В.А. Магницкий - Общая геофизика (скан) (1119281), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Другая важная формула для параметра р получается из простого геометрического рассмотрения бесконечно близких лучей РР ' и ДД ' (рис. 2.8). Отрезок РИ вЂ” нормаль, опущенная из РР ' на Щ ', т.е. фронт волны. Разность времен пробега по путям РР ' и Я) ' будет равна у -М г Рис. 2.8. Распространение двух бесконечно близких сейсмических лучей РР ' и (2Д ' ~ фг Рис. 2.9. Схема для вывода выражения для згв с где юо — скорость сейсмических волн у поверхности, ЦЖ = РЦ гоп !', = (1/2) гг ЫЬ и!и 1г. Отсюда получаем (2.10) р = гг!и г~ю = (г~и) г ыеlсь, (2.11) где О и 8 — величины, показанные на рис.
2.9. Далее ~6~ = ыР+ (где) г. (2.12) Исключив сй из (2.11) при помощи (2.12), получим (2.13) Введем обозначение д = г/ю, тогда найдем (2.14) Интегрируя от самой глубокой точки луча г' до поверхности го, получаем ра'г 2 „( г г)1~г' г' (2.15) 34 Так как значения Т, Л, полученные из наблюдений, приведены в опубликованных таблицах, то можно определить с~Т/сИ. Таким образом, устанавливается связь между р и расстоянием Л. Для того чтобы перейти к скоростному разрезу, необходимо эпицентральное расстояние представить в виде интеграла. Введем следующее соотношение: Величины А и р находятСя из наблюдений, и поэтому-(235)-предСтав-- ляет собой интегральное уравнение, решая которое можно определить ~1 (и, следовательно, и) как функцию г.
Упрощенный способ решения (2.15) приведен в книге Ф. Стейси "Физика Земли" (1972). Окончательное решение имеет вид (2.16) Уравнение (2.16) позволяет найти значение г1, соответствующее Л,, а следовательно, ~1) = г1/ю1. Таким образом, получается зависимость ю (г), справедливая до самой глубокой точки проникновения луча (этот вывод не относится к случаю быстрого роста ю, когда сЬ/й > ю/г). В большей части земных недр скорости с-волн медленно растут с глубиной, и тогда можно пользоваться уравнением (2.16).
Однако если существуют слои с быстрым возрастанием скорости с глубиной, то получается более сложная картина лучей и усложняется годограф. Рассмотрим некоторые случаи, следуя Ф. Стейси. Если возрастание скорости происходит весьма быстро (рис. 2.10, а), то годограф имеет вид, показанный на рис. 2.10, б. В некотором интервале изменения параметра р, т.е. в некотором интервале значений яп (',, оказывается, что с уменьшением ~, расстояние Л не увеличивается, а убывает. На годографе появляется петля. Т Рис. 2.10. Схема хода с-лучей с возрастающей скоростью (а) и их годограф (б) Рис. 2.11. Схема хода с-лучей с убывающей скоростью (а) и их годограф (б) Слой, в котором скорость убывает с глубиной, вызывает искривление лучей, схематически показанное на рис.
2.11, а. В этом случае оказывается, что существует интервал глубин, на котором нет точек наибольшего проникновения лучей, и некоторый интервал эпицентральных.расстояний Л, на котором либо вступления волн очень слабы, либо их вообще не удается обнаружить (рис. 2.11, б). Существование нескольких типов лучей позволяет производить взаимный контроль определения скорости по каждой из волн. Так, например, скорости продольных волн в ядре Земли должны получаться одинаковыми по годографам волн РКР и БКБ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ЗЕМНЫХ НЕДР ПО СКОРОСТЯМ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН Ф = К/р = ю р — (4/3) ю~~ . (2.17) 36 Как показывают формулы (2.1), скорости волн Р и 5 определяют отношения модуля сдвига к плотности (и/р) и модуля сжатия к плотности (К/р). Эти параметры внутри Земли неизвестны. Поэтому скорости сейсмических волн непосредственно не дают возможности быстро и надежно оценить плотность.
Однако, поскольку изменения упругих свойств и плотности обычно происходят одновременно и примерно в одинаковой степени, изменения,скоростей волн можно использовать в качестве критериев изменения плотности. Первый и наиболее существенный шаг на пути построения реальной модели распределения плотности внутри Земли (а тем самым и модели самой Земли) сделали американские геофизики Адамс и Вильямсон в 1923 г.
Они предложили использовать для определения плотности сейсмический параметр Ф = К/р, который легко определяется через скорости сейсмических волн о и и~. Так как благодаря скоростному разрезу нам известны зависимости ЮР и и5 от глубины, то тем самым известен и параметр Ф как функция глубины. Модуль сжатия К по определению равен К=о —, Лр ~р (2.18) где Ьр и Лр — соответствующие приращения давления и плотнос- ти.
При известном Ф можно определить закон приращения плотности при небольших приращениях давления: ~р= ф~р. 1 (2.19) Теперь для решения поставленной задачи надо знать закон нараста- ния давления в недрах Земли. При гидростатическом давлении при- ращение Ьр при увеличении глубины на И равно весу вещества этого слоя, приходящегося на единицу площади: ~р = р~~~.
(2.20) Исключая Лр из (2.19) и (2.20), получим уравнение Адамса — Виль- ямсона (2.21) позволяющее определить детальное распределение плотности в недрах Земли и соответственно получить реальную плотностную модель Земли. При решении (2.21) вместе с распределением о Я автоматически определяется я Я. Существует ряд сложностей при определении плотности внутри Земли по уравнению Адамса — Вильямсона.
Эти трудности связаны с наличием в недрах границ разрыва, фазовых переходов и т.п. Учет этих сложностей различными способами в последние десятилетия дал возможность построить очень детальное распределение плотности в верхней мантии Земли и далее до границы мантии с ядром. Схема этого распределения представлена на рис. 2.4. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ 37 После сильнейшего Чилийского землетрясения в мае 1960 г. на записях, сделанных несколькими очень длиннопериодными сейсмографами в разных точках земного шара, волны с очень длинными периодами четко наблюдались в течение многих дней.
Эти волны являются собственными колебаниями Земли, которые могут быть вызваны землетрясениями достаточно большой энергии. Известный -математик А.Е.Г. Ляв еще в 1911 г. теоретически рассчитал, что стальной шар размером С Землю будет иметь период основного колебания около 1 ч.
Однако впервые колебание с периодом 57 мин было обнаружено Беньоффом после сильнейшего землетрясения на Камчатке 4 ноября 1952 г. Самый большой период собственных колебаний Земли, по данным измерений после Чилийского землетрясения, составил 54 мин. Кроме того, было отмечено много пиков более быстрых колебаний.
Периоды собственных колебаний определяются физическими свойствами вещества в недрах Земли, Следовательно, любая модель Земли с априори заданными свойствами должна иметь теоретический спектр собственных колебаний, близкий к экспериментально наблюдаемому (рис. 2.12). К сожалению, по наблюдаемому спектру мы не можем непосредственно определить физические свойства недр, так как такая задача относится к классу обратных геофизических задач и не имеет однозначного решения.
Поэтому, опираясь на данные наблюдений колебаний, надо пытаться построить такую модель структуры и упругих свойств недосягаемых для нас недр, у которой частоты отдельных мод колебаний согласуются с наблюдаемыми, Из сказанного ясно, какое огромное значение имеет открытие собственных колебаний Земли; этот раздел можно назвать земной спектроскопией, Существует два независимых типа собственных колебаний упругого шара.
К первому относятся так называемые моды Б, или сфероидальные колебания, при которых смещения частиц шара в общем имеют как радиальную, так и горизонтальную составляющие. Ко второму типу (моды Т) относятся крутильные колебания. Смещения при колебаниях данного вида направлены по касательной и не имеют радиальной составляющей. Сфероидальные и крутильные колебания происходят совместно, и поэтому смещение в каждой точке поверхности представляет собой смесь колебаний обоих типов.
На рис, 2.13 представлены основные моды собственных колебаний. Для крутильных (Т) колебаний с помощью индексов л и 1 обозначается число узловых линий „Т~. Индекс и относится к количеству узловых поверхностей внутри Земли, а 1 равен числу ограниченных этими поверхностями секторов на поверхности Земли 1=п+1 Простейшему крутильному колебанию,Т (рис. 2.13, а) соответствует только одна поверхность, секущая поверхность Земли по экватору, относительно которой Северное и Южное полушария "закручи- 292 Е о -292 -584 о,ооо 3,086 б, 173 9,259 ! 2,3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
