Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 47
Текст из файла (страница 47)
е. — дз/дг=1. Так как единицей потока О служит кг/(с ма), а вертикального градиента удельного содержания — дз/дг — м ', то, согласно (2.2), единицей коэффициента турбулентного обмена А является кг/(с м). Наряду с коэффициентом турбулентного обмена введем понятие козс/уфициента турбулентности /с = А/р. кулярные потоки (;Ум, обусловленные тепловым движением молекул. Эти потоки также пропорциональны градиенту удельно~о содержания: Я,= — рд— ду (2.
4) дл ' Коэффициент )9 носит название коэффициента молекулярной диффузии. Его единицей (так же, как и единицей й) служит мн/с. Коэффициент диффузии зависит от температуры: для водяного пара при температурах 0 и 20'С он равен соответственно 0,198 10 " и 0,283 10 "и'/с.
Сравнение этих значений коэффициента диффузии со значениями /с показывает, что в условиях атмосферы перенос примесей (водяного пара и др.) осуществляется главным образом посредством турбулентного перемешивания, а не молекулярной диффузии, так как турбулентный поток Я в десятки и сотни тысяч раз больше молекулярного (ЯЯмж10' —: 10'). Только в вязком подслое молекулярный поток сравним с турбулентным. Таким образом, за исключением этого тонкого слоя, молекулярным потоком в атмосфере можно пренебречь по сравнению с турбулентным. Турбулентные потоки примесей в горизонтальном направлении (например, вдоль осей х и у) записываются аналогично потоку по вертикали; ду ду О = — А' — = — р/б'— дх дл, дн Я = — А' — =- — р/5'— дн ду Здесь А' и й' — коэффициенты турбулентного обмена и турбулентности в горизонтальном направлении. Оценка порядка величины коэффициентов А' и /с' показала, что они в десятки и сотни тысяч раз больше коэффициентов А н /с.
3 Конвектнвный и турбулентный потоки тепла Основным источником тепла для Земли как планеты и ее составной части — атмосферы — является солнечная радиация, большая часть которой достигает земной поверхности (см. главу 6). Тропосфера получает тепло главным образом от земной поверхности. В переносе тепла от земной поверхности к атмосфере и внутри атмосферы основную роль играют следующие процессы; а) конвективный и турбулентный теплообмен, б) излучение и поглощение радиации, в) фазовые превращения воды (испарение и за- 2т'У турбтлемтаое сестояеае атмосферы. Прмлемаыр слоя теелоаое состоямлс атмОсферы 2тв мерзание воды, конденсация и сублимация водяного пара), г) молекулярный теплообмен.
Воздух находится в непрерывном движении. Вместе с перемещающимися частицами (массами) воздуха переносится и тепло- ржание этих частиц. Назовем потоком тепла теплосодержание содерж с Т, переносимое частицами воздуха в единицу вр р ср, п ичную площадку в направлении нормали к н ". ей. Поток тепла чени у рез такую площадку складывается из двух пот оков: конвективного Ям и турбулентного Ят. Конвективный поток тепла обусловлен упорядоченным перемещением воздуха со средней скоростью с: (3.1) д, = сррТс, так как за единицу времени через площад у р к 1 мс и оходит масса воздуха, равная рс.
Поток тепла через произвольно ориентированную единичную площадку равен Я„„= с,рТс„, (3.2) где см — проекция вектора средней скорости с на нормаль и к пло- щадке. Едйница Я вЂ” Дж/(с ° м'). Так как горизонтальная составляющая средней скорости ветра в сотни раз ольше р б вертикальной составляющей, то конвективный поток м п Я представляет собой перенос тепла преимуществен о называется адвек- горизонтали.
Горизонтальная составляющая Я, ным потоком чаше тивным потоком тепла; собственно конвектив всего называют лишь вертикальную составляющую потока. Турбулентный поток тепла Я, обусловлен пульсациями скоро- Турбулентные потоки таких субстанций, как водяной пар, при- меси, озон и др., пропорциональны градиенту их удельного содер- овлетво(, 2), Общими условиями, которым должна удов жания (см. п. ног пе емешивания суб- рять переносимая в процессе турбулентного пер станция, являются: 1) постоянство (неуничтожаемость) ее в эле- ментарной массе воздуха (турбулентном моле), пока она движется, не смешиваясь с окружающим воздухом; 2) сохранение ее количе- ства при смешении в двух масс воздуха; 3) пассивность — отсутст- вие обратного влияния субстанции на движение турбулентных чаТеплосодержание воздуха срТ первому н, вообще говоря, треть- не довлетворяет. При вертикальных движениях тем- емуусловиям не удовлетво яе .
п и отс тствии притока пература частиц изменяется. Однако при от у (л чистого или вследствие конденсации водяного пара) со- тепла (лучистого ил храняет постоянное значение потенциальн р ур 9. В результате роль неуничтожаемой субстанции при переносе тепла играет потенциальное теплосодержание ср6. Формула для турбулентного потока тепла Ят вдоль вертикали по этой причине имеет вид В = ~Рук В = — слуй(,— -+~а).
(З,З) д0 в6 тдт дг Таким образом, поток Я, пропорционален градиенту потенциальной (а не кинетической) температуры и в этом смысле существенно (принципиально) отличается от молекулярного потока тепла, который пропорционален дТ~дг, и турбулентных потоков других субстанций. Коэффициент А в формуле (З.З), нередко называемый коэффициентом турбулентного теплообмена (в то время как срА и й — соответственно коэффициенты турбулентной теплопроводности и температуропроводности), вообще говоря, отличается от коэффициентов турбулентного обмена для других субстанций (водяного пара, количества движения), но указать, каково количественное различие между ними, в настоящее время затруднительно. Турбулентный поток тепла Я, отрицателен Ят ~ О), т. е.
направлен сверху вниз, при сухоустойчивой стратификации (у ~ ( т,), равен нулю (Я,=О) при сухобезразличной (у=у„) н положителен Ят ) О) при сухонеустойчивой (у ~ уа) стратификации атмосферы. Турбулентный поток тепла в каком-либо горизонтальном направлении 1 прямо пропорционален изменению потенциальной температуры в этом направлении; Ят = — сА —. и) ' д6 яй (3.4) Здесь А' — коэффициент горизонтального турбулентного теплообмена. Результирующий горизонтальный турбулентный поток тепла совпадает по направлению с горизонтальным градиентом потенциальной температуры Ге= †/дп: (3 5) где и — направление нормали к изолиниям В=сопз1 (положительное направление в сторону уменьшения 9).
Так как давление по горизонтали изменяется медленно, то в формуле для горизонтального турбулентного потока тепла потенциальную температуру можно заменить кинетической температурой, т. е. считать дЦдпждТ(дп, С этой точки зрения горизонтальный турбулентный поток тепла не имеет принципиальных отличий от потоков других субстанций (водяного пара, примесей и др.). теппоеее состоннне атмосьеоы 220 турбулентное состопние атмосФеРы. Приаемиыб споА 22! 4 Уравнение притока тепла в турбулентной атмосфере В п, 3 были названы потоки тепла, которые наблюдаются в атмосфере и влияют на изменение теплового состояния воздуха.
Изменение температуры в каком-либо объеме воздуха непосредственно определяется не потоком тепла, а его притоком, т. е. разностью потоков тепла, входящих в объем и уходящих из него. Получим в общем виде уравнение притока тепла в турбулентной атмосфере, приняв во внимание наиболее важные потоки тепла, встречающиеся в атмосфере, Исходным уравнением служит уравнение сохранения энергии (первого начала термодинамики), которое запишем в виде рг йр (4.1) где йд/а! — приток тепла к единичной массе движущегося воздуха за единицу времени (скорость удельного притока тепла), который представим в виде суммы четырех слагаемых: — ет+ ба+ еп+ еп д! й! (4,2) (4.3) а — (а+ жь.) = — й0' Изменение потока тепла на величину дат произошло на расстоянии дг (другие координаты не изменились; дх=ду=О).
Поэтому дифференциал потока дЯ, можно представить в виде йсг, = = дг. десс дг Здесь в„е„, а„и а, — удельные притоки тепла, обусловленные соответственно турбулентным и молекулярным теплообменом, переносом лучистой энергии, фазовыми переходами воды в атмосфере и переходом (дисснпацией) кинетической энергии движения в тепловую под влиянием молекулярного н турбулентного перемешивання. Общая формула для притока тепла. Можно получить общую формулу для притока тепла любого вида, если известен его поток. Рассмотрим вывод формулы на примере распространения тепла в вертикальном направлении, Выделим в атмосфере элементарный столб воздуха, заключенный между высотами г и г+дг и имеющий поперечное сечение 1 м'.
Обозначим поток тепла на уровне нижнего основания через Ос, а на уровне верхнего основания через Я.+дат. Приток тепла к выделенному объему воздуха, очевидно, равен разности входящего Я, и уходящего Яс+ЫОс потоков тепла: Так как масса рассматриваемого объема воздуха равна дп!= =рдг, то приток тепла е в единицу времени к 1 кг воздуха равен сйЪ ! дЪ (4.4) дм р де Если поток тепла имеет составляющие Ян, (г», Яс по всем трем осям координат, то результирующий приток тспла к 1 кг воздуха представим в виде ! дЯн дЯ» дОс ) — — — — + + р ('дх ду дг (4.
5) Величина, стоящая в скобках, представляет собой дивергснцию вектора (?, составляющие которого по осям координат равны (г„, 4,>», Я„т. е. На основании (4.5) формула для турбулентного притока тепла принимает вид ~ а (А )+ ('4 )+ (А )~. (4 8) На других видах притока тепла (есь е,), вошедших в уравнение (4.2), остановимся в следую!цих главах учебника. Понятие об индивидуальной и локальной производных, Все рассуждения этой главы относились к некоторой индивидуальной воздушной частице, В общем случае метеорологические величины, характеризующие физическое состояние такой частицы при ее движении в атмосфере, являются функциями координат х, у, г и времени 1: р=р(х, у, я, !), где Р обозначает любую величину.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
