Глава 1 (1117540), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Введемmsпараметр λ = m −При этом. Обычное значение λ = 0.1.0 mpполучается, что при u=3 км/с и m p = 0 скорость V=7 км/с.Одноступенчатая ракета не сможет поднять полезный груз!б) Многоступенчатая ракета: основная идея – избавление от балласта.mi − общая масса i-ой ступени; λ mi − структурная масса i- ой ступени;(1 − λ ) mi − масса топлива i - ой ступени. Считаем, что λ и u одинаковыдля всех ступеней. Пусть n = 3; m0 = m p + m1 + m2 + m3 .По формуле Циолковского скорость равна:m0.V1 = u ln  m + λ m + m + m 123  pПосле отброса структурной массы λ m1 включается вторая ступень. Массаракеты в этот момент m p + m2 + m3 . После выгорания топлива второй ступенискорость равнаV2= V1 + u ln(m p + m2 + m3m p + λ m2 + m3),а после отброса структурной массы λ m2 и включения двигателя третьейступени равна).ln=)()}{( )(При n = 3 получимV3uV=V2 + u ln3(m p + m3m p + λ m3a21+ λ ( a2 −1)a31+ λ ( a3 −1)=, a2m p + m2 + m3a11+ λ ( a1 −1)f (a1 , a2 , a3 ),где=a1m0m p + m2 + m3=m p + m3 , a3m p + m3mp.В самом деле из предыдущих формул мы получаем:V=V2 + u ln3V3= lnu= ln((((m p + m3m p + λ m3)m0m p + λ m1 + m2 + m3m0m p + λ m1 + m2 + m3(m +m +m)m p + m2 + m3) + ln (m p + m3ln m pp+ λ m22 + m33 , V u ln, V2= V1 + u=1) + ln ()(m p + λ m2 + m3m p + m2 + m3m p + λ m2 + m3m0m p + m2 + m3= lnm1+λ1 m p + m2 + m3)(m p + m3m p + λ m3m p + λ m3(m0m p + λ m1 + m2 + m3)=) )=  m p + m2 + m3 m + mp3  1 + λ m2m p + m3  m p + m3  mpm3+λ1mp )⇒Введем следующие обозначения:a1m p + m1 + m2 + m3m0m1;==⇒ a1 − 1m p + m2 + m3m p + m2 + m3m p + m2 + m3a2m p + m2 + m3m2=⇒ a2 − 1;m p + m3m p + m3a=3V3um p + m3mp{(m3⇒ a3 −=⇒1mp)()()}ln= f (a1 , a2 , a3 ),a11+ λ ( a1 −1)a21+ λ ( a2 −1)a31+ λ ( a3 −1)Максимум функцией f ( a1 , a2 , a3 ) достигается в симметричном случае приa=a=a=a.

Для n=3 получим:1233−V3V3a1+ λa − λ1 − λ + aλ=−3ln⇒=P ⇒ln e 3u = =uaa 1 + λ ( a − 1) 1 − λ + àλ= aP ⇒ 1 − λ= a ( P − λ )Легко проверить, чтоa1a2 a=a=33m0m=p1− λ⇒ a=P−λ( ).1−λp −λ3В общем случае для n ступеней имеем:=momp(=) ,p1− λp −λne−Vnnu.Проанализируем формулу (1). Примем Vn = 10,5 км/с, λ =0,1. Тогда для n=2,3,4получаем:n 2=m0 149m p==n 3=m0 77 m p=n 4=m0 65m pДвухступенчатая ракета пригодна для вывода на орбиту полезной массы, но приодной тонны полезного груза необходимо иметь ракету весом 149 тонн.Переход к трехступенчатой ракете уменьшает ее массу почти в два раза, ноконечно усложняет ее конструкцию.Четырехступенчатая ракета не дает заметного выигрыша по сравнению стрехступенчатой.Вывод: наиболее выгодна трехступенчатая ракета.Первой космической скоростью называется наименьшая скорость, которую нужносообщить телу, чтобы оно могло стать искусственным спутником Земли.

Онаравна скорости искусственного спутника, обращающегося по круговой орбитевокруг Земля в отсутствии сопротивления атмосферы.Первая космическая скорость равна у поверхности Земли V=7,9 км/с.Второй космической скоростью называется наименьшая скорость, которую нужносообщить телу, чтобы оно могло без воздействия каких-либо дополнительных силпреодолеть земное притяжение и превратиться в искусственный спутник Солнца.Вторая космическая скорость равна у поверхности Земли V=11,2 км/с.Третьей космической скоростью называется наименьшая скорость, которую нужносообщить космическому аппарату, запускаемому с поверхности Земли, для того,тчтобы он преодолел притяжение Солнца и покинул Солнечную систему.Третья космическая скорость равна у поверхности Земли V=16,7 км/с..

Характеристики

Список файлов лекций