Brown & Mussett The Inaccessible Earth 03 Chapter (1119256), страница 2
Текст из файла (страница 2)
направление этой суммарной силы, определяемое по липин отвеса, не будет проходить через центр (кроме как на полюсах и ла экваторе). Приведенное рассуждение вполне применимо к Земле, так как по сравнению с действуюпгимв силами прочность ее вещества незначительна (см.
равд. 8.3), в это вещество мозно считать в данном отношении жидкостью. Форму геоида мовшо установить, как показано иа рис. 3.3, путем геодезической съемки. Если выбрать заезду, которая располагается точно над Северным поляком (почтв в нужном месте находится Полярная звезда), то в течение ночи все другие звезлы будут обходить ее по 3. ПЛОТНОСТЬ ВНУТРИ ЗЕМЛИ 39 Рис. 3.4.
Фотоснимок ночного небе, сделанный с длительной выдержкой. В течение нескольких часов кажлая звезда описывает лугу вокруг некоторой точки. Эта точка-полюс мира, лева. щий на продолжении земной оси вращение. Следовательно, она находятся точно над Северным полюсом. Полярнав звезда расположена близко к полюсу мира н поэтому описывает только очень небольшую дугу окружностям, в чем мовшо удостовериться, снимая их ход несколько часов на фотопленку (рнс.
3.4). Иэ таких наблюдений можно вывеспг направленяе на истинную полярную звезду («полнгс мираэ-лересжченпе земной оси с воображаемой небесной сферой), и это направле нне можно сравнить с направлением местной вертикали. Угол между кими определяет шпроту местности; например, если острый угол, образуемый этими направлениями, равен 20', то широта составляет 70'. Из-эа того что форма геонда не вполне сферическая, расстояния между соседи шеи параллавпми, измеряемые не в градусах, а в километрах, слегка различаются (рис. 3.3). В наши дпи геоид определяют еще лучше, наблюдав орбиты спутников (см. раэд. 33.2). Установленяе формы Земли — отнюдь не простая геометрическая задача; при ее решенви важно знать направлеиве свлы тяжести, так как ) Овь вввпвяия в е )пуив еяутиик) Эквмпетвииивяьивя ясвввкивсть, яв кв- торОВ ивкваится пв в Рыс.
3.5, Гравитационные зквнпотенпнальные „вя „в,яс„„вст,поверхности вне Земли. Подробности см. в теквивии я) сте. 48 3. платность внутри 38МЛИ в геодезических паструментах отсчеты производятся от аерпщали, направлешю которой определястса по спиртовым уровням или ыо ливан отвеса. Та зе заввсимость сохревяетсв в при наблюдениях орбит сиуппыов. Фотографии Земле, сделанные из космоса, недостаточно точны, чтобы по вим мозно было определвть ее геометрическую форму, хотя на вах а надва расплывцыпюсть Земли по экватору.
В любом снучю опредшмпю фигуры геоида имеет более вези)ю юане)щ6. Вывсныю, что гаснд очень блюок к эллапсоцду вршцеввл ()рис. 33). Эллюпычвость геонда составляет тольао 1/298, так что заваториаяьвый ряавуе, равный 6378 км, па 22 км длвпаее, чае полярный. Отклоысвая геовда от этого ирнбввпсаая аэмершотся всего лишь десятками метров, т.е. дла винах расчетов онв не имыот большого зпачпеая, однако мы все зс рассмотрим вх в резд. 8ул 332.
Ояреаеаенве момента виеряив уецяы Из-за жваториальвого вздутая не только форма геовдв, ао в форма всех граввтвцаоввмх поверхностей вне Земли слегка отлачаетса от сферической (рао 3.5). Поскольку гравитационная сала по определению псрпсвдакулярна экввпотенцвальаой поаерхпоспь сила притязания, дейстаузошю меплу Землей и любым телом В в пространстве, таам, как Луиз, Солыце или спуппщ, нс ыаправлеяа точно к дснтру Земли (если толью тело В ые лепит в зкваторвальной плоскости Земли вли на се оса).
Это пратяпснис Р равно сумме большой силы Ра юторая направлена вдоль лвышв, сосдвишощей цсытры тел, и значительно меньшей сывы рт, направленной под прямым углом к этой пилив. Из ньютоновского третьего закона двизения, гласящего, что действие л протваодсйстаие равны по велычвне а протнвополозны по напрвяленыю, следует, что Земля долина испытывать соответстаутощсе воздействие со стороны тела В. ПРвтазевие Рк напРавлсивое к Цсыц)У Земли, уравноаепщаастся цевтробезной сало)ь но малые сапы рт не ураввовешаааются, и вместе овв созлают вращающий момент, который пяремвямя двигать тело В по часовой стрелке (раа 3.5) ы поворачивать Землю против часовой стрелка.
Мозно дать н другое обьвсвсвяе этому круппцему моменту, ве используя представлеявя об зкввпотеацивльных поверхностях, а рвссматрввая одну сильыо упрощенную модель. На рвс. З.б вместо зкваторвавьвого вздупш показаим две рапеые массы ш) и вть рвсполозыщыс у копцов циаме)ра. Пратязсаие менку телом В и каздой ю етых масс не совсем одинаково ю-за различая в расстоявва (см.
урыщевыс (3.1)). Как показано ва рисунке, это небольшое отличие Е) от Рз придаст Земле малый крутящий момент против часовой стрелки, а следовательно (в авве реакции). а момент, который будет стрематься двигать тело В вокруг Земли по часовой стрелке. Используя урааневве (3.1), мы мо)кем напечатать этв силы, а зыачит, в моменты, если. коысчно, ыам известим асс рассматриваемые массы и расстоянва. Мы получим те зе самые результаты, что а раньше, когда мы рассчитывали эхвяпотенциаьвые поверхности 3. ПЛОТНОСТЬ ВНУТРИ ЗЕМЛИ 41 вблизи тела В, а затем находили силы, нацравлевные перпендвкуларно этим поверхностям.
На практике испольэустса метод потенциалов, так как заменить экваториальное вздутие каким-то числом точечных масс непросто. Главное, что надо отмепг/ь;это то, что чем больше момент инерцвн Земли относительно ее оси врицениа, тем больше крутюций момент. Это происходит потому, что чем больше момент инерции, тем, очевидно, ббльшая часть массщ Земли оказывается удаленной от се оси; в свою очередь чем дальше находится масса от оси, тем больше цеытробежная сила, приложенная к этой массе, н, следовательно, тем крупнее экваториальное вздутие.
Крутящий момент завысит также от массы внешнего тела и от расстояния до него. В случае искусственного спутввка этот момеыт чрезвычайно мал в поэтому оказывает совсем незначительное вликнве на Землю. Однако воздействие Земли на спутник омнь заметно, так как оно возмущает его орбвту, что позволяет нам установить, вж меняется првтяженые Земли в пространстве, и, следовательно, позволяет судить о форме геоида, о чем уже упомииаяось в предыдущем разделе. Саммй большой вращающий момент в Земле создается Луной, меньшей величиям момент-Солнцем, поскольку хотя Солнце и больше, но расположеыо оно дальше, и расстояние сказывается сильнее, чем масса Может показаться очевидным, что крутящее воздействие Луны (или Солнца) на экваториальное вздутие Земли должно двигать оба тела„пока Луна ве окажется в экваториальной плоскости Земли, где вращающвй момент равен нулю.
Действительно, так и было бы, сели бы Земле не вращалась, но поскольку оыа вращается, то ведет себя как волчок-один вз тех игрушечных гироскопов, которые раскачияазотся во все стороны, кек бы не считаясь с силой тяжсстя. На рис. 3.7 видно, что вес волчка н реакция его опоры образуют вращающий момент, который дожкен был бы прявести к паденкю волчка на бок, если бы он не вращался. Однако мм зыаем, что, вращаясь, волчок раскачивается, пли испытывает прееесагю, так что сто ось описывает коническую поверхность.
Подобным :ке образом, под действвем вращающего момента, создаваемого Луной, земная ось ые сохраняет свою ориентировку неизменной, а ыахо- Рис. 3.6. Вращающий момент, действующий иа экваториальное вздутие Земли. Подробности см. в тексте, е точки Х окыоеииоо о аоки ' яеч Фч г О ) ! А .к / / / ! Рис. 3,7.
Прецсссия волчка. Благодаря вращающему моменту, создаваемому весом волчка н реакцией опоры, волчок испытывает прсцсссню: его ось движется по поверхности перевернутого конусе с осью 0$. Направяеыие прецессии противоположно направлению вращения волчка, 42 3. ПЛОТНОСТЬ ВНУТРИ ЗЕМЛИ Момент ннерции Земле равен 8,07 х 10зт кг мз. Это составляет только 837', той величины, которая получилась бы при однородной плотности, что еше раз доказывает, что к центру планеты плотность возрастает.
Однако зто нельзя считать только подтверждением выводц который мы сделалн, определив массу Земли, поскольку момент инерции зависит от радиального изменения плотности, а общая масса-нет, Приведем математические выражения для массы Земли Мр и для момента инерции С: ая Мв = )' р(г)4ягзог, (3.6) с аа С = ) — гзр(г)4юзбг. 2 (3,7) е 3 Таким образом, хотя ни одну из этих величаи нельзя использовать для того, чтобы выяснить в деталах, как меняется плотность в радиальном направлении, каждое из выражений (3.6) и (3.7) может применяться для проверки и отбраковки многих гипотез о распределении плотиостя по глубине, причем вместе они действуют гораздо эффективнее, чем по отдельности.
Поэтому они представляют собой полезное ограниченна для таких гипотез. 3.4. Модель с учетом акатвв вод действием веса вышележашвх слоев: уравнение Адамса-Вильвмсоеа. Уравнение для скоростей продольных (Р) и поперечных (8) волн, а именно 4 3 ~/з нельзя решить для К, р и р, так как здесь мы имеем три неизвестных и только два уравнения. Необходимо третье независнмое соотношение между этими переменными, но, к сожалению, никакого строгого соотношения между ними не сушествует. При предпринимавшихся раныпе попытках вывести уравнение распределения плотности исследователи стремились обойти это препятствие, либо вводя предполагаемое такое соотношение, либо желая найти его эмпирически.
Один из подходов к решению данной проблемы был датся в состояния медленной прецессии, причем ось конуса прецессии перпендикулярна плоскости орбиты Земли. Если приведенные выше рассу~кдевня сопроводить колячественвым анализом, можно вывести математическое выражение для скорости прецессии (см напр., (781 влв 1205)). Оно содержит такве величины, как масса Луны (нлв другого тела) н расстояние до нее, а также два дополнительных условна Одно вз нвх показывает, как врмцающай момент Ю следовательно, скорость прецесаш завасат от того, насколько гравитационное поле Земли отклоняется от волной свмметряв, а это мы можем установить по дввжешно сиуппиов яли из другах определеняй формы геонда.
Другое условие показывает, что скорость прецессии обратно пропорциональна моменту инерции Земли относительно оси се вращения. Таким образом, момент внерцви Земли можно амчкслвть, исходя из измеренвй скорости прецессвв. Скорость прецессии Земли мала, потому что относительно малб экваториальное вздутие и велико расстояняе до Луны: один полный цикл прецессии занимает около 26 тыс. лет. Прецессню мозою земспгп~ так как вота земная ось в настояшее время указывает по пи точно на Полярную звезду (рнс. 3.4), положение осн все ис медленно меняется. ъ плОтнОсть ВнУтРи земли 43 ,цвесть земан Рис 3.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
