Теормин 1 по мат.анализу и ТФКП (1118772)
Текст из файла
10
Теормин 1 по мат.анализу и ТФКП
4 семестр.
-
Теорема о непрерывности собственного интеграла зависящего от параметра.
— определена на
и
интегрируема по
— собственный интеграл, зависящий от параметра
-
Теорема о предельном переходе в собственном интеграле зависящем от параметра.
-
Теорема о дифференцируемости собственного интеграла зависящего от параметра.
-
Теорема об интегрируемости собственного интеграла зависящего от параметра.
Теор.
интегрируема на сегменте
. Кроме того, справедлива формула
-
Определение несобственного интеграла зависящего от параметра.
— несобственный интеграл, зависящий от параметра
-
Определение равномерной сходимости интеграла зависящего от параметра.
Несобственный интеграл сходится равномерно
, если
-
Критерий Коши равномерной сходимости интеграла зависящего от параметра.
-
Признак Вейерштрасса равномерной сходимости интеграла зависящего от параметра.
Теор. Пусть выполнено:
-
Признак Дини равномерной сходимости интеграла зависящего от параметра.
Теор. Пусть выполнено:
-
Признак Дирихле-Абеля равномерной сходимости интеграла зависящего от параметра.
Теор. Пусть выполнено:
3) монотонно не возрастает,
при
.
-
Теорема о непрерывности несобственного интеграла зависящего от параметра.
Теор. Пусть выполнено:
-
Теорема о дифференцируемости несобственного интеграла зависящего от параметра.
Теор. Пусть выполнено:
-
Формула Фруллани.
-
Теорема об интегрируемости несобственного интеграла зависящего от параметра.
Теор. Пусть ,
сходится равномерно на
. Тогда
.
-
Интеграл Эйлера-Пуассона.
-
Интеграл Лапласа.
-
Интеграл Френеля.
-
Интеграл Дирихле.
-
Определение Г-функции.
-
Определение В-функции
-
Свойства Г-функции.
-
Свойства В-функции.
-
Теорема о разложении функции в ряд Фурье.
Теор. Пусть ,
— кусочно-непрерывные функции на
. Пусть точки разрыва функции
регулярны, т.е.
. Тогда
— тригонометрический ряд Фурье,
-
Теорема о разложении четной функции в ряд Фурье.
-
Теорема о разложении нечетной функции в ряд Фурье.
Если — нечетная функция. Тогда
-
Теорема о представлении функции интегралом Фурье.
Теор. Пусть ,
— кусочно-непрерывные функции на
, точки разрыва
регулярны,
— интегрируема по Риману на
,
— сходится. Тогда
— интеграл Фурье, где
,
-
Теорема о представлении четной функции интегралом Фурье.
Если — четная функция. Тогда
,
.
-
Теорема о представлении нечетной функции интегралом Фурье.
Если — нечетная функция. Тогда
,
.
-
Определение комплексного числа.
Комплексным числом называется упорядоченная пара действительных чисел ,
,
,
-
Определение суммы, произведения, частного комплексных чисел.
-
Определение комплексно-сопряженного числа.
-
Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
-
Экспоненциальная форма записи комплексного числа.
-
Формула Эйлера.
-
Формула Муавра.
-
Вычисление корня комплексного числа.
-
Определение внутренней точки комплексной области.
Точка называется внутренней точкой области, если существует
-окрестность точки
, все точки которой принадлежат этой области.
-
Определение внешней точки комплексной области.
— внешняя точка, если она не принадлежит области вместе с некоторой окрестностью.
-
Определение граничной точки комплексной области.
— граничная точка, если в любой
-окрестности этой точки найдутся как внешние, так и внутренние точки.
-
Определение односвязной области.
Любые две точки области можно соединить ломанной, все точки которой принадлежат области.
-
Определение замкнутой области.
Область, содержащая все свои предельные точки.
-
Определение предела функции комплексного переменного.
-
Определение непрерывной функции комплексного переменного.
-
Определение равномерно-непрерывной функции комплексного переменного.
равномерно непрерывна в
, если
-
Определение сходимости ряда комплексных чисел.
— частичная сумма ряда
. Ряд сходится, если
-
Определение абсолютной сходимости ряда комплексных чисел.
Ряд сходится абсолютно, если сходится ряд
-
Определения элементарных функций комплексной переменного.
Тригонометрические и гиперболические функции:
Обратные тригонометрические функции
-
Определение производной комплексной функции.
Производная функции комплексной переменной
если он существует.
-
Необходимое и достаточное условие дифференцируемости комплексной функции.
Теор. дифференцируема в точке
, где
,
при
.
-
Геометрический смысл производной комплексной функции.
— коэффициент растяжения в точке
под действием
;
— угол поворота кривой, проходящей через точку
, под действием
.
-
Определение конформного отображения.
Локальная конформность: Отображение, осуществляемое непрерывной функцией , конформно в точке
, если оно сохраняет углы между кривыми, проходящими через эту точку.
Глобальная конформность: Пусть отображает область
в область
. Это отображение конформно, если соответствие между точками
и
взаимнооднозначно и
конформно в каждой точке
.
-
Определение аналитической функции.
(аналитическая в области
), если
и
.
-
Свойства линейной функции комплексного переменного.
фигура на плоскости переходит в подобную фигуру на плоскости
-
Свойства обратной функции комплексного переменного.
зеркальное отражение (инверсия) в единичном круге
окружности на плоскости переводит в окружности на плоскости
окружность на плоскости , проходящие через
, переводит в прямую на плоскости
точки, симметричные относительно окружности, переводит в точки, симметричные относительно образа.
-
Свойства степенной функции комплексного переменного.
сектор на плоскости переходит в сектор на плоскости
-
Свойства дробно-линейной функции комплексного переменного.
-
Свойства функции комплексного переменного ez .
Переводит полосу в верхнюю полуплоскость
-
Свойства функции комплексного переменного sin z.
Переводит полуполосу в верхнюю полуплоскость
-
Свойства функции Жуковского.
конформное отображение в окрестности любой точки
, кроме точек
.
производит конформное отображение области внутри единичного круга на плоскости
на плоскость
, разрезанную по отрезку
действительной оси. Аналогично область
вне единичного круга на плоскости
отображается на второй экземпляр плоскости
, разрезанной по отрезку
действительной оси.
-
Определение интеграла от функции комплексного переменного.
, если он существует и не зависит от разбиения и выбора
-
Теорема Коши.
-
Теорема о первообразной комплексной функции.
-
Формула Коши.
-
Теорема о максимуме аналитической функции.
Теор. ,
либо
, либо
достигается на границе
-
Формула для производных аналитической функции.
-
Теорема Морера.
-
Теорема об ограниченной в С аналитической функции.
Теор. — аналитическая в С,
— равномерно ограничен
-
Теорема Жордана.
Теор. — непрерывна в
,
при
, где
— дуга
.
-
Разложение элементарных функций комплексного переменного в степенные ряды.
-
Теорема Абеля о комплексных степенных рядах.
Теор. Если ряд сходится в
абсолютно сходится
и сходится равномерно
-
Теорема о радиусе сходимости комплексного степенного ряда.
-
Теорема Тейлора для функции комплексного переменного.
Теор. — аналитическая в
может быть однозначно представлена сходящимся степенным рядом
-
Теорема о счетном числе нулей аналитической функции.
Теор. ,
всякий компакт
содержит лишь конечное число нулей функции
.
-
Определение нуля комплексной функции к-го порядка.
имеет 0 к-го порядка в точке
, если
при разложении в точке
,
,
-
Определение ряда Лорана.
-
Теорема о разложении комплексной функции в ряд Лорана.
Теор. — аналитическая в
, однозначно представляется рядом Лорана:
,
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.