Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 49
Текст из файла (страница 49)
С увеличением высоты у (по модулю) уменьшается. Обратим внимание на то, что инверсия температуры распространяется ночью до высоты около 170 м. Для выяснения наиболее существенных особенностей приземного слоя обратимся к уравнению притока тепла в турбулентной атмосфере, Для упрощения рассуждений предположим, что адвективиое изменение температуры, вертикальные движения, радиационный (ел) и конденсационный (е„) притоки тепла отсутствуют. В этом случае уравнение притока тепла принимает вид дТ д дΠ— = — й —. дг дл дл Если это уравнение проинтегрировать (предварительио умножив на срр) по высоте в пределах от нуля до произвольной высоты з, то получим а слйй д =Я~ — сл ) Р д д0 ' дТ (5.2) где Я= — ср(рй — / — поток тепла, сформировавшийся на поде !о верхности земли (называемый также се теплоотдачей); — сррйХ д6 Х вЂ” = Я вЂ” турбулентный поток тепла на высоте г.
да 0,5 1 2 4 8 25 49 97 169 217 265 30! 12,8 14,! !4,8 !б,! !6,7 17,5 18,6 21,2 22,3 22,2 21,8 21,5 — 260,0 — 70,0 — 65,0 — 15,0 — 4,7 — 4,6 — 5,4 — 1,5 0,2 0,8 0,8 28,0 2?,6 27,4 27,! 26,8 26,5 26,! 25,6 25,0 24,5 23,9 23,6 80,0 20,0 15,0 7,5 1,8 1,7 1,0 0,8 1,0 1,2 0,8 Введем такую высоту г=й, чтобы модуль отношения второго слагаемого правой части (5.2) к первому равнялся некоторой малой величине е, т.
е. дТ ~ ! дТ о(~а а с* = е! —, а- !О,! Здесь введены средние значения в слое от нуля до й. Обычно ( 1,!о) = 40 —: 250 Вт/м'. Если предположить, что за 12 ч температура воздуха в слое от нуля до й изменилась на 5'С, то из соотношения (5.3) при е=0,1, р=1,2 кг/м' и До=150 Вт/м' получаем (5.3) О, ! 150 ° 12 60 60 й= '„',,',' = !08 Абсолютная величина интеграла в правой части (5.2) с увеличением е растет, поскольку производная от температуры по времени не только в приземном, но н пограничном слое на всех высотах имеет один и тот же знак.
По этой причине при г = й значение этого интеграла не больше е~ Яо). Пренебрегая этой малой по сравнению с Яо величиной, уравнение притока тепла в слое ог нуля до й (с погрешностью порядка е, т. е. около 10 !1т) можем записать в виде дб — с рй — = Яо. дл (5.4) Слой атмосферы, заключенный между земной поверхностью и высотой й, называется ~риземногм слоем атмосфере! (над водной поверхностью — приводным слоем атмосферы). Наиболее важная закономерность этого слоя выражена уравнением (5.4): турбулентный поток тепла в пределах приземного слоя практически (с точностью около 10 %) не изменяется с высотой — на любой высоте этот поток равен тому потоку (Яо), который сформировался в непосредственной близости к земной поверхности. Это свойство приземиого слоя носит название нвазистаг4ионарности, поскольку реализуется оно с тем большей полнотой, чем меньше нестационарный, адвективный и конвективный члены в уравнении притока тепча Соотношение (5.3) показывает, что й в зависимости от Яо и ~дТ~д!~ колеблется в широких пределах — от десятков до сотен метров.
Однако оценку й, получаемую по (5.3), следует в большинстве случаев считать заниженной: если не пренебрегать адвективным и конвективным притоками тепла, то в этом соотношении локальная производная должна быть заменена полной, которая меньше по абсолютной величине локальной производной. 15* Тепловое состоннне етмосрерм 22В Турбулентное состоннне нтмосаерм. Прнземнмй слой 6 Распределение температуры по высоте в приземном слое. Логарифмический закон Здесь йо — значение й при г=О; а — постоянная, определяющая рост й с высотой (практически она равна значению й на высоте ге=1 м: йт=йо+агтжагь поскольку йо мало по сравнению с агт.
Умножив левую и правую части (1А) на дифференциал высоты дг, получим — Ю=— осте аг срр й, + ау (6.2) д6 где Ю = — дг — дифференциал 9. дг Проинтегрируем уравнение (6.2) по высоте в пределах от г=0„ где 6 =Во, до произвольной высоты г: О(г) 6 Оо !и Ье+аг сорпа не (6.3) при этом мы пренебреглн изменением р с высотой, что вполне оправдано — в пределах приземного слоя относительная плотность р!ро изменяется всего лишь на несколько процентов. Формула (6.3) представляет собой логарифмический закон распределения температуры воздуха в приземном слое. Помня о связи 6 с Т (В(г)=Т(г)+у,г), перепишем формулу (6.3) в виде (6.4) Последнее слагаемое в правой части этой формулы на малых высотах, как правило, значительно меньше второго.
Однако на высотах в несколько десятков и тем более сотен метров это слагаемое начинает играть существенную роль. В частности, только учет его позволяет получить расчетным путем профиль температуры, когда рост ее (при Яо ~ 0) в прилегающем к земле слое толщиной С увеличением высоты, как это следует из табл. 9.! и 9.2, модули у уменьшаются. Согласно уравнению (5А), произведение коэффициента турбулентности й на вертикальный градиент О, мало отличающийся от у, в пределах прнземного слоя сохраняется постоянным. Как следствие этих закономерностей коэффициент турбулентности в приземном слое всегда растет с увеличением высоты.
В п. 2 уже приводились некоторые соображения, объясняющие рост я с высотой. В качестве первого приближения, следуя Л. Прандтлю, будем считать, что увеличение й с высотой описывается линейной функцией й= й,+ аг. (6.!) в несколько десятков метров сменяется (в согласив с данными наблюдений) падением на больших высотах. Существенна роль слагаемого — унг также в том случае, когда стратификация приземного слоя приближается к безразличной (у- у„Яо- 0).
В этом случае без учета его Т(г) =То=сонэ(, на самом деле еу (г) =-Во=сонэ!, т. е. Т(г) =То — унг. Вошедшая в (6.4) температура воздуха То в непосредственной близости к земной поверхности измеряется с большой погрешностью. Поэтому введем в формулу (6.4) температуру Тт на некото. ром уровне гь где она измерена с необходимой точностью: осе не + ау~ Т, = Т, — — 1и уег. срооа йо (6.5) Вычитая левые и правые части формул (6.4) и (6.5), получаем Т(г) =Т, — ' !и '+ — у, (г — г ). (6,6) срана !то + аг1 Коэффициент йо связан с параметром шероховатости го соотношением (см. п.
2 главы 21) йо = аго. (6.7) Подставив это выражение в формулу (6.6), получим Т(г) = Т вЂ” ' !п ' — у,(г — г,). (6.8) срроа г, + го Параметр шероховатости для большинства поверхностей (снег, пустыня, трава, поля культурных растений, вода) имеет порядок 1О й м.
Исключение составляют лес, населенные пункты, пересеченная местность: им соответствуют значения го, равные нескольким метрам. Для большинства поверхностей в формуле (6.8) величиной го можно пренебречь по сравнению с гт и г, если г превышает 0,2 — 0,3 м. Согласно формуле (6.8), между температурой воздуха и логарифмом высоты существует на малых высотах практически линейная зависимость. Как известно, при малых г логарифмическая функция очень быстро изменяется. Так же ведет себя и температура воздуха, рассчитанная по формуле (6.8). Насколько удовлетворительно описывает формула (6.8) распределение температуры в приземном слое, показывает рис.
9.3. Видно, что наблюденное п теоретическое распределения температуры вполне удовлетворительно согласуются: все опытные точки располагаются вблизи соответствующей прямой и, что особенно важно, по обе стороны от нее. Полного совпадения между наблюденными и расчетными профилями температуры не может быть хотя бы по той причине, что температура воздуха измеряется с определенной погрешностью (на высотной метеорологической мачте в Обнинске — около 0,2'С). 2З0 Тепловое свстонннс атмосферы 231 Рис. 9.3. Изменение температуры воздуха с высотой в полулогарифмических координатах.
Обнинск, 20 июни, безоблачно. 1 — распределение температуры, рассчитанное по формуле (б.б); г — температура. намеренпап н 15 ч; 3 — то ме а 3 ч. 10 -1 0 1 2 Э 4 тп(х/з) где аз +2о ге+ го 1и )и го г, +го (7«4) Напомним, что логарифмическая формула (6.8) также получена при ряде упрощающих предположений. Подчеркнем, что всюду в этой главе термин «температура» взначает осредненную за определенный интервал времени А1 температуру воздуха. Анализ опытных данных, а также некоторые теоретические соображения показывают, что в приземном слое временной интервал осреднения должен составлять около 1О мин.
Т С УО Знак изменения температуры с высотой, рассчитанной по формуле (6.8), зависит от знака потока тепла Яо. температура воздуха убывает с высотой при Яо ) О и растет при 1;)о ( О. Первый случай наблюдается, как правило, днем, второй — ночью. Более поздние исследования показали, что логарифмические формулы описывают распределение метеорологических величин в приземном слое при стратификации, не очень сильно отличающейся от безразличной (равновесной или адиабатической). При сильно устойчивой и неустойчивой стратификации наблюдаются систематические отклонения вертикальных профилей от логарифмического.
Отметим, что логарифмическая формула (6.8) для температуры при строго безразличной стратификации также перестает быть справедливой, поскольку при у=уз поток До=О и Т(г) = Т,— 'Уа (г г1) ° 7 Методика расчета турбулентных потоков тепла по данным градиентных наблюдений Теория распределения температуры в приземном слое, изложенная в предыдущем параграфе, используется прежде всего для разработки методики расчета одной из составляющих теплового баланса земной поверхности — турбулентного потока тепла Яо. Турбулентное состоннне атмосферм.
Прнземнмй слой Если наряду с температурой Т, на высоте г, измерена темпера- тура Тг на некоторой другой высоте га, то, согласно формуле (6.8), поток тепла тг — Т, обо = — С,Р,а (7.1) г,+2, 1и 21 + го при этом мы пренебрегли в числителе дроби слагаемым у,(гз — г)) по сравнению с разностью Т,— ТИ это допустимо во всех случаях, когда стратификация не очень близка к безразличной, В этой формуле все величины известны, кроме а. Эта величина определяется с помощью тех соотношений, которые выводятся в динамике атмосферы (п. 2 главы 21).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
