Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Однако влиянием только одного турбулентного обмена объяснить все наблюдаемые особенности суточного хода температуры нельзя. Известную (а в некоторых случаях, по-виднмому, определяющую) роль играют радиационный, конденсационный и конвективный притоки тепла. В этом параграфе рассматривается суточный ход температуры под влиянием турбулентного теплообмена. Некоторые оценки изменения температуры под влиянием поглощения радиации непосредственно воздухом приводятся в п. 4 настоящей главы.
После сделанных выше замечаний перейдем к решению уравнения (3.1). С этой целью представим температуру в виде суммы Так как температура земной поверхности изменяется непосредственно под влиянием радиационного баланса, то зависимость ее от времени естественно представить в виде (3.7) Т(0, () = Т, + А,соз(руà — гр), Далее (см. п. 3 главы 11) будет показано, что совсем не обязательно считать температуру земной поверхности известной (заданной). Переходим к построению решения уравнения (3.4), которое является дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных с переменными коэффициентами: в общем случае коэффициент турбулентности зависит от высоты и времени.
Остановимся на анализе наиболее простого случая: коэффициент турбулентности — постоянная (не зависящая от времени и высоты) величина, т. е, 7у = сопз1. Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что решение уравнения (3.4) при граничных условиях (3.5) и (3.8) имеет следующий вид: т(г, г) =А„ехр( — аг)соз(ыà — аг — Чг), (3.9) где а = ~/о/2й = ~/л)йП. Кратко проанализируем полученное решение уравнения турбулентной теплопроводностн (3.4). Амплитуда колебаний.
Формула (3.9) показывает, что на высоте г амплитуда А = А, ехр ~ — у / —," г) . (3.10) Таким образом, амплитуда колебаний температуры убывает с высотой по экспоненциальному закону (при увеличении высоты в прогрессии арифметической амплитуда А убывает в прогрессии геометрической). Скорость убывания А существенно зависит от значения коэффицента турбулентности й: чем больше а, тем на заданной высоте меньше убывает амплитуда по сравнению с наземной.
Сравним высоты гт и сг, на которых амплитуда убывает в одно и то же число раз по сравнению с наземным значением, если коэффициенты турбулентности равны йг и ау (это могут быть значения и в одном и том же пункте, но в разные моменты вре- где То — среднее суточное значение температуры земной поверхности; Ао — амплитуда ее суточных колебаний. Из сравнения (3.2) и (3.7) следует, что отклонение температуры т удовлетворяет условию т(0, г) =А,соз(ыг — гр) при я=О. (3.8) тепловое состоянне атмосферы !о Суточный ход температуры воздуха в потраппчном слое атмосферы 249 мени или в один и тот же момйнт времени. но в разных пунктах). Из формулы (3.10) следует, что отношение г,/г, = 1//з,//зы (3.1 1) т.
е. чем больше коэффициент турбулентности, тем на большую высоту нужно подняться, чтобы амплитуда уменьшилась в заданное число раз. Ниже приведены значения высоты г", на которой амплитуда суточных колебаний убывает по сравнению с наземной в 100 раз, т. е. А(ге)/Ао=001 (при Ао=10'С это означает, что на высоте г* амплитуда колебаний составляет около 0,1'С): Здесь для сравнения дано значение г* в том случае, если бы распространение тепла в атмосфере происходило под влиянием одного лишь молекулярного теплообмена (й = й„= Х/срр = = 0,176 смз/с — значение коэффициента молекулярной температуропроводности воздуха при 0'С; 7с = 22,3 мДж/(с м. К)— коэффициент молекулярной теплопроводностн воздуха при этой же температуре).
Из приведенных данных следует, что при наличии турбулентного обмена суточный ход температуры наблюдается, как правило, в слое толщиной 1 — 1,5 км (при й=1 —: 5 мз/с). Однако, если в атмосфере сильно развит турбулентный обмен (/еж!00 —; 200 м'/с), суточные колебания распространяются практически на всю тропосферу. Такие большие значения я наблюдаются в атмосфере при развитии конвекции, сопровождающейся образованием кучевообразных облаков. Поскольку при этой обстановке амплитуда колебаний температуры вблизи земной поверхности также еще значительна (кучевые облака сравнительно мало влияют на приток солнечной радиации к земной поверхности), то суточный ход температуры может наблюдаться до больших высот. По данным учащенного зондирования атмосферы (через 2 ч) в Московской области в 1953 г, получены следующие значения амплитуд суточного хода температуры за 22 — 23 !У (2Агу) за 23 — 24 Ч!1 (2Атп): 0 0,5 1 !2,2 8,0 6,0 11,8 9,5 4,7 1,5 2 2,5 3 4 1,5 2,0 2,0 2,0 1,4 2,8 1,4 2,5 2,1 2,4 г км 2А!ч, оС .
2Аш! С. 5 6 7 8 9 1О 11 12 2,0 2,2 0,8 1,0 1,8 3,0 4,2 4,4 1,8 3,0 4,0 4,5 5,8 5,0 6,0 2,0 д км 2А, "С . 2Ачп С. й ма/с .. 0,176 10-4 0 1 ! 0 5 0 1О 20 50 100 200 ге м . .. 3 240 761 1702 2408 340з 5382 7613 1О 768 Согласно приведенным данным, амплитуда суточного хода монотонно убывает до высоты 1,5 км в апреле и 2 км в июле. Выше этих уровней амплитуда то возрастает, то убывает с высотой.
Такое поведение амплитуды обусловлено влиянием как упомянутой выше конвекции (при очень больших й амплитуда практически не уменьшается с высотой), так и поглощением радиации (солиечной и зем- 700 ной) самой атмосферой. Сравним амплитуды суточных (спериодом П|) и годовых (с периодом Пз) колебаний температуры воздуха. Формула (3.10) показывает, что амплитуда суточных и годовых колебаний температуры убывает в одно и то же число раз (по с авиению с наземной 400 Р ) на таких высотах г' и г", отногнение которых с учетом того, что аз = 2я/П, равно 500 и Ю г'/гп = ~/ТТ/ 1/Пт (3.12) 200 Так как П1 = 1 сут, а П, = 365,25 сут, то г'/гп='/!д.
Чтобы получить толщину слоя атмосферы, в котором наблю- 1, дается заметный годовой ход температуры воздуха, нужно приведенные 0 на стр. 248 значения высот г ": увеличить в 19 раз. Таким образом, прихо- рис. 10.8. Изменение амплидим к выводу, что годовые колебания туды суточного хода тем"враге|и пературь! даже при умеренной! " уры воздуха с высо й. остурбулентном обмене распростра- бря 1954 г.
няются на всю тропосферу и стратосферу. ! — расчет, у — наблюденнх, Предположение о независимости коэффициента турбулентности от высоты в свете современных исследований является достаточно грубым. Однако учет изменения й имеет существенное значение лишь для приземного слоя. В пределах большей части пограничного слоя коэффициент турбулентности можно считать постоянным (особенно для средних условий).
Поэтому экспоненциальная формула (3.10) и экспериментальные данные вполне удовлетворительно согласуются между собой. На рис. 10.8 приведено вертикальное распределение амплитуд суточного хода температуры воздуха, рассчитанных по формуле (3.10) и по опытным данным. Рассчитаны также средние (за сезон) значения множителя ч/со/2/з в формуле (3.10): Сезон......
Весна Лето Осень !Очи/ы/2й м ' 227 218 257 т » 10 Сутоеиый хои температуры пехиуха е потрапиепем слое атмосферы гп Н! Теплоеое состоеиие атмосферы Скорость распространения тепловых волн и время запаздывания. Поскольку колебания температуры воздуха прежде всего зависят от колебаний температуры земной поверхности, а скорость распространения тепла в воздухе конечна, экстремумы температуры должны наступать тем позже, чем больше высота.
Сравним моменты времени 1т н 1х, в которые достигает максимума температура земной поверхности и температура воздуха на произвольной высоте г. Из формулы (3.9) следует, что 1, и гх удовлетворяют соотношениям: ьу1, — се=О, ьт1х — л / ~ г — ер= О. тт' 2й Если из второго соотношения вычесть первое, то найдем выражение для промежутка времени, в течение которого максимум (равно как и минимум) температуры распространяется от земной поверхности до высоты г: г г / П (3. 13) До фиксированной высоты экстремумы температуры распространяются тем быстрее, чем больше коэффициент турбулентности и меньше период колебания (запаздывание годовых колебаний примерно в 19 раз больше суточных).
Поскольку за время 1х — 1т экстремумы температуры распространяются от земной поверхности до высоты г, фазовая скорость температурной волны (скорость движения экстремумов) равна аф г I пп = т/2ср)у = 2 т у — . ух — Ет 'Ч и йе + й,г, 0 ~ (г ~ (й, )с = /гы 0(г < ор, (3.14) где й — высота приземного слоя. Решение уравнения (3.4) при изменении й по формуле (3.14) .построил М.
Е. Швец (1943 г.). В 1948 г. М. И. Юдин исследовал Построены решения уравнения (3.4) при различных зависимо,стях коэффициента турбулентности от высоты; 1) линейной, й =йо+йтг (Б. Хаурвиц, 1936 г.); 2) степенной, й =йегр (Х. Келлер, 1932 г.); 3) показательной, й = и (1 — (1 — е) ехр ( — тг)) (А. А. Дородницын, 1941 г.); 4) при изменении й по «модели с изломом»: й — линейная функция высоты в приземном слое и не зависит от высоты выше этого слоя, т. е. суточный ход температуры при такой же зависимости й от г и периодической зависимости и от времени й й = (1 + т соз еьс) Й (г), где я — среднее суточное значение й на высоте г, тя (г) — амплитуда суточных колебаний й на той же высоте.
Впервые на необходимость учета зависимости и от времени обратил внимание Б. И. Извеков в 1929 г. в связи с разработкой теории суточного хода скорости ветра. В суточные изменения температуры воздуха, как показали расчеты, основной вклад вносят колебания температуры земной поверхности, которые в свою очередь связаны с колебаниями притока солнечной радиации.
Поправка, обусловленная суточным ходом и, на высоте 2 м, как правило, не превышает 1'С. При учете зависимости и от 1 вычисленная температура днем и ее дневной максимум, а также разность температур воздух — почва несколько уменьшаются, ночью же, наоборот, эта разность увеличивается. Из работ более позднего времени назовем исследованияХ. Куо (1968 г.) и Т. Сасамори (1970 г.). В них изучен суточный ход температуры с учетом теплообмена и поглощения радиации водяным паром. Куо пришел к выводу, что для объяснения суточного хода температуры, наблюдаемого в ОтНейле летом, нужно предположить следующее: а) коэффициент турбулентности резко растет с высотой (от значений меньше 10-' мх7с при г=О до 10 мх/с при г) 10 м); б) некоторую роль нграет поглощение солнечной радиации водяным паром; в) коэффициент турбулентности и радиационный приток тепла зависят от температуры; г) в переносе тепла принимает участие конвекция (вертикальные движения масштаба кучевых облаков).
Суточный ход температуры зимой находит объяснение на основе теоретической модели, учитывающей лишь турбулентный теплообмен. 4 О роли радиационных притоков тепла в пограничном слое атмосферы Детальные измерения радиационных потоков с помощью самолета выполнены в летний период (июль и август) вблизи Цимлянска (над степью), Днепропетровска (над степью) и Геленджика (над морем) в 1965 — 1966 гг. Потоки измерялись в безоблачную погоду на горизонтальных площадках, расположенных на высоте от 50 до 1500 м над поверхностью земли, в течение 10 мин, что позволило проводить осреднение по 30 — 40 отсчетам. В околополуденные часы восходящий поток У длинноволнового излучения над степью и на высоте 50 м заключен в пределах 0,52— тепловое состояние атмосферы 252 Час~ь суток Пункт Радиация день 0,024 0,026 0,060 0,066 0,0006 0,066 0,083 — О, 026 О, О38 ц ек сдл ек + едл ск едл е,+еда ек едл ек + едл — О, 024 Днепропетровск Геленджик — 0,07! 0,59 кВт/ме, на высоте 1000 м — 0,45 — 0,50 кВт,'м', ночью восходящий поток У мало изменяется с высотой и в слое 50 — 1500 м составляет около 0,38 кВт/м'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
