âíóòðåííåå ðåáðî âåðøèíîé, è êàæäûå 2 âåð-øèíû ñîåäèíÿåì ðåáðîì, åñëè âíóòðåííèå ð¼áðà, ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì âåðøèíàìáûëè çàöåïëåííû.Óòâåðæäåíèå 7. Ëþáîé àòîì, èìåþùèé îäíî áåëîå êîëüöî, ÿâëÿåòñÿ âûñîòíûìòîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà åãîf -ãðàô íå ñîäåðæèò â ñåáå f -ãðàôà àòîìà F Ln , (n ≥1).Äîêàçàòåëüñòâî.Äîêàæåì â îäíó ñòîðîíó.
Äàíf -ãðàôâûñîòíîãî àòîìà, èìåþ-ùåãî îäíî áåëîå êîëüöî. Çàôèêñèðóåì îðèåíòèðîâàííîå âëîæåíèåf -ãðàôàâ ïëîñ-êîñòü.Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî âíóòðåííåå íåîðèåíòèðîâàííîå ðåáðî ÿâëÿåòñÿ ðåáðîì òèïà À, åñëè â îðèåíòèðîâàííîì âëîæåíèèf -ãðàôàðåáðî áóäåò íàõîäèòñÿ âíóòðèîðèåíòèðîâàííîãî öèêëà, è òèïà Â, åñëè âíå. Ïðèìåð ñì. íà Ðèñ. 6.Ðèñ. 6. Íàãëÿäíîå ðàñïîëîæåíèå ð¼áåð òèïà À è òèïà  â îðèåíòèðîâàííî âëîæåííîìf -ãðàôåàòîìàA2Îòìåòèì, ÷òî â äàííîì îðèåíòèðîâàííîì âëîæåíèè êàæäîå ðåáðî, çàöåïëåííîå ñðåáðîì òèïà À, áóäåò ðåáðîì òèïà Â. À êàæäîå ðåáðî, çàöåïëåííîå ñ ðåáðîì òèïà Â,áóäåò ðåáðîì òèïà À.
È ð¼áðà îäíîãî òèïà íå çàöåïëåííû ìåæäó ñîáîé. Òåïåðü ïî9f -ãðàôà âûñîòíîãî àòîìà ïîñòðîèì ãðàôïîëó÷èâøåãîñÿ ãðàôà T , ñîîòâåòñòâóþùèå ð¼áðàìñîâîêóïíîñòè âíóòðåííèõ ð¼áåð èñõîäíîãîñöåïëåíèéT.Òîãäà âåðøèíûòèïà À áóäåì íàçûâàòü âåðøèíàìè êëàññà À, à âåðøèíû, ñîîòâåòñòâóþùèå ð¼áðàìòèïà  áóäåì íàçûâàòü âåðøèíàìè êëàññà Â. Çàìåòèì, ÷òî ïî ïîñòðîåíèþ êàæäîåðåáðî ãðàôàTñîåäèíÿåò êàêóþ-òî âåðøèíó èç îäíîãî êëàññà ñ êàêîé-òî âåðøèíîéäðóãîãî êëàññà. Òîãäà ãðàôTäâóäîëüíûé ïî îïðåäåëåíèþ, à çíà÷èò íå ñîäåðæèòöèêëîâ íå÷¼òíîé äëèíû.Íî ãðàô ñöåïëåíèé, ïîñòðîåííûé ïî âíóòðåííèì ð¼áðàìf -ãðàôà àòîìà F Ln , (n ≥1), íå áóäåò äâóäîëüíûì òàê êàê áóäåò ÿâëÿòüñÿ îäíèì öèêëîì íå÷¼òíîé äëèíû, ïîýòîìó åñëè àòîì, èìåþùèé îäíî áåëîå êîëüöî, ÿâëÿåòñÿ âûñîòíûì, òî åãî f -ãðàôíå ñîäåðæèò â ñåáå f -ãðàôà àòîìà F Ln , (n ≥ 1).f -ãðàô àòîìà, èìåF Ln , (n ≥ 1).
Ïðîâåðèì,Òåïåðü äîêàæåì óòâåðæäåíèå â äðóãóþ ñòîðîíó. Ðàññìîòðèìþùåãî îäíî áåëîå êîëüöî, íå ñîäåðæàùåãî÷òî äëÿ ýòîãîf -ãðàôàf -ãðàôààòîìàåñòü îðèåíòèðîâàííîå âëîæåíèå â ïëîñêîñòü.Ïîñòðîèì ïî âíóòðåííèì ð¼áðàì ýòîãîf -ãðàôàãðàô ñöåïëåíèé. Òàê êàê èñõîä-íûé àòîì , èìåþùåãî îäíî áåëîå êîëüöî, íå ñîäåðæèòf -ãðàôààòîìàF Ln , (n ≥ 1).Òî ïîëó÷èâøèéñÿ ãðàô ñöåïëåíèé íå ñîäåðæèò öèêëîâ íå÷¼òíîé äëèíû. À çíà÷èòÿâëÿåòñÿ äâóäîëüíûì è ìû ìîæåì ðàçäåëèòü âñå âåðøèíû ãðàôà ñöåïëåíèé íà äâàêëàññà C è D òàê, ÷òîáû êàæäîå ðåáðî ãðàôà ñöåïëåíèé ñîåäèíÿëî êàêóþ-òî âåðøèíó èç îäíîãî êëàññà ñ êàêîé-òî âåðøèíîé äðóãî êëàññà. Òåïåðü äåëàåì îáðàòíûéïåðåõîä îò ãðàôà ñöåïëåíèé ê âíóòðåííèì ð¼áðàì èñõîäíîãîf -ãðàôà. Òîãäà ëþáûå2 âíóòðåííèõ ðåáðà, ñîîòâåòñòâóþùèå âåðøèíàì èç îäíîãî êëàññà ãðàôà ñöåïëåíèé,íå áóäóò çàöåïëåííû.
È ìû ìîæåì îðèåíòèðîâàííî âëîæèòü ýòîòf -ãðàôâ ïëîñ-êîñòü òàê, ÷òî ðåáðà êëàññà C ïîïàäóò âíóòðü îðèåíòèðîâàííîãî öèêëà, à ð¼áðàêëàññà D îêàæóòñÿ âíå.Îïðåäåëåíèå 15. Ñåðèÿ àòîìîâèìåþùèì îäíî áåëîå êîëüöî. Ãäåf -ãðàôà ýòîãîF Ln , (n ≥ 1).àòîìà. ÒîãäàÏî óòâåðæäåíèþ 71).kf -ãðàôA1k , (k ≥ 1) íàçûâàåòñÿ ñåðèÿ âûñîòíûõàòîìîâ,ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëó íåîðèåíòèðîâàííûõ ð¼áåðàòîìîâ ýòîé ñåðèè íå ñîäåðæèòf -ãðàôààòîìàf -ãðàô àòîìîâ ýòîé ñåðèè íå ñîäåðæèò f -ãðàôà àòîìà F Ln , (n ≥k èõÊîëè÷åñòâî ýòèõ àòîìîâ ñ÷¼òíîå ÷èñëî, íî äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî÷èñëî îãðàíè÷åíî. Ïðè÷¼ì, åñëè çàôèêñèðîâàòü êàêîå-ëèáî îðèåíòèðîâàííîå âëî1æåíèå f -ãðàôà àòîìà Ak , ìû ïîëó÷èì åù¼ îäíó õàðàêòåðèñòèêó ýòîãî àòîìà: ÷èñëàn1èm1 .Çäåñün1îçíà÷àåò ÷èñëî ð¼áåð òèïà À,òåëüíî ôèêñèðîâàííîãî âëîæåíèÿf -ãðàôàm1- ÷èñëî ð¼áåð òèïà  îòíîñè-â ïëîñêîñòü.A1k , (k ≥ 1) ïðèâåäåíû íà Ðèñ.
7. Òàê, íàïðèìåð, ðàññìîòðèì àòîìEn = A1n , ÷èñëî n1 = n, m1 = 0.Ïðèìåðû ñåðèèEn .ÒîãäàÒåïåðü ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ó àòîìà åñòü ðîâíî äâà áåëûõ êîëüöà, òî åñòü óñîîòâåòñòâóþùåãîf -ãðàôàèìååòñÿ ðîâíî äâà îðèåíòèðîâàííûõ öèêëà. Îïðåäåëèì10Ðèñ. 7. Ïðèìåðûf -ãðàôîâàòîìîâ ñ îäíèì îðèåíòèðîâàííûì öèêëîìðàñïðåäåëåíèå âíóòðåííèõ íåîðèåíòèðîâàííûõ ð¼áåðíåå ðåáðî áóäåò âõîäèòü â êëàññA1 ,f -ãðàôà ïî êëàññàì: âíóòðåí-åñëè åãî âåðøèíû ÷åðåäóþòñÿ ñ âåðøèíàìèâíåøíèõ ð¼áåð ïî îáõîäó öèêëà. Âíóòðåííèå ð¼áðà, êàæäîå èç êîòîðûõ çàöåïëåííî ñ ðåáðîì êëàññàA1 ,îïðåäåëèì â êëàññB1 .Âíóòðåííèå ð¼áðà, íå ïîïàâøèå íèâ îäèí êëàññ, è êàæäîå èç êîòîðûõ çàöåïëåííî ñ ðåáðîì êëàññàêëàññA1 .B1 ,îïðåäåëèì âÏðîäîëæàåì òàêîå ðàñïðåäåëåíèå ïî êëàññàì, ïîêà åù¼ îñòàëèñü âíóò-ðåííèå ð¼áðà, íå ïîïàâøèå íè â îäèí êëàññ, è êàæäîå èç êîòîðûõ çàöåïëåííî ñðåáðîì êëàññàA1èëèB1 .Ðàñïðåäåëåíèå âíóòðåííèõ ð¼áåð ïî êëàññàìA1èB1çà-êîí÷èòñÿ, òàê êàê ð¼áåð êîíå÷íîå ÷èñëî.
Îñòàëüíûå âíóòðåííèå ð¼áðà, íå ïîïàâøèåâ êëàññA1èëèB1 , áóäóò ð¼áðàìè êëàññà C1 . Òåïåðü ðàññìîòðèì âíåøíèå, ñîåäèíÿ-þùèå 2 öèêëà ð¼áðà. Ôèêñèðóåì îäèí îðèåíòèðîâàííûé öèêë è íåêîòîðîå âíåøíååðåáðî. Äàëåå íóìåðóåì âíåøíèå ðåáðà ÷èñëàìè îò1äînâ òîì ïîðÿäêå, â êàêîìêîíöû ýòèõ ðåáåð âñòðå÷àþòñÿ ïðè îáõîäå ïî çàäàííîìó îðèåíòèðîâàííîìó öèêëó,íà÷èíàÿ ñ çàäàííîãî âíåøíåãî ðåáðà. Òîãäà ïðè îáõîäå äðóãîãî îðèåíòèðîâàííîãîöèêëà êîíöû óæå çàíóìåðîâàííûõ âíåøíèõ ðåáåð áóäóò âñòðå÷àòüñÿ â íåêîòîðîìöèêëè÷åñêîì ïîðÿäêå(i1 , . . . , in ).Òîãäà ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.Óòâåðæäåíèå 8.(êðèòåðèé âûñîòíîñòè àòîìà, èìåþùåãî ðîâíî äâà áåëûõ êîëü-öà) Àòîì, èìåþùèé äâà áåëûõ êîëüöà, ÿâëÿåòñÿ âûñîòíûì òîãäà è òîëüêî òîãäà,êîãäà öèêë(i1 , .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
