Практикум на тему электричества (1115549), страница 9
Текст из файла (страница 9)
1). Эффект открыт в 1879 г. американским физиком Э. Г. Холлом, который экспериментально установил следующее выражение для напряжения: У=А —, Й~ (1) где Л вЂ” коэффициент пропорциональности (коэффициент Холла), его величина и знак зависят от химического состава проводника, от температуры и заряда носителей тока; 1 — сила тока в образце;  — индукция магнитного поля; с~— толщина образца. Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла.
Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и примесных полупроводниках л-типа). При протекании в образце тока плотностью 1 электроны имеют скорость дрейфа ~ Т1 ~ . Бели проводник с током помещен В магнитное поле, то на электроны Рис. 1. Эффект Холла действует сила Лоренца: 7. = — е~~',В~, (2) вызывающая перераспределение заряда в направлении оси 1' (см.
рис. 1). Электроны будут отклоняться к одной из граней, оставляя на противоположной нескомпенсированный положительный заряд. В результате вдоль оси 1' появится электрическое поле Е„действующее на электрон с силой Р,. = — «Е„которая направлена противоположно силе Лоренца. Стационарному состоянию соответствует условие Р;, =Е„или еР; =е~В 5б так как в данном случае вектор скорости и 1 В .
Из уравнения (3) находим напряженность поля Холла: Еу= тВ и разность потенциалов между гранями 1 и 2 (напряжение Холла): ь У = ~Е,йу = ьВЬ, 0 где Ь вЂ” размер образца вдоль направления поля Холла. Выразим скорость электронов г через силу тока с помощью формул: 1 1=1Ьд; 7 = еи~ь; еиЫ где и — концентрация электронов проводимости в образце. Напряжение Холла согласно уравнению (5) с учетом формулы (6) запишем в виде (5) (8) М е т о д и з у ч е н и я э ф ф е к т а Х о л л а Напряжение Холла согласно формуле (1) линейно зависит от магнитной индукции В и от тока 1, протекающего в датчике.
Установка позволяет получить зависимости ЦВ) и Ц1) и по угловому коэффициенту экспериментальной прямой определить коэффициент Холла В. В случае линейной зависимости вида с1 = КВ в соответствии с формулой (1) величина углового коэффициента К= —. Ш (10) ~1 В качестве источника постоянного магнитного поля можно использовать электромагнит. Величина индукции магнитного поля В в зазоре электромагнита нелинейно зависит от намагничивающего тока 1, в его обмотке. Однако на 57 У= (7) еи ь1 Коэффициент Холла (мз ьКл) получим, сравнив выражения (1) и (7): П= —. 1 еи Более строгая теория, учитывающая взаимодействие носителей тока (электронов) с кристаллической решеткой, дает постоянную Холла: П= (9) еи где г — Холл-фактор; его величина г> 1 и зависит от магнитного поля, температуры и свойств материала образца.
Для слабо легированного германия при комнатной температуре г = 3 ю'8. Из формулы (8) следует, что знак коэффициента Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников и-типа величина Я<0, а для полупроводников с дырочной проводимостью (р-типа) Я>0. кривой намагничивания сердечника В(1, ) можно выделить практически линейный участок, для которого справедлива формула В й1 -~' (11) й — 7 где ао = 4т10 Гн/м — магнитная постоянная; И вЂ” число витков электромагнита; Ь вЂ” толщина зазора электромагнита.
Задача измерения напряжения Холла осложняется тем, что при проведении эксперимента в пластинке имеется не только поле Холла Е„, но и электрическое поле Е, создающее ток в датчике (пропускаемый для наблюдения эффекта). На рис. 4 показаны эти взаимно перпендикулярные поля и положение проводников (2' — 2'), припаянных к датчику для измерения напряжения Холла. На рис. 4а видно, что в случае, если линия измерительных контактов (2'— 2') смещена от идеальной (2 — 2), которая должна быть строго нормальна линии тока 1 (полю Е~, то потенциал точки 2' будет меньше, чем потенциал точки 2.
При этом измеренная величина У, окажется на ЛУ меньше, чем напряжение Холла (при смещении 10 мкм ЛЬ': — 5 мВ): У, = (У вЂ” ЛУ). Обратившись к рис. 46, видим, что достаточно изменить только направление индукции магнитного поля В, чтобы на линии (2' — 2') измерить напряжение; У, = «У+ Л1У~. Используя значения Ц и У~, исключаем неизвестную погрешность Л('. ~7 ~ 1 21 (12) 2 Для экспериментальной реализации этого приема изменяют направление тока 1, в обмотке электромагнита. Как следует из рис. 4б„при этом изменяется и полярность напряжения Холла. Но нередко оказывается, что величина ЛС?»У; при этом измеряемые напряжения У~ и У, имеют одинаковый знак, а их значения У, =(ЛУ вЂ” У) и Ь', =(ЛУ+У) позволяют найти напряжение Хол- Рис.
4. Измерение напряжения Холла 2 ! ла как полуразность: У = 2 О п и с а н и е у с т а н о в к и Электрическая схема установки представлена на рис. 2, монтажная — на рис. 3. Исследуемый образец — датчик Холла (Д) представляет собой тонкую пластинку германия, обладающего дырочной проводимостью при комнатных температурах.
Датчик помещен в зазор сердечника электромагнита б и подсоединен к источнику постоянного напряжения 4. Обмотка электромагнита подключена к регулируемому источнику постоянного напряжения 10 через переключатель 8. С помощью переключателя можно изменять направление тока 1, в обмотке электромагнита.
Ток 1, измеряют миллиамперметром 9. Для измерения напряжения Холла предназначен цифровой вольтметр 5. Рис. 2. Электрическая схема: 9 .,'1 (1 — 1) — цепь питания электромагнита 6; 1о 8 - переключатель; 9 - мультиметр «рв- 2' ':2 Д лсим А;..200мА, входы СОЛХ тА); (2 — 2) — цепь измерения напряжения Холла; 5 - мультиметр «режим ~; —.. 2 Г, входы СОМ РХ3); (3 — 3) — цепь питания 5 Ч датчика Холла Д; 4 — источник стабили- зированного постоянного напряжения «+15 В»; 7 — миниблок «Эффект Холла»; 10 — регулируемый источник постоянного напряжения «О...+15 В» Рис. 3.
Монтажная схема: 5, 7, 9 — см. на рис. 2 П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы Выполнение измерений 1. Запишите в таблицу число витков электромагнита Л~, ширину зазора й и толщну датчика Ы (указаны на миниблоке «Эффект Холла»). 2. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис.3. 3. Включите кнопкой «Сеть» питание блока генераторов напряжений. Нажмите кнопку «Исходная установка» (поз. 19, см. рис.
1 на стр. 6). Таблица 4. Кнопками установки напряжения «О... 15 В» (поз.14, рис. 1, стр. 6) уста- новите ток в цепи электромагнита 1,„= 10 мА. 5. Измерьте с помощью мультиметра 5 напряжение У~ (при данном направ- лении тока в обмотке электромагнита). 6. Переключателем 8 измените направление тока 1, и измерьте напряжение ~1~. 7. Увеличивая с помощью кнопок установки напряжения «О...
15 В» (поз.14, рис. 1, стр. 6) ток в обмотке электромагнита 1,, через каждые ж10 мА измерьте напряжения У~ и Е12 по пп. 5, 6. Результаты измерений запишите в таблицу. 8. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров. Обработка результатов измерений 1. Рассчитайте значения магнитной индукции В для каждого значения 1,, используя формулу (11). Результаты расчетов запишите в таблицу. 60 Для каждого значения магнитной индукции В по формуле (12) вычислите напряжение Холла Г Результаты расчетов запишите в таблицу. По полученным данным постройте график зависимости ~У = 1 (В). Проведите прямую через среднюю точку и нулевую: известно, что У = 0 приВ = О.
Определите угловой коэффициент К экспериментальной прямой и его относительную погрешность Д-(см приложение 1). Используя формулу (10), найдите значение постоянной Холла для исследуемого полупроводника: Л = à — = ...л'1К~ ~7 1 С~нените отноаитепьную патреюноать вепичинььЯ: 6, —,,Я об, . На основании выражения (8) или (9) вычислите концентрацию дырок п в исследуемом полупроводнике: п = — = ...1/л Ке Найдите доверительный интервал величины и, принимая, что относительная погрешность 4 = 4,.
10.В выводе отметьте, какие закономерности эффекта Холла исследованы в работе и укажите возможные применения датчика Холла К о н т р о л ь н ы е в о и р о с ы В чем заключается эффект Холла? Какие условия необходимы для наблюдения явления Холла? Укажите причину появления напряжения Холла.
Как направлена сила Лоренца, действующая на движущийся электрон? Покажите на рисунке направление векторов Е и В для электрического и магнитного полей в пластинке полупроводника при наблюдении эффекта Холла. Между какими гранями пластинки появляется напряжение Холла? Ука- жите положение граней по отношению к току 1 и магнитному полю В. Для измерения каких величин используют в данной работе: а) миллиамперметр, б) цифровой вольтметр? К каким граням датчика Холла подключают приборы: а) миллиамперметр, б) цифровой вольтметр? Какие величины и параметры явления Холла изменятся, если изменить: а) величину и направление рабочего тока датчика, б) величину и направление тока в обмотке электромагнита? 10.Какой размер пластинки полупроводника необходим для вычисления постоянной Холла? 11.Каким способом измеряют напряжение Холла? 61 12.Запишите формулы, которые используются в данной работе для расчета концентрации электронов проводимости в полупроводнике.
Литература 1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. — М.: Высшая школа, 1989.— Я 23.1, 23.2. 2. Калашников С.Г. Электричество. — М.: Наука, 1977. — 5 150. 62 Работа № 8 СНЯТИК ОСНОВНОЙ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА ЦЕЛЬ; построение основной кривой намагничивания В(Н) и графика зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля и„Щ феррома гнет ика. ОБОРУДОВАНИЕ: регулируемый источник постоянного напряжения, стабилизированные источники постоянного напряжения, мультиметры, миниблоки «Ферромагнетик», «Интегратор тока», «Сопротивление».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
