М.В. Болдин - Лекции на английском языке (1119927), страница 2
Текст из файла (страница 2)
0ейпе з!ге гевЬ!иа! чее!3!Йес! егпр!г!са! ргосеяв и„(х, д):= и г1~,з ~р(уз г, 0)1(яг(0) < х). яви 1 %е гпа е а Гиг$Ьег аяяигпр6оп. СопзБз1оп 3 (!!). ТЬеге ехи!я -ф-1 Гог х б Кг апг! д Гго~п зогпе пе!3ЬЬогЬоод оГ а, яисЬ еЬа$ ~ д р(уь 0) ду'йь ) дд дд Егер(уг,а)) < оо,, Е~ ' ~ < оо Гд р(у„а)1 ' 1зепо1е е(х,а):= х /(!+ ах ). ТЬе Го!!оп !п3 1Ьеогегп и!!! Ье ргочес! !и Яес1юп 5 пга!г!п3 иве оГ ТЬеогегп 2.1. Т1геогегп 3.1. ГГпеГсг СопеГГ!гааз 2(т!), 3(1, !!) гзе Геаяс 1ог апу О < О < оо вир и„(х, а + и 1 т) — и„(х, а) ебй', !т[<Э вЂ” 2 хд(х)тИфуг,а)е(уг,а)] — С(х)тЕ ' = о,(1), -г з д~р(уг, а) Ь!озч ззге с!исивя зогпе сопвее1иепсев оГ ТЬеогегп 3.1 3.1. 1ькяпиль кмргысль пгятпгвитгоп кцмстюм лип Коьмопзокоч— Ямгппои лг!и из' ткзтз. Ье1 зз ТЬеге аге й!Гегеп! четв!опя отяи!Гзс!еп! 'сопйз!опв 1ог ех!з!енсе оГ а яеа1!опагу яо!ие!оп оГ ез1иа1!оп (3.1).
Же чч!! аявигпе еЬе Го!!озт!пд сопс!!!!оп. СопгИ1оп 3(1). Еяг — О, Ея( — — 1, у(х) > О, 0 < а < 1. Аявипипд СопЫюп 3(!) ъче еа!ге.зЬе !и!1!а! ча!ие ув !о Ье !пг!ерепе!спи оГ (яг) апг! яисЬ 11га1 (у;,3 = 0,1,2,...) Гоггп а в1г!сг1у вга!!опагу веоиепсе; ВЬеп !1 вас!вйев ФЬе вФгоп3 пнх!п3 сапе!акоп зт!ВЬ ехропеп1!а!1у е!есгсая!пд гп!х!пд соеГГзс!еп1 агп! !в, оГ соигве, ег3ойс, вее !101, рр, 106-107. Бис!з с!косе оГ ув и азяигпег! ЬепсеГогФЬ зс!1Ьои1 гпвпоюп. Ье1 ув,..., у„Ье оЪяегчес1. Гог д Е !!зг, lг = 1,..., п е!еОпе ФЬе гевийиа!з яз(д) Ьу М.
К веытта 70 Ье СЬе гез61иа1 етр!г!са! с!!зСг!ЪиС!оп ГипсС!оп. Ву (3.2) апс! (З.Ц, яз(а) = зз апс1 С„(х,а) св СЬе Сгце ептртгтса1 с1!вФг!ЪттС!оп ГипсСЬвп,оГ еггогз зг,...,я„, тчЫсЬ тв', Ф Ьоччечег, тпассеявСЫе Гог ФЬе вФаС!вФ!с!ап (зшсе СЬе рагатпеСег а !з цпКпотчп). гог ап езСппаФе а„оГ рагатпеФег а, тче ччП1 иве а в!тпрП6ес1 поФаС!оп,С„(х):= С„(х,а„); пюгеочег, 1еС С„(х):= С (х,а).
ТЬе ГоПотч!пд яСаСетпепС сПгесС!у ГоПосчз Ггопт ТЬеогегп 3.1. Согойату 3,1. ГГпс!ет Соиййоиз 2 (ч1), 3 (т, П) ите Гтазе /от атгу 0 < 8.< оо В вцр ]игтз [С„(х, а + и 'т~т) — С„(х, а)] — 2 ху(х)тЕе(ут, а) ~ = ор(1). еяат,[т[<О ТЬете~оте, тГи~т~(а„— а) = Ор(1) С!теи яир [и'те[С„(х) — С„(х)] — 2 'хд(х)и'т~(а„— а)Ее(ут,сг)~ = ор(1). еятг' (3.3) Моте ргес!ве1у, чче 1еС а„ес!иа1 Фо СЬе во!иСюп оГес!иаФ!оп (3.3) тп СЬе тпСегча! (0,1) ргоч!сСес1 !С ех!зФв, апс1 1еС тС есСиа! Со ап агЬтСгагу пшпЬег, яау, 1/2, оСЬегтч!ве.
Рог О Е (0,1) СЬе ГипсФ!оп 1„(О) !в яСгтсС!у !псгезв!пд, Ьепсе СЬе во!иС1оп оГ (З.З) тп (0,1), счЬепечег тС ех!яСв, !в цп!с!ие. Ву СЬе Тау!ог Гогпнт1а ъче Ьаче Гог 0 < й < оо зир !]игГз[1„(а+ и 'Г~т) — 1„(а)] — тЕе(ус,а)! = ор(1). [т!<Ет (3.4) ТЬе ге1аФ!оп (3.4) ппр1тев ш а вСапс1ап1 гпаппег (вее, е.д., ФЬе ргооГ оГ ТЬеогегп 3.2 Ьз ЯесС!оп 6) СЬаС тч!СЬ ргоЪаЪ|!!Фу Фспс!!пя Со 1 ет1иаС!оп (3.3) Ьаз а зо1иСюп чтЫсЬ тз и'т~-сопв1зСепС. ТЫв ппптейаСе!у ппр1тея (все Нептаг1с 3.1 Ъе1отч) СЬаС а„ас!ппСв ап ехрапвюп играя(а„— а) = — [Ес(у, а)) титтг1„(а) -1- о (1), (3.5) Вебпе СЬе ргосевз й„[ф(х));= и'уз[С„(х) — Ф( )). СогоПагу 3.1 тчав езСаЫ!зЬес$ тп [8) йгесС!у, тч!СЬоиФ ив!птс ТЬеогептв 3.1 апс! 2.1.
ТЫя согоПагу и!чея а Соо! Гог ЬуроСЬев!в СезФ!щ аЬоиС С(х). 1п рагС!си!аг, ш Щ сЫ-яс!иаге Фуре СевФв счеге сопвСгисСес1 Гог СевФ!пи СЬе 1ФуроФ![ез!в Нв.' С(х) = Сз(х), тчЬеге Сз(х) тв а сотар!еСе!у ярес!6ес! йвСг1ЪиС!оп ГипсФ!оп, аз тчеП аз отпеда-зсСттаге Суре СезСв Гог СевС!пд яупппеСгу оГ С(х) аЬоиС СЬе оФ!3!п, Неге тче ротпС оиС опе пюге ччау оГ СезФ!пд СЬе погтпаПСу ЬуроСЬез!з оГ С(х), тчЫсЬ:з оГСеп епсоипСегес1 тп аррПсаФ!опз. Ву СопсПС1оп 3(т) Ест — — О, Ея~~ — — 1, апс! тче СсзФ ФЬе ЬуроФЬея!я Нтз. С(х) = Ф(х), итЬеге Ф(х) тв СЬе ягапс!агс! погтпа! сПвгг!ЪиФ!оп ГипсВоп. Аяяити1пд На Со Ье Фгие, чте 6пс1 СЬе евСппаСе а„!ог а Ггогп ес1иаС!оп тт 1„(О) пх -т'~ [1 яз(О))=0.
ежг Етрзтзса! Ртосеззез за Негетозсеааз1зс Тете Яетзез 71 Г еФ ф(х) = Ф'(х). Ву СогоПагу 3.1 апс1 (3.5) ипс1ег Нз зз '- А!зи-"'*~о.~*~- ~*Л+ -'*з() -"'Еп- и!=мп аеггз ! 1=1 ТЬ1я ге1аС!оп с!!тес[!у ипрПея ФЬе гчеа!г сопчегяепсе оГ Ю„(!), Г Е [О, Ц, !п ФЬе Яого1гЬос1 врасе О[О, Ц Фо а Саияя1ап'ргосеяв ч(!) ъчзФЬ вето'шеап апс! сочах!апсе ппп[Ф,я) — !я — 2 'Ф '(С)ф[Ф '(з))Ф '(я)ф[ф '(в)!.
з ОЬзегче СЬаС ч(!) 1я а зчеП-1сггосчп ргосеяв вЫсЬ апвев вв ФЬе Пгп1Ф!и5 опе ччЬеп ФевС1пд Гог погФЬаИФу оГ 1.!.д. оЬВегчаФ!опв ш сазе оГ !спочзп гпеап апд ипяпозчп чаг1апсе Ъу ~езСв оГ Ко!гподогоч-Япигпоч апс1 азг Фуре, яее [11, 12). ТЬе йвСгзЬрФгоп оГ ! [зз(С)1~Й Ьвв Ьееп Са[зи!аФед ш [13[, СЬе г!1вФпЬиФ!оп оГзир, !в 1! !ч(Ф)[ мчав ипш!аФес1 Ьу МоиСе-Саг1о гп [14), 1Фв 'Ь!дЬ !ече! с!иапФПея зчеге Гоипс! зп [15). ТЬегеГоге ФЬе ИпнФ1п5 с1иапСПев оГ ФЬе вФаФ1ФФ1ся гг Й„:= яир [зз„[Ф(х)!!, мз:= п/ (ч„[Ф(х)д~ с!Ф(х) з еяйс е ипйег ГГв аге !гпоччп. ТЬив ФЬезе,яФаФ1вФ!сязсап.Ье изей Гог ФевФ1пд Нф.
СогоИАгу 3.1 орепя ФЬе ччау Фо Фев1шд пюге лепета! ФЬап Не арагашеФпсо ЬуроФЬеяев оГ ФЬе Гопп Н~ '. С(х) ~ [Ге(х,Л), Л = (Лг,...,Л ) Е Л) чч!ФЬ Л в:йопгаш ш й". ТЫз ргоЫегп гв сопсерФиаПу в1гпПаг Фо СЬе опе сопяЫегед гп [21, БесФ!оп 7,7, апй зче члП йоФ ео шФо с!еФаПв Ьеге. 3.2. СМ-ЕВТ1МАТЕБ ЕОГГ ТНЕ РАЕАМЕТЕ11. 1п [8) гап!г еягппазев Гог о зчеге . СопяСгисФес1, ФЬе!г аяушрФоФ!с погптаИФу зчвя еяСвЫ!вЬес1, апс! СЬегг ИпзСе вепв!Фгч1Фу гп ФЬе аопФапипаФ!оп пюре! оГ с1аФа зч1ФЬ !пйч!с!иа1 оп!Пега зчаз вЬозчп. 1п ФЫя рарег зче !пчеяФ!даФе апоФЬег с!аяз оГ попрагагпегг!с авугпрФоФ!саПу погта1 евФппаФея зч!ФЬ Ггп!Фе зеив!Ф!ч1Фу, парте!у, ФЬе яепегаПзес! М-евСппаФез, ог, ЬпеПу, СМ-еяС1шаФея. з 1п 1шеаг пюйе!з оГ С!те вет!ез ФЬе Г'М-евС!шаФея Ьаче 1опу Ьееп яФийес1, яее, е.д., [16), зчЬеге яепя111ч1Фу оГ ГеМ-евФтшаФев Фо оиСПегя чзав апа1укей То ФЬе аиФЬог'в 1спочз1ей5е, СЬе рторегФтез оГ яисЬ евФ1|паФея гп попПпеаг пюс1е1я оГ Суре (1.4) Ьаче поФ Ъееп с!!ясиявес! зувФешаФ1саИу.
Ь!оФе ЯтяФ оГ аП ФЬАФ ап езФппаФе !ог сз аяугпрФоФ1свПу еци!ча1епФ 1о 1,Ье шахшшгп П(геПЬоой евФ!ШаФе стяге. „сап Ье оЬФа!пес! Ггопт ФЬе ес!иаФгоп зз I ) гз ~~1 е(У1 1,0)Гц(ЯЩ) = О, Гз(х):= 1+ х Упс1ег изиа1 геци1аг!Фу сопйФ1опя з -1 1Гг(- ) 1 1,.(О в ( )) г ( ) . ~ !еГг( )х в(„, И. у.
Воиь ( 1п огбег Фо оЬ$а!и а попрагагпегг!с М-езг!гпа!е Гог о, !г 1оо!гв даСига1 Со сопвЫег сЬе ес!иа!!оп н !вг (0):= и ~~> е(уг г,д)4(св(0)) = О, гюг (З.б) (3.7) ТЛе ргооГ оГ Г,егпгпа 3.1 М1! Ье а!чеп !и Бес!!оп б. !Г Г7(х) !я ипЬпо«п, «е саппо! !побеге ехрИс!!!у а Гипс!!оп ф(х) за!!яГу!пд (37) апг! Ьач!пд а Ьоипс1е(! чаг!а!!оп.
Ь!о!е $ЬаС (3.7) гз ва!!вбес( Ьу гр(х) = 1 — хв (зее СЬе еяг!гпа$е Ггогп (З.З)), ЬиС й Ья ап ипЬоипг!е6 Гипс!!оп апб !Ье соггеяропг!!пд еяч!гпа$е сикоев пог Ьаче а Яп!!е зеив!!!ч!!у. Яо внш1аг г!!Г!1си1!у аг!яез ш гиок!з оГ ч!гпе вег!ез оГ !Ье Гоггп (1.1) «и!Ь аг!й!!че "по1яе" «Ьеге !Ье го!е оГ (3.7) !в р!ауе(1 Ьу СЬе сопг!!С!оп .ЕФ(вг) = О, д(х) Щ(х) ф О, «(ЫсЬ ЬоЫв Гог а «!где с1взв оГ осЫ Гиг(с!!опв ф(х) апс!.ечеп Гипс!!опв д(х), яее !3), СогоИагу 1.1.
То геяо1че гЬ!в гГЫИсиИу, «е аЬапс1оп !Ье гег!и!гегпеп~ .Е4~(вг) = О апс! «'И1 сопвФгис$ СМ-ев!!гпа!ез Гог о аз а зо1и!!оп оГ ег1иа!!оп н (3.8) !се,„(д):= и ~ ~,(р(уг (,0)гд(яв(0)) — (р(0)Я0) =,О, в=1 «Ьеге и г1(0):= и ' ~ гр(зв(д)). яраг) \ Ф~( ):= г1(х) — ЕЪ(яг) ~р (х, о);= !о(х, о) — Ж(р(уг, о), «Ьеге 4 !в вогпе Гипс6оп ярос!бе(! а рг1огв'. 'чч'Ьа1 гег!шгегпеп!в яЬоиЫ Ье ипровег1 оп гр(х)? ТЬеу гпия! епяиге гЬе ех!в!епсе оГ ай и~17-соля!я$епФ воЫ!оп оГ ес!иа!!оп (3.6) «пчЬ ргоЬаЬ|ИГу !епг!!пб !о опе. Аввшпе сЬаФ !Ье чаг!а!!оп чаг ~ [ф) < оо. ъче вЬои16 ро(п! ои! сЬа! !! !в по! гпеге1у а 1есЬп!са! гег!и!гепгеп!.
Воипбес!певя оГ чаг!аг!оп ппр!(ея Ьоипг!ег(пеев оГ т1( «'ЬЫЬ гп гсв $игп епяигез йп!ге зеив!с!ч!!у оГ ев!ипМея ада!вяС оигИегз. чче «пИ гИвсияв !Леве !ввиез !и БиЪяесг!оп 3.3. Воипг)ег)певя оГ чаг!а!!оп оГ ф апб ТЬеогегп 3,1 !гпр1у сЬе ГоИо«ппя 1епипа. 7епипа 3.1. Ге1 сопИгоив о~ ТГгеогет 3.1 бе /иЩПе(1, 1е1 чаг ~ !гр] < со, аи(1 авяигпе 1Ьа! го1Й ргооао1111у 1еп(1гяд 1о оие Йете ело!я а пг1~-сопв1в1епг яо1г!1!оп о1 едва!Гоп (3.6). ТЬси Етрзтсса! Рсосеззез |а Не|есозсесгаз|се Тете Бссзез 73 ТЬе ГоИо|ч!п8 Сепипа ргоч!г!ев ап ввугпрСоС!сайу пп!Гоггп!у Ипеаг ехрапрйоп оГ СЬе ргосевв и|1~1см „(о+ и '!хт). 1е|пша 3,2. Ее! сои|11!1|ив о( ТЬеотет 3.1 бе !и5!!есГ, 1е! чаг ~ (|б! < оо, аиа !еС л !см;(8):= ',С р'(у -|, уИ'( г(у)) ' в=г е 00 Лсм(а):= — — / 'хд(х) г!ф(х) х !уз (у|, о)е (у|, о)).
2./ ТЬеи: (|) Рот аиу 0 < О, < оо вцр ~и|!в1смт(сг+ и |!от) — и|!г!со „(о) — Лсм(ег)т~ = о (1). !с!(Э (й) 1Г о„1в а тая4огп чатСаб1е висЬ !Ьа! и'!г(о„— о) = Оо(1) Сбеп и ! !см „(о„) = и ! !см (а) + Асм(о)и ! (о„— о) + о (1). Иепниа 3.2 |чй! Ье ргочег! |и БесС!оп 6 цв!п8 ТЬеогеп| 3.1. ТЬгв !е|игпа !гирйев.СЬе Гойо|ч!п8 СЬеоге|п. ТЬеохепг 3.2. Аввите !ба! СЬе сои|1|!!оив оу ТЬеотет 3.1 ате Ги5!!е|1, сб(х) |в сои!!ииоив, чаг ~ [1!з) < оо, аисГ Лсм(о) ф О. ТЬеп.' (|) Ис1!Ь р|обабИ|!у 1еиаспу !о опе !бете ех1в!в а и|1~-соивгв!еп! во!ибоя о) е|!иа11ои (3.8). ' (й) Гот апУ и|!г-сопв|в!еп! во!и!|оп ггсм „о~ едва!сои (3.8) Сбе !о!!оилид теутевеп!а!!оп ЬоЫв| (3,9) и'в~(асМ вЂ” сс) — — !Лсм(о)) 'и'!21с, „(гг) + о (1) апс! Ьеисе и'з (осм,а — сг) - !|Г(0, о~~,,ь(о)), (3.10) с 'о,',щ( ) = ЕЛсм( )Г'Е(р'Ь~, )1' 8!(Ф"(е И' ТЬе ргооГ |лИ Ъе 8!чеп |и ЯесС!оп 6.
Иеггваг!г 3.1. ЬеС сои|!!ССопв оГ ТЬеогеп| 3,2 Ье Гп!ЙИе|!. ТЬеп а и'!г-сопгйвСепС во!пС!оп оГ ег!паС!оп (3.8) ех!вСв, |и 8епега!, оп1у чч!СЬ ргоЬаЬ|ИСу Сепсйп8 Со опе. Вейпе а Г'М-евС!гпаСе Сог гг Со Ье СИ|в воЬ|С!ог| |чЬепечсг !С ех!вСо яп4 1сС С1йв евС1пгаСс е|!пя! ап вгЬ!Стягу пшпЬег, вау, 1/2, оСЬег|ч!ве. ПепоСе СИ|в евИ|паСе Ьу псгзт„, |.е., |че иве СЬе вате поСаС!оп аз Гог СЬе во!иС!ои оГ етСиаС!оп (3.8) |п ТЬеогеп| 3.2(П). 1С !в емПу вееп йаС йе Е"МгезС!таСе |я пттг-сопя!зСепС, |.е., итт~(тгпзт „— тг) = Ор(1), апт1 и~|~1пм „(сгпц, ) = ор(1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
