В.А. Магницкий - Общая геофизика (скан) (1119281), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В результате вращения появляется центробежная сила ~„= в~Я сову'. Под влиянием двух сил МА и ~ц однородный пластичный шар должен принять такую форму, которая в каждой точке нормальна к результирующей силе МА,, являющейся векторной суммой сил МА и 1 . ц Такой формой будет эллипсоид вращения. В случае эллипсоида нормально к поверхности будет направление МА, (рис. 1.2).
Каждую из двух сил МА и ~„можно разложить на составляющие, ори,ентированные по МА1 и по перпендикулярному к МА1 направлениям. Для того чтобы единичная масса в точке М была в равновесии, необходимо, чтобы составляющая силы тяготения МА~ была равна составляющей центробежной силы 12 или В связи с тем что перпендикулярная к МА1 составляющая центробежной силы в случае сплющенной Земли уравновешивается соответствующей составляющей силы тяжести, мы, находясь на поверхности вращающейся Земли, не ощущаем ее вращения, В случае круглой Земли на единичную массу в точке М действовала бы сила У (см. рис.
1.1), направленная к экватору. Разность нормальных составляющих силы тяготения и центробежной силы на реальной Земле является силой тяжести (1.3), зависящей от географической широты. Все сказанное справедливо для модели однородной Земли. На самом деле плотность в Земле возрастает к центру и задача усложняется. Решение для слоев с различной плотностью получено Клеро в 1743 г. В действительности вопрос еще более сложен. Если для значительной толщи Земли можно установить некоторый закон изменения плотности, то для верхней части — земной коры — это сделать невозможно.
Поэтому поверхность Земли нельзя описать ни одной из известных аналитических поверхностей. Поверхность Земли описывается индивидуальной фигурой — геоидом (Листинг), под которым понимается уровневая поверхность силы тяжести и центробежной силы, совпадающая со спокойной поверхностью воды в океанах и в мысленно прорезывающих все континенты бесконечно узких каналах, соединяющих океаны. Расхождение между поверхностями геоида и эллипсоида (референц-эллипсоид, сфероид) не превосходит нескольких десятков метров, в то время как разность Я и Я„составляет 21,385 км. По современным измерениям Я = 6378,142 км, Я„= 6356,757 км; сжатие геоида а = ( Я вЂ” Я„)/Я = 1/298,255, что составляет 0,3%, у Юпитера — 6%.
Спутниковые измерения показали, что Южный полюс на 30 м ближе к центру Земли, чем Северный. Средний радиус Земли находится из соотношения (4/3)лЯ~ ср = (4/3)л Я~~ Я„, т.е. приравнивается эллипсоид к равновеликому шару. Получаем Кс =6371 032км Из этих данных можно определить площадь поверхности Земли: 510 069 000 км2, из них 29,2% — суша и 70,87,' — водная поверхность.
Объем Земли 1,1 10~~ см~, масса 6.10~~ г, что составляет 3 10 ~ массы Солнца. Средняя плотность Земли 5,5 г/см~. Как следует из уравнения (1.3), сила тяжести является результирующей сил притяжения и центробежной силы и зависит от широты места. Введем в рассмотрение потенциал силы тяжести И; ко- 18 торый слагается из потенциалов притяжения Р и центробежных сил У, т.е. (1.4) Рассмотрим потенциал К По закону Ньютона притяжение единицы массы элементом массы дт на расстоянии г равно Р =6 т 2 (1.5) где О = б,ббб 10 ~ г 1 смЗ .
с 2 — постоянная тяготения. Тогда потенциал притяжения некоторым телом в точке вне его будет равен (1.6) Решение этого уравнения представляет собой бесконечный ряд, ко- эффициентами которого являются полиномы Лежандра Р„(сов у): уП Р„(сов у)— „(сов у — 1)". 2"и! сУ (сов у)" Если бы Земля была точной сферой со сферически-симметричным распределенйем плотности, то (1.7) 6М э Г = — [1 — — Х2 Р1 (сов О) ); (1.8) здесь С вЂ” А 1 МИ2 (1.9) где М вЂ” масса Земли.
Реальная Земля на — 1/300 отклоняется от сферы, поэтому основная часть гравитационного поля задается уравнением (1.7). Хотя отклонение реального потенциала от сферического невелико — порядка 1/300, оно заслуживает рассмотрения, так как, во-первых, определяет внешнее поле Земли, что важно для расчета траекторий спутников, и, во-вторых, дает информацию о флуктуации плотности в недрах, разностях моментов инерции Земли относительно ее главных осей и о состоянии гидростатического равновесия. Еще до запусков искусственных спутников Земли за счет наземных измерений удалось определить первый поправочный член к выражению (1.7): С+ 2А > 3 (1.10) которая совместно со значением средней плотности р = ЗМ/4кЯ Я„ г и данными сейсмологии позволяет определить распределение плотности в недрах Земли.
В случае планеты постоянной плотности ее безразмерный момент инерции равен 1* = 1/МЛ' = 0,4. (1.11) Если с глубиной плотность увеличивается, то 1 (0,4, если уменьшается, то 1~>0,4. Согласно наблюдениям значение 1* = 0,3315, что соответствует существенному увеличению плотности внутри Земли. У Луны 1*=0,392, что близко к 0,4 и свидетельствует о почти постоянной плотности Луны, что объясняется небольшими давлениями (- 5*10 атм) в лунных недрах.
Полный потенциал силы тяжести равен сумме (1.12) где У вЂ” потенциал центробежных сил, равный (1.13) 1 У= —,со Я соя р. 2' Учитывая, чтоР (сов О) = — соя Π— — = — яа р — —, получимвы- 3 ~ 1 3.~ 1 2 2 2 2 2' ражение для потенциала сфероида СМЯ~ — У (3 Ып~ — 1) + ~ ю~й~соз~ р. г (1.14) Ускорение силы тяжести находится так: И = — угад И', дй~ дИ~ 20 где Я вЂ” расстояние от центра Земли, А и С вЂ” моменты инерции относительно Я и Я„соответственно. Угол О = л/~ — р.
Значение 1~ —— 1082,65 10 6, т.е. эта величина порядка сжатия Земли (1/300). Для проблемы внутреннего строения Земли большое значение имеет величина У среднего момента инерции Ф' ~Ф' (1.15) Ца основании уравнений (1.14) и (1.15) можно установить связь между я и сжатием Земли а: 5 гяз э г Я = Яэ 1 + 2(~~ й з1п ~Р (1.16) ам 3 Я = — 1+ — ~ э — г 22 аМ э (1.17) Уравнение (1.16) впервые было получено Клеро в 1743 г.
Его можно записать более просто: г = и, (1 + р" Я1п2 р), (1.18) где Р = (~2) ч — а, д = м Я /~ — отношение центробежной силы к силе тяжести на экваторе. Таким образом, сила тяжести в любой точке земного шара обус- ловлена следующими факторами: 1) действием всего земного сфероида и действием центробежной силы в случае равномерного наслоения вещества; 2) влиянием рельефа местности, окружающей точку наблюдения, что приводит к отличным от нуля производным дю/дх, дю/ду; 3) неравномерным распределением масс в земной коре. АНОМАЛИИ СИЛБ! ТЯЖЕСТИ. ИЗОСТАЗИЯ Расчеты фигуры Земли, начиная с Ньютона, производились при условии, что Земля находится в состоянии гидростатического равновесия, т.е.
имеется только давление и отсутствуют касательные напряжения. Гидростатическая гипотеза достаточно близко характеризует реальное состояние Земли. Отклонение реальной фигуры Земли (геоид) от поверхности сфероида (референц-эллипсоида) связано с-некоторым отклонением реального состояния Земли от гидростатического равновесия. Выражение для потенциала У при наличии гидростатического Равновесия должно содержать только четные моменты 12„, при- 21 чем по мере роста п они должны быстро уменьшаться по ве- личине: где А„,, В„,„— гравитационные моменты, определяемые экспериментально по траекториям искусственных спутников. Однако измерения с помощью искусственных спутников Земли дали сенсационный результат, Оказалось, что все гравитационные моменты начиная с 1з примерно одного порядка (10 ~), т,е.
все моменты. кроме Х2, оказались величинами порядка квадрата сжатия (а ). При этом уменьшение моментов с ростом и происходит значительно медленнее, чем предполагалось. Общий фундаментальный вывод из спутниковых данных состоит в том, что отклонение Земли от гидростатического равновесия имеет порядок величины квадрата сжатия. Легко подсчитать отклонение фигуры Земли от равновесной (а~Я = 70 м).
В связи с тем что реальное гравитационное поле (и соответственно геопотенциал) состоит из слагаемых. различающихся по своей величине, оно разделяется на нормальное поле с потенциалом Ф и возмущенное (аномальное) поле с добавочным потенциалом Т. Потенциал сфероида (1,14), который рассматривался выше, определяет нормальное поле силы тяжести, Соответственно за нормальную фигуру Земли выбирают эллипсоид вращения (сфероид, референц-эллипсоид) ., поверхность которого является эквипотенциальной поверхностью для нормального потенциала И~ .
Сфероид представляет хорошее приближение для геоида, отклонения высот геоида от сфероида не превышают а~Я = 70 м. С помощью спутниковых данных построены карты высот геоида (ГЕОС-3 радарным альтиметром измерял непосредственно высоты в конце 70-х гг,), Высоты геоида пропорциональны амплитудам гравитационных аномалий. Удивительно то, что аномалии не связаны с топографическими особенностями поверхности (горы, впадины и т.п,).
Из этого с.и.,:"уст в:.~жнейший вывод: континентальные области изостатически скомнеасированы, т.е. материки плавают в подкоровом субстрате, словно гигантские айсберги в полярных морях. Аномалии силы тя;.к."~ ги вызваны какими-то флуктуациями плотности в коре и мант;ти Земли, Рис. БЗ. Изостатическое равновесие между корой и мантией (по В.ц. Жаркову, 1 983) Идея изостазии качественно была высказана в середине прошлого века, она объяснила тот удивительный факт, что наличие гор почти не сказывается на гравиметрических измерениях. Согласно принципу изостазии, легкая кора, состоящая из гранита и базальта, изостатически уравновешена на более тяжелой мантии, как показано на рис. 1.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
