Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Вванмоаействне атмосферы с аоастнваотщай ноасйвностаы (сумей н водой) за Если теперь в уравнении теплового баланса (2.3) каждую из неизвестных функций записать в виде суммы, составленной из среднего суточного значения и отклонения от него, то оно разделится на два уравнения. Уравнение для отклонений от средних суточных значений примет вид дт дв' в в дд — С рй — — Ьря — — с"рвй дв дг " д; (3.3) =Й, созм(1 — 1 ) при з=ь=О, где з' = э(з, 1) — й(г) — отклонение доли водяного пара от среднего суточного значения й(г), й — удельная теп.чота парообразоваиия. Уравнения для отклонений температуры воздуха (т) и почвы (Ю) от средних суточных значений имеют вид: дт д дт дг дг дв м —, (3А) дз отд — = л — г-. д!, "' дй (3.5) Последнее равенство записано на основе уравнения Клаузиуса— Клапейрона, которое приводится в главе 13.
Множитель при градиенте температуры можно считать постоянным в течение суток и при его расчете полагать Т= Т. С учетом (3.6) уравнение (3.3) принимает вид Когт ) дв " д (3.7) =Й,совы(Š— 1,„) при з=: =О, Кроме этого уравнения, искомые функции т и О должны удовлетворять условию равенства температур на поверхности почвы Поскольку в уравнение (3.3) вошло з', то следовало бы также привлечь уравнение переноса водяного пара, что сильно усложнило бы задачу. Поэтому ограничимся анализом двух крайних случаев: очень сухой почвы, когда испарение практически равно нулю ( — Е.ря(дз'ада) ж О), и сильно увлажненной почвы. В последнем случае водяной пар вблизи г=О находится в насыщенном состоянии, т, е. з=з (Т, р). Доля насьпцеиного водяного пара з при постоянном давлении зависит только от темпе- туры (на фиксированном уровне изменение з под влиянием колебаний давления пренебрежимо мало).
Вследствие этого дам двм дТ Т.вот дТ дг дТ дв ТссТт дг йаанмодействне атмосферы с нодстнвве~дей новераностыо (сумей н водой> 267 П! теааовое состовнне атмосФеры 266 )!1ехр ( — РО б(~,г) — -(. — .. ~) х Х сов со (г — г () Пд ы 8т" (3.9) Здесь, как и выше, удельная теплоемкость са = с„ в случае сухой почвы и с* = р р / йз =ср+ — в случае сильно увлажненной почвы; П вЂ” период ~,7~ (сутки или год). Полагая в (3.8) и (3.9) з=ь = О, найдем выражение для отклонения температуры земной поверхности: т (О, с) = б (О, !) —, „', тс, Ч/а (с р ~/й + с р )/й„) Х соз о (! — !„, — — ).
П т 8,)' (3.10) Амплитуда суточного хода температуры земной поверхности, как следует из (3.10), пропорциональна амплитуде колебаний Я1 радиационного баланса. Она уменьшается при увеличении коэффициентов турбулентности /с в атмосфере и температуропроводности почвы й„, а также объемной теплоемкости почвы г'ро. Существенное влияние на амплитуду суточного хода температуры земной поверхности, а вместе с этим и на амплитуду колебаний температуры воздуха и почвы на всех высотах и глубинах оказывает увлажнение почвы. Переход от сухой почвы, испарение с которой близко к нулю, к сильно увлажненной связан с заменой ср на своеобразную эквивалентную удельную теплоемкость с*, р' которая при высоких температурах значительно больше ср. Так, при Т=20'С со =3,25ср, благодаря чему амплитуда колебаний р (т(0, !)=0(0, !) при г=ь= 0) и условию ограниченности на бесконечно большой высоте и глубине.
Непосредственная проверка позволяет убедиться в том, что решения уравнений (3.4) и (3.5) при й = сопз! и й„= сопз(, удовлетворяющие сформулированным граничным условиям, имеют вид )с, ехр ( — аг) Хсозср(à — г — — г — — ) а Пт Я 8 )т (3.8) температуры влажной почвы при прочих равных условиях уменьшается более чем в 3 раза по сравнению с сухой.
Максимум температуры при я= 0 наступает, как показывает (3.10), на П/8= 3 ч позже максимума радиационного баланса. Закономерности, которые можно установить с помощью формул (3.8) и (3.9) относительно амплитуды суточного хода температуры воздуха н почвы, запаздывания экстремумов и др., совпадают с закономерностями, ранее установленными на основе формулы (3.9) главы 10. Формулы (3.8) — (3.10) позволяют рассчитать суточные и годовые колебания температуры воздуха, земной поверхности и печвы, если известны радиационный баланс, теплофизические характеристики почвы и коэффициент турбулентности (средний для всего пограничного слоя). В свете современных достижений физики пограничного слоя предположение о /г = сопз1, положенное в основу вывода формулы (3.8), нельзя признать удовлетворительным.
Одна из первых работ, в которой наряду с привлечением уравнения теплового баланса была учтена зависимость коэффициента турбулентности от высоты, выполнена А. А. Дородннцыным (1941 г.). Он воспользовался формулой В. И. Извекова /с (з) = Й !" 1 — (1 — е) ехр ( — тз)), (3.1 !) где д — коэффициент турбулентности на большой высоте (теоретически при г-+-со, а практически выше приземного слоя); т— параметр, характеризующий скорость роста д с высотой в приземном слое (этот параметр тем меньше, чем ближе стратификация к безразличной); з — малая величина, равная отношению ло//г (до †значен л при з = О).
Нетрудно видеть, что иа малых высотах величина я(г) †линей растущая функция высоты: /с(г) = /г (1 — (1 — е)(1 — тг +...)] = /го + й и(! — е)з+... (здесь мы воспользовались разложением в ряд: ехр( — тг)= = 1 — глз+...). При дальнейшем увеличении высоты скорость роста й замедляется; выше приземного слоя (г>/р) й практически остается постоянным по высоте (л-я = сопя!). В целом формула (3.11) отражает наиболее важные особенности изменения й с высотой, установленные в теории пограничного слоя.
Она находится в согласии с выводами теории подобия, в частности, прн малых г обеспечивается переход зависимости Гс от высоты в линейную, и, как следствие, переход формул для температуры, доли водяного пара и скорости ветра в логарифмические законы при любой стратификации приземного слоя. Решение уравнения (3.4) при /г(з), определенном формулой (3.11), выражается через так называемые гипергеометрические функции. Не выписывая этого решения, приведем результаты расчетов, выполненных Дородницыным. Значения величин, вошедших в уравнение теплового баланса и в уравнения (3.4 и (3.5), прежде всего радиаци- Тепловое состопппе атмосФеры 1П онный баланс /7е, взяты из данных наблюдений в Павловске 13 июля 1938 г. В этот день была безоблачная погода, сохранявшаяся с 12 по 14 июля.
Записа)гный приборами радиационный баланс земной поверхности был представлен в виде разложения в ряд (3.1) по тригонометрическим функциям. Значения других величин: й = 8,1 ма/с, ят =0,2 м-', с„рйа = 0,02 Вт/(м 'С), сор*0 = 1,25 Вт/(м 'С), ям = 9.!Π— ' см'/с.
Затраты тепла на испарение не учитывались. Рнс. 1!.2, Суточный ход температуры воздуха на высоте 2 и (1) н на поверхностн почвы (2) (точкн — измеренные значения). Результаты расчета н фактические данные представлены на рис. 11.2 и 11.3. Рисунок 11.2 показывает, что в данном конкретном примере удалось добиться хорошего согласия между рассчитанным н наблюденным суточным ходом температуры воздуха и поверхности почвы. 165 226 641 15,1 14,7 14,5 40 54 !5,4 15,3 1 20 16,3 15,7 б см. Т 'С хы 2000 1600 1200 600 400 а/ хм Рнс.
11,3. Распределение температуры воздуха по высоте в слое Π— 5 и (а) н 0 †20 м (б) в 4 н 14 ч местного времена. 80 160 6,0 6,1 40 5,8 20 5,7 10 5,8 гем. т 'С Построенное решение также правильно отражает наиболее характерные черты вертикального распределения температуры в пограничном слое: резкое падение температуры вблизи земной поверхности днем (14 ч), инверсия температуры ночью (4 ч), уменьшение абсолютной величины градиента температуры с высотой и др.
Остается не вполне ясной лишь одна деталь, вытекающая из хода кривых рис. 11.3б. Согласно этому рисунку, температура воздуха на высотах более 500 — 600 м днем несколько ниже, чем ночью: это или новая закономерность, экспериментально пока не подтвержденная (для обнаружения ее нужна высокая точность измерения и частое во времени зондирование атмосферы, а еще Г см. ЬТ оС Т О 16 Ю б 0 -б -Ю -15 6 12 16 202426з23640ТС 12 16202426Т О й ] Вааннодейстпне атмосверм с подстнлаюшей попердностью (сушей н нодон) 260 лучше — непрерывная запись температуры на нескольких высотах между 400 и 2000 м), или же недостаток теории. Дать однозначный ответ на этот вопрос пока не представляется возможным.
4 Вертикальное распределение температуры почвы Роль растительного и снежного покрова Температура почвы в определенный момент понижается с глубиной при положительном радиационном балансе земной поверхности (чаше днем) и растет при отрицательном (чаще ночью). Средняя суточная температура почвы с глубиной понижается летом и растет зимой. В переходные сезоны (весной и осенью) наблюдается более сложное распределение средней суточной температуры с глубиной. Поток тепла в почве направлен в сторону понижения температуры. Поэтому Я„)0 (направлен в глубь почвы) в дневные часы и Ям~О в ночные часы. Осреднеяный за сутки поток тепла положителен летом и отрицателен зимой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
