Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Приравнивая з к изменению теплосодержания почвы за единицу времени, приходим к следукпцему уравнению геплопроэодяости почвы (или уравнению притока тепла): со — = —, — „Х вЂ”. дТ ! д дТ (!.3) д! ре дй дй где со — удельная теплоемкость почвы. Произведение с'ро представляет собой объемную теплоемкость почвы. Для основных составных частей почв (песок, глина, торф) она при среднем увлажнении и пористости примерно одинакова и составляет около 2,09 Дж/(см"С), т. е.
равна половине теплоемкости воды. Объем!Те теихоеое состоеине атмосФеры т/Ф = — ароФ А"„ рн' !! ! Составляюотяе теолового баланса земной поверхности. а=с д т,=л ) ! !. П+ПП вЂ” с! ехр( — а!ь!); !!. аал ехр ( — а'ат) г!!. В) ехр ( — ыар) 2 Уравнение теплового бал анса земной поверхности в !!! !ге = — с р/т— д!д дг /Л,со = — йрй— дг ная теплоемкость (срр) воздуха очень мала — порядка 1О '— 10-' Дж/(см'.'С). По этим 'причинам увеличение влажности и уменьшение пористости почвы сопровождается ростом ее объемной теплоемкости. Таким образом, в общем случае коэффициенты ). и с*ре вуравнении (1.3) — переменные величины, зависящие от ь и й Построить решение уравнения (1.3) в этом случае можно лишь с помощью численных методов. Однако в том случае, когда почва по глубине однородна и одинаково увлажнена, коэффициенты уравнения (!.3) можно считать постоянными.
Тогда уравнение теплопроводности принимает вид известного уравнения Фурье: д! " де дТ д'Т (1.4) Здесь /тм =) /с*ро — коэффициент темперагуропроводности почвы; его единицей, так же как коэффициента турбулентности, является ма/с Тепловой режим земной поверхности и атмосферы формируется в конечном счете под влиянием результирующего притока тепла. Формулы, с помощью которых определяется результирующий приток тепла, называют уравнениями теплового баланса. Последнее представляет собой не что иное, как уравнение притока тепла, но записанное или для очень тонкого слоя (как в случае земной поверхности), или для достаточно большого объема воздуха.
Уравнение теплового баланса записывают обычно для земной поверхности, всего вертикального столба атмосферы и для системы земная поверхность †атмосфе. Связь тепловых режимов атмосферы и деятельного слоя Земли осуществляется с помощью уравнения теплового баланса земной поверхности. В последние 30 — 40 лет уравнение теплового баланса широко использовалось многими исследователями для изучения различных свойств приземного слоя атмосферы. Остановимся на выводе уравнения теплового баланса земной поверхности.
Из наблюдений известно, что солнечная радиация, поступившая к земной поверхности, иа суше поглощается в тонком слое, толщину которого обозначим через Л (рис. 11.1). Кроме потока солнечной радиации (/'+!), земная поверхность получает тепло в виде потока инфракрасной радиации от атмосферы (Вл); теряет она тепло путем собственного излучения (Ва). В почве каждый из этнх потоков претерпевает изменение. Если в элемен- Взанмодейстеие атмосое м и р с иодстнхающей поверхностью (сумей и водой) сд/ ве хности тарном слое толщиной йь (ь — глубина, отсчиты ваемая от по- записать р в глубь почвы) поток Ф изменился на йФ, , то можно я пос где а — коэффициент поглощения, ре — плотность почвы.
Ин ру оследнее соотношение в пределах от ь = 0 нтегридо ", получаем Ф (с) = Ф (0) е хр ( — арог) или Ф (т) = Ф (0) ехр ( — Т/бе), /, ' — глубина, на которой поток убывает в е раз по сравнению с потоком Ф(0) при ь = О. Наряду с радиацией перенос тел чт осуществляется путем турбулентного перемешива ф Р дствие теплопроводности почвы. Под в я ния в атмоб лентного т влиянием туртепла, равное У. еплообмена с атмосферой почва теряет к ет количество Кроме того, с поверхности почвы происходит испарение воды, на которое затрачивается количество тепла ' Поток тепла через нижнюю границу слоя Л записывается в виде я„= — ).
— = — соре/т„ дТ дТ дй Под влиянием притока тепла изменяется температура почвы а также при температурах, близких к 0'С, плавится лед (или за 1 Поток /.Яс' нередко называют иотокол схреггого таили, в то время теавоаее сестоавае втмесйм»ы ти + с.р.й. †" ,~ (2.4) + ЕРй — г+ сеРейм — = О. (2.2) мерзает вода). На основе закона сохранения энергии в вертикальном .столбе почвы толщиной Ь можем записать (см. рис.
11.1): /й д (с*р"Т) + Е р д — — (1 — г)(В+ !) 1 — ехр —, + .ггзт + 6ВА 1 — ехр — —, — В, 1 — ехр — —, + + с,рй — ~ + Ерй — ~ + с*рай„— ~ . (2.1) Здесь обозначения такие же, как в главах 4 — 8. В уравнении (2.1) первое слагаемое в левой части представляет собой количество тепла, затрачиваемое на изменение теплосодержання Л см' почвы за единицу времени; второе слагаемое— количество тепла, идущее на плавление льда (Еи †удельн теплота плавления). В правой же части все потоки тепла, которые входят через верхнюю и нижнюю границы в слой почвы, взяты со знаком «плюс», а те, которме выходят из слои — со знаком «минус».
Уравнение (2.1) и представляет собой уравнение теплового баланса для слоя почвы толщиной Ь. В таком общем виде это уравнение представляет собой не что иное, как уравнение притока тепла, записанное для слоя конечной толщины. Извлечь из него какие-либо дополнительные сведения (по сравнению с уравнением притока тепла) о термическом режиме воздуха и почвы не представляется возможным. Однако можно указать несколько частных случаев уравнения теплового баланса, когда оно может быть использовано в качестве независимого от дифференциальных уравнений граничного условия. В этих случаях уравнение теплового баланса позволяет определить неизвестную температуру земной поверхности.
На суше, не покрытой снегом или льдом, величина Л, как было указано выше, мала. В то же время отношение Л к 6;, бе, 6",' в отдельности велико (Л/6~»»1). Вследствие этого уравнение (2.1) для суши при отсутствии процессов плавления льда с достаточной степенью точности можно записать в виде (1 — г) (М + с) + 6ВА — Во + сррй д + ди Сумма первых трех слагаемых в уравнении (2.2) представляет собой радиационный баланс земной поверхности /г. Уравнение йваамоисйствие атмесйеры с иоистаааммей исае»сиестам (сумей и вовой) здз теплового баланса поверхности суши принимает вид — с рй — — Ерй — — с~р~й — =В при г=Е=О.
(2.3) дв дг „,, дТ дг дг " дь О точности, с какой выполняется уравнение теплового баланса, можно судить по опытным данным, полученным в южной части Швеции, где на плоском травяном поле было произведено 126 наблюдений, во время которых независимо определялся каждый из потоков, вошедших в уравнение (2.3). Согласно этим данным, разность /! — !гм и сумма Яс+Е(г' связаны между собой соотношением (й — Ям)/(Яс + Що) = 0,97 ~ 0,12. Таким образом, уравнение (2.3) выполняется с точностью около 12 %.
В воде солнечная радиация поглощается в слое сравнительно большой толщины, благодаря чему 6 е приблизительно равно 100 см (в то время как 6" и бе сохраняют прежние значения). Уравнение теплового баланса слоя воды толщиной Л принимает вид Л (с,р,Т) = (1 — г) (р+ !) 1 — ехр — — „+ д г г д; д~ в ) + ЬВА Вс+ ЬРвЯа+ срРй — ~ +ЕРй — ~ + Здесь р, и с,— плотность и удельная теплоемкость воды, й,— коэффициент турбулентности в воде. В правой части (2.4) добавлено слагаемое Ьр,О„учитывающее приток тепла под влиянием адвекции (О,— адвективный приток тепла к единичной массе воды). Если толщину слоя воды Л взять достаточно малой по сравнению с 6;, но в то же время такой, что Л/6;~! и Л/б,е» 1, то уравнение теплового баланса поверхности воды запишется в виде дтт да дТ дг — сррй д Ерй д — сврвйв д В прн г = Е = О, (2.5) где Ве = Во — 6ВА — эффективное излучение поверхности воды (баланс длинноволновой радиации при г=О).
Уравнение теплового баланса в форме (2.3) используется в качестве граничного условия при исследовании термического режима атмосферы и почвы, а в форме (2.5) — атмосферы и воды. Однако для всего деятельного слоя, в котором солнечная радиация поглощается полностью, уравнение теплового баланса для воды имеет Тепловое состоннве атмосФевы 3 Взаимодействие атмосферы с деятельным слоем.
Температура земной поверхности В теории, изложенной в п. 3 главы ! О, температура поверхности почвы считалась известной (заданной). Между тем измерение этой температуры сопряжено с целым рядом трудностей, не преодоленных до настоящего времени. Поэтому представляет интерес разработать такую теорию, которая позволяла бы определять температуру поверхности почвы. Для этого необходимо привлечь уравнение теплового баланса земной поверхности — уравнение (2.3). Вошедший в это уравнение радиационный баланс земной поверхности в общем случае представляет собой сложную функцию времени, особенно при наличии облачности. Но любую функцию можно представить в виде разложения в ряд по тригонометрическим функциям: !г(1) = !г, + ~' ()г, соз асйг+ )7, з)п псаГ).
л 1 (3.1) Ограничимся, однако, анализом случая, когда )г(1) — простая три- гонометрическая функция времени: Р (Т) =)ге+ )г, сов св(à — 1~). (3.2) Здесь Т вЂ” время наступления максимума Тг (это время близко к местному полудню), )г, — амплитуда суточного хода Р. Обобщение теории на общий случай не представляет особого труда: нужно лишь искомые функции также представить в виде разложений в ряд по тригонометрическим функциям. вид уравнения (2.3), установленного для суши, если оно осреднено за такой интервал времени (примерно год), что изменение тепло- содержания и адвективиый приток тепла за этот интервал близки к нулю.
В противном случае уравнение теплового баланса деятельного слоя воды будет иметь вид уравнения (2.1), в котором Л вЂ” толщина деятельного слоя и ехр ( — Л/6;)-О, Притоки тепла, включенные в уравнения теплового баланса, являются наиболее важными. Из других членов теплового баланса можно назвать расход тепла на таяние льда или снега; приток тепла от диссипации механической энергии ветра, волн, приливов и течений; тепло, приносимое осадками, и др. Однако со всеми этими притоками тепла (за исключением, возможно, тепла, затрачиваемого на таяние льда и снега) можно не считаться. Методика расчета потоков Ор и Я'с рассмотрена в главах 9 и !4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
