В.А. Магницкий - Общая геофизика (скан) (1119281), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Энергию фонона с частотой со„можно записать в двух видах: 1/3 е„=Зв„, д =ив ~ г~ (2,30) 49 где 3 = Ь/2л (Ь вЂ” постоянная Планка), й — постоянная Больцмана. Можно следующим образом определить дебаевскую температуру 0: это измеренная в градусах энергия максимального (предельного) дебаевского фонона. Формула (2.30) показывает, что данные сейсмологии позволяют определить дебаевскую температуру как функцию глубины в мантии и ядре Земли В®. Первое слагаемое ж определяется с помощью дебаевской температуры О(р) и параметра Грюнайзена у(р): ~ 1/3 дЗ ~Р=А 3 (2,38) ЗТ где %'ю 1/р — обьем элементарной ячейки среды, А — экспериментально определяемый постоянный коэффициент.
Механизм лучистого переноса тепла начинает давать заметный вклад в ж в неметаллах при Т вЂ” 2000-5000 К. Выражение для ж имеет вид 16 о*п2ТЗ 3 (2.39) 2 — — — Т = ЕТ (2.40) где е — заряд электрона, Ь = 5,86 10 9 кал Ом/(с К ). Оценка по этой формуле дает следующее значение для ж земного ядра: ж- 0,1 кал/(см . с К). Важным параметром физической модели Земли является вязкость. Ее определение представляет большие сложности для физики планетных недр, Подробно этот вопрос, как и вообще вопрос о моделях Земли, рассмотрен в книге В.Н. Жаркова "Внутреннее строение Земли и планет" (1983).
ГЛАВА 3 ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ И ВОЗРАСТ ЗЕМЛИ ОСНОВНБЗЕ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА ЗЕМЛИ Нам известны температура поверхности Земли и тепловой поток из земных недр, наблюдаемый на поверхности. Эти данные можно интерпретировать различным образом, поэтому здесь много неопре- где о = л' й / 606 с — постоянная Стефана — Больцмана, а — кон 2 4 3 2 эффициент поглощения, и — показатель преломления, с — скорость света, Наиболее неопределенным является коэффициент поглощения, который в настоящее время принято считать равным а - 100 см Проще решается вопрос о теплопроводности земного ядра, так как в металлах коэффициент а: связан с коэффициентом электропровод- ности о законом Видемана — Франца: деленноСти.-Для-- глубины- более -160 км наши знания о распределении температуры весьма ненадежны, а расположение источников тепла и механизмы его переноса неизвестны. Однако изучение теплового режима Земли очень важно, поскольку тепловая энергия прямо или косвенно является причиной большей части тектонических и магматических процессов, метаморфизма и генерации магнитного поля Земли.
Таблица 2 Основные составляюш,ие энергетического баланса Земли Как видно из табл. 2, самое большое количество энергии Земля получает от Солнца, но значительная ее часть излучается обратно, в пространство. Лишь малая доля солнечной энергии проникает внутрь Земли на глубину, не превышающую 30-40 м, где температура остается постоянной. Начиная именно с этих глубин в шахтах производятся измерения теплового потока, плотность а которого определяется по формуле д = — Лкгад Т, (3.1) где Л вЂ” теплопроводность горных пород, ягад Т вЂ” геотермииеский градиент, противоположный направлению а. В дне океанов измерения д проводятся на меньших глубинах (несколько метров) в толще осадочных пород, так как дно от влияния солнечной энергии защищает толстый слой океанской воды.
Полную энергию можно выразить как Е = а . Б . ~, где 5 — площадь поверхности Земли, ~ — время (годы). ТЕПЛО И ВОЗРАСТ ЗЕМЛИ 52 Из табл. 2 видно, что выделяющаяся из Земли тепловая энергия (10~~ эрг/год) существенно превышает возможности ее источников (3-5), Кельвин в 1899 г. предположил, что наблюдаемое значение а связано с остыванием первоначально сильно разогретой Зем- ли. Для расчетов использовалось уравнение Фурье для теплопровод- ности: рс — = — — (Лг2 — ) + Н(г, ~), дТ 1 д дТ д1 г2 дг д1 (3.2) Д1 -Д12 Р * СРИ, (3.3) где сР— теплоемкость при постоянном давлении. При И вЂ” 6400 км, у = Ир с = 0,005 см9с (коэффициент температуропроводности горных пород) Ж вЂ” 1012 лет, т.е.
намного больше, чем возраст Земли (-4,5 . 109 лет). Если подсчитать толщину наружной оболочки, откуда возможен отток тепла за д~ = 4,5 10 лет, то она окажется равной Ж = б00-900 км. Следовательно, в глубинных недрах планеты (Ж > 900 км) распределение температуры за счет теплопроводности практически остается пока неизменным. С ОВРЕМЕННБ!Е МЕТОДБ! ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗРАСТА ЗЕМЛИ Проблема теплового потока, а одновременно и возраста Земли нашла свое научное решение с открытием радиоактивности (Беккерель).
Первую оценку возраста Земли провел Эрнест Резерфорд 53 где р — плотность, с — теплоемкость, Л вЂ” коэффициент теплопроводности, Н вЂ” скорость выделения тепла в единице объема. Кельвин рассматривал первоначально расплавленную кору, которая постепенно остывала снаружи, градиент дТ/д1 определялся разностью температур подошвы и поверхности коры, он уменьшался по мере остывания коры, Н = О. При таком подходе к проблеме получалось, что тепловой поток уменьшился до современного значения за 25 млн лет. Это число можно считать одним из первых научных определений возраста Земли.
Геологи не согласились с этим числом, так как, по их данным, для накопления наблюдаемых осадочных толщ горных пород требовались по крайней мере сотни миллионов лет. Горячие споры о возрасте Земли продолжались много лет. Таким образом, проблема теплового режима Земли оказалась связанной с проблемой ее возраста.
Температурное поле Земли должно характеризоваться большим постоянством, так как вещество земных недр обладает малой теплопроводноетью, а расстояния, которые должно пройти тепло до поверхности Земли, огромны. Качественно время Д~ выравнивания тепла на расстоянии Ж можно оценить с помощью следующего размерного соотношения: в 1905 г. на основе открытого им закона радиоактивности. Получен-- ное им число 500 млн лет намного превосходило предполагавшиеся в то время максимальные геологические возрасты. В 1905 г. Стретт (Рэлей) установил неоднородное распределение радиоактивных источников в Земле.
Оказалось, что концентрация радиоактивности в магматических горных породах намного превосходит ту величину, которую должна иметь Земля для объяснения наблюдаемого теплового потока. Он предположил, что радиоактивные элементы находятся только в земной коре. Это сразу сняло проблему теплопроводности, которая привела Кельвина к ошибочному выводу. Рэлей установил, что основные магматические породы (базальт, габбро) беднее радионуклидами, чем более легкие кислые гранитные породы. Этот факт служит основой теории формирования земной коры из вещества мантии и теории распределения температуры внутри Земли.
Концентрация тяжелых радиоактивных изотопов в верхних слоях Земли объясняется тем, что они формировались позже остальных и имели большие объемы. В силу последнего они выталкивались из плотноупакованных кристаь..яческих решеток силикатов и вместе с более легкой фракцией всплывали наверх. Измерения возраста горных пород, минералов и метеоритов, а тем самым и Земли, основаны на естественном радиоактивном распаде У~~~, 11~~~, КЬ~~, К4О. Природный уран состоит из трех радиоактивных изотопов; 1) 8, 1.) "", У, распространенность которых соответственно равна 99,27; 0,72; 0,00б%.
Рубидий состоит из двух изотопов: стабильного йЬ~~ (72,15%) и ф-радиоактивного К.Ь87 (27,85%) с Т)~2 = 5 . 10 лет. Конечным продуктом превращения Б'.Ь явля- 9 87 ется Бг~7. Природный калий имеет изотопы К~~ (93,08%), К (0,012%) и К41 (6,7б%). Из них радиоактивным является К~~ (Т(~2 = 1,3 10 лет), который распадается двумя путями, образуя 9 при ф-распаде Са4О (89%) и при захвате электронов Аг4О (11%). Определение абсолютного возраста основано на подсчете количества сохранившихся (материнских) радиоактивных изотопов и конечных (дочерних) продуктов их распада: урана — свинца, рубидия— стронция, калия — аргона.
При этом должны быть соблюдены следующие условия. Во-первых, исследуемый обьект должен быть замкнутой системой, т.е. не обмениваться материнскими и дочерними атомами с окружающей средой. Во-вторых, среди дочерних изотопов не должно быть атомов нерадиогенного происхождения. Эти условия далеко не всегда выполняются, однако были созданы многочисленные усовершенствованные методы,-- которые- позволяют — в-- ряде случаев успешно определять возраст горных пород, минералов и Земли. Процесс радиоактивного распада описывается через вероятность преодоления потенциального барьера частицами атомного ядра.
Энергии их так велики, а размеры ядра так малы, что обычные рТ-условия не влияют на вероятность распада ядра. Скорость распада М ядер определенного сорта пропорциональна их числу: ЖЧ/сй = — ЙЖ, (3.4) где Й вЂ” постоянная распада'. Если начальное число ядер М~>, то интегрирование дает основное уравнение Ф=Ж е ~~. о' (3.5) Период полураспада Т,~~ получается подстановкой в (3,5) Ф = Ж, /2 и 1= Т,!2.. Т,~~ — — 1п 2И = О,б9315И.
(З.б) (3.8) 55 Начальная концентрация М, изотопа, как правило, неизвестна. Обычно измеряется концентрация й дочернего изотопа. Тогда ~=~о ~=~о (3.7) Поделив (3.7) на (3.5), получим уравнение без Ю,: Р— ~ ест 1 По известным .0 и Ф определяется возраст (. Возраст Земли нельзя определить, не обращаясь к метеоритам.
Очевидно, что возраст Земли больше, чем возраст самых древних пород, для которых он равен -3 109 лет. Геологические данные ничего не дают для первых миллиардов лет существования Земли. Это связано с тем, что тогда выделение тепла было намного больше, чем теперь. Земная кора еще не выделилась и радиоактивные элементы в среднем располагались глубже. Магматическая активность была очень высокой, и образовавшиеся было горные породы вновь подвер, гались расплавлению и переработке. Предполагается, что первичная дифференциация вещества на Земле и вещества метеоритов была одинаковой, так как формиррвание всей планетной системы происходило одновременно и по общим законам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
