Brown & Mussett The Inaccessible Earth 03 Chapter (1119256), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Давление и плотиость внутри Земли. Увеличение глубииы иа дг повышает давление иа 6Р благодаря приращению веса аьппалекащего материала. Подробности' см, а тексте. предложен в 1923 г. Адамсом н Внльямцоном, и хотя он имеет ограниченное применение, подход этот весьма поучителен, так как позводяег понять существо явления. Адамс и Вильямсон ввели допущение, что плотность возрастает с глубиной только вследствие сжатия, обусловленного весом залегающего выше материала, а ие в связи, напрнмер, с изменением состава. Величина, опредбляюшая изменение 'плЬМости под действием давления;это модуль обнемиого (всестороннего) сжатия к (см.'равд.
2.1), представлщопзий:собой отношение сжимающего напряжения и яозникаюпюй деформации: сжимающее напряжение повышение давлщшя бР (3.9) объемная деформация пропорциональное дп/е уменьшение объема Поскольку объем и плотность связаны обратной зависимостью, мы можем написать др - г(е , (3.10) р о (т.е. уменьшение объема, занимаемого веществом данной массы, на 1% повышает плотность тоже на 1%). Следовательно, модуль всестороннего сжатии К равен ЬР К = — р —.
бр Дополнительное давление при погружении через сферическую оболочку толщины б (рнс. 3.8), Возникающее в связи с приращением веса вышележащего материапа, состав- 6Р— р,д,йг (3.12) (знак минус показывает, что Р возрастает с уменыпеиием г). Конечно„р„н д„не абсолютно однородны по всей толщине оболочки, но оян измеяяются медленнее, чем Р. Вели по- 44 3. ПЛОТНОСТЬ ВНУТРИ ЗЕМЛИ ловить, что толщвна оболочки стремится к бесконечно малой величине, то можно считать, что ошвбка, связанная с непостоянством р, и д пренебрежимо мала. Увеличение плотности, вызванное повышением давления, находят, подставляя выражение (3.12) в уравнение (3.11).
Преобразуя новое уравнение, получаем = д Р—. (3.13) Сведения о сейсмвческнх скоростях, имеющиеся в уравнениях (3.8), пока еще не исполъзовалнсь. Комбинируя эти уравнышя, получаем 1',— — 1', =К/р 4 3 (3.14) (и ясюпочено). Следовательно, уравнение (3.13) можно написать иначе: рз 4рх (3.15) Индекс г указывает, что значения ~„)г, и т,д, берутся для радиуса г. Следует учитывать, что модули упругостн, как и плотность, с глубиной возрастают. Это обязательно так, потому что одно только увеличение плотности привело бы к понижению значений ~~ и У, с глубиной (см.
уравнения (3.8)), а мы знаем, что онн повышаютса Тот факт, что модули упругости, которые обычно считаются константами, меняипся с глубиной, может показаться противоречивым. На самом деле оии только приблизительно постоянны, но их измененве не сказывается в том обычном диапазоне ншзряженнй, который используется в лаборатории или учитывается прн проектировании в строительстве.
Уравненве (3.1э) содержит еще д„значение которого неизвестно и которое поэтому должно быль исключено. Это можно сделать, потому что д, зависит от радиального изменения плотности. Мы уже видели, что вне какой-либо оболочки гравитадвонное првтяженне такое же, как если бы вся масса оболочки была сосредоточена в ее центре. Из уравнения (3.1) можно такие вывеств, что нигде внутри оболочка никакого притаивши нет. Таким образом, ускорение силы тяжести прн радиусе г такое же, какое было бы, если бы вся масса внутри оболочки с радиусом г была сосредоточена в центре, а внеппзие массы не принимались во внямание, т.е.
6 д, — х (сумма масс всех оболочек внутри сферы радиусом г), о д, = — ) 4яр,гз~б~о и О (3.16) где 4ягздг,-объем каждой оболочки, отстоящей от ядра Земли на расстояние г„а р,-плотность на том же расстоянии. Наконец„подставив уравнение (3.1б) в уравнение (ЗЛ5) и проведя перестановку сомно- 3. плОтнОсть ВнутРи земли 45 10осо 14 000 Я!2000 10ООО .к" й 0000 Рис. Зчх Плотвостной разрез Земли, соответствующий модели окатна под действием веса выщеленащих слоев.
Получен при допущении, что уравнение Адамса-Вилъямсона подходит как для мантии,.так и для ядра, но не для гранины между ними. ((ЗЦ, с изменениями.) 1000 2000 0000 4000 ИЯЮ ОООО Гкгакка, км виталей, получаем бр П р, 3 '/ (3.17) Это ие слишком взщцвое выраввыие нашвается уравнением Адамса л Внлалмсоиа. Как оио мовет помочь ыам7 Во-первых мы видим, что, поскольку Р' и )г известны для всех зпачевий г (гл. 2), остаетси Неизвестным только то, щщ меыяется р в зависимости от г. Во-вторых, длв поверхности Земли мы вынем р„г и значение витеграла„в точности равное массе Земли.
Следовательно, мы мгпкем оценить правую часть уравиения для поверхноств Земли. Поскольку левая часть даст скорость, с которой плотность возрастает с глубиной, мы мовем подсчитать плотность ыа малой глубине под поверхностью, т.е. у подошвы топкой поверхпостиой оболочки. Правую часть уравнения моныо теперь оцешпъ валово у~ке для несколько меиьшего значения г, так как интеграл будет равен массе Земли за вычетом массы оболочки, плотность которой ыам известна. И так далее для последовательво увеличивающихся значений Глубвыьь На практике вытегрировать пачивают от кровли мантии, так как известью, что кора-слой измепчввой толщины и плотпосги (делая какне-либо выводы о ннугреыиих областях Земли, учитывают массу коры в целом).
Плотность у кровлы мантии берется раввюй приблизвтельво ЗЮОкг/мз. Это зыачевие выбрало ыа освовапни даввых об образцах, горных пород маытийного провсхондеыия. Для 66льшвх глубин плотность опракещжтся расчетиым путем вплоть до основания мавтви: считать дальше тем ве спо» собом абсурдно, посколх))()~:сговершевио ясно, что там происходит крупное измевевве, которое пальзя обьяснить простым снатиам. Как ве мозно онределить плотвость ядра7 Плотыость у поверхности ядра берут наугад, а затем, используя уравнение АдамсаВвльямсоиа, выводят значевив плотности вплоть до центра Земли. Получаемое распределщпю плотыоств доливо быть таким, чтобы полыни масс1ь интегрированная по коре, маптив и ядру, развилась известному значению массы Земли.
Плотвость у грашшы ядра подговяегся до ыуивого совпадения. Результат такого расчета показан ва рис. 3,9. Чтобы проверить правильвосп полученного распределения плотности, его ыспользовали для вычисления момента инерции Землы и сравиили результат с взвестпым зпаче- 46 3. ПЛОТНОСТЬ ВНУТРИ ЗЕМЛИ пнем; выяснилось, что онн сильно различаются. Кроме того, можно показать, что это расхождение связано не с ядром.
Давайте разберемся почему, Распределение плотности в мантии (и в коре) испольэовали для подсчета массы н момента инерции мантни, а значит, и ядра путем вычитания из известньп значений для целой Земли. Оказалось, что вычисленное отношение момента инерции ядра к его массе в 1,4 раза больше, чем для однородного шара, из чего следует, что масса ядра должна быть сосредоточена у его поверхности. Поскольку в высшей степени неправдоподобно, чтобы плотность ядра заметно убивала книзу„единственно возможный вывод состоит в том, что в мантии должна быть заключена ббльшая масса, чем предсказывает модель сжатия под действием только собственного веса 3.5. Вазмежвые недостатки модели, учвтьвающей талька свтмаемасзь пород. Поскольку что-то в модели оказалось неверным, необходимо тщательно исследовать те допущения, на которых она построена.
Олио нз таких допущений состоит в том, что давление на данной глубине равно весу вышележащего материала Конечно, где-нибудь в пещере это не так, поскольку породы в силу своей прочности удерживают давящий сверху груз, но на глубине всего лишь в несколько кнлометров вес становится чересчур большим, и существование больших полостей уже невозможно. На самом деле прочность Земли в глобальном масштабе по отношению к длительно действующим силам незначительна, и предположение, что земной материал ведет себя как жидкость, неявно выраженйое в уравнении (3,11), в этом временнбм масштабе близко к истине (см. разд. 8.3).
Поправки на отклонения от сферической симметрии, связанные с неоднородностью плотности пород и с экваториальным вздутием, татке маны по величине. Более вавшый фактор-температура Она не присутствует явно в уравнении АдамсаВильямсонц но если температура растет с глубиной, это должно приводить к расшире. нию вещества, т.е. противодействовать давлению. Можно поэтому подумать, что уравнение Адамса-Вильямсона предполагает постоянную температуру, но это не тик, поскольку используется модуль всестороннего сжатия.
Имеются два главных пир~деления этого модуля в зависимости от того, что происходит с теплом, выделяющимся при сжатии вещества В случае изотермального модуля тепло удаляется, твк что температура остается постоянной; в случае адиабатического модуля тепло остается в веществе и стре. мится ржшнрить его; при этом, чтобм получить данную величину сжатия, требуется большее давление, т.е.
в этом случае модуль всестороннего сжатия выше. Модуль сжатия,, используемый в урвэнении Адамса-Вильямсона, выводится с помощью уравнении (3.14) из уравнения для )гр (уравнение (3.8)). Когда продольная волна проходит через вещество, сжатие длится столь короткое время, что выделяющееся тепло не успевает перейти в окружающий материал до того, как последующее разрежение приведет к охлаждешпо. Следовательно, используемый модуль-адиабатический, и, значит, уравнение АдамсаВильямсона предполагает, что внутри Земли существует адиабатичвсхий твмнературный градивннь илн, для краткости адиабата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
