В.А. Магницкий - Общая геофизика (1119278), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Тогда можнозаписатьFKs = ^ L+ W y =2PV ^(5.4)гдеV = V и2 + v 2 , coz = со sin (p.Так как для Северного полушария параметр Кориолиса / = 2a>z > О,а для Южного — 2a>z < 0, то в Северном полушарии сила Кориолисабудет отклонять движущие частицы вправо от направления их движения, а в Южном — влево.Силы вязкости или трения между движущимися слоями жидкости формируют непрерывное поле скорости и необратимо переводят часть кинетической энергии в тепло.
В состоянии покоя силывязкости себя проявить не могут. Напряжение трения, обусловленное действием молекулярной вязкости, пропорционально градиенту скорости:I“ = +<5-5>где г/ — коэффициент динамической вязкости воздуха. Сила же,обусловленная вязким трением, приложенная к единице массы слоятолщиной dz и действующая в направлении оси х, будет иметь видг— J_ ^ zx _ 1 / дтр Х ~ р dz ~ p y d zдuzx\dz ] •()Согласно выражению (5.5), силы трения наиболее ярко проявляются в пограничных слоях, где значения градиентов скорости велики.При постоянном значении коффициента rj = const и в случае, когдаскорость есть функция всех трех координат, составляющая силытрения по оси х равнаF тр* =%■рд2ид^д2иду2д2и ^ = 2- у 2м = уДы.dz2(5.7)Аналогично можно получить выражения для сил трения, действующих в направлениях осей у и z.ОСНОВНЫ Е УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИИ У РАВН ЕН И Е НЕРАЗРЫ ВНОСТИДляшенияобъема жидкостиединичной массы справедливы соотно£ - 2 ',здесь t — время.Учитывая сказанное выше о силах, действующих в атмосфере игидросфере, и считая, что составляющие скорости являются функциями координат и времени, выражения (5.8) можно записать следующим образом:.r j ( д2ир дх2д2иду2д2иdz2dv1 др ^, rj ( д2у— = -f- — 2сои sin ф + ±dtр дуrР дх2д2Уду2д2у )dz2г -1 др .
0sin <рр дх+2 o jv+—r-=-dudt— г(5.9)dw1 др , ~. Tj f d2w d2w d2w= - — + 2сov cos <р ~т- gdtр dzrР дх2ду2dz2'/Как показывает количественная оценка порядка величин различных членов в выражениях (5.9), третье уравнение движения в большинстве случаев сводится к основному уравнению статики— 77dp(5.10)dz = - p g ,выражающему равновесие двух сил — градиента давления и силытяжести. В первых двух уравнениях системы (5.9) члены, содержащие вертикальную проекцию скорости, малы по сравнению с другимичленами. С учетом отмеченного система (5.9) примет видdu _ _ 1 др+ 2со у + vAи,dtр дхdv1 др ~А-77 = ------ г- + 2со и + vAv,dtр дуz(5.11)dpTz = ~ p gСвойство жидкости двигаться без образования пустот, непрерывнозаполняя определенную часть пространства, описывается уравнением неразрывности.
Выделим в жидкости некоторый элементарныйобъем К, ограниченный поверхностью да. Поскольку жидкость движется без образования пустот, то при р = const поток вектора скоростичерез поверхность, ограничивающую выделенный элементарный объем, будет равен нулю, т.е.tij Vj da = 0,(5.12)где rij — нормаль к поверхности сг, Vj — составляющие скорости.Используя переход от поверхностного интеграла к объемному,получим[ &V; „n ; Vf d a = \ —J- d V = 0.(5.13)J Jо) dXjуПоскольку выделенный объем V является произвольным, из (5.13)следуетdv .т = div v = 0.(5.14)dXj.Это условие неразрывности несжимаемой жидкости. Если плотностьжидкости зависит от времени и координат, то уравнение неразрывности примет вид* +++ ^=<5.151dtдхдуdzУравнения (5.9) и уравнение (5.15) представляют собой основнуюсистему уравнений движения несжимаемой жидкости и носят название уравнений Навье—Стокса.
Система эта является замкнутой.Система уравнений динамики без учета силы Кориолиса может бытьпредставлена в векторной форме:f+(W )v= —Vp + r/A\ —pgk;(5.16)здесь k — единичный вертикальный вектор.При решении задач динамики атмосферы и гидросферы к уравнениям (5.9) и (5.15) следует добавить уравнения состояния для воздуха и морской воды соответственно.ОСНОВНЫЕ П Р И Б Л И Ж Е Н И Я ДИ Н АМ И КИПри изучении конкретных явлений систему уравнений динамикиупрощают на основе различных предположений, так как решить еев полном виде практически невозможно. Рассмотрим наиболее употребляемые упрощения.Если считать, что плотность жидкости определяется только еетемпературой, то справедливо соотношениер=р0 (1-рг),(5.17)где р 0 — некоторое среднее значение плотности, /?= —(1 //э) хх ( d p / d T ) p — коэффициент теплового расширения жидкости.
Подставив выражение (5.17) в уравнение (5.16), получимр ° 0 - P r ) ^ n = - V p + V ^ - p 0 (1 - p r ) g k.(5.18)207Представим теперь давление в виде суммы р — р + р \ где р определяется уравнением статики Vp = —а р' — отклонение давленияот этого значения. Тогда правую часть уравнения (5.18) можно переписать в виде-V p ' + г)А\ + p 0fiT'gк.(5.19)В левой же части уравнения (5.18) можно пренебречь членом, содержащим fiT ', что возможно, если вертикальное ускорение d w /d t малопо сравнению с ускорением силы тяжести. Это условие выполняетсяпри свободноконвективном движении. Поделив уравнение (5.18) на/о0, можно записатьat+ (vV) v = - -J- Vp' + vAv + g p r к.Pо(5.20)Такая форма записи уравнений динамики носит название приближения Буссинеска и используется при описаний конвективных процессов.Для областей атмосферы и океана, лежащих вне пограничныхслоев, достаточно хорошо выполняется так называемое геострофическое приближение:—+p 2<ovdx sin ф = 0,гу(5.21)— -j-—2сои sin <p = 0.P dyrВ этом случае движение формируется под действием двух сил —силы градиента давления и силы Кориолиса.
Определенные по(5.21) скорости иг и v r носят название составляющих геосшрофического течения. Разность между действительным течением и геострофическим называется агеострофическим отклонением.На изменении геострофического ветра с высотой сказывается наличие горизонтальных неоднородностей в поле температуры.
Приращение геострофического течения в атмосфере, обусловленное горизонтальным градиентом температуры, называется термическим ветром. Направление термического ветра перпендикулярно горизонтальному температурному градиенту.В мощных вихревых системах, где траектории движения частицсущественно криволинейны (например, в циклонах и антициклонах),помимо двух сил, указанных в уравнении (5.21), важную роль играети центробежная сила. Уравнение движения в этом случае, записанное в цилиндрических координатах, примет видздесь г — радиус вихревой системы. Движение, описываемое этимуравнением, называется градиентным течением в океане или градиентным ветром в атмосфере.Если размер вихревой системы таков, что ускорением Кориолиса по сравнению с центробежным ускорением можно пренебречь(например, центральная часть тропического циклона), то движениежидкости будет находиться в циклострофическом балансе.
Циклострофическое приближение можно записать так:—г— =0р dr(5 23)KD'Z3>Жидкость называется баротропной, если ее плотностьр есть функция только от давления р, и бароклинной в случае, когда плотность зависит также от температуры исолености.Реальнаяатмосфера бароклинна,длянее р зависит не только от р, но иот температуры Т.Баротропной воздушной массой (атмосферой) называют такую,в которой температура — однозначная функция давления, изотермические поверхности параллельны изобарическим и изотермы насиноптических картах параллельны изобарам. Поскольку тогда термический ветер параллелен геострофическому при z = 0, вся баротропная воздушная масса движется в одном направлении, хотя ис линейно меняющейся по высоте скоростью.Бароклинной называют жидкость, у которой изотермические поверхности не параллельны изобарическим, вдоль последних имеютсяградиенты температур и плотность жидкости определяется самостоятельными полями давления и температуры.Баротропные и бароклинные приближения позволяют решить рядконкретных задач в метеорологии и в гидрофизике.ТУРБУЛЕН ТНОСТЬ И УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА,УРАВНЕНИЯ ТЕПЛО- И М АССОП ЕРЕН ОСАВсе существующие в природе водные и воздушные потоки можно разбить на два качественно отличных типа — ламинарный итурбулентный.
Первый из них характеризуется плавным изменением всех характеристик от точки к точке. Особенность же второгопроявляется в неупорядоченности движения как во времени, так ив пространстве, существовании случайных пульсаций скорости больших и малых масштабов, между которыми происходит непрерывный обмен энергией. Турбулентное движение переносит импульс,тепло, влагу, соль и т.д. В наиболее мелких турбулентных образованиях кинетическая энергия превращается в тепло, т.е. происходит еедиссипация.В ламинарном потоке траектории частиц также содержат случайные пульсации.
Это броуновское движение. Однако оно не имеет отношения к основному потоку и существует даже тогда, когдажидкость находится в состоянии покоя. Турбулентное движениевключает спектр случайных колебаний скорости. Центральной теоретической проблемой турбулентности является исследование источников этих колебаний и их влияния на среднее движение. Теория турбулентности по самому своему существу не может не бытьстатистической: индивидуальное описание полей скорости, температуры, давления, примесей и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
