И.С. Енюков, С.Б. Королёва - Факторный дискриминантный и кластерный анализ (1119914), страница 19
Текст из файла (страница 19)
У. Р. Клекка ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ 1Ч1111а го й. К! ес1са. 0!асс!пг!пап! Апа!уз!а (Бегепьь Рг1п11пд, !986). ПРЕДИСЛОВИЕ Работа Уильяма Клекка «Дискриминантный анализ» представляет собой простое введение в круг вопросов, связанный со статистическими процедурами, объединенными общей идеей. Она носит практический характер и содержит многочисленные примеры приложений дискриминантного анализа. В первом разделе У. Клекка приводит основные предположения, в том числе с математическими выкладками.
Рассмотрение дискриминантного анализа начинается с нескольких примеров из области социальных наук. Дискриминантный анализ представляет статистический аппарат для изучения различий между двумя и более группами объектов по отношению к нескольким переменным одновременно. Этот метод успешно использовался: ° психологами для разработки тестов; дискриминантный анализ особенно полезен для предсказывания (или объяснения) того, какие студенты будут иметь хорошую успеваемость, причем этот анализ проводится еще до того, как студенты прослушают какой-либо специальный курс; ° учеными, изучающими поведение горожан и законодателей во время выборов; выделяются переменные, позволяющие идентифицировать горожан, голосующих, например, за демократов и против республиканцев, или законодателей, голосующих обычно за либералов и против консерваторов; ° социологами и психологами, занимающимися изучением половых стереотипов в поведении детей; ° учеными, исследующими всевозможные закономерности, проявляющиеся в судебном производстве.
Соруг18Ь! !пГ 1980 Ьу Баде Рпш!сацопа, 1пс. 1БВЫ 0-8039-1491-1 78 Можно назвать много других примеров из области социальных наук. Дискриминантный анализ оказался весьма полезен в широком спектре исследовательских задач и в прогнозировании. Работа профессора Клекка является очень хорошим введением в предмет. Она доступна неспециалистам, и вместе с тем в ней дается фундамент для последующего, более глубокого изучения материала. Он рассматривает канонические дискриминантные функции, алгоритмы и функции классификации, а также различные критерии выбора для включения переменных.
Здесь приводится геометрическая интерпретация коэффициентов канонической дискриминантной функции, представлено использование коэффициентов в стандартной и нестандартной форме, а также алгоритмы определения числа значимых дискриминантных функций. Профессор Клекка начинает рассмотрение дискриминантного анализа с самых простых вещей, а затем постепенно переходит к более сложному материалу.
В конце работы дается обсуждение возможных нарушений предположений, лежащих в основе дискриминантного анализа, которое послужит отправной точкой для тех, кто собирается впервые применять дискриминантный анализ в исследовательских задачах. Работа У. Клекка, безусловно, заслуживает самой высокой оценки.
Джон Л. Сулливан, редактор серии Е ВВЕДЕНИЕ Дискриминантный анализ является статистическим методом, который позволяет изучать различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно. Этот метод часто бывает полезен в социальных науках. Рассмотрим, например, такую ситуацию. Группа экспертов исследует возможность переговоров с террористами, захватившими заложников. Их интересуют те особенности ситуации, прн которых было бы возможно безопасное освобождение заложников, даже если требования террористов не выполнены. В качестве альтернативы, что заложникам будет причинен вред, существует несколько переменных, предсказывающих их благополучное освобождение.
Например, число террористов, наличие поддержки их местным населением, являются лн они независимой группой или принадлежат к большой военной организации, характер их устных заявлений, тип и количество оружия, отношение числа террористов к числу заложников и т, д. Изучая предыдущие инциденты, в которых власти отказались выполнить требования террористов, эксперты должны найти ответ на следуюшие вопросы; !) какие из этих пераменных могут быть полезными для предсказания судьбы заложников; 2) как эти переменные могут быть связаны в математическую функцию для предсказания наиболее вероятного исхода; 3) какова точность предсказания.
Дискриминантный анализ может обеспечить получение необходимых данных. Если некоторые переменные, взятые из примера для случаев успешного освобождения заложников, отличаются от соответствующих переменных для случаев, когда заложники пострадали, то с помощью дискриминантного анализа можно помочь властям и в данной ситуации. Есть и другие области применения дискриминантного анализа: тестирование при приеме на работу, анализ переписи населения, психологические тесты для детей, изучение эффекта от какого-либо метода лечения, исследование экономических различий между географическими районами, предсказание итогов голосования и др. Основным предположением дискриминантного анализа является то, что существуют две или более группы, которые по некоторым переменным отличаются от других групп, причем такие переменные могут быть измерены по интервальной шкале либо по шкале отношений'.
Дискримннаитный анализ помогает выявлять различия между группами и дает возможность классифицировать объекты по принципу максимального сходства, 80 НОГдА испОльзуется дискриминлнтныи Андлиз— ОСНОВНЫЕ ПРЕНПОЛОЖЕНИЯ Во-первых, объекты (наблюдения) должны принадлежать одному из двух (или более) классов (' групп). Объекты являются основными единицами анализа. Объектами изучения могут быть люди, животные, страны, экономика в различные моменты времени и вообще все, что угодно. В примере с террористами каждый предыдущий террористический акт есть объект. Класс должен быть определен таким образом, чтобы каждое наблюдение принадлежало одному и только одному классу. Последствия террористических актов могут быть отнесены к одному из двух классов: случаи успешного освобождения заложников и случаи, когда пострадали некоторые или все заложники. В практических задачах допускаются объекты, которые нельзя отнести нн к какой группе.
Например, иногда определенное число наблюдений не удается идентифицировать либо по какойто причине откладывается анализ зтнх наблюдений. Такие объекты будут классифицироваться позже, иа основе математических функций, полученных из анализа наблюдений с «известной» принадлежностью.
В случае с террористами главная задача состоит в точном предсказании результатов будущих инцидентов. Поэтому будущие инциденты могут рассматриваться как «несгруппированные» и «иераскласснфицированные». «Дискрнминантный анализ» вЂ” это общий термин, относящийся к нескольким тесно связанным статистическим процедурам. В конкретных ситуациях не обязательно использовать все эти процедуры. Их можно разделить на методы интерпретации межгрупповых различий и методы классификации наблюдений по группам. Речь идет об интерпретации, когда рассматриваются различия между классами.
Другими словами, при интерпретации )!еобходимо ответить на вопросы: возможно ли, используя данный набор характеристик (переменных), отличить один класс от другого; насколько хорошо эти характеристики позволяют провести различение и какие из них наиболее информативны. Метод, относящийся к классификации, связан с получением одной или нескольких функций, обеспечивающих возможность отнести данный объект к одной нз групп.
Эти функции, называемые дискриминантными, зависят от значений характеристик таким образом, что появляется возможность отнести каждый объект к одной из групп. Например, если значения характеристик нового террористического акта близки к соответствующим значениям прошлых инцидентов, в которых все заложники были освобождены, дискриминантная функция покажет, что для рассматриваемого события более вероятен благоприятный исход. (После того как инцидент будет исчерпан, станет известно, оправдался ли прогноз, однако для многих других приложений подтвердить точность классификации не представляется возможным.) Разумеется, ди- 8! скриминантный анализ необходим и для интерпретации, и для классификации.
Характеристики, применяемые для того, чтобы отличать один класс от другого, называются дискрилшнантнылщ переменными. Эти переменные должны измеряться либо по интервальной шкале, либо по шкале отношений. Таким образом, становится возможным вычисление математических ожиданий, дисперсий и правомерно использование дискриминантных переменных в математических уравнениях. В примере с террористами были упомянуты семь дискриминантных переменных (число террористов, степень поддержки, количество оружия и т.
д.). В общем случае, число дискриминантных переменных неограничено, но в сумме число объектов должно всегда превышать число переменных по крайней мере на два. Однако существуют определенные ограничения, касающиеся статистических свойств дискриминантных переменных. Во-первых, ни одна переменная не может быть линейной комбинацией других переменных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
