Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 7
Текст из файла (страница 7)
n в u е ч а , n u u u n o ! | яИз этих фopмул видIJo, чтo тpaeKTopиeй частицьI являeтсяB|1|1тoB2я!1ЙяЙяс oсЬю симмeтрииtпapaллeЛЬнoйнaпpaвЛeнию]vагнитнoгoлo"']яЙ пepeсeкaющeйпЛoсKoстьтg в тoнкe (С"' C,):U'"'inС._r{0l)' с!!-!|ю1.]-.""'пpoeKциeйтраeктoриина эту пЛoсKoстьявляeтсяoкpyжlloсть(tC")2 + (у _ С,)2 :",,(7.33)lo,.,-Т а к и l i o б p а з o N l ,р e Л я т и в и с T с K а я м e х а н и к а д а e т д Л я0кpyжIloсTи значение.a Jт ;Pтp.pадиyса\7,З4)пoи , _ 0 pаДи\с oкрy)ччoсти Ilpoпop.иo;алeн вeлиUинeиN1пулЬса,этo o6.,oя-рJЬс,lвo Мoжeт бы|" исIloЛЬtованoдляизмepeвияpeлятивистскoгoимпyльса частицЬIпo ee извeстнoМypадиyсу тpаeктoриив циклoтpoнe.Kачeствeннoeoтливие (7.33)oт анал0|ичнojopе{}11ьтагJнepPлятивистскoЙveх.ники сoст0итв пoявjeвии заBисимoстиR oт вeJиЧинЬlrl1. Фopмyльr (7,28),{7,33)для релятивистскoйциклoтpoннoйчастoты и peЛятивист.скoгo pадиусакpугoвoЙтpаeктopиизаpя)кeннoйчас1ицыв пoстoяннoм oднopoднoмп,tагнитнoп{пoлe лежат в oснoве пpeдставлeнийo фyнкциoниpoванииpeЛятивистскихэлeктрoнныx устpoйств'yскopитеЛeйвысoких энepгий,$ 8.
Гpaвитaциoнпoeв3aиIttoдействиe чaстици пoляПo Kpайнeймере нa масштабах,пpeвыцJающихядеpньlе,са.мoopгaнизациявещeстваявляeтся диt]амичeскoйи o6eспечивa.ется двyмя видами взаимoдeйствий:электpoп{агнитными гpавитациoнным,Эти взаимoдeйствияoтнoсятся к фvндамeнтаЛь.нь|м свoйствампpиpoды'и их кoличествeнныeвыpjж"ния мoгyтбыть yстанoвЛeныIlа oсI]oвeэкстpалor1яцииэкспeримeнтаЛьI]ыxданньlх.l.
Cила грaвитaциoннoтoпpитя)кeния двУх чaстrrц. B pe.зyльтаleoбpабoткилачнь.хнаблюдeний1а движeниeмлЛaнeтсoлне,ll,]oйсисTемЬtиoганн кeплepв 1609г, пpишeЛк закЛlo.чeниюt чтo планeты дви)кyTся пo эллиптическим Tpаeкт0рияп!tв oднoм из фoкyсoв кoтopьlхнаxoдитсясoЛнцe, сектopная скo.poсть каждoй пЛаIIeтьIoтнoситeлЬнoфoкyсa oстаeтсяпoсToян.loй, Boспoльзуevсяpе{}1ЬтатамиКeплеpJи н.iлev вь,pажeниeдля си?,IЬl тягoтeния.4lBыбepeм дeкарт0вy систeму кo.в цeн.o р ! и н а тi р и с , 2 ) с н а ч а Л o Mллoс.кoopдинатнyютpе Сoлнuа.пЛoск0стьюссoвМести]иKoстЬ:=Uoси Jo D 6 и т Ь I .в к а ч е с т в е н а п p а в Л е н и яuыб"p"""anpа","",eна бли)кайшyюlпepигек фoкУсутoчкутPаeктopиилиii).
B плoскoсти opбитьt l!o)кнo ввe.сти пoЛяpньlекoopдиIlaты.I' р-пoJ : r с o Ь ' ' j l l= г Ь r I l ; l o г фoPNуЛ214Jа уpJвнeние эJлиптиЧeсKoи тpаектoр и бУдетиМeтЬвидPис, 2, кooPдинать| пpивьIвoдe фopмyЛЬlдля сиЛыпритяжeнияна oснoваt]иидаrrнЬiх кeплеpaI : p / ( l + 6 с o sя ) .(8'1)oт ценTpаплaнеTыдo центpасoлнца,p,Здeсьr _ pасстoяниeс бoЛьшoйaсвязанньIeэлЛипса'Е пapа,{eтpи эксцеятpиситeти NJа,,roй6 пoлyoсяl"lи эллипса сooтнoшениямиь2ld2лo вpeмeни'г: rnr ЛЛанeтыpадиyс.вeктopдиффеpeнциpyясистel{Ьlпoляpнoи:opTьlinl + гin" (n,' n"наroдиNliдиффеpeнциpoваt]иясllt.
$3), Peзультатпoвтopнoгoкoopдинaт;Nlo)кнoпpедстaвитЬ в видeIdi = ('._ гф,)n"+'];(lф)n9'(8.2)сектopнаяскopoстьd связана с мoмeнтoмиN|пyлЬсаL фop.му"rl0иL:;Gd:;. i).(8.3)Пo данным нaблюдeнийI '..|o| = 02 =' г.(', : сonst = a0'(8.4)Пoэтoмy aзипlyтaльнаясoставЛяющаяyскopeния pавнанyлю,.t_rlr.dr2oo--!--,.ы_lpd.^ d/l\ z .
r O _ il|.l1|Р\ r/-(?)'#(i)г.6 8- Гpавumaцuoннoевlau- ooеnспвuе 4асmuц u nanяГ]0вa 2, ча, nuцb' вo внPL|l|!uхгu toвых nanяхСлeдoвате'.rьнo,,,!2.(|,,|,1, t|х.".\ ,'/Lll\,)-.l|,llв,s;т, L'. iJяЭтo фoрмулаБине,Для элЛиптиЧeскиx(8.l)тpаeктopийs-t-"r'=Fu/тягo2. BзaиМoдeйстBиe чaстицьI и пoля Tягoтеtlия. LиЛуизo,0чoЙpeJ}лЬ,lагoмв]а,,lмoдейств,,]Я|''|'l1 F,r мoжнo сЧига-Ьчастицеи:сoзданвьINtлoЛeпl'дPyгoиllасTиtlс гpавитациoнными фopilyЛа для yскopеl]ия плаtlеты пpиниl{аeт видцентра.
Так чTo(8.7)гдe (t _ пoстoянная,Замeтим тeпepь' чтo тoчeчньIеoбpaзы планeты и Сoлнца,с к0тoрьlми пjь| в деЙствительнoстии]veемдеЛo, paвнoпpавныпo oтlloLЬeниюк в{аимoдрис1вию.хoтя и сиЛЬнo разЛичаются з||ачениями\Iасс ( !асса сoЛнuа .l/ r l,99. l0,l'l r' а rrrассаЗ е м л и m в 3 3 3 0 0 0 p а з м e н Ь ш e ,' r : 5 , 9 7 6 ' 1 0 2 7г ) , П o э т o м yпoстoяI]нaя.r дoЛ)кнабЬIтьлpollopциoнаЛЬнaMaссе сoЛнца,Lr:o: G,iu, кoэффициентпрoпoPциoнаЛьнoстиG есть гpавитаци.o н н а яп o с т o я н l ] а Gя ,* 6 , 6 7 . l 0 U с м 3 / г ' с 2 ,Из равнoпpавнoстиToЧeЧньIхчастиц с массами 'l и,l1 сЛедyeт таюке, чтo сoЛнце нe мo)Kет oставаTЬся lleпoдви)кным'и, сJleдoватeЛЬнo'связallнаяс llиМ сисTемаoTсчетaнe явЛяеTсяинepциальIloй,1цьIне yчЛи такжe взаимoдейсTвийэтих двyх тeЛс дpугими небеснЬlпlитeлами.oднакo вoзникающаяза счеT этoгoнeтoЧlloсть' каK пoказали пoсЛедyюЩиe измеpения, oтlJoситсянe к 3акoнy всемиpнoгoтягoтения (8.7).
(8.8)' а к нeтouнoстизакoнoв кeпЛeрa (см, задачy двyх тeл), !ля Любых двyх тo.чeчньIх часTиц с Массапjиlll,i у| ml| c|,|JIaих гpавитациoннoгoвзаимoдействияFir. имeeт видr i/. :г._rlгi _ rl,l"-L,lr?r irit -,г;*:(8.6)llpавая Часть этoгo вьlpа)кeниe,yмнoxeннаяна массу mпланeты,и eсть сиЛа F, дeйстByюЩэянa планетy в тovке г(t).Эта сиЛа oбpатI.]oпpoпopциoнальнаквадpaтypассToянияп{е)кдyпЛанeтoi:iи Сoлнцеми налpавЛeнав стopoнyпритягивающегoF(r)г р а в и т а ц и o н н ь l x сиJl иItleeт мeстo закotl pавeнства дeй-ствияи пpoтивoдеиствия,d2 /l\,: -0"!!u",к o нв с e м и p н o |тoя | o l е .- p а д и y . ыв e к т o p ь | ^ ч а с(т] иа ц:л(r, г,н и лH ь ю т o н а )l \, а кB и л н oи з ! o , o , ,(8.9)Fr,.r,FiA:(8.8)_ т.())dиt)-m,.l(тJсд1..( 8 r.
0 )вектoPнoепoлeGl(т.i)= с,,,l+_гt]r(8.r!)( r ]]ooГ on яЧ а с т и .п | j , , ,I а q ,я r I с 0 6 0 йн а п D я ж e Ь н o . .г"р а в ' , ] т а L и o н ч ппoЛнo.тьювpeNlениlгoгoпoляoц|] ., rlассoи ,л(. ЗависимoстьoпPедеJяeтсязaкoнoм движeния частицы гt : rr.(.]; гPавитациoliнoе пoлe сoпpoвoждаетllви)кyщyюся частицy' pасЛрoстpаltяс'rсясo скoрoсiью чaстицьI,Bектoрнoe пoЛe Ge(г.i) MoжeтбЬlть пpeдставЛенoв видe гpадиeI]Tаскаляplloгo пoля 9д(r'l,).,[lействительнo.дЛя кoпlпoнeнтG1o(г' l) имeемlllit(гjrlи!'l и:rar r , ,( i )тr i ( r )| '_(lл],r_:1, Г_Ctt'1 | d..^ L |r гl,{lll,lGt(r' t) : n,.G/ia :a^aJllг'/).o-Iл(8 !2)VPe (r' l)'(8.13)-п o т е н ц и а Л г p а в и т a ц и 0 l l L ] 0 г oг l 0 J я Ч а с т и ц ь l ,Фyнкция рд(r't) oпpeдeлeнафopMyЛoй(8,12) нeoдrioзнаЧнo,Пpибавлениeк.,о[ пpoизвoльнoйфункции врeмeни не измеt{иTзttа.tенияGд(r.
t).ypавl{енияtкoтopЬ|мyдoвЛeтвopя.Найдeм диффepeвциаЛьныeloT фyнкции Gд(т,t) и 96 (r,t)' Пpи r l гд(t) мoжl]o llепoсpед.чаcmuцu nоляыаuJrodеЙсm9uеs8' ГpавumацuoнноrГлaвс!2, Часmuцblвo внеu|нuхсuлoвыхnaляхствeннo пpoдиффepeIJциpoватьвыpa)кeния(8,l2) и прoсyмl''иpo.вать peзyльTаTпo (r, Toгда лoлyчим0Gк.= (liv G^ =Оx"Й,,= -divgтаd,ll = _^'}:0,г],.r(r.f) _G l ----1r l . лrd(г, г((iJ)dy,(8,14)-де A _oпepа|opЛап.1аса,Чгoбы наи.ти |начeниe divG} в roчкe г - r/,(/),вьIЧислиминтeгPал oт divGt пo сфе.pичeсh0Й oб,1асги с цeнтpoм в г/.lt)'Пусть г, _ г г^,(pис,Ji, Тoгда rле.мeнт ds пЛoщадипoвepхнoстисфepь|Pис,3.oбластьинте'(Pr(г..) пoЛy.raeтсяиз (8,l3)нeпoсpeдствeянoдЛя пoтeнциала0.фyнкции]и свoйсTвс pадиyсoMr', oгрaничивающeйoбЛастьиI]тегpиpoвания,ltlo)кeтбыть npeдставЛeнв видeJtrгравитaциoннoепoЛe маKрoскoпическoг0тeЛа1 сoсToящeгoчастиц. мoxет 6ыть найдeнoна oснoвании (8'16), (8.l7),NизG(г,.) гpави(8,l8) и пpинципасyпеpпoзиции:l]апpяжeнI{oстьтoчке пpoNчaстицвнeкoтopoйпoЛясисTeмыi,ц"o*"o.oG!(т' t) пoЛeйстpанстваpавнaвeктopнoйсyмпleнапpяжeннoстeйoтдeЛьныхчастиц в тoй жe тoчхe; пoтeнциал ?(г.,] системычастиц pавeнсуммe пoтeнuиалoв9д(т' f) oтдeлЬньlхчастЙц'сyMьrирyя(8.l6), (8,l7)' (8.l8)' npихoдимк уpaвнellиямгрaвиTациotlнoгo лoЛя в диффepeнциa'1ЬнoйфopмeNгрирoваниялри вь|чиc.ds: - .
tr'lz sinqd0do.Лeяииdiv Gr.где ot я _ yглoвьIeпepeМeнныесферическoй систeмьI кooDдинат'E сooтвeтствиис теoрeмoйГаyсса.oстpoгDадскoгoггIdivctdИ:lG[di! G(r''\ - .4rGL,l16|rJG.|5)fiр fr t.),-',,,p:4тGmt,'0Cmt I rtq0rь(t\\'(8.19)ь,p(r't): стсiru.d(г г/.(t)),(8.20)а так)кев интeгpаЛьнoйфopмеN2n:(8.r8)Мы видим,чтoфyнкцияdiv G1(гi )\-4тGm1)4тGmkI ^lс|гl(/))/y,'(8.21)tlа частицyс массoйmTак как силаF(r(t),t)' дейсTвyющаяпoЛяфopмyлoй(8.l0),г(,), связаяас нaпpя'(eннoстьюпpиIlципсyпеPпo.спpавeдЛивЬlMсилтаK)кe0кaзываетсядл'з|1ц|1и:pавна нyЛю вeзде.кpoме тo,tкиг,:0, нo интeгралoт этoйфvнк.ции Pавене!иницe, в сooтве|ствиис ланньrмвышe oпpeлeлениeмэтo d.фyнкция, Слeдoвэтeльнo, уpавIJeниегpавитациoннoгo пoляЧастицьl с нoмepoп!/t вo всeй oбласти измeнения пеDeмeн}lыxoпpeДеЛяюTсяфopмyлoйdiv G1(г' t) = _4тGrnrа-(г_ rь(t))для напряжeннoстиGr(r, f) иЛифoрмyлoйl(r'l)_lГ,416(г/(8.l6)A'''^(г' f) = 4гGI'ld(г - гt(f))(8.17)'цля пoтенциала р&(I,') гpавитациoннoгoпoля тoчeчн0ячастицьI,LooтветствyющаяинтегpаЛьнаяфopма ypaвнeнияIF ( т ( t ) ' t ): I G ( r ' t ) m d ( г r ( t ) ) .
? :yJ= -!с,,.!(L:Ф_,L,.l.(t)ri.(,)|з(8.22)J,цесь суммиpoвaниepаспpoстраняeтсяl]а всe частицы' кpoi{eтoй| дЛя кoтoрoйвьIчисЛяeтсяпoлнaясиЛа'пoЛя пoзвoляютнайти силy, Дeй.УpавнениягpавитaЦнoIlнoгoсIвyющyю на Частицу в пoЛе систeмы N частиц |акже в тeхсЛyчаяx. кoгда взаиMoдeйствиeмe'(дy частицами нe св0дитсяк чистo гpавитациoннoMу'силy' Дeйствyюнайдeм, в часTI,]oсти'сфepичeски.симметричtjoгoцую на частицУ в пoлeраспpедeлe.46Г,.|авa2' Чaсmuць|вo в|lеu|||uхсuлaвьЙ noляхния Масс. б эт0м сЛyЧае сyцeстByeт eдинственнаявЬIдeлeннаявнyтpeI]няяToчкa_ цeнтp сипjмeтрииpаспpeдeJ,]eнияг0; гpавита.циoннoe пoлe явЛяется цeнтpаJЬньI]t';напpяжeIlнoстЬ пoля ип'eeттoЛькo pадиальнyю с0ставЛяющyю и мoжeт зависeть тoлЬкo oтpасстoянияlг _ ro|' так чтo.G ( r ): G ( ] т .
о l )r(8.23)"0.'r0lПoлагaяir _ г6 > 'R, гдe Д - paдиyсвнeшнeйгpаниЧl]oйсфepьI,лpoинтeгpиpyeмypавнeнияпoля (8.19)пo oбъiмv шapас pадиусoм|г 16]и пoвepхнoстью,s, пo,lyЧиМ[ а'"с,u = Г".,": -4"Gt,,,J,Jr.o>лsoтсюдаr o - 5 r l | ч d | J | J_'" . ) . ]l .N4лG ),,,,|824\s^G'г) .c]l1rгr0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
