2000 Трифонов Е.Д., Еще раз о радуге (1119305)
Текст из файла
ФИЗИКАЕЩЕ РАЗ О РАДУГЕЕ. Д. ТРИФОНОВРоссийский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, Санкт-ПетербургКак средь прозрачных облачных пеленНад луком лук соцветный и сокружныйПосланницей Юноны вознесен,И образован внутренним наружный.ДантеONCE MORE ABOUT RAINBOWSE. D. TRIFONOVThe explanation of rainbow occupies an important place in the geometric and wave opticsevolution. How scholar or student can give asimple quantitative analysis of this phenomenon is shown.Объяснение радуги занимает важное местов истории развития геометрической и волновой оптики.
В статье показано, какшкольник или студент может получитьпростой количественный анализ этого явления.Радуга у всех на виду – она обычно наблюдается ввиде двух окрашенных дуг (двух соцветных луков, о которых пишет Данте), причем в верхней дуге цвета располагаются в таком порядке сверху вниз: фиолетовый,синий, зеленый, желтый, красный, а в нижней дуге наоборот – от красного до фиолетового.
Наверное, не всепомнят объяснение этого явления как результат преломления и отражения солнечного луча в капле дождя.А большинство из тех, кто это помнит, не смогут активно провести достаточно элементарные вычисления дляее описания. Радуге посвящено много популярныхизданий, например книга М. Миннарта [1] и книгаЛ.В. Тарасова [2]. В то же время в школьных учебникахи учебниках по общей физике этому явлению почти неуделяется внимания, хотя объяснения радуги занимают важное место в развитии геометрической и волновой оптики.© Трифонов Е.Д., 2000ИСТОРИЯ ОБЪЯСНЕНИЯ РАДУГИwww.issep.rssi.ruОбщая физическая картина радуги была уже четко описана Марком Антонием де Доминисом (1611).
На основании опытных наблюдений он пришел к заключению,что радуга получается в результате отражения от внутренней поверхности капли дождя и двукратного преломления – при входе в каплю и при выходе из нее. Рене Декарт дал более полное объяснение радуги в своемтруде “Метеоры” в главе “О радуге” (1635) [3]. Декартпишет: “Во-первых, когда я принял во внимание, чторадуга может появляться не только на небе, но также ив воздухе вблизи нас каждый раз, когда в нем находятсякапли воды, освещенные солнцем, как это иногда можно видеть в фонтанах, мне легко было заключить, чтоона зависит от того, каким образом лучи света действуют на эти капли, а от них достигают нашего глаза; далее, зная, что эти капли шарообразны, и видя, что ипри больших и при малых каплях радуга появляетсяТ Р И Ф О Н О В Е .
Д . Е Щ Е РА З О РА Д У Г Е53ФИЗИКАвсегда одинаковым образом, я поставил себе целью создать очень большую каплю, чтобы иметь возможностьлучше ее рассмотреть. Для этого я наполнил водойбольшой стеклянный сосуд, вполне круглый и вполнепрозрачный и пришел к следующему выводу…”Этот вывод повторяет и уточняет результат, полученный Доминисом. В частности, Декарт обнаружил,что вторая (внешняя) радуга возникает в результатедвух преломлений и двух отражений. Он также качественно объяснил появление цветов радуги, сравниваяпреломление света в капле с преломлением в стеклянной призме.
Рисунок 1, поясняющий ход лучей в капле,взят из упомянутой выше работы Декарта. Но главнаязаслуга Декарта заключалась в том, что он количественно объяснил это явление, впервые используя законпреломления света: “Я еще не знал, почему цвета появляются лишь под известными углами, пока не взял перо и не вычислил подробно хода всех лучей, которыепадают на различные точки водяной капли, чтобы узнать, под какими углами они могут попасть в наш глазпосле двух преломлений и одного или двух отражений.Тогда я нашел, что после одного отражения и двух преломлений гораздо больше лучей, которые могут бытьвидны под углом от 41° до 42° (по отношению к солнечному лучу), чем таких, которые видны под каким-либоменьшим углом, и нет ни одного, который был бы виден под большим.
Далее я нашел также, что после двухотражений и двух преломлений оказывается гораздобольше лучей, падающих в глаз под углом от 51° до 52°,чем таких, которые бы падали под каким-либо боль-шим углом, и нет совсем таких, которые падали бы подменьшим”.Таким образом Декарт не только вычисляет ход лучей, но и определяет угловое распределение интенсивности рассеянного каплями света. В следующем разделе мы покажем, как это можно сделать достаточнопростыми средствами.В отношении цветов теория радуги была дополнена Исааком Ньютоном.
В известных “Лекциях по оптике” [4], которые были написаны в 70-х годах XVI века, но опубликованы уже после смерти Ньютона в 1729году, приведено следующее резюме: “Из лучей, входящих в шар, некоторые выходят из него после одного отражения, другие – после двух отражений; есть лучи,выходящие после трех отражений и даже большего числа отражений.
Поскольку дождевые капли очень малыотносительно расстояния до глаза наблюдателя, то нестоит совсем рассматривать их размеры, а только углы,образуемые падающими лучами с выходящими. Там,где эти углы наибольшие или наименьшие, выходящиелучи наиболее сгущены. Так как различные роды лучей(лучи разных цветов) составляют различные наибольшие и наименьшие углы, то лучи, наиболее плотно собирающиеся у различных мест, имеют стремление кпроявлению собственных цветов”.Утверждение Ньютона о возможности не учитывать размеры капли, так же как слова Декарта о том, чтопри больших и малых каплях радуга появляется всегдаодинаковым образом, оказалось неточным. Полная теория радуги с учетом дифракции света, которая зависитот соотношения длины волны света и размера капли,была построена лишь в XIX веке Дж.Б.
Эри (1836) иДж.М. Пернтером (1897).ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ ЛУЧАВ КАПЛЕ ВОДЫРис. 1. Рисунок из работы Р. Декарта, поясняющийнаблюдение радуги54Рисунок Декарта, который мы воспроизвели как реликвию, обладает одним “методическим” несовершенством. Неподготовленному читателю может показаться, что обе радуги, внешняя и внутренняя, обусловленыразными способами отражения в одной и той же капле.Лучше было бы изобразить две капли: одну, относящуюся к нижней радуге, другую к верхней, оставив в каждой по одному способу отражения, как это показано нарис. 2.
Для простоты восприятия в обоих случаях направление падающего на каплю солнечного луча принято за ось абсцисс. Координату y, характеризующуюточку падения луча на каплю, будем называть прицельным параметром.Из рис. 2, а видно, что падающий луч с одним отражением может быть воспринят наблюдателем, еслитолько точка падения относится к верхней части каплиС О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 6 , № 7 , 2 0 0 0ФИЗИКАsin α 1sin α 2 = -------------,nyaα1где n в нашем случае показатель преломления воды.Кроме того, принимая условно радиус капли за единицу длины, имеемα2α2α2sin α 1 = y,xsin α 1 = – y,α2ϕysin α 2 = --- ,nysin α 2 = – --nсоответственно в первом и во втором случаях. Поэтомуиз (1) и (2) получаемα1yϕ 1 = 4 arcsin --- – 2 arcsin y,n(3)y > 0,yyϕ 2 = π + 6 arcsin --- – 2 arcsin y,nбα2α2α2α2α2α1ϕxα2α1Рис.
2. Ход лучей в капле воды: а – при одном отражении, б – при двух отражениях(y > 0). Наоборот, при двух отражениях это окажетсявозможным для тех лучей, которые падают на нижнюючасть капли (y < 0).Предположим сначала, что капля находится в вертикальной плоскости, проходящей через положениеСолнца и глаз наблюдателя. Тогда падающий, преломленные и отраженные лучи лежат в этой же плоскости.Если α1 – угол падения, а α2 – угол преломления, то изрис. 2, а и б угол вышедшего луча по отношению к падающему в первом случае будет равенϕ1 = 4α2 − 2α1 ,Эти два уравнения являются основными для дальнейшего рассмотрения.
Нетрудно построить графики углов ϕ1 и ϕ2 как функций y. Они представлены на рис. 3для показателя преломления n = 1,331 (красный цвет).Мы видим, что при значении прицельного параметраy ≈ 0,85 достигается максимум угла ϕ1 , приблизительноравный 42°, а угол ϕ2 имеет минимум ∼ 53° при y ≈ − 0,95.Покажем, что этим экстремальным точкам соответствует максимум интенсивности отраженного каплейсвета.Рассмотрим некоторый малый интервал изменения прицельного параметра (для определенности в первом случае) y, y + ∆y. С помощью графика можно найтиизменение угла ϕ на этом интервале ∆ϕ.
На рис. 3 видно, что ∆ϕ = ∆y ⋅ tg β, где β – угол, который касательная к графику в данной точке образует с осью абсцисс.Величина ∆y пропорциональна интенсивности света∆I, падающего на каплю в этом интервале прицельного параметра. Эта же интенсивность света (точнее,ϕ1(y, n)60°ϕ2(y, n)200°40°150°β0°0причем, согласно закону преломления:β20°100°(1)а во втором –ϕ2 = π − 6α2 + 2α1 ,(4)y < 0.0,5|y|1,050°00,5|y|1,0(2)Рис. 3. Зависимость угла отражения луча, падающего на каплю, от прицельного параметраТ Р И Ф О Н О В Е .
Д . Е Щ Е РА З О РА Д У Г Е55ФИЗИКАпропорциональная ей величина) рассеивается каплей вугловом интервале ∆ϕ. Мы можем написать ∆I ∼ ∆y == ∆ϕ ctg β. Следовательно, интенсивность рассеянногокаплей света, приходящаяся на единицу угла рассеяния, может быть выражена как∆II ( ϕ ) = ------- ∼ ctg β.∆ϕ(5)Так как в экстремальных точках ctg β = ∞, то величина (5) обращается в бесконечность.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
