Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Циркуляция вектора В складывается из интегралов:

. (10.15)

Второе и четвертое слагаемое равны нулю, так как на любом участке сторон контура 23 и 41 векторы dB и dl взаимно-перпендикулярны. Участок 34 может быть выбран на любом расстоянии от оси соленоида, в частности на очень большом, где магнитное поле пренебрежимо мало (вспомним закон убывания индукции поля с расстоянием по закону БСЛ). Поэтому выражение для циркуляции практически полностью определяется индукцией поля внутри соленоида. Остается приравнять его произведению ₀ на сумму токов, пронизывающих контур:

, , N = nl,

где n – число витков на единицу длины соленоида. Отсюда индукция поля внутри соленоида:

B = ₀nI ^*) . (10.16)

С учётом численных данных задачи получим:

B = ₀ I  2,5 мТл.

Независимость циркуляции от расположения внешнего участка контура (34) говорит также о том, что магнитное поле вне соленоида очень мало. Практически все поле сосредоточено внутри катушки и однородно. Заметим, что в этом смысле соленоид аналогичен конденсатору, почти все электрическое поле которого сосредоточено между обкладками.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Д ва прямолинейных бесконечно длин-ных проводника расположены перпендикуляр-но друг к другу и находятся в одной плоскости (см. рис.). Найти индукцию магнитного поля В (модуль и направление) в точ­ках М₁ и М₂, если I₁ = 2 A, I₂ = 3 А. Расстояния r₁ = NМ₁ = NM₂ = 1 см. r₂ = DM₁ = CM₂ = 2 см.

2. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии l = 5 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁ = I₂ = 10 A в противоположных направлениях. Найти величину и направление индукции магнитного поля В в точке, находящейся на расстоянии R = 5 см от каждого из проводников.

3. По двум прямолинейным параллельным длинным проводникам, расстояние между которыми l = 20 см текут токи I₁ = 40 A и I₂ = 80 A в одном направлении. Найти величину и направление индукции магнитного поля В в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 12 см от первого проводника и от второго – на расстоянии r₂ = 16 см.

4. Д ва прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии l = 15 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁ = 70 A и I₂ = 50 A в противоположных направлениях. Найти индукцию магнитного поля В в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 20 см от первого и r₂ = 30 см от второго проводника.

5. Два прямолинейных длинных провода с токами I₁ = 80 A и I₂ = 60 А скрещены под прямым углом (см. рис.). Расстояние между проводами равно L = 10 см. Найти индукцию магнитного поля В (модуль и направление) в точ­ке A, лежащей на общем перпендикуляре к проводникам на одинаковом расстоянии от обоих.

6. Из проволоки длиной L = 1 м сделана квадратная рамка. По этой рамке течет ток силой I = 10 А. Найти индукцию магнитного поля В в центре рамки.

7. О пределить индукцию магнитного поля в точке O, если проводник с током I имеет вид, показанный на рис. Радиус изогнутой части проводника равен R, прямолинейные участки проводника предполага­ются очень длинными.

8. Т ок силы I = 2 А течет по плоскому контуру, изображенному на рисунке. Угол между прямолинейными участками контура прямой. Радиусы имеют значения: r₁ = 10 см, r₂ = 20 см. Найти магнитную индукцию В в точке О.

9. Найти индукцию магнитного поля в точке О контура с током I, который показан на рисунке. Радиус а и сторона b известны.

10. Т ок силы I = 5 А циркулирует в контуре, име­ющем форму равнобочной трапеции (рис.). Отношение оснований трапеции k = 2. Найти магнитную индукцию В в точке А, лежащей в плоскости трапеции. Меньшее основа­ние трапеции a = 10 cм, расстояние b = 5 cм.

11. По проволоке, согнутой в виде правильного п -угольника, вписанного в окружность радиуса R, пропус­кается ток силы I. Найти магнитную индукцию В в центре многоугольника. Исследовать полученное выражение для случая п  .

12. Т ок I = 5 А течет по замкнутому проводнику показанному на рисунке. Радиус изогнутой части R = 120 мм, угол 2 = 90°. Найти магнитную индукцию в точке О.

13. Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью V = 0,310⁶ м/с. Определить магнитную индук­цию В поля, создаваемого электроном в точке, нахо­дящейся на расстоянии r = 4 нм от электрона и лежа­щей на прямой, проходящей через мгновенное поло­жение электрона и составляющей угол  = 30° со скоростью движения электрона.

14. * Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом R = 5,310^-11 м (0,53 ). Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в центре орбиты.

15. * Внутри прямого провода круглого сечения имеет­ся круглая цилиндрическая полость, ось которой парал­лельна оси провода. Смещение оси полости относительно оси провода определяется вектором а. По проводу течет ток оди­наковой по всему сечению плотности j. Найти индукцию магнитного поля В внутри полости.

*⁾ Результат совпадает с полученным ранее в задаче 10.1, где расстояние от проводника обозначалось R.

*⁾ Если соленоид заполнен однородным изотропным веществом, то индукция возрастает в  раз, где  – магнитная проницаемость этого вещества.

132

Характеристики

Список файлов книги