А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Однако электроны имеют полуцелый спин и подчиняются статистике Ферми — Дирака, для них Бозе-конденсация невозможна. Фермионы как бы отталкивают от своего состояния другие фермионы, а бозоны как бы стараются втянуть в свое состояние другие бозоны. Это проявляется во многих процессах„например в генерации индуцированного излучения фотонов, благодаря которому функционирую~ лазеры. Построить лазер на электронах в принципе нельзя, потому что даже два электрона нельзя поместить в одно и то же квантовое состояние. Поэтому для объяснения сверхпроводимости необходимо прежде всего подвить, каким путем электроны могут подвергнуться Бозе-конденсации. Свободные электроны в металле движутся на фоне положительно за- 372 13 Электронные свойства твердых тел ряженных узлов кристаллической решетки.
Электроны отталкиваются друг от друга. Но когда между ними расположен положительный заряд узла кристаллической решетки, их отталкивание 1см. Ч 52, 58) превращается в притяжение. Это притяжение в принципе может привести к образованию связанного состояния двух электронов, т.е. может произойти спаривание электронов. Пара электронов обладает целочисленным спином и, следовательно, может испытывать Бозе-конденсацию.
Бозе-конденсат из спаренных электронов составляет сверхтекучую компоненту электронной жидкости. Другими словами, спаривание электронов является результатом электронфононного взаимодействия. Идея о спаривании электронов и образовании пар электронов 1ккуперовских пар») была выдвинута Купером в 195б г., а микроскопическая теория сверхпроводимости, основанная на идее Бозе-конденсации куперовских пар, была разработана в 1957 г. Бардиным, Купером и Шриффером (теория БКШ).
Следует отметить, что сама по себе идея о решающей роли электрон-фононного взаимодействия для образования сверхпроводящего состояния была известна за несколько лет до этих работ. Было отмечено, что хорошие проводники типа щелочных и благородных металлов никогда не бывают сверхпроводниками, а такие шюхие проводники, как свинец, ртуть, олово, цинк, ниобий, становятся сверх- проводимыми.
О прямой связи сверхпроводимости с колебаниями решетки свидетельствует также изотоиический эффект: критическая температура Ткв различных изотопов одного и того же элемента изменяется примерно пропорционально на где тн — масса атома, поскольку частота колебаний осциллятора при неизменном модуле упру~ости пропорциональна тд "'. Изотопический эффект очень наглядно демонстрирует связь явления сверхпроводимости с фононными взаимодействиями. Энергетическая щель. Потенциальная энергия притяжения отрицательна, и спаривание двух нормальных электронов понижает их энергию, благодаря черту образуется энергетическая щель между спаренными электронами и неспаренными.
Поскольку не- спаренные электроны рассматриваются поодиночке, эта энергия обычно обозначается 2Л, где Л-энергетическая щель в расчете на один электрон пары. Энергетическая щель уменьшается при приближении к критической температуре Т„и превращаешься в нуль при Т„,. 11ри О К величина 2Л равна примерно 3,5йТ„,. Электроны, образующие пару, находятся на очень большом расстоянии друг от друга, исчисляемом тысячами межатомных расстояний, т.
е. расстояний порядка микрометра. Этот результат свидетельствует о том, что спаривание электронов не является следствием их взаимодействия с одним ионом в узле кристаллической решетки, а возникает как результат коллективного взаимодействия со многими узлами. Поскольку расстояние между электронами в паре имеет порядок 1 мкм, в пределах ~акого расстояния движения электронов пары строго коррелированы и взаимно когерентны. Эта корреляция является корреляцией дальнего порядка и простирается на расстояние, называемое длиной когерентностни.
Фазовая когереитиость. В нормальном металле свободный электрон представляется волновой функцией вида Ч' = А ехр(ги г). Всякий раз, когда 70 Сверхпроводимость 373 электрон испытывает рассеяние, волновой вектор й меняется и фаза к г волны испытывает скачок. Поэтому в процессе движения свободного элект.- рона в металле его фаза испытывает последовательность случайных изменений.
Зная фазу электрона в одной точке, нельзя предсказать ее значение в другой. Сверхпроводящая пара также описывается волновой функцией вида Ч' = А ехр((к г) с волновым вектором й, представляющим движение двух электронов пары. Однако пара электронов движется без рассеяния (сверхпроводимость!) и поэтому фаза (т.г не испытывает случайных скачков. Зная фазу в одной точке, можно предсказать ее значение в другой. Изменение фазы при перемещении пары из точки с радиусом-вектором г, в точку с радиусом-вектором г равно й.(г — г,) независимо от расстояния 1г — г ~.
Явление регулярного изменейия $азы волны сверхпроводящей пары электронов называется фазрвой когерентностью. Оно играет чрезвычайно большую роль в явлениях сверхпроводимости. Квантование магнитного потока. Рассмотрим кольцевой проводник, по которому циркулирует сверхпроводящий ток. На рис. 140 изображено сечение проводника в средней плоскости. Пусть 7(-радиус внутренней окружности сечения, Ф вЂ” магнитный по~ок сквозь поверхность, ограниченную этой окружностью. Поскольку сверхпроводящий ток стационарен и сушествует неограниченно долго, а также обеспечивает фазовую когерентность движения сверхпроводящих пар, осуществляющих ток, необходимо потребовать, чтобы нх фаза при обходе внутренней окружности изменялась на целое число 2я, 140 К анализу квантования магнитного потока т. е.
ук.ог = 2ип, (70.1) где и — целое число, а интеграл вычисляется вдоль внутренней окружности Е радиуса 1(. Для дальнейших вычислений необходимо связать к с плотностью сверхпроводящего тока 1, и магнитным по~оком Ф. У свободного электрона импульс связан с волновым вектором соотношением де Бройля р = = пз» = йк. При наличии магнитного поля, описываемого векторным потенциалом А, в уравнение движения электрона и в гамильтониан вместо импульса свободного электрона входит обобщенный импульс пз» + з7А, где 7 = — е — заряд электрона. Поэтому для спаренных электронов при наличии магнитного поля соотношение де Бройля принимает вид 2пз» + 2дА = й(т. (70.2) Обозначая )»', концентрацию сверхпроводящих пар для плотности сверхпроводящего тока 1., получаем 1, = 21»',гу».
(70.3) С учетом (70.3) из (70.2) находим (т = пз1,/(Х,ф) + 2дАф (70.4а) и представляем (70.1) в виде 374 13 Электронные свойства твердых тел пт7(н,чЦЯ, дг+ (247л)уА дг = 2лп. (70.46) Второй интеграл в левой части (70.46) преобразуем по теореме Стокса: уА пт = ) го~А.ЙБ = ) В 4$ = Ф, (70.5) т. 5 Я где 5 — поверхность, ограниченная контуром 1.; В = го~ А — индукция магнитного поля, пронизывающая поверхность 5; Ф вЂ” магнитный поток сквозь поверхность 5. Взяв в качестве контура Ь интегрирования в (70.46) окружность радиуса Л + 6, где 6 — ~олщина поверхностного слоя, в котором сосредоточен сверхпроводящий ток, мы охватываем весь сверхпроводящий ток и весь поток Ф, который им генерируется.
Внутри проводника на этой линии Ь плотность сверхпроводящего тока ~', = 0 и, следовательно, первый интеграл в (70.46) равен нулю. С учетом э~ого обстоятельства и соотношения (70.5) равенство (70.46) записывается в виде Ф = (ЯЛ/д)п = ( — хя~е)п = ( — Фе)п, (70,6) где Ф = яя(е (70.7) — квант магнитного потока. Соотношение (70.6) показывает, что магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на сверхпроводящий замкнутый контур, изменяется не непрерывно, а дискретно, т.е. магнитный поток квантуется. Кван~ магнитного потока является очень малой величиной: Фо =- 2,07 10 '~ Вб. В эксперименте квантование магнитного потока было надежно установлено, а кван~ магнитного потока измерен. Результаты этих измерений дают надежное эксперименталыюе подтверждение, что сверхпроводящий ток обусловливается движением пар элек- тронов, а не движением одиночных электронов.
Колебания тока в сверхпроводящем кольце. Если магнитный поток сквозь площадь, ограниченную сверх- проводящим кольцом, в результате изменения внешнего магнитного поля равномерно возрастает со временем, то по закону электромагнитной индукции Фарадея в кольце индуцируется сверхпроводящий ток, увеличивающийся со временем. При достижении плотное гью тока критического значения сверхпроводимость разрушае~ся и сверхпроводящий ток исчезает. Исчезновение тока создает условия для возникновения сверхпроводящего состояния, Продолжающее возрастать магнитное поле снова индуцирует возрастающий сверх проводящий ток, ко~орый при достижении критического значения ликвидирует сверхпроводимость, и т.
д. Следует обратить внимание, что физическим содержанием закона электромагнитной индукции Фарадея является возникновение вихревого электрического поля в результате изменения магнитного поля. При росте с постоянной скоростью магнитного потока сквозь площадь, ограниченную сверхпроводящим кольцом, линии напряженности электрического поля являются окружностями, концентрическими с центром кольца.
Напряженность электрического поля вдоль каждой линии постоянна. Поэтому можно сказать, что в рассмотренном выше явлении речь шла о протекании сверхпроводящего тока в постоянном электрическом поле, и окончательный результат сформулировать так: в постоянном электрическом поле, созданном в сверхпроводящем кольце, протекает быстропеременный электрический ток. Квантование магнитного потока 1 70 Сверхпроводимость 37$ было предсказано в 1950 г. Ф. Лондоном и экспериментально обнаружено в 1961 г, одновременно в нескольких лабораториях. Туииелироваиие электронов через диэлектрический слой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
