chapter3 (1115289), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Найти вероятность события в).3. В коробке 4 детали. Мастер извлекает детали до тех пор, пока не вытащитгодную. Событие Ai = { i-ая извлеченная деталь является годной },P( Ai ) 0,9, i 1,2,3,4. Выразить события, состоящие в том, что мастер сделала) ровно одно извлечение; б) ровно 2 извлечения; в) не менее двухизвлечений.
Найти вероятность б).4. Пусть А,В,С – три произвольных события. Найти выражение для событий,состоящих в том, что: а) произошли все три события; б) произошло хотя бы4одно из событий; в) произошли хотя бы два события; г) произошли два итолько два события; д) произошло ровно одно событие; е) ни одно событие непроизошло; ж) произошло не более двух событий.5. Прибор состоит из трех блоков первого типа и четырех блоков второго типа.Событие Аi ={исправен i-ый блок первого типа}, i=1,2,3, Вj = {исправен j-ыйблок второго типа}, j=1,2,3,4. Прибор работает, если исправны хотя бы одинблок первого типа и не менее трех блоков второго типа.
Найти выражение длясобытия С, которое соответствует работающему состоянию прибора.6. В пакете с леденцами лежит 4 красных, 5 желтых и 6 зеленых конфет. Найтивероятность наудачу вынуть подряд 3 конфеты одного цвета.7. В партии из 20 изделий 4 бракованных. Найти вероятность того, что ввыборке из 5 изделий не более одного бракованного.8. В лифт 9-этажного дома на первом этаже входят 6 человек. Для каждогочеловека равновероятен выход на любом из 8 этажей. Известно, что всевышли на разных этажах. При этом условии найти вероятность, что на первыхтрех этажах вышли два человека.9. Три пассажира садятся в поезд, случайно выбирая любой из 6 вагонов.
Каковавероятность, что хотя бы один из них сядет в первый вагон, если известно,что они сели в разные вагоны?10. В ящике 12 красных , 8 зеленых и 10 синих шаров .Наудачу вынимаются двашара. Какова вероятность, что вынутые шары разного цвета, если известно,что не вынут синий шар?11. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найтивероятность, что во всех ящиках разное число шаров при условии, что все онине пустые.12. Двое шахматистов равной силы играют 4 партии. Найти вероятность, чтопобедил первый, если известно, что каждый выиграл хоть один раз.13. В лифт на цокольном этаже входят 5 человек. Считая для каждого человекаравновероятном выход на любом из 9 этажей, найти вероятность того, чтодвое из них выйдут на одном этаже, а остальные на разных.14.
Известно, что 5-значный номер телефона имеет все цифры разные. Каковавероятность при этом условии, что среди них ровно четная (0 считаем четнойцифрой и телефонный номер может начинаться с нуля).15. Пять человек случайным образом (независимо друг от друга) выбираютлюбой из 7 вагонов поезда. Известно, что некоторые 2 вагона осталисьпустыми.
Какова вероятность при этом условии, что все сели в различныевагоны, в том числе в первый и во второй?516. В урне 5 белых и 10 черных шаров. Извлечены 6 шаров (с возвращением).Известно, что среди них есть белые шары. При этом условии найтивероятность того, что среди них будут также не менее двух черных шаров.17. Семь пассажиров случайным образом выбирают один из 9 вагонов поезда.Известно, что они сели в разные вагоны, при этом условии найти вероятностьтого, что в первых трех вагонах поезда будут ехать два человека.18. Распределяются 5 шаров по трем ящикам.
Известно, что нет пустых ящиков.При этом условии найти вероятность, что в первом ящике лежит один шар.19. В четырех группах учится 100 человек (по 25 человек в каждой). Наолимпиаду отобрано 5 человек. Какова вероятность, что среди них будутпредставители всех классов?20. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы на 95% быть уверенным втом, что хотя бы при одном бросании появится «шестерка»?21. Известно, что в пятизначном номере телефона все цифры разные. Найтивероятность того, что среди них есть цифры 1 и 2.22. Бросают три кубика.
Какова вероятность того, что хотя бы на одном из нихвыпадет «шестерка», если известно, что на всех кубиках выпали разныеграни?23. Фирма участвует в 4 проектах, каждый из которых может закончитьсянеудачей с веростностью 0,1. В случае неудачи одного проекта вероятностьразорения фирмы равна 20%, двух – 50%, трех – 70%, четырех – 90%. Найтивероятность разорения фирмы.24. Два аудитора проверяют 10 фирм (по 5 фирм каждый), у двух из которыхимеются нарушения.
Вероятность обнаружениянарушений первымаудитором равна 80%, вторым – 90%. Найти вероятность, что обе фирмынарушители будут выявлены.25. В первой урне лежат один белый и три черных шара, а во второй урне – 2белых и 1 черный шар. Из первой урны во вторую перекладывается не глядяодин шар, а затем один шар перекладывается из второй урны в первую. Послеэтого из первой урны вынули один шар. Найти вероятность, что он белый.26.
В прибор входит комплект из двух независимых деталей, вероятность длякоторых выйти из строя в течение года соответственно равна 0,1 и 0,2. Еслидетали исправны, то прибор работает в течение года с вероятностью 0,99.Если выходит из строя только первая деталь, то прибор работает свероятностью 0,7, а если только вторая – то с вероятностью 0,8. Если выходятиз строя обе детали, прибор будет работать с вероятностью 0,1. Каковавероятность, что прибор будет работать в течение года?27.
Электроэнергия поступает в город через три электролинии, каждая изкоторых может быть отключена с вероятностью 0,1. Если отключена одна6электролиния, город испытывает недостаток электроэнергии с вероятностью0,8. Если отключены три электролинии, недостаток электроэнергииощущается с вероятностью 0,5. Если же отключены все три электролинии, тонедостаток электроэнергии есть с вероятностью 1.
В случае, когда работаютвсе электролинии, недостатка энергии нет. Какова вероятность, что в деньпроверки город испытывает недостаток электроэнергии?28. Фирма нарушает закон с вероятностью 0,25. Аудитор обнаруживаетнарушения с вероятностью 0,75. Проведенная им проверка не выявиланарушений. Найти вероятность, что они на самом деле есть.29.
Изделие имеет скрытые дефекты с вероятностью 0,2. В течение года выходитиз строя 75% изделий со скрытыми дефектами и 15% изделий без дефектов.Найти вероятность, что изделие имело скрытые дефекты, если оно вышло изстроя в течение года.30. Из урны, где было 4 белых и 6 черных шаров, потерян один шар неизвестногоцвета. После этого из урны извлечены (без возвращения) два шара,оказавшиеся белыми. При этом условии найти вероятность, что потерян былчерный шар.31. Производственный брак составляет 4%. Каждое изделие равновероятнымобразом поступает к одному из двух контролеров, первый из которыхобнаруживает брак с вероятностью 0,92, второй – 0,98. Какова вероятность,что признанное годным изделие является бракованным.32. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных дляпроверки и обработки.
90% пачек были признаны удовлетворительными: онисодержали 1% неправильно оформленных накладных. Остальные 10%накладных были признаны неудовлетворительными, т.к. они содержали 5%неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятаянаугад накладная оказалась неправильно оформленной? (р1=0,1; р2=0,014)33. Известно, что проверяемая фирма может уйти от налогов с вероятностью 40%и выбрать для этого одну из трех схем (равновероятно).
Найти вероятность,что фирма уходит от налогов по третьей схеме, если по первым двум схемамнарушений не обнаружено.34. Стрелок А поражает мишень с вероятностью 0,6., стрелок Б - с вероятностью0,5 и стрелок В – с вероятностью 0,4. Стрелки дали залп по мишени, и двепули попали в цель.
Что вероятнее: попал стрелок В в мишень или нет?35. Имеются три партии по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей впервой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Изнаудачу выбранной партии извлечена деталь, оказавшейся стандартной.Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наугад извлекаютдеталь, которая оказывается стандартной. Найти вероятность того, что деталибыли извлечены из третьей партии.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
