Г. Голдстейн - Классическая механика (1119841), страница 42
Текст из файла (страница 42)
рассчатриваетси также вопрос о блуждюпш полюсов Земли н оцениваетсн эффект, вызванный ее упругостью и перемещением воздушных масс еб атмосферы. Том 1тг посвящен техническим приложениям гироскопов и с современной точки зрения не представляет ценности. Г. К(е ! п, Тйе Ма!пеша!1са! Тйеогу оГ !Бе Тор. Эта небольшая книга написана по материалам лекций, которые Ф, Клейн читал в Принстоне в !Б96 г.
Большая часть книги содержит весьма абстрактное изложение математических подробностей рассматриваемой теории, однако вопрос о параметрах Кэйлп — Клейна изложен в легко доступной форме (в первой лекции), Интересно отметить, что в этой работе, так же как и в работе, написанной Клейном совместно с Зоммерфельдом, рассматривается четырсхчерное пространство, в котором время играет роль четвертого измерения. Спустя несколько лет такое пространство нашло применение в спе.
циальиой теории относительности (см. следующую главу), однако в этой кинге оно вводитсн исключительно для математического удобства и с ним не свн. зываютсн никакие физические вопросы. А. 3 о ш гп е г Г е 1 б, Ме с йап йп Работа Зоммерфельда, написанная им совместно с Клейном, была одной из первых работ этого автора по теории волчка, тогда как эта книга, опубликованная более чем 40 лет спустя, является одной из последних его работ. Автор, по-видимому, сохранил к тому времени интерес к задаче о волчке.
Он отводит в этой книге значительное место качественным исследованиям 204 !гл. 5] гилвнвния движения твкгдого телл многих задач, связанных с гироскопическими явлениями, уделяя деже несколько страниц асимметричному волчку. А. О та у, Тгеарле оп Оугоыа1!сз зпб )то!а!!опа! Мо!1оп. Киига написана подробно и имеет пекоторое сходство с книгой Клейна и Зоммерфельдз. Олиако оиа изложена зиачизельио менее системвтичио, читается ие тзк легко и содернгпт меньше материале. Специальный интерес предстзвлянзт разделы этой книги, посияв!Енные изиботее словгпым гироско. пическилг задачам: задачам о стабилизаторах кзчкп кораблей, о полигироскоппческих системах и о б)мервш.зх. М. )) з ч ! эзоп, Тйе Оугозсоре апд !ы Лррйсзцопз.
В этой книге ошюывзюгся многие современные (опшсящпеся к !947 г,) технические приложения гироскопов (навигационные приборы, автопилоты, приборы управления огнем зенитной зртиллеряп). Теоретические вопросы изложены элементарно и недостаточно полно. Я. Т ! шов 1~ еп йо апд О. !!.
Уо и пи, Адвапсеб Оупаппсз. В последией глвве этого иедавио вышедгиего ииэкеперного учебника рассматривается теория некоторых технических приложений гироскопов, включая современный гирокомпас (зилчительио отличзющийся от того простого гирокомпаса Фуко, который описав в тексте), ГЛАВА 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Наше построение классической механики основывалось на ряде определений и постулатов, данных в главе 1. Однако известно, что при скорости движения, близкой к скорости света, эти постулаты не согласуются с некоторыми опытными фактами.
Поэтому они были соответствующим образом изменены, что привело к созданию так называемой специальной теории относительности. Изменения, вносимые этой теорией в механику, не являются столь сильными, как изменения, вносимые квантовой механикой. Имеется много физических явлений, в которых квантовые эффекты существенны, а релятивистские поправки ничтожно малы, и много явлею>й, в которых релятивистские скорости играют существенную роль, а поправки квантовой механики не сказь>ваются на проводимых рассуждениях. Между квантовой теорией и специальной теорией относительности нет внутренней связи, и каждую из них можно рассматривать независимо от другой.
В этой главе мы рассмотрим те изменения, которые вносит в классическую механику специальная теория относительности. Мы не собираемся, однако, дать исчерпь>вающего изложения специальной теории относительности и получаемых нз ней результатов. Мы не будем также подробно говорить о тех фактах и экспериментах, которые приводят к созданию этой теории, и ещз меньше будел> касаться ев философского смысла, а также ев кажущихся парадоксов. Основное внимание мы направим на то, чтобы показать, как специальная теория осносительности может быть введена в классическую л>еханику.
Поэтому мы изложим ее лишь в той мере, в какой это необходимо для указанной цели. я 6.1. Основная программа специальной теории относительности. В предыдущей главе мы часто употребляли такие выражения, как «неподвижная система» или «система, связанная с неподвижным пространством». В сущности, мы понимали под этим просто инерциальную систему, т. е.
такую, в которой справедлив закон Ньютона (6.1) СПЕЦИАЛЬПАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 1гл. 6 Система, связанная с телом, вращающимся относительно инерциальной системы координат, очевидно, не удовлетворяет этому условию, так как для того, чтобы уравнение (6.1) было справедливым в такой системе, к нему нужно добавить члены, учитывающие влияние вращения. С другой стороны, можно показать, что система, движущаяся равномерно относительно «неподвижной системы», должна быть инерциальной. Действительно, пусть г' будет вектор, проведенный в данную точку из начала второй системы, а г — аналогичный вектор, проведйнный из начала первой системы (рис.
6!). Тогда мем1лу ними булет иметь место соотношение г'=--г — М, (6. 2) а так как относительная скорость я> постоянна, то, лифференцируя равенство (6.2), будел> иметь: г'=-г — и (6. 3) У и а'=а. (6.4) рис я. Преобразование Таким ОбРазом, УскоРение любой точки Галилея, будет в этих системах одинаковым, От- сюда следует, что если уравнение (6.1) будет справедливым в одной из систем, то оно должно быть справедливым и в другой. С другой стороны, как показывает преобразование, представляемое уравнениями (6.2), (6А), известное как преоб)>азаеаиие Галилеи, скорость света лолжна быть в рассматриваемых системах различной. Пусть, например, в начале системы хул находится источник света, от которого распространяются сферические волны, движущиеся со скоростью с.
Пусть, далее, г будет радиус-вектор некоторой точки на поверхности волны. Тогда скорость этой точки в системе коорлинат хул будет равна г = — сп, где и†единичный вектор, направленный вдоль г. Но согласно (6.2) скорость волны в системе х'у'л' равна г' = сп — сс Следовательно, в системе, движущейся относительно источника света, скорость волны в общем случае не будет уже равна с. Кроме того, оиа будет зависеть от направления, т. е.
волна уже не будет сферической. Целый ряд экспериментов, в особенности известные опыты Майкельсона и Моран, указывает на то, что скорость света одинакова во всех направлениях и не зависит от движения наблюдателя или источника света, а также от среды, в которой распространяется свет. Следовательно, преобразование Галилея нельзя считать правильным, и оно должно быть заменено другим, сохраняющим скорость света постоянной во всех системах. Такое преобразование Э 6.1] основная пРОРРАммА специАльнОЙ теогии относительности 207 известно под названием преобразования лоренца. Эйнштейн показал, что оно требует пересмотра привычных предстанлений о времени и одновременности.
Кроме того, он пошйл на дальнейшее обобщение того экспериментального факта, что скорость света постоянна во всех системах. В качестве основного постулата он выдвинул положение, что все физические явления должны выглядеть одинаково в системах, движущихся равномерно друг относительно друга. Это так называемый постулат эквивалентности, который допускает также следующую формулировку: посредством физических экспериментов нельзя отличить «неподвижную» систему от «равномерно движущейся», а можно лишь констатировать, что эти системы движутся друг относительно друга. Таким образом, постулат эквивалентности требует, чтобы формулировка каждого физического закона была одинаковой во всех системах, движущихся друг относительно друга равномерно.
Примером может служить утверждение о постоянстве скорости света с но всех таких системах. Это означает, что волновое уравнение 1 дгЕ описынающее распространение света, должно быть справедливым в каждой из этих систем. Мы видели, что уравнения движения Ньютона инвариантны только при преобразовании Галилея, которое, как мы знаем, нельзя считать верным. Поэтому априори весьма вероятно, что эти уравнения, а возможно и другие известные законы физики не будут сохранять своей формы при преобразовании Лоренца.
Из постулата эквивалентности следует, что такие законы не дают пранильного отражения опытных фактов, и их следует так обобщить, чтобы онн были инвариантными относительно преобразования Лоренца. Конечно, эти обобщения должны быть такими, чтобы для скоростей, значительно меньших скорости света, они переходили в классические законы, так как при этих скоростях преобразование Галилея является приближйнно верным. Таким образом, мы имеем дело с двумя задачами специальной теории относительности. Во-первых, нужно получить преобразование, связывающее две системы, движущиеся друг относительно друга равномерно, сделан это так, чтобы скорость света оставалась при этом преобразовании постоянной.
Во-вторых, нужно проверить, будут ли законы физики инвариантными относительно найденного преобразования. Те законы„ которые не будут обладать такой инвариантностью, нужно будет так обобщить, чтобы они удовлетворяли постулату эквивалентности. К настоящему времени теория относительности получила достаточную опытную проверку, благодаря чему ез фундаментальные положения следует считать обоснованными.
208 спвциллънля тьогия относительности [гл. 6 ф 6.2. Преобразование Лоренца. Рассмотрим две системы, равномерно движущиеся одна относительно другой. Пусть при 1=0 начала этих систем совпадают и пусть источник света, находящийся в начале системы хуз, посылает в этот момент импульс света. Наблюдатель, находящийся в этой системе, обнаружит при этом, конечно, сферическую волну света, распространяющуюся со скоростью с. Уравнение фронта этой волны имеет вид х'+уз+ гз = — гзг!. (6.5) Но опыт показывает, что скорость света одинакова во всех системах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
