Brown & Mussett The Inaccessible Earth 03 Chapter (1119256)
Текст из файла
3. Плотность внутри Земли 3.1. Внешне замечания. Сейсмология много рассказала нам о слоистом строеввв Земли, но мало о физических в химических свойствах слоев. Конечно, сейсмические скорости объемных волн зависат от влотности и двух модулей упругости, во поскольку.у нас есть только даа уравненвя для нахожденая этвх трех неизвестных (ураипения (22)), мы не можем опредешпь эти величины по одним лвшь скоростям Р- и Я-волн. Периоды свободных колебаний дают нам дополнвтельвые урааненвя, из которых а принципе можно найти р, К и р, но практически их использование ограничено по причинам, рассматрваасмым а разд. З.б.
Чтобы репшть эту задачу, мы измеряем дяе другие величины, заансяпше от распределения плотности внутри Земли, а именно общую массу и момент инерции Земли. 3.2. Масса Земли. Масса Земли Мх определяется по полю силы тяжести, которое она образует. Согласно ньютоновскому закону тяготения, сила притяжения Р, действующая между двумя точечными массами, равна Г=6 — ' (3.1) г' где м, и в,-дяе массы, удаленные одна от другой на расстояние г, а 6-граантацвоиная постоянная, или постояннаа всемирного тяготения. Если зто уравнение првловэпь ко всем частицам некоторой сферической оболочки, то можно показать, что сила, с которой данная оболочка действует ене своего объема, такая же, какая возникла бы, еслв бы ася масса сферы была сосредоточена а ее центре.
Таким образом, тело, состоящее из концентрических слоев (а Земля а хорошем приближении обладает именно таким строением), создает яо внешней областв притяжение, которое яалается симметричным в убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра этого тела Првтяжевие а любой точке удобно измерать по той силе, которая действовала бы на едивнчную массу, помещенную в зту точку. Если мы положим, что яь равна единице, а ш,-массе Земли Ма, то ускорение д„сакюнное с силой тяжести (действующей на единичную массу), будет равно д 6 —. (3.2) Г гз Мы называем эту велвчвну ускорением, так как, если а формуле присутствует только одна масса, данная величава имеет размерность ускорения.
Это дейставтельно то самое ускорение, с которым падает тело. Когда речь идет об ускорении силы тяжести на поверхности Земли, индекс г не пишут. Один нз методов определения Мя заключается а намеренна д на поверхности Землв при наблюденви времени свободного падения какой-либо массы а вакууме, Величина г а ураввеннн (3.2)-это радиус Земли, устанавливаемый геодезическими методами. Постоянную 6 можно определить а лаборатории, измерив силу притяжения между двумя Х ПЛОТНОСТЬ ВНУТРИ ЗВМЛИ 37 г Г l l I ! ! ! 1 / / / и Спутник 1 ! ! ( рис, ЗЛ. Круговая орбита спутника Земли. По радиусу орбиты и периоду обращения спутника можно рассчитать массу Земли Мн.
Подробности см. в тексте. массами. Впервые это сделал Кавендиш в 1798 г.; он пе предпринял попытку рассчитать массу Земли. Второй метод определения Мх-измерить период обращепвя какого-нибудь спутника вокруг Земан. Волн для простоты предположить, что спутши двинется но круговой орбите (рнс. 3.1), то пентробщкпая и гравятацяониая свлы ао всех точках этой орбиты будут равны н противоположны: Мвм шРЯ '6 — =— г ф г (3.3) где щ-масса спутника, а и'-его скорость. Масса иг в приведенном уравнении исокращаетсв>, а поскольку время, затрачиваемое спутником на оден оборот, равно 2пт Т р' (ЗД) то вместо скорости и'в уравнение (3.3) мозно подстаипть лыралсение длв Т, в результате чего получаем Мв (3.5) Период Т легко устававлввастся наблюдением, а г мозно измерить с помощью радара вли лазера. (Уравнение (3.5) подходит в для более общего случаи зллвптической орбиты.) Значение, полученное для Мш составляет 5,98 х 10аа кг.
Поскольку нам известаг радиус Земли, мы анпкем вычислить ее приблизптелыгый объем, а затем среднею плотность, равную 55Юкг/мв. Плотность большвнства поверхностных пород составляет 2500-3000 кг/мв, откуда следует, что внутренние части Земли гораздо плотнее, чем внешвве, Однако вз-за того, что любое располоненпе копцентрическвх оболочек разной плотности ири одной и июй все общей массе приводит к одинаковым значениям внешнего поля силы тяхмсти, по этому полю нельзя узнать, как менжтся плотность в сферическом зй з, плотность внутри звмлн З.З.Д Форма Звмвц В лаборатории момент ипсрцвн тели можно определить„измеряя угловое ускорение, вызываемое юввстпым крутящим моментом вли парой спл: чем больше момент виерцви, твм меньше угловое ускоренва В случае Землв вам првхощгюя опираться на прнродньы крутшцив моменты, а оан соэлвются внвщнвмв теламя, главным образом Лупой и Солнцем.
Поскольку возбуждаемый имв крутящий момент возникает только потому, что Зпвля пе вполне сфврнчна, нам веобходвмо обсудить здесь форму Земли. Земля слегка сплимжута по экватору иэ-эа своего вращения. Чтобы расчетным путем найти точную форму земного шара, мы должны знать распределевяе плотноств ао внутренних областях планеты.
Но шш раэ этп-то изменения плотности ыы в хотим пояучвть, и поэтому пам прпходвткя ндтп другим путем: мы принимаем практические лаппые о форме Земли, т.е. о гваидв, который определяется как средюш поверхность уровня моря Чтобы понять, как располагается поверхность геоцца на материках, надо првдстэяпть себе, что через материки прорыты каналы в вода в инх стоит на уровне моря. Форма геоида эависвт от граватацноююго притажвпвя Земля. Для того чтобы уяснить себе смысл этого утэерждевиц распвотрвм тело, образованное кояцентричосквыи слояма жплкоств, амшошнми разную плотносп. Если такое тело не враппытса, то этв слои будут предста влять собой сферические оболочки, а сала тюкесги реэдв будет направлена к центру тела перпендикулярно его пояерхпоств, которую мы называем поверхностью равных значений грэвнтвпдонного потенциала влв экпиямпвмцмавьмой пшырхностью. В данном случае она будет сфе- ричсской.
Пуси теперь тело эращается: вследствие вращения а хакдой точке (кроме полюсов) воэнвкает цонтробеяпая агля С, направленная вовне ог осп аршценпя (рве. 3.2). Испи бы тело оставалось сфервческвы, то эта дополвительщш сила эаставлвш бы суда дяшчться к экватору. Жидкость такач начала бы перемацаться, в это о)б $ сэмов 8' вввормвпммоо йпоомоогь поома Рнс.
3.2. Форма вращающегося жидкого шара. Слева: если бы шар ве вращался, оп имел бьо сферическую поверхность, а вертикаль 6 (оп' ределяемая по ливии отвеса) проходила бы через центр шара Справа: прн арашеипи добав. ляется центробежнаа сила С, п тело дсформнт рустся так, чтобы суммарная сила К, образую-, щаяся прп скожеппн силы тяжести н центробежной силы, была направлена перпепдпкуля рпо поасрхпостя. В общем случае эта пов вертикаль уже нс проходит через центр. теле в радиальном направленнн; следовательно, мы должны обратиться к другим ограничивающим параметрам. (В той мере„в какой форма Земли отличается от полностью сиьоьштрпчной сферы, можно по изменениям силы тюкести над поверхностью Земли косчто узнать о ее внутренних неоднородностях.
В детальном масштабе это можно использовать для изучения геологвческих структур, а об использовании в глобальном масштабе речь пойдет в равд. 8.9.) 3.3. Момент ввайй)ш Зеюш (обьясненне этого и связанных с ним терминов см. в приложенни 2)- еще одна величина, зависящая от масс внутри планстьЬ но в отличие от Мв эта величина чувствительна н к распределению этих масс.
Способ определения момента инерции описан в дальнейшем тексте, набранном петитом. Тот, кто пропустит этот текст, найдет сразу же после него, в конце разд. 3.3.2, изложение обобщенных результатов. к Понярнпз звезде зо ео ы ест» еэ е е Ъ го ч я Рис, 3.3. Определение формы геоида. Поскольку Земля имеет слегка расплющенную ферму, линни шпроты (параллели), проводимые через равные углы между местными вертикалями и направлениями на Полкрную плн лругую полходящую зыпду, оказмвыотся пе иа одинаковом расстоянии олн» от другой, т.е. )эе>)зе >(м п т.д. Заметьте, что вертикали в общем случае не направлены к центру Земли, Поперечное сечение Земли (в меридиональной плоскости.-Перга.) очень близко к эллипсу. продолжалось бы до тех пор, пока тело пе прпнвю новую форму, такую, при которой суммарная сала К, возникающая при сложения силы тяжестя 6 и центробежной силы С, всюду направлена точно перпеццнкулярно поверхности. Заметьте, что вертикаль, т.е.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
