Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Некоторые следствия этих законов можно, впрочем довольно просто, установить, опираясь на понятие волны де Бройля. Для примера рассмотрим этом водорода. Вспомним, что в планетарной модели атома (3 206) говорилось о движении электрона вокруг ядра по некоторым разрешенным орбитам. И хотя в квантовой иехаиике, в которой электрон описывается как нехоторая волна, нельзя гоиорить о движении по орбите, мы все же воспользуемся представлением об «орбите» электрона и используем свойства волн де Бройля, связанных с электроном, для того чтобы указать, какие «орбиты» являются разрешенными. Такой,'подход хотя н ие является последовательным и строгим, но обладает большой наглядностью н позволяет получить результаты, очень близкие к точным квантовомеха. ническим расчетам.
Итак, рассмотрим дииженне электрона в атоме водорода по круговой орбите радиуса г. Потребуел«, чтобы раэрешеннымн были толька такие орбиты, иа которых укладывается целое число длин волн де Бройля, т. е. орбиты, для которых выполняется условие 2пг=йв (л=!, 2, 3, ...). (210.3) При выполнении условия (210.3), называемого условием квантования орбиты, любой произвольной точке на орбите соответствует определенная фаза колебания, связанного с волной. В самом деле, задавая на орбите какую-либо точку, мы видим, что яолна после полного оборота по орбите приходит в эту точку с той же самой фазой. Таким образом, выполнение условия квантования делает волновую картину определенной и одаозначной.
Если же зто условие не выпол. вяется, то после полного оборота волна придет в исходную точку уже с другой фазой, затем опять с новой фазой и т. д. То есть в этом случае никакой однозначной волновой картины нет. Таким образом, волновое движение электронов в ограниченном пространстве сводится, как и в других волновых явленнях, к образованию «стоячих волн» (см. Я 47— 60, 66, 60). Эти стоячие волны удоилетворяют «граничному условию» (210.2), которое связывает кинетическую энергию электрона то»12 с размерами атома. действительно, воспользовавшись формулой де Бройля Х=йгто, получаем шэз йз 1«зпз (210.4) Потенциальная энергия электрона на орбите )ри= — йе«(г (см.
(206.!)). Полная энергия атома, т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии электрона тоз дзл' е« )Г'=« — +)р'и « — — й —, 2 " 8лш'гз г ' 509 Это выражение удобно переписать в виде )р ( л!г дел У2т ) йр2лгяе ( 2 Рг2тлг лй,т Ь и График зависимости )Тг от г приведен на рис. 375. При уменьшении размера атома его энергия уменьшается, проходит через миннум, а затем возрастает. Лтолр будет находиться в устойчивом состоянии, когда его размер соответствует минимуму энергии, В самом деле, в этом случае любое Рис. 375. Изменение энергии атома нри изменении его размера.
Привру дены графики функции (210 5) при значении параметра и= 1 и п=2. По оси ординат отложена энергия в единицах й'2лхтга,дх, по оси абсцисс — радиус атома в единицах В !гх,(!р 4латех). В этих единицах фориуда (210.5) принимает нид !и': —- =(и", г" — 2, г. Штриховыми линиями показаны минимумы энергии, отвечающие основному йгг и первому возбужденному йгз уровням атома водорода ' изменение размера атома требует затраты энергии н самопроизвольно происходить не может Энергия )и' проходит через минимум при значениях г, обращающих в нуль положительно определенный член — квадрат скобки в выражении (210.5). Таким образом, энергия устойчивых состояний атома равна , 2л'тгр / 1 ' з 2лапреа Дала х 4лар! йзлх (210,6) где ар — электрическая постоянная, равная 8,85 10-" Ф!м, т— масса электрона, а.— "1.
2, 3, ...— главное хрантсесе шало, которое указывает номер энергетического уровня. Значению и — 1 соответствует минимальная энергия атома. Отметим, что строгое квантовоиеханическое решение задачи об энергетических уровнях атома водорода приводит к результату, совпадающему с выражением (2Ю.6).
Совокупность энергетических уровней атома водорода, определяеиая формулой (210,6], в точнссти совпадает с приведенной на рис. 360 (за начало отсчета энергии на рис. 360 принято основное состояние атома 2лхпрег Х п=1, т. е, к выражению (210.6) прибавлена константа йа — 7!. н ). Точное решение указывает также, что вполне устойчивым является лишь основное состояние атома, отвечающее самому ниркнему энергетическому уровня (н= — 1). Остальные состояния (и > 1) оказываются не вполне устойчивыми — со временем онн переходят в более низкве состояния, излучая избыток энергии в виде светового кванта. Теперь мы можем понять причину устойчивости атома, т.
е, невозможности падения электрона на ядро. Этому препятствует быстрое возрастание кинетической энергии электрона, сопровождающее уменьшение его длины волны де Бройля при сокращении размеров атома (см. (210 4)). 510 Отметим еще раз, что квантовая механика не находится в противоречии с классической механикой Ньютона. Все выводы ньютоновой механп!ти заключены в квантовой механике и могут быть получены из этой последней как п р иб л и нс е и н ы е решения, в п о л н е п р и г о д н ы е для тех случаев, когда волновые свойства частиц не играют существенной роли. Аналогичным образом обстоит дело и с теорией относительности (см. 9 199, 900) — она переходит в механику Ньютона, когда скорости частиц малы по сравнению со скоростью света.
В атомной физике часто приходится сталкиваться с явлениями, в которых и волновые свойства существенны, и скорости частиц велики. В этих случаях необходимо принимать во внимание как квантовую теорию, так и теорию относительности — пользоваться так называемой р е л я т и в и с т с к о й к в а н т оной механикой. Слсдует указать, что современная физика столкнулась уже с задачами, полного решения которых не в состоянии дать и релятивистская квантовая механика. Сюда относятся вопросы о некоторых свойствах атомных ядер и о взаимодействии и свойствах частиц, их составляющих. Для такого рода вопросов требуется дальнейшее усовершенствование квантовой механики, которое в настоящее время еще не проведено.
ф 1. Пройдя разность потенциалов !000 В, частица приобрела энер° гню 8 кэВ. Каков заряд частицы? 2. Найдите скорость атома гелия, кянетическая энергия которого равна 2 МзВ. 3. Найдите энергию (в электронвольтак), выделяющуюся при образовании одной молекулы СОз иэ углерода н кислорода, если теплота образования СОд равна 395 кДж?моль. 4. Ион описывает в магнитном поле окружность радиуса 5 сы. Какой радиус траектории будет иметь в том 'ке поле вчетверо более тяжелый ион, обладающий тем же зарядом и а) той же скоростью; б) той же энергией? 5. Радиус траектории нона Нее(д!т=-е!4тпед, где е — элементарный заряд, а т,д — — ! а.
е. и.) равен !О см. Найдите радиус траектории в том же магнитном пале частицы с вдвое большим отношением заряда к массе, ускоренной той же разностью потенциалов. Рассмотрите случаи: а) йдп=2е/4т,д (ион Не++) и б) й?т=е!2тед (нои Нз). 6. Вычислите радиус траектории однократно заряженного иона смассой 20 а.е.м. в магнитном поле 0,05 Тл,если иан был ускорен разностью потенциалов !000 В. , 511 7. Две одинаковые частицы, но одна быстрая, а другая медленная, движутся по окружности в одном н том н<е магнитном поле. Которая нз частиц совершает обороты быстрее? 8. Напишите выражение для времени одного оборота заряженной частицы в магнитном поле.
Вычнсляте время оборота частицы с зарядом е н массой ! а, е. м, в магннтном цале 1,5 Тл. 9. Во сколько раз масса движущихся электрона п атома водорода больше соответствующей массы покоя, если кннетнческая энергия равна 1 кэВ, ! МзВ, 1 ГэВ. 1О. Снаряд массы 1 кг движется со скоростью !000 ыГс. Найдите дополннгельную массу снаряда, обусловленную двнжением. 11. покагкнте, что для малых скоростей (ого((1) из релятивистской формулы для кинетической энергии (199.2) следует классичесное выраженне !Рэ шаог!2. Указание. о'с' 1 гз 1 — уг! — оа/сз = га — —,. ! ! )Г~ пг„.з 2 се 12.
Используя формулу (199.2) зависимости массы от скорости, найти отношенне массы движущегося тела к массе покоя для скоростей двнження Ыс=0,1; 0,99. 13. Насколько увеличатся масса ! г гелия в результате нагревання от 0 да !000 'С (теплоемкость ! г газообразного гелия при постоянном объеме равна 3,12 Дж!К)1 !4. Найдите расстояние между центрамк щелей приемников в масс-спектрографе (по схеме рис. 354), служащем для разделения изотопов урана юз() и зз)Ц еслн радиус траекторпн конов м% равен 50 см.
15. Ток пучка конов урана ()+ в масс-спектрографе равен 1 мА. Какое количество "Ю выделится на прнемнике за суткиу 16. Свеченне атомарного водорода возбуждают электронами с энергней !2,5 зВ. Кванты какой анергкн будут нспускатьсяу Используйте схему энергегнческнх уровней водорода (рнс. 360). 17. Используя схему рнс, 360, найдите длкны волн линий в спектре поглощенна атомарного водорода. 18. Вычнслпте электростзтнческую (кулоновскую) и гравитационную силы взанмодействия электрона с ядром в атоме водорода.
Рзднус атома примите равным 0,5.10-э см. Гравнтацнонная постоянная равна 6,7.!О " Н мь(кгц 19, Пользуясь законамн сохранения энергии и нмпульса для упругого комптоновсного рассеяния фотонов на электронах (209.5), получвте выраженне для изменения длины волны фотона (209.4).
20. Вычислите длину волны светового кванта с энергией 1О эВ н длину волны де Бройля электрона и протона такой же энергин. 21. Объясните, почему прн рассеяннн на кристаллах медленных нейтронов (энергня 0,0! эВ) наблюдаются резкие днфракцнонные явления (рассеянне происходит только в некоторых направленнях), в то время как прн рассеяния более быстрых нейтронов (энергин 100 эВ) этн явлення незаметны. Г л а в в ХХК!. РАДИОАКТИВНОСТЬ В 211. Открытие радиоактивности.
Радиоактивные элементы. Уран, торий н некоторые другие элементы обладают свойством непрерывно и без каких-либо внешних воздействий (т. е. под влиянием внутренних причин) испускать невидимое излучение, которое подобно рентгеновскому излучению способно проникать сквозь непрозрачные экраны и оказывать фотографическое и ионизационное действия. Свойство самопроизвольного испускания подобного излучения получило название радиоактивности.
Элементы, обладающие этим свойством, называются радиоактивными злеменпш,ии, а испускаемое имн излучение — радиоактивным излучением. Радиоактивные свойства были впервые обнаружены в 1896 г. у урана французским физиком Антуаном Анри Беккерелем (1852 †19). Открытие радиоактивности произошло вслед за открытием рентгеновского излучения. Испускание рентгеновского излучения впервые было замечено при бомбардировке стеклянных стенок разрядной трубки катодными лучами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
