А.В. Булинский - Курс лекций по теории вероятностей (1120059)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАМеханико-математический факультетКурс лекций потеории вероятностейЛектор — Александр Вадимович БулинскийII курс, 4 семестр, поток математиковМосква, 2004 г.Оглавление1.2.3.Элементарная теория вероятностей1.1. Вероятностные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1. Предмет теории вероятностей . .

. . . . . . . . . . . . . . .1.1.2. Алгебры событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.3. Вероятность. Аксиоматика Колмогорова . . . . . . . . . .TODO: Лемма о баллотировке . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Свойства вероятностных мер. Непрерывность . . . . . . . .

. . . .1.2.1. Простейшие свойства вероятности . . . . . . . . . . . . . .1.2.2. Непрерывность мер и её связь со счётной аддитивностью .1.3. Дискретные вероятностные пространства (примеры) . . . . . . .1.3.1. Схема Бернулли . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .1.3.2. Геометрическая вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.3. Гипергеометрическая вероятность . . . . . . . . . . . . . .1.3.4. Распределение Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4. Условная вероятность и формула Байеса . .

. . . . . . . . . . . .1.4.1. Понятие условной вероятности . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.2. Формула Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .TODO: пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5. Функции распределения и плотности . . . . . . . . . . .

. . . . . .1.5.1. Распределения мер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .TODO: пояснение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5.2. Примеры распределений вероятностных мер . . . . . . . .1.6. Независимость событий. Леммы Бореля – Кантелли . . . . . . . .1.6.1. Попарная независимость и независимость в совокупности1.6.2.

Две леммы Бореля – Кантелли . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................................................................................5555566666677777888888999Случайные величины2.1. Понятие случайного элемента . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1. Измеримые отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2. Свойства измеримых функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.3. Примеры случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .2.2. Распределения случайных элементов. Пополнение вероятностного пространства2.2.1. Вероятностные меры и распределения случайных величин . . . . . . . . .2.2.2. Пополнение вероятностного пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Независимость случайных величин . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .2.3.1. Независимые алгебры и случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.2. Теорема о булочках с изюмом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4. Теорема о монотонных классах и её следствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.1. π-системы и λ-системы множеств . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.2. Следствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5. Построение случайных величин с заданным распределением . . . . . . . . . . . .2.5.1. Последовательности равномерно распределённых величин . . . . . . .

. .2.5.2. Построение произвольной последовательности вероятностных мер . . . .................................................................................................................................................................1010101011111112121213131314151516Математическое ожидание3.1. Интеграл Лебега по вероятностной мере . .

. . . . . . . . . . . . . . .3.1.1. Определение интеграла Лебега . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.2. Свойства математического ожидания . . . . . . . . . . . . . .3.1.3. Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега3.2. Дисперсия и ковариация. Пространство Lp . . . .

. . . . . . . . . . .3.2.1. Определения и свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.2. Неравенство Чебышева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................16161617182020212.................................................................................................................................................................................................................................................4.5.Сходимость случайных величин. Закон больших чисел4.1.

Закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.1. Простейший вариант ЗБЧ . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.2. Теорема Вейерштрасса . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2. Различные виды сходимости и их взаимосвязь . . . . . . . . .4.2.1. Теорема Пуассона . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .4.2.2. Сходимость по вариации . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.3. Сходимость по распределению и слабая сходимость . .4.2.4. Сходимость почти всюду и сходимость по вероятности4.3. Усиленные законы больших чисел и их следствия . . . .

. . .4.3.1. УЗБЧ для некоррелированных величин . . . . . . . . .4.3.2. Теорема Этемади . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.3. Классическая теорема Колмогорова. Закон 0 и 1 . . . .Центральная предельная теорема5.1. Теорема Александрова . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .5.2. Характеристические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.1. Определение, основные свойства и примеры . . . . .5.2.2. Формула обращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.3. Теорема Леви . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .5.3. Центральная предельная теорема в условиях Линдеберга . .5.3.1. Ещё два (а может, три) свойства характеристических5.4. Свёртки распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5. Случайные векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5.1. Основные определения . . . .

. . . . . . . . . . . . . .5.5.2. Многомерная центральная предельная теорема . . . .3............................................................................................................................................................................................................21212122222222222222222325.

. . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .функций. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .................................................................................................................................................................................252525252728292929292929................................................ПредисловиеДанное издание является результатом совместного творчества DMVN Corporation и Дмитрия Горяшина.Пока работа полностью не завершена, трудно сказать, оказался ли этот эксперимент удачным или нет. Стандартизовать обозначения и исходные TEX-исходники непросто, но ряд усилий в этом направлении всё же былоприложено.

Случайные величины мы решили обозначать греческими буквами, а не латинскими, как это былона лекциях — все-таки, это общепринятый стандарт.Порядок следования теорем, определений и т. д. в целом сохранён таким, каким он был на лекциях в 2004 году.Некоторые перестановки с целью более логичной группировки утверждений были осуществлены во второй итретьей главах настоящего издания. В частности, собраны воедино все теоремы, относящиеся к теории интегралаЛебега.В данной версии исправлено несколько опечаток, за что спасибо Игорю Приходько.Вопросы, комментарии, замечания и предложения направляйте на dmvn@mccme.ru, обновления электроннойверсии — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Набор и вёрстка: DMVN Corporation, GorDmitПоследняя компиляция: 15 февраля 2006 годаВерсия: 0.341. Элементарная теория вероятностей1.1.

Вероятностные пространства1.1.1. Предмет теории вероятностейТеория вероятностей изучает математические модели случайных явлений. Один и тот же случайный эксперимент может быть описан с помощью разных пространств элементарных исходов. Одно и то же пространствоможет описывать разные случайные эксперименты.1.1.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций