В.А. Магницкий - Общая геофизика (1119278), страница 38
Текст из файла (страница 38)
в турбулентном потоке принципиально невозможно и было бы даже бесполезно, так как запутанный, хаотический характер этих полей не позволяет использовать точные данные о них в практических задачах. При изучениитурбулентных потоков используются методы статистической механики.Свойством, присущим только турбулентным потокам, являетсявзаимная обусловленность всех гидродинамических полей. Активноучаствуя во всех физических процессах, протекающих в атмосфереи гидросфере Земли, турбулентный обмен организует эти процессыв целостную систему и вместе с тем в каждый данный момент отражает элементы системы в тех исключительных комбинациях, составлять которые умеет только Природа.
Вот почему изучение закономерностей турбулентного движения природных водных и воздушныхпотоков позволит понять физическую сущность разнородных геофизических процессов в их взаимосвязи.Большое осложнение в исследование турбулентного движениявносит стратификация плотности, характерная для атмосферы и гидросферы. Математическая теория в случае переменного градиентаплотности гораздо сложнее, нежели для однородной жидкости.Исследованием процесса перехода ламинарного течения в турбулентное занимался Рейнольдс, установивший общий критерий динамического подобия течений вязкой несжимаемой жидкости. Ламинарное движение переходит в турбулентное при достижении критерием Рейнольдса Re = u h /v {и и h — масштабы скорости и длины)некоторого критического значения Re = Re„n.к.р При этом поток теряетустойчивость по отношению к малым возмущениям, скорость начинает беспорядочно пульсировать во времени и пространстве.
Значение ReKp зависит от степени возмущенности ламинарного потока.С динамической точки зрения число Рейнольдса есть отношение силинерции и сил вязкости, действующих внутри жидкости.Рейнольдс разделял все движения на молекулярные, или тепловые, и на механические, которые в применении к жидкости он называл молярными. Причем периоды молярного движения несоизмеримо больше периодов теплового движения.
Различают среднее молярное и относительное молярное движение. Основная идея Рейнольдсасостоит в следующем: при установившемся движении передача энергии от осредненного движения к пульсационному равновелика передаче энергии от пульсационного движения к молекулярному. Рейнольдс использовал для описания турбулентного движения осредненные уравнения динамики (уравнения Навье—Стокса) и уравнениенеразрывности. Он представил скорость как сумму среднего значенияv и пульсационного отклонения v' : Vj = Vj + vj.
Здесь Vj, Vj и vj —компоненты мгновенной, осредненной и пульсационной скорости впотоке соответственно. Значение г1- находят с помощью осредненияскорости по времени t или по пространству в определенный моментвремени. Осреднив уравнения Навье—Стокса и уравнение неразрывности для установившегося потока, Рейнольдс получил уравнениядля переноса количества движения, справедливые для турбулентногопотока несжимаемой жидкости:В дальнейшем, говоря о средних значениях различных величин,будем иметь в виду осреднение по времени.Для природных потоков понятие среднего значения любой гидродинамической величины зависит от масштаба осреднения. При различных масштабах осреднения одни и те же колебания скоростимогут рассматриваться как пульсации или как плавное изменение еесреднего значения.
Следовательно, от выбора периода или областиосреднения существенно зависят результаты расчетов.___В уравнениях Рейнольдса (5.24) появляются члены вида (—pu-uj) ,где U j = 1, 2, 3, характеризующие перенос количества движенияпульсациями скорости. Эти члены называют напряжениями Рейнольдса или турбулентными напряжениями. Система уравненийРейнольдса не замкнута, так как в ней число неизвестных превышает число уравнений: на 4 уравнения приходится 10 неизвестных —три компонеты скорости, шесть турбулентных напряжений и давление.Проблема замыкания системы уравнений Рейнольдса решаетсяс помощью так называемых полуэмпирических теорий турбулентности.
Различные модификации такого подхода стремятся выразитьтурбулентные потоки какой-либо субстанции через осредненные характеристики среды. На основе аналогии между хаотическим тепловым движением молекул и случайными перемещениями конечных объемов жидкости в турбулентном потоке в полуэмпирическихтеориях турбулентности вводятся такие понятия, как путь перемешивания (аналог среднего пути свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, температуропроводности и диффузии — коэффициенты турбулентного обмена (аналогимолекулярной вязкости, температуропроводности и диффузии), обратно пропорциональные градиентам соответствующих средних величин. Турбулентные коэффициенты вязкости, температуропроводности и диффузии в отличие от их молекулярных аналогов не являются физическими константами среды, а меняются от точки к точкепотока и зависят от его характеристик.Коэффициенты горизонтального турбулентного обмена в гидросфере и атмосфере на несколько порядков превышают соответствующие коэффициенты вертикального обмена.
Это объясняется преждевсего огромным преобладанием горизонтальных областей, охваченных турбулентным обменом, над вертикальными. Кроме того, вертикальный градиент плотности, существующий во всех природныхпотоках, влияет главным образом на интенсивность вертикальнойтурбулентности. Столь существенное различие в вертикальном игоризонтальном турбулентном обмене привело к тому, что в гидросфере и атмосфере процессы горизонтального и вертикального перемешивания обычно рассматриваются раздельно.Из полуэмпирических теорий турбулентности наибольшее распространение получили гипотезы Буссинеска, введшего понятие коэффициента турбулентного обмена, теория Прандтля, предложившего гипотезу пути смещения, которая позволила получить логарифмический закон распределения с высотой средней скорости, хорошооправдывающийся данными натурных наблюдений, и теория Кармана, позволившая выразить путь перемешивания через осредненныехарактеристики поля скорости.
Полуэмпирические теории турбулентности оказались весьма плодотворными и не потеряли своего значения по сей день. Однако они не могут раскрыть механизмы турбулентного движения, внутреннюю структуру пульсационного поляв турбулентном потоке.Помимо уравнений Рейнольдса для описания турбулентного движения используется уравнение баланса турбулентной энергии несжимаемой жидкости, позволяющее оценить вклад различных механизмов в генерацию и релаксацию турбулентной энергии потока:£— = G + P + 0 + D ,ot(5.25)здесь Е — средняя плотность кинетической энергии пульсационного движения.
Первый член в правой части характеризует генерацию турбулентной энергии за счет осредненного движения или, наоборот, переход энергии пульсационного движения в энергию среднего течения. Последняя ситуация получила название эффекта отрицательной вязкости. Второй член характеризует генерацию турбулентной энергии за счет сил плавучести (сил Архимеда). Третий членобусловлен диффузией турбулентной энергии за счет ее неравномерного распределения в потоке. Четвертый член отражает потери турбулентной энергии за счет диссипативных процессов.Уравнение баланса турбулентной энергии в последнее время всечаще привлекается для замыкания системы уравнений Рейнольдса.Однако это уравнение, позволяющее полнее понять процессы, протекающие в турбулентном потоке, содержит ряд новых неизвестных.Таким образом, этот путь не приводит к замыканию системы уравнений турбулентности и требует привлечения дополнительных гипотез,позволяющих выразить эти неизвестные через осредненные характеристики потока.Для описания процессов тепло- и массопереноса в гидросфере иатмосфере одних уравнений динамики недостаточно.
В этом случаепривлекается уравнение диффузии примеси:В качестве примеси s могут выступать теплосодержание ср р Т , соленость жидкости S, %о, влажность воздуха q, концентрация взвесей dи т.д. Коэффициент Я является коэффициентом молекулярной диффузии того свойства, которое рассматривается в конкретном случае.Уравнения диффузии примеси для турбулентного потока получаютсяиз уравнения (5.26) аналогично тому, как получены уравнения Рейнольдса из уравнений Навье—Стокса.П ОГРАНИЧНЫ Е СЛО И В ГЕО Ф И ЗИ К ЕКак уже отмечалось, ключевым моментом в исследовании турбулентного движения является изучение процесса генерации турбулентности, т.е.
механизма вихреобразования, и именно в тех областяхпотока, где эти явления наиболее интенсивны.Из наблюдений, выполненных в природе, и экспериментальныхработ известно, что преобладающая часть турбулентной энергии,генерируемой потоком, приходится на пограничные слои (~ 80%).Пограничные слои формируются в контактных зонах литосфера-гидросфера-атмосфера и на границах раздела водных и воздушных массс различными физическими характеристиками. Интегральные характеристики потоков находятся в прямой зависимости от процессов, протекающих в пограничных слоях. Таким образом, пограничным слоям принадлежит ведущая роль в формировании турбулентной структуры потоков в целом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
