С.П. Вятчанин - Конспект лекций по Радиофизике 2005 (1119806), страница 12
Текст из файла (страница 12)
В качестве примера рассмотрим цепь, изображенную на рис. 60 и состоящую из двухисточников сигнала (несущая V0 = U0 sin ω0 t и модулирующий сигнал VΩ = UΩ sin Ωt, ω0 Ω), сопротивления нагрузки Rнагр и нелинейного сопротивления Rнелин.8 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ДИОДОВ60Пусть ВАХ нелинейного сопротивления описывается формулой2I = S1 U + S2 U2 ' S1 U0 sin ω0 t + UΩ sin Ωt + S2 U0 sin ω0 t + UΩ sin Ωt(это приблизительно соответствует ВАХ полупроводникового диода для малых токов).
Примем также,что Rнагр Rнелин. Тогда напряжение на нагрузке будет равноUнагр ' IRнагр ' Rнагр S1 [U0 sin ω0 t + UΩ sin Ωt] ++ S2 U20 sin2 ω0 t + U2Ω sin2 Ωt + S2 U0 UΩ [cos(ω0 − Ω)t − cos(ω0 + Ω)t] =(95)= Rнагр S1 [U0 sin ω0 t + S2 U0 UΩ [cos(ω0 − Ω)t − cos(ω0 + Ω)t] + 2 2+ Rнагр S1 UΩ sin Ωt + S2 U0 sin ω0 t + U2Ω sin2 ΩtНапомним, что модуляция соответствует появлению в спектре выходного напряжения частот ω 0 ± Ω. Мывидим, что такие частоты присутствуют в выходном напряжении (выделенные члены в формуле (95)),что соответствует амплитудной модуляции. Правда, есть и “ненужные” нам частоты (Ω, 2Ω, 2ω 0 ). Чтобыизбавится от них, надо выходной сигнал пропустить через полосовой фильтр так, чтобы остались толькочастоты ω0 , ω0 ± Ω.Если ВАХ содержит дополнительные члены S3 U3 + S4 U4 + .
. . , то появится искажение сигнала. Подробнее:2S3 (V0 + VΩ )3 ⇒ 3V0 VΩ= 3U0 U2Ω sin ω0 t sin2 Ωt ⇒3U0 U2Ω ⇒sin(ω + 2Ω)t + sin(ω − 2Ω)t ,43S4 (V0 + VΩ )4 ⇒ 4V0 VΩ= 4U0 U3Ω sin ωt sin3 Ωt ⇒U1 U32 ⇒cos(ω + 3Ω)t + cos(ω − 3Ω)t2Мы видим, что присутствует искажение сигнала на частотах (ω0 ± 2Ω, ω0 ± 3Ω). От таких искажений спомощью полосового фильтра не избавишься, поэтому обычно стараются выбрать так рабочую точку наВАХ, чтобы коэффициенты S3 , S4 были остаточно малы.replacements8.3Детектирование АМ сигналаТакая же схема (см.
рис. 61) может быть использована и для детектирования АМ сигнала.SвхRнелинaRнагрНЧ фильтрbω0 − Ωω0 + ΩSabΩ2ω0 − Ω2ω0 + Ω2ΩUвх (t)ω0 − Ωω0ω0 + Ω2ω0Рис. 61: Схема детектирования АМ сигнала (слева) и спектры входного и выходного сигналов (справа)Пусть входное напряжение есть амплитудно-модулированный сигнал:U(t)= U0 (1 + m sin Ωt) sin ω0 t =8 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ДИОДОВ61m[cos(ω0 − Ω)t − cos(ω0 + Ω)t] .= U0 sin ω0 t +2Нашей задачей является выделить сигнал модуляции на частоте Ω. Пусть опять ВАХ нелинейного сопротивления описывается формулой I = S1 U + S2 U2 (это приблизительно соответствует ВАХ полупроводникового диода для малых токов). Примем также, что Rнагр Rнелин, m 1.
Тогда для выходногонапряжения получаем:Uab (t) ' Rнагр I = Rнагр S1 U(t) + S2 U(t)2 + . . . ==Rнагр S1 U0 (1 + m sin Ωt) sin ω0 t +=+Rнагр S2 U20 (1 + m sin Ωt) sin2 ω0 t + · · · =|{z} | {z }21+2m sin ΩtS1 · · · +S2 Rнагр S2 U201/21 1+ 2m sin Ωt + . . .2 2Мы видим, что в спектре выходного сигнала присутствует нужная нам частота Ω, сигнал на которойдолжен быть затем отфильтрован. После фильтра мы получим:после фильтраUab(t) ' Rнагр S2 U20 × m sin ΩtПолезно сравнить спектры входного и выходного сигналов, приведенные на рис. 61 справа. Мы видим, что три частоты (ω0 , ω0 ± Ω) во входном напряжении, превращаются в три “набора”: (0, Ω, 2Ω),(ω0 , ω0 ± Ω), (2ω0 , 2ω0 ± Ω).
Если ВАХ диода описывается более сложной функцией, содержащей идругие члены типа S3 U3 +S4 U4 +. . . , то будут и “наборы” вида: (3ω0 , 3ω0 ±Ω, 3ω0 ±2Ω, 3ω0 , 3ω0 ±3Ω).Подчеркнем, что именно наличие нелинейного элемента приводит к такому умножению частот.8.4Однополупериодный детекторИспользование квадратичной ВАХ диода вида I = S1 U + S2 U2 соответствует случаю, когда входной сигнал мал и нет возможности предварительно усилить его до детектирования. В противоположном случаебольшого входного сигнала ВАХ диода можно аппроксимировать кусочно линейной функцией, как показано на рис.
62в: в прямом направлении ток пропорционален напряжению I = Uд /Ri (Ri — сопротивлениедиода в прямом направлении), а в обратном направлении ток через диод отсутствует.а)б) UвхUвыхUвыхRнагрreplacementsCωtUвхв)Uвхг)IDIDUD2θРис. 62: Однополупериодное детектированиеωt8 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ДИОДОВ62Рассмотрим схему на рис. 62а. Пока примем, что входное напряжение не модулировано и равноU(t) = U0 cos ω0 t. Выберем время релаксации RC цепочки достаточно большим: Rнагр C 1/ω0 , т.е.за период 2π/ω0 конденсатор не успевает разрядиться. Тогда большую часть периода диод будет заперт,т.к.
напряжение Uвых в это время будет больше Uвх и ток через диод будет отсутствовать. В это время конденсатор будет медленно разряжаться на сопротивление Rнагр . Диод будет открываться на малуючасть периода, когда входное напряжение больше напряжения на конденсаторе. В это время через диодбудут проходить импульсы тока, показанные на рис. 62г.. Время t0 открытого состояния диода обычноизмеряют в радианной мере по формулеω0 t 0θ=2и величину θ называют углом отсечки (см. также рис. 62б).Расчет, который мы здесь не приводим, дает формулу для расчета угла отсечки:tan θ − θ =π Ri.RнагрДля практически интересного случая, когда Ri Rнагр, а следовательно, и θ 1, получаем асимптотикуs3π Riθ' 3.RнагрЭтой формулой обычно и пользуются на практике.Теперь рассмотрим случай, когда входное напряжение амплитудно-модулировано:U(t) = U0 (1 + m sin Ωt) sin ω0 t,Ω ω0 .Очевидно, что при следующих условияхω0 Rнагр C 1,ΩRнагр C 1(96)будет реализовано амплитудное детектирование, т.е.
в выходном сигнале присутствует постоянная составляющая и Uвых (t) ∼ U0 m sin Ωt. Действительно, первое неравенство в (96) означает, что за период2π/ω0 конденсатор не успевает разрядиться. А при выполнении второго неравенства в (96) напряжениена конденсаторе успевает изменяться с частотой модуляции Ω.
Очевидно, что конденсатор C вместе ссопротивлением нагрузки образуют фильтр низких частот.8.5Фазовое детектированиеДля детектирования ФМ сигнала нужно опорное колебание. Пусть входное ФМ напряжение имеет видUвх (t) = U0 cos(ω0 t + φ(t)), где в величине φ(t) 1 записана информация:Uвх (t) = U0 cos(ωt + φ(t)) = U0 cos φ cos ωt − U0 sin φ sin ωt.Далее будем считать, что φ(t) 1.Принцип детектирования ФМ сигнала заключается в том, чтобы до детектирования сначала превратить ФМ сигнал в АМ сигнал, который потом детектировать уже известным нам способом.
Для превращения ФМ в АМ к ФМ сигналу добавляют опорное напряжение на частоте несущей. Фаза опорногонапряжения должна быть выбрана оптимальным образом — это показано на фазовой диаграмме на рис. 63слева. Принципиальная схема фазового детектора приведена на том же рисунке справа. Рассмотрим подробнее: U(t) = Uвх (t) + Uоп (t) = U0 cos φ cos ωt − U0 sin φ sin ωt + − U0 cos(ωt) − U1 sin ωt ={z} |{z}|Uвх (t)Uоп (t)' −U0 sin φ(t) sin ωt + U1 sin ωt − U0 (1 − cos φ) cos ωt '| {z }| {z }'φ(t)' −U1 1 +U0 φ(t)U1'φ2 /21sin ωt⇒ АМ сигнал8 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ДИОДОВ63RнелинЕсть АМ !Uвх (t)Uоп + UвхreplacementsUвх (t)PSfrag replacementsUвх (t)UопU+UвхопUопЕсть АМ !RнагрUоп (t)Рис. 63: Слева: фазовая диаграмма, показывающая, что сумма ФМ сигнала и опорного снапряженияможет быть АМ сигналом (при правильно подобранной фазе опорного напряжения). Справа: принципиPSfrag replacementsальная схема фазового детектора.AB0UопEопUвхAUвхEs + EопUвых√D1UопEs2Uвыхreplacements0Es − Eоп√2I1 ∼ (Es + Eоп )2I2 ∼ (Es − Eоп )2BD2Рис.
64: Слева: принципиальная схема балансного фазового детектора. Справа: принципиальная схемабалансного гомодинного детектора, применяемого в оптике.Мы видим, что эта сумма напряжений имеет вид АМ сигнала, который для детектирования можно податьна вход однополупериодного детектора, как это показано на рис. 63 справа. Фаза опорного напряженияопределяется соотношением между U0 и U1 .Иногда применяют схему балансного фазового детектора, изображенную на рис.
64 слева. Важно, чтобы оба плеча балансного детектора были идентичны друг другу. В этой схеме на вход каждого детектораподаются напряженияUA0 = Uоп − Uвх ,UB0 = Uоп + Uвх ,Uоп = U1 cos(ωt + θ)где θ – фаза опорного колебания. Пусть детекторы квадратичные, т.е токи в детекторах пропорциональныквадрату напряжения.
Тогда на выходе мы получим напряжение пропорциональное разности квадратовнапряжений U2A0 − U2B0 :Uвых ∼ (Uоп + Uвх )2 − (Uоп − Uвх )2 = 2Uоп Uвх = −U0 U1 cos[θ − φ(t)] + . . .πПосле фильтрации: − U0 U1 sin φ(t), при θ =28 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ДИОДОВ64Меняя фазу θ можно измерять любую квадратуру, т.е.
детектировать АМ-, ФМ- сигналы или сигнал,содержащий комбинацию АМ и ФМ.Заметим, что в оптике аналогом фазового детектора является балансный гомодинный детектор, схемакоторого приведена на рис. 64 справа.8.6Частотное детектированиеПредставим частотно-модулированный сигнал в видеU(t) = U0 sin {(1 + m sin Ωt) ω0 t}Он может быть преобразован в АМ сигнал пропусканием через линейную цепь, коэффициент пропусканиякоторой имеет частотную зависимость.
Например, для этого можно использовать резонансный контур,настраивая несущую частоту ω0 на склон резонансной кривой контура (см. рис. 65).UtreplacementsfilterUвхωК фильтруРис. 65: Детектирование частотно-модулированного сигнала.8.7Синхронное детектированиеg(t)replacementsUвыхUвхRCРис. 66: Синхронное детектирование.Для детектирования не обязательно использование нелинейного элемента. Вместо этого может бытьиспользован линейный элемент (сопротивление), величина которого модулируется с частотой несущей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
