А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Суперпозиция состояний. В классической физике важную роль имеет принцип суперпозиции. Ему удовлетворяют все величины, поведение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями. На рис. 21 представлен принцип супер- позиции для напряженности электрического поля: вектор напряженности Ю является суммой напряженностей а, и в'., т, е. о" = 8, + 8,. Благодаря этому йлоскую линейно йоляризованную волну, представленную вектором в (см. рис. 21), можно описать в виде суперпозиции двух плоских линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн, характеризующих напряженности ~;, и о.. Это было использовано при обосновании закона Малюса.
Принцип суперпозиции для электромагнитного поля позволил полностью обьяснить все поляризационные явления в кристаллах. Для последовательной интерпретации поляризации фотонов необходимо использовать некоторый аналог принципа суперпозиции для электромагнитных волн. Таким аналогом является принцип суперпозиции состояний. Принимая во внимание, что поляризация является не свойством фотона, а свойством его состояния, напрашивается такая формулировка принципа суперпозиции для поляризации фотонов (см.
рис. 21): состояние поля- ризации фотона, характеризуемое направлением вектора е, является суммой состояний поляризаций, характеризуемых векторами о, и о',. Другими словами, фотон в состоянии линейной поляризации находится в состоянии супер- позиции двух взаимно перпендикулярных состояний линейных поляризаций, ориентированных в произвольном направлении относительно исходной линейной поляризации. Наглядно понять суперпозицию напряженностей электрического поля очень легко †э просто правило параллелограмма для сложения векторов. Понять наглядно суперпозицию состояний фотона нельзя — фотон находится одновременно и в состоянии поляризации, характеризуемом вектором з„ и в состоянии поляризации, характеризуемом вектором в,.
Если учесть, что его состояние можно представить бесчисленным числом состояний других двух взаимно перпендикулярных поляризаций, то становится ясной безнадежность попытки наглядного истолкования принципа суперпозиции состояний. Тем не менее для облегчения размышлений и использования принципа суперпозиции применяется иногда такая «наглядная» картина: фотон беспрерывно переходит нз состояния одной поляризации в состояние взаимно перпендикулярной поляризации, причем относительное время пребывания фотона в каждой из поляризаций определяется углом В (см.
рис. 21). Принцип суперпозиции состояний позволяет полностью и непротиворечиво объяснить все явления, связанные с поляризацией фотонов. Состояние падающего на кристалл фотона (см. рис. 19)-это суперпозиция состояний линейной поляризации, одна из которых параллельна оптической ф б. Интерференция Фотонов 41 5. Интерференция фо швов Описываются интерференционцые опыты прн малых интенсивностях световога потока, иа «оторых лелается вывод о существовании явления интерференции прн наличии лишь олного фотона.
Этот вывод выражается словами. «фотон интерферируст сам с собойа Обсуждается интерпретация явлений интерференции в рамках карпускулярных представлений Интерференция электромагнитных волн. Интерференция электромагнитных волн подробно изучена в электромагнетизме и оптике. Математически волна любой природы в однородной среде описывается универсальным волновым уравнением 1 алтФ( х7тФ(г г) — — ' = О рх лгт (5.1) оси кристалла, а другая -перпендикулярна. При движении в кристалле состояние фотона продолжает быть суперпозицией двух взаимно перпендикулярных состояний.
Одно из них— это состояние линейной поляризации, соответствующей обыкновенному лучу, а другое — необыкновенному. Поэтому группа фотонов, вошедших в кристалл, не распадается на две группы фотонов, одна из которых находится в состоянии параллельной оптической оси линейной поляризации, а другая-в состоянии перпендикулярной оптической оси линейной поляризации. Она продолжает быгь одной группой фотонов в состоянии супер- позиции этих двух поляризаций. На выходе состояние фотона продолжает по-прежнему быть суперпозицией взаимно перпендикулярных состояний линейных поляризаций.
Эта суперпозиция может оказаться линейной, круговой или эллиптической поляризацией в зависимости от обстоятельств (толщины и свойств кристаллической пластины). где Ф-скалярная величина, характеризующая волну, р-скорость волны. Для электромагнитной волны Ф— любая из проекций напряженности электрического и магнитного полей или векторного потенциала на оси декартовой системы координат. В вакууме р = с — скорость света. Прн гармонической зависимости Ф(г,г) от времени, одинаковой для всех точек пространства, полагаем Ф(г, г) = Ф(г)е (5.2) Подставив (5.2) в (5.1), находим для Ф(г) уравнение '7'Ф(г) + лхФ(г) = О, (5.3) где гс = оу/о = 2ку(рТ) = 2к/Х, Т-период, ),— длина волны.
Уравнение Гельмгольца (5.3) универсально для описания координатной зависимости характеристик гармонических волн. В рамках этого уравнения построена теория Кирхгофа дифракции и интерференции света, которая блестяще подтверждается громадным экспериментальным материалом. Это уравнение описывает правильно также и другие гармонические волны, например акустические, гидродинамнческне и т.д. Поэтому напрашивается вывод, что оно является универсальным уравнением для описания гармонических волн любой природы. Отметим, что прн его выводе частота гармонических волн предполагалась постоянной (оу = сопбГ).
Это будет использовано при обсуждении возможного вида уравнения для описания движения частиц с отличной от нуля массой покоя (см. ~ 1О, 16). В световом диапазоне напряженности электромагнитного поля волны — ненаблюдаемые величины из-за большой частоты колебаний (цу - 10'" с '), поскольку измеряется всегда среднее значение по конечному 42 1 Корлускулярныв свойства электромагнитных волн Опыт Винера промежутку времени, которое равно нулю при усреднении напряженное~и электромагнитного поля волны по периоду колебаний или многим периодам. Поэтому в световом диапазоне электромагнитных волн величины Ф(т, г) ненаблюдаемы Наблюдаемыми являются энергетические величины светового потока, пропорциональные квадрату амплитуды напряженности электрического поля волны. Можно говорить также об объемной плотности электромагнитной энергии волны как о наблюдаемой величине.
Эти величины однозначно связаны между собой. Если 8 — амплитуда напряженности линейно поляризованной плоской волны, то средняя объемная плотность электромагнитной энергии в вакууме равна и = '/ а ос, а средняя плотность потока эйергии выражается формулой ($) = сж, где с— скорость света в вакууме. Интерференция обусловливается суперпозицией напряженностей электромагнитных полей интерферирующих волн, а проявляется она как изменение средней объемной плотности энергии или как изменение срелнего потока энергии электромагнитных волн в пространстве.
Из изложенного можно сделать два важных вывода. Во-первых, если световой поток представить как поток фотонов, то необходимо допустить, что концентрация фотонов в потоке пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля волны (и 8о) Во-вторых, нельзя представить интерференцию как процесс «суперпозиции фотонов» Корпуекулярная интерпретация опытов Винера. Электромагнитная природа света была впервые экспериментально подтвержлсна в классических опытах О. Винера (1890), который наблюдал интерференцию от двух монохроматических световых волн, распространяющихся навстречу друг лругу.
Такие движущиеся в противоположных направлениях взаимно когерентные волны возникают в результате отражения от зеркала световой волны, падающей на него по нормали. При отражении от металлического зеркала фаза колебаний вектора напряженности электрического поля волны изменяется на я, что обеспечивает соблюление равенства нулю тангенциальной составляющей электрического поля на поверхности металла.
Направляя ось 2 по нормали к поверхности зеркала, а ось Х-коллинеарно линии колебаний вектора напряженности о электрического поля волны (рис. 23), можно для падающей и отраженной волн написать: 8, = 8,„(г,т) = весов(отт -н Йг), (5.4) ~т =~м(т, т) = весов(отт — !1т+ и), Е о Интерференция фотонов где принцы одинаковыми амплитуды падающей и отраженной волн и учтено изменение фазы волны при отражении на л. В результате супер- позиции волн возникает стоячая волна, напряженность которой ст =ес+ег= = 28»сое(йг — л/2)сое(егс+ я~2) = = — 28е яп )се яп етс.
(5.5) Следовательно, распределение интенсивности интерференционной картины по оси У с' = (есг) = 4суегяпгссг(аогетс) = = 24'ег Япг)сг (5.ст) (рис. 23). Поскольку расстояние между пучностями в интерференционной картине очень мало ( = 0,3 мкм), Винер измерил почернение в тонком светочувствительном слое АВ (порядка )и'20), расположенном пол очень малым углом ср к поверхности зеркала (рис. 23). Если расстояния между пучностями по нормали к поверхности зеркала равны Х/2, то в наклонном тонком светочувствительном слое эти расстояния равны = Хт(2 яп с(г), т. е. при достаточно малых углах ср могут быть сделаны достаточно большими и их можно измерить. Предсказания электромагнитной теории света в опытах Винера полностью подтвердились.
Кроме того, они доказали, что фотографическое действие обусловлено электрической напряженностью поля волны, а не индукцией магнитного поля волны. Для корпускулярной интерпретации опытов Винера надо принять во внимание физику явлений, обусловливаюгцих фотографический процесс. Светочувствительный слой состоит из частиц галоидного серебра (бромистое серебро), рассеянного в желатине, При попадании света на частицу галоидного серебра в ней возникают центры восстановленного серебра. Это центры проявления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
