В.А. Магницкий - Общая геофизика (1119278), страница 4
Текст из файла (страница 4)
По современным измерениям /?э = 6378,142 км,R n = 6356,757 км; сжатие геоида а = ( Яэ — R n ) / R 3 = 1/298,255, чтосоставляет 0,3%, у Юпитера — 6 %. Спутниковые измерения показали, что Южный полюс на 30 м ближе к центру Земли, чем Северный.Средний радиус Земли находится из соотношения (4/3)л:Я3р == (4 /3 )л R ^ R n, т.е. приравнивается эллипсоид к равновеликому шару.
Получаем/?гп = 6371,032 км.Из этих данных можно определить площадь поверхности Земли:510 069 000 км2, из них 29,2% — суша и 70,8% — водная поверхность. Объем Земли 1,1*1027 см3, масса 6 1027 г, что составляет3* 10_6 массы Солнца. Средняя плотность Земли 5,5 г/см3.Как следует из уравнения (1.3), сила тяжести является результирующей сил притяжения и центробежной силы и зависит от широты места. Введем в рассмотрение потенциал силы тяжести W, ко-торый слагается из потенциалов притяжения V и центробежныхсил £/, т.е.W = V + U.(1.4)Рассмотрим потенциал V. По закону Ньютона притяжение единицымассы элементом массы dm на расстоянии г равноF =GГ*,(1.5)где G = 6,666 *10-8 г-1 • см? • с-2 — постоянная тяготения. Тогдапотенциал притяжения некоторым телом в точке вне его будет равенV= Gdm( 1. 6)Решение этого уравнения представляет собой бесконечный ряд, коэффициентами которого являются полиномы Лежандра Р (cos у):Рп (cos у) = —d(cos2 у - I f .2 п \ tf(cosy)Если бы Земля была точной сферой со сферически-симметричнымраспределением плотности, то(1.7)где М — масса Земли.
Реальная Земля на ~ 1/300 отклоняется отсферы, поэтому основная часть гравитационного поля задается уравнением (1.7). Хотя отклонение реального потенциала от сферического невелико — порядка 1/300, оно заслуживает рассмотрения, таккак, во-первых, определяет внешнее поле Земли, что важно длярасчета траекторий спутников, и, во-вторых, дает информацию офлуктуации плотности в недрах, разностях моментов инерции Землиотносительно ее главных осей и о состоянии гидростатического равновесия.Еще до запусков искусственных спутников Земли за счет наземных измерений удалось определить первый поправочный член к выражению (1.7):Я.W« e ) ] ;( 1 .8)здесь(1.9)где R — расстояние от центра Земли, А и С — моменты инерцииотносительно R3 и R n соответственно. Угол & = я/2 — <р.
Значение / 2 = 1082,65* 10 6, т.е. эта величина порядка сжатия Земли(1/300).Для проблемы внутреннего строения Земли большое значениеимеет величина / среднего момента инерции( 1.10)которая совместно со значением средней плотности р 0 = ЪМ/4k R 2R uи данными сейсмологии позволяет определить распределение плотности в недрах Земли.В случае планеты постоянной плотности ее безразмерный моментинерции равен/* = i / M R 2 = 0,4.( 1. 11)Если с глубиной плотность увеличивается, то /*< 0,4, если уменьшается, то /*>0,4. Согласно наблюдениям значение /* = 0,3315, чтосоответствует существенному увеличению плотности внутри Земли.У Луны /* = 0,392, что близко к 0,4 и свидетельствует о почтипостоянной плотности Луны, что объясняется небольшими давлениями (~ 5* 104 атм) в лунных недрах.Полный потенциал силы тяжести равен суммеW=V+ и У( 1. 12)где U — потенциал центробежных сил, равный(1.13)3?13Учитывая, что Р2 (cos 0 ) = ^ cos 0 - ^ j sm Ф ~ 2 ’ П0ЛУЧИМвы_ражение для потенциала сфероидаGMR2Ускорение силы тяжести находится так:718=(d W \22IV2_1_.Ы[rdf](1.15)На основании уравнений (1.14) и (1.15) можно установить связьмежду g и сжатием Земли а:1+5w2R l— а sin2 ^>2GM(1.16)31+f(1.17)где8эGMЯэ\“>2*1 ^Уравнение (1.16) впервые было получено Клеро в 1743 г.
Егоможно записать более просто:8 = 5Э( 1 + Р sin2 <р} ,(1.18)где ft — (5/i) q —а , д = со2 R j g3 — отношение центробежной силык силе тяжести на экваторе.Таким образом, сила тяжести в любой точке земного шара обусловлена следующими факторами:1) действием всего земного сфероида и действием центробежнойсилы в случае равномерного наслоения вещества;2) влиянием рельефа местности, окружающей точку наблюдения, что приводит к отличным от нуля производным dw/ дх,dw/ ду;3) неравномерным распределением масс в земной коре.АН О М А Л И И СИ ЛЫ ТЯЖ ЕСТИ .И ЗО С Т А ЗИ ЯРасчеты фигуры Земли, начиная с Ньютона, производились приусловии, что Земля находится в состоянии гидростатического равновесия, т.е.
имеется только давление и отсутствуют касательные напряжения. Гидростатическая гипотеза достаточно близко характеризует реальное состояние Земли. Отклонение реальной фигуры Земли (геоид) от поверхности сфероида (референц-эллипсоида) связанос Некоторым отклонением реального состояния Земли от гидростатического равновесия.Выражение для потенциала V при наличии гидростатическогоравновесия должно содержать только четные моменты / 2п, причем по мере роста п они должны быстро уменьшаться по величине:/о \ПV .( « e ) +п=2v+ ^Iп (R V7Рп (cos ®) (A nmcosmA + B nmsinmA) } ’ (1Л9)п -2 т= 1 \/47\>где Лпт, Впт — гравитационные моменты, определяемые экспериментально по траекториям искусственных спутников.Однако измерения с помощью искусственных спутников Землидали сенсационный результат.
Оказалось, что все гравитационныемоменты начиная с / 3 примерно одного порядка (10_6), т.е. всемоменты, кроме / 2, оказались величинами порядка квадрата сжатия{а2). При этом уменьшение моментов с ростом п происходит значительно медленнее, чем предполагалось.Общий фундаментальный вывод из спутниковых данных состоитв том, что отклонение Земли от гидростатического равновесияимеет порядок величины квадрата сжатия. Легко подсчитать отклонение фигуры Земли от равновесной (a2R ^ 70 м).В связи с тем что реальное гравитационное поле (и соответственногеопотенциал) состоит из слагаемых, различающихся по своей величине, оно разделяется на нормальное поле с потенциалом WQ ивозмущенное (аномальное) поле с добавочным потенциалом Т.
Потенциал сфероида (1.14), который рассматривался выше, определяетнормальное поле силы тяжести. Соответственно за нормальную фигуру Земли выбирают эллипсоид вращения (сфероид, референц-зллипсоид). поверхность которого является эквипотенциальной поверхностью для нормального потенциала W . Сфероид представляет хорошее приближение для геоида, отклонения высот геоида от сфероидане превышают a 2R — 70 м.
С помощью спутниковых данных построены карты высот геоида (ГЕОС-3 радарным альтиметром измерялнепосредственно высоты в конце 70-х гг.).Высоты геоида пропорциональны амплитудам гравитационныханомалий. Удивительно то, что аномалии не связаны с топографическими особенностями поверхности (горы, впадины и т.п.). Из этого( it iver важнейший вывод: континентальные области изостатическискомпенсированы, т.е. материки плавают в подкоровом субстрате,словно гигантские айсберги в полярных морях. Аномалии силы тя>• г и вызваны какими-то флуктуациями плотности в коре и мантии Земли,Рис. 1.3. Изостатическое равновесие между корой и мантией (по В.Н. Жаркову, 1983)Идея изостазии качественно была высказана в середине прошлого века, она объяснила тот удивительный факт, что наличие горпочти не сказывается на гравиметрических измерениях.
Согласнопринципу изостазии, легкая кора, состоящая из гранита и базальта,изостатически уравновешена на более тяжелой мантии, как показано на рис. 1.3.Получается так, что масса вещества на единицу площади, измеренная вплоть до некоторой глубины, приблизительно одинакова длявсей поверхности Земли.Менее плотные, чем нижележащий субстрат, горы имеют в субстрате менее плотные корни. Наличие изостазии приводит к существенным особенностям строения наружных слоев Земли (рис. 1.3):земная кора как бы плавает в подстилающих мантийных породах.При реакции на короткопериодические колебания (секунды, часы,дни) мантия ведет себя, как твердое упругое тело, для медленныхдвижений (> 104 лет) вещество мантии течет, как жидкость.
Средняявязкость мантии — 1023 П.ЗЕ М Н Ы Е ПРИЛИВЫПриливы наблюдаются в океанах, атмосфере и в теле Земли.Именно приливы твердой Земли называются земными приливами.Из-за приливообразующей силы, которая действует со стороны Луны(и в меньшей мере Солнца), происходят периодические колебаниягравитационного поля Земли и уровня земной поверхности. Амплитуда приливов зависит от распределения упругих свойств в недрахпланеты. Сравнивая наблюдаемые амплитуды с теоретически рассчитанными, мы контролируем данные об упругих свойствах Земли,полученные другими методами. Недра Земли не являются идеальноупругими, поэтому изучение приливов дает возможность изучатьнеупругость земных недр.Приливное трение тормозит вращение Земли и систематическиувеличивает продолжительность суток.
В системе Земля-Луна замедление вращения Луны ведет к увеличению орбитального моментаколичества движения Луны, в результате чего ее орбита расширяетсяи она удаляется от Земли. Реальный масштаб изменений экваториального радиуса Земли составляет несколько десятков сантиметров.Приливообразующий потенциал Wx в произвольной точке А наповерхности Земли имеет вид( 1* 20)ще z — угол, лучи которого из центра Земли направлены на точку Аи на Луну, R — радиус физической Земли, г — расстояние междуцентрами Земли и Луны.ГЛАВА 2ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ ТВЕРДОЙ ЗЕМ ЛИПО СЕЙСМИЧЕСКИМ Д АН Н Ы МСЕЙ СМ О ЛО ГИ Я И КЛАССИЧ ЕСКАЯСЕЙ СМ И ЧЕСКАЯ М ОДЕЛЬ ЗЕМ Л ИПри землетрясениях возникают и распространяются по всему объему твердой Земли низкочастотные упругие волны, называемые сейсмическими волнами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
