Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 4
Текст из файла (страница 4)
qз,) '(qo !\{oгyтTеL|3opыB этoM слyчае мьl пoлyчим кoнтpaваpиантнЬIе(овпадать с дeкаpтoвЬlмикoopдиt]аTами)'тeнзopь|,заKoн пpe.о6Ра30вания кoтoрьtх задаeтся oбpатнЬIми |raтpg\aмg' 0q," f aqi''oпpедeЛяются как кoваpиантныe' Boзмoжнo такrкe oпpeдеneниe,]-paз Koнтpавариантныхn.pаз Koваpиантныхтензopoв.oднакo всe oпрeдeленI]ьIетаKим oбpазoм набopы фунKций нe мoгyт11епoсpeдствeннoсЛy)китьoтoбpахeниямифизичeскихoбъектoв'вeктopoбразуютd.t,a кoвари.кoнтраваpиаtlтньlй,цeйствитeльнo'аI]тньIй набop пpoизвoдныхDqr/ar]",Кoмпoнeнтьlкa)кдoгoизэтих вeктopoвимеют pазl]yюфизиЧeскуюpазi{еpнoсть.$ 4. Toвеuпьre частицьI. .щинамrtчeскиeфyнкцIrипoУнивepсальньlйхаpакTермeтoдoвKЛассическoйNlеxаI]икиотнoшению K диI]а]t|икepазЛичныxфизических oбъeктoв oбес.пeЧиваeтсяyнивepсальнoймoдerlьючастицы,Пoскoлькy маTepиаЛьныeoбъектьlявЛяютсядиIJамичeскипlисистeмамивзаимoдeй.,]Ilуюших частиц: элрктрoнoв'пpoтoнoв' нрЙтрoнoв.дoстатoч.но ввeсти мaтeMaтичесKийoбpaз частицьIна микpoскoпическollyр0внe0ргаI]изaцииматерии.24Гjaва I' сuJr-цеnpаяnpoсnpaнсmвa'-'lloставим в сooтвeтствиeрeаЛЬнoйфизиЧeскoйЧастицeee тo.чeчвый oбpаз _ moцец||gюцaс|nuцg'7aK чтo инepциoнньlеи си.Лoвые хаpактepистики частицы бyдУт сoсpедoтoчeньIв oднoй тoЧ.ке тpех]!lрDl.oloпpoстpанстваЭтo дoпустимo в )сЛosияч' кoгдаизмeненияA{и,вIlyтpeннeйстpyктypы реальнoйЧасTицыи фyнк.циol]aльнoйфopмЬl сoздаваемoгoeй сиЛoвoгoпoЛя в пpoцeссeдви)кeI]ияи взаимoдeЙсTвияlltо)KнoпpeнeбpечЬ'Унивepсальнаяп|oдельToчeЧн0йчастиЦЬIклассическoйфизики лoлнoстью ил.нopируeтвoЛнoвыeсвoйства нaстиц (вoлн дe Бpoйля).
кoтopыeлpoявЛяютсяв сTpoeнииатoмoви в кваl.lтoвьIxпpoцeссаxв ]\|иK.poмире,Boзмoжньl два пpeдставЛения тoчeчнoй частицы: гeoметри.чeскoе и физичeскoe, гeoмeтpичeски частицьl изoбpa)каются oт.дeЛьньlмитoчками тpeхмеpнoгoeвkЛидoвагIpoсTpансIBa(мamеpua!1bнb|мumoч]xaмu), а их дви)кениe . временньIми пoслeдo.ваTeЛьнoсTямиТoчeк ri(t)' сoсmoянuе систeмьIчастиц в мoмel]твpeMeниtнабopoмпoлoжeнийи скopoстeй(иЛи'пpeдставЛяетсяимлу.1ьсoв)в этoт Мoмeнт. Bсе duнa}iuчесl<uефgнкцuu (энeprия'импyльс. мoмeнт импульса|силы и т, п') являютсяв этoм пDeдсгавлeн,.ифyнкциями сoстoянияи иМеют вид:( ф ' - . . , r - ( ф , i I ( , ) ,' , , , i N ( t ) ) '" f , f ( l 'r lпaраI"lеTpичeскиeypавнениятрaeкTopийr; : г,111 ,."' .l.ooднo и тo жр' закoнal dвu,,rен.lя,]oUечнЬIхчас|/]ц.
'вJlяюIсятaк)к€ ' диI]aMиЧeскиIмипервЬIепpoизвoдньIedri/dt =фyнкцияMи'= ri(t) и пpoизвoдньIe бoЛee вЬIсoкoгo пopядкa oпpeдeляютсявдoль pаекlopий динэми.,ескиeфyнкции дoлж'lЬ|гвo.уДoв,]e-]pятЬ ooьIкнoвeннь|мдиффepeнциаЛьньIчвeсЬаппа.уpавr]енияv,pат кoтopыxв кЛассическoймPxаникeбазиpуeтсяна пpeдставJ']ениях o матeриальньlхT0чках.,(рyгoй пrатeматиveскийoбраз тoчeЧнoй частицы фoDми.pyется ча базе физических ^аpактeристикчaстиц как Ьбъ.ектoв с oпpeдeЛеннымипpoстранствeннЬlмирaспpeдeЛенияМимасс! элeXтрических заpядoв, lleпoсрeдсTвeннo наблюдаться мo.xет тoЛьк0 pаспредeЛeниeэЛекТpическoгoзаpяда, pассeивaющeeэ?']eктpoмагнитI]ыeвoлнЬI,всли в пpoцессе движения и взаимoдeиствия peалЬньlх частиц изменeниеltt их внyтpeннeгo сo.ст0яния мo)кllo лpeнeбpечЬ'тo кoнeчньlе oбласти Лoкализа.ции частиц станoвятсянeсyществeнньl|!lии pаспpeдeЛeниеMaс.сы и эЛeктpическoгo заpяда частиЦы мo)кllo замeниTь пDе.дeльнь|I{ибeсс,]oyктуpнЬIМипooстpанственllЬ|миpасnpeдeлени._ г r l ' l ' и - и d .
p а с п p e л е r e i и я v иЗ,л e с ьяМи /a6(r гrl]]"dlтдeльта.фyнкция(Диpакa), d(г _ r(l))' являeтся пoлeвoй oбoб.чdсnuцьI,Дuнa]nuчeскuефaнкцuus 4. Тoчечнь|е25цeннoй функциeй,зaвисящейoт чeтыpeхнeзависимыхпeрe]veн.I]ЬIхг и f, интeгpaльIпo всеMy пpoстpаIiствуoт таких paспpe]eJ]ений дoЛжны быть pавны пoлнoй Массe и пoЛнoMy зaрядyчaстицьl,ПoэToNlyивтeгpал0еaЛь!]oйr,Jа1""р;1аи:и0и равeнeсли чaстица наxoдитсяв oбЛастиyo инTегриpoваtlияlширo.И6.CушeствyeтнахoдитсявнеoбЛастиeс.lичастицанvЛю.имeюЩихнeпpepыв!lыхкЛасспoсЛедoватеЛьнoстeйкийфунKций'свoиlll пpеделoм 6.фyнкuию.
B частнoсти,}r/ тr) э 6(r)'1gч(sinТак какIг(sinArlгт) = (|/2т) |,|Iфoрмула (4,l) дaeт прeдставЛeниеd.фyttкции иt|теграЛoMФypЬe,ПoэтoMу для d.рaспpeдеЛeнияв тpeхмepнoм пpoстpансTвeиМeeм!'дoбнoe пpeдставЛeниe^f6 ( т _ r ( l ) ) : ( l / 2 т ) " l e,kk {t\) dk"dkadk,.Jмнo)кeствo ToЧeк физичeскoгo пpoстpaнства' нак0.тopых d.pаспрeдeлeниeoтлиqвo oт нУля, и eсть зак0ндви)кeния матepиаЛьнoйтoчки r : r(t)- диваlиика чaстицKaк d.pаспредeЛений пpедставЛяeтся уpавнеtlиями в частньIхпpoизвoдньlx,B этoм пpедстaвлeнииДвиЛ(ениeЧастицьI есTьd.oбpазнoгo(вoЛнoвoгoпрoцeссpаспpoстpанеI]ияв пpoстpаI]ствeпакeта'; в чaстнoсти, pав!.I0мepнoeдвиxeниe часTицЬIвд0льoси 03 oписЬIваeтся, Kак IleтрyдI,]o пpoвeритЬ, в0ЛнoвыNlypaвнениембP(4.3)ПpeДставлениeo тoЧeчвыxчастицаxкак o пpoстpанствeнныxpаспpедеЛeнияхих физичeскихсвoйствoсoбeннoпpoдyктивнoпривЬIчисЛeниина тeлoв пoлях'сoздаваeмыхсил.дeЙсTвyюцихpа.пpeдeлениямиклассаJаДаЧ'час-иu,а гакжe для бoЛDll]oгoв кoтoрьlxуравнeниядинамикиЧастици ypавнeниясиЛoвЬlx26Главa l, Сuляеmpuя npoсmpaнсmв{I,.-пoЛeЙдoЛжнь|рассNtатpиватьсякак eдиная систеl{ауpавнeнийГлaва 2в ЧастI]ьIх пpoизвoдtlьIх.BзaиМoдействиямe)кдy физиЧескимиoбъeктаЛ{имoxeт бьIтЬпpедставленoкак в3аимoдействияMeждy их тoчеЧi]ьlмиoбpа.заl!1и,Пpи этoМ Двyпj пpeдставлениямтoЧeЧпых часTицбvдvтсooтвeTствoватЬдва прeдсTавЛeниявзаимoдействий.для uастiuкак гe0метpиЧеских(матеpиальньrх)тoчeк в3аиMoдeйствиeввo.Дитсяприл0мoщисиЛ'кoтoрыeявляютсяoпреДeJleнI]ьllltизакoll всемиpн0гo тягoTeния нЬютoнаF(.;)(г'(/)'rl(f)):U-4)Gm'|nЬFift) _.r.(r))/]т;(t) гA(l) 3 (4,5)явJ']яюTся вeктoрIJьIl\4и динамичeскиNlифункциямикоopдинатдвyх тoчек.(здeсЬG! 6,67.l0-3 Ди|1'c|i2/r' _.pu",',цuo""""пoстoянная).Сила взаимoдействиямexдy двyмя ToЧeчныl{ичастицаМив.видf пpoстpанствeнньrхd.распреlелeнийестЬ pр lуЛьгатвзаи.мoдeиствия0днoЙЧастицыс сиJoвьlм пo"1ем ,ЛРк|poМа|{нитным..с',o"o"гравитациoнньlNl)'сoздаваeмь]мдpyгoй частицeй,nonuв этoм слyчаe вьlстyllаеткак самoстoятeльныйoбъ.физичeскийe K т D а с л р е j f л е н н ывйп p o с - 0 а н с т в.ен o с и ] е Л Ьв, .
а t ч o l e й с г в и я 'oo |адаюцLиЙсoбс]Beньо,!1и'нep'ирi' и имлy.гЬсoм/vlаKp0скoпr]чeскирoбьРь|Ь|в систeмe пoня|ий ьЛассичесhoймexаниI.iи,мoгyт бьtть пpeдсTавлeнЬIкаKдиI]аМиЧескиeсистe]MьIBзаимoдеЙствyющиxтoчeчныхчастиц.Jказанныe пpeдставЛeнияo сиЛoвьIхпoЛяхи частицах ЯвЛя.пpи пep{'хoдeк кoЛичeствeннoй фopмyЛиpoвкe:::j':':,1:.,j]"""ypавнeI],иидвижeниячастиц B тepминахфункций,Bo BIlЕIIIIlиx силoBьIxIroляхди.ЗакoнКyлoнавзаимoдействиядвух::11T:i"", фyнкцияМи.эЛeктpичeскихзаpядoвF 1 . 1 ( r , ( t ) ' 1 1 (:ф )ц е 1 ( ц ( t )- r { t ) \ /_r1(l)]з'|r1(r)чAстицьIдиl]амиЧe.j{иxи пoлeвых$ 5.
Уpaвнения двri)ке}|ия тoчечнoй частицьl1{нoгooбpазиeдинаMичeскиxпpoцeссoвв системах взаимo.дeйствyющихчастиц базиpyeтсяна физическoMзакoвe' yстанав.в качeствеeдинствeннoгooбъeктиввзaиMoдействиeливающeN4(вoтсЧеTа]физиЧeскoгo]!leхaнизNlасистемаxЛoгo инсрциaЛЬI]ьIх(втopoйзакoн HЬютo.сoи]MпyлЬса'lастицЬI вpемe!]eMизNlенeнияхахp а к | e O' ] я в н " . йв и дoпpeдеЛЯюLциназакoЬаl']а,. а IакАeмнoгoчисвэTизакoньIвзаиМoдeйствий,устанoвЛeньt peзyЛЬтатeисслeдoвa'']oсьвкoтopьlхиэкслepимeнтoв.набЛюдений.l]eннЬtхчастиц' и oтpа)каютnepвичныeфундвиxениe и взаимoдействиемиpа,на[IeгoсвoЙствадамeнTаЛьпыeгlPи пepeхoдe к кoличествeннoй фopNlулиpoвкеoснoвнoгo за.кoна l!!еxаники слellyет считaть' чт0 систеltlа кooрдиIlаTсвязанакoтopoи сo BсеNtoкpyжас сисTемoйoтсЧeтаiвзаиMoдеЙствиеM.|aKoi\u|lеpцuа,1bнoЙсuсmeющиM миpoNl Moх(но npенебpeqЬ, Bчастиц бyдeT иМетЬ oбъективнoeме omсчеmа взaиNIoдействиeсoдеp)кание' и pаспPедeлeнIlьlMв lrpoстpаllствe силoвЬIм пoЛяl\lмo-,(|loгoставитDB сooтвeтс-виeич мa]eмагичрскиеoбpа.Ь|'.а.вышe тeв3opl]Ьlмизакoнами прe.боpЬIфункций, oi]peдeлeнI]ьIeoбpазoванияпpи лoвoрoтaхсистемьl кoopдинат.oбo3нaчим чeгpjlвитациPез G(г,.),.
Е(r. t) вектopныeпoля напpя)кенl]oстeйo',нoгo.иэлeктpиueскoгoпoлeй сooтветствeвнoи черeзв(r,t) магнитt]oгoпoля, yассмат.noлe напpя)кeвнoстипсeвдoвeKтoрнoepивая пoЛя в кaчeстве фундамeнтальньIхфизичeсKихпoнятии.сЛедуеTна их oсtloвеoпрeдeлитЬсиль|' деЙствyющиена часTи.U ) в п U л я х ,K а к и п p и p " J e h r р и \ l п ) Л Ь с а.' и Л а д o | ж н а б ы 1 ЬвeKTop0м.заряд)_ yнивеpсаЛЬньIrПуc.|ьnl' и с (мaссаи эЛектpическиЙtIасTицЬ|с пoЛями,BзаимoдeйствиeIloстoянньIeвзаи]MoдействиялDоисхoдитв oбЛастиnoкаЛизациичaстицыl кoтoрaя в мoделитoчеtlных чaстиц свoдится к oднoй тoчкe r(.).
Pаспpeдeлeнияll!ассьlи эЛектpичeскoгo3аpяда в этoм случаe pавньr mJ(r _ r(t))и еd(г _ r(l))' так чтo сиЛа FG, oпpeдeЛяющaяи3мeнeние28чaсmuцb|moцечнaus 5- уpавненuяовux]сенuяГ]aва 2, час|nuцы вa в]1еu|I|I2хгulтoвы\ naля^импульса чaстицЬIсo вpeмel]eмв гpавитациoннoмп0ле, п|0)кeтбьIть лpедставлeнавeкTopoмГгс _ |Clr.t)Jni(r.r tl\dУ _ r"G(rrtl.r)(5'llв эЛек.pичeскoмпoлeЕ(г, t) на частиr]yдeиствyегсиЛаFЕ :IE(.,0.
ed.(r. r(,))dy:cв(г(l)' ф.\5.2)сиЛа F,.,' дeйствyющаяна Частицy в стациollаpнoпj]vaгнит.вoм пoлe'Tак)кеДoЛ)кнaбытьвектopoм,нo напpях(eннoстьмaг.нитнoгoпoляB(т) eстьпсeвдoвeктop'Пo9тoMyсилаFв не мoжетбЬIтЬпредстaвлeнa,пoдo6нoFE' кaк peзyЛьтатвзаиМoдействиязаpядас п4агнитнЬIмпoлeм,ПoскoлькувeктopoмраспpeдeЛенияявЛяeTсявeктopнoeпp0изведeниeвект0раи псeвдoвeктopa,ча.стица М0жeт взаимoдеЙств0вaтьс магнитt]ыlllпoлем пoсpeдствo1!1свя3анIloгoс нeй вeктopнoгoпoля ei(t')6(r. r(t)) плoтнoстиэЛектpическoгoтoка' и п{ьIиluee 1г._ r(i))|dy _F'ь' = -(|/") | Iв(г) ."i(/)6(r.t-: ( e / с ) ( t Qx) B ( т ' t ) ) ' ( 5 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
