В. Столлингс - Современные компьютерные сети (2-е издание, 2003) (1114681), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Возникает вопрос, насколько превалируют данные виды графика н при каких условиях анализ производительности существенно зависит от того, принимается ли самоподобие 282 Глава 9. Самоподобный график 9.5. Моделирование и оценка самоподобного графика данных 283 во внимание. В настоящий момент это активная область исследований. В данной главе содержатся ссылки на ряд статей, демонстрирующих важность самоподобия при различных условиях Однако читатель должен помнить, что это не означает что традиционный анализ очередей утратил свою значимость.
О Й о. ,$ 4 0 О,О 0,4 0,6 1,0 Коэффициент нспользоеаннл Рно. 9.7. Самоподобнал модель запоминающего устройства В качестве примера отсутствия единого мнения по вопросу применнлгости модели самоподобия можно привести совещание на состоявшейся в 1995 г. конференции 51СМЕТВ1С9, на котором рассматривалась данная тема 1761. Результаты, о которых было сообщено на этом заседании, ясно демонстрируют, что наличие самоподобных эффектов является сущесгвеннылг в одних сетевых конфигураци- :1 ях и не оказывает значительного влияния на производительность в других конфигурациях. Это различие во влиянии эффекта самоподобия описано в некоторых статьях.
Например, в [1901 предоставляется свидетельство того, что при вычислении размеров буферов самоподобием Ъ'ВВ-графика в сетях АТМ можно пренебречь. В 11471 показано, что во многих случаях наличие самополобия либо в интер- ф валах между поступлениями данных, либо во времени обслуживания может иметь ь ФЮ драматическое воздействие на п1юизводительность очередей. В 1102] говорится ~ о том, что учитывать или не учитывать параметры самоподобия трафика данных иногда важно, а иногда нет. В 11901 приводится, возможно, особо аначимая точка зрения.
Авторы указывают на различие между самоподобием на прикладном и сетевом уровнях. Самоподобный график прикладного уровня формируется источннколг, проявляющим свойство самогюдобия в широком диапазоне временной шкалы без каконнлибо взаимодействия с сетью. Лрутизги словами, самоподобие присуще источнику потока данных. Хорошим примером такого графика является видеографик Ъ'ВВ Самоподобный график сетевого уровня п1юявляет свойства самоподобия в широком диапазоне временной шкалы в результате лгногочисленных взаимодействий с сетью (или объединенной сетью).
Хорошим прилгером является ТСР-график. Это отличие важно по несколькилг причинам, Во-первых, как указывалось в предыдущем абзаце, в других статьях утверждается, что при расчетах размеров буферов самоподобием Ъ'ВВ-графика часто можно пренебречь, а также приводятся аналитические и экспериментальные аргументы в поддержку данного утверждения. Таким образом, с самоподобным трафиком прикладного уровня, по крайней мере, в некоторых случаях, можно обращаться не так, как с самоподобным графиком сетевого уровня. Во-вторых, поскольку поведение самоподобного графика прикладного уровня остается в большой степени независимым от текущего состояния сети, этим графиком можно эффективно управлять в контексте управления доступом и выделения ресурсов для гарантирования требуемого класса обслуживания.
С другой стороны, самоподобный график сетевого уровня изменяет свое поведение в зависимости от нагрузки, схемы повторной передачи (различных версий протокола ТСР), количества конкурирующих пользователей, ражеров запрашиваемых (в Паутине или по гТР) файлов и т. д. Все это усложняет эффективный расчет графика для таких источников. Насколько важно это различие между сетевым и прикладным уровнями на практике, является предметом продолжающихся исследований. 9.5. Моделирование и оценка самоподобного трафика данных Разработано несколько методов определения, является ли данная временная серия данных самоподобной, и если да, то чему равен в этом случае параметр самоподобия Н.
В этом разделе обсуждаются некоторые из наиболее распространенных методов. График зависимости дисперсии от времени Вспомним, что для агрегированных временных серий хг'"> самоподобного процесса дисперсия при больших значениях лг подчиняется следующей формуле: Ъ'аг(х) Ъ'аг(х' о)- глз 284 Глава9. Самоподобныйтрафик График й/8 1 км Як(й) = — ~ Х(п ь я)Х(п). Лг „а гх г- — '~Уч."~ Здесь параметр самоподобия Н= 1 — (с[/2).
Если прологарифмировать эту фор мулу, то мы получим: ! ой!Ъ'аг(хг" >) ] - [оЯЪ'аг(х)] — О! од(т). Поскольку 1ой(Наг(х)] является константой, не зависящей от и, то график зависимости угас(хоо) от и в логарифмическом масштабе будет представлять собой прямую линию с наклоном, равным -р[. График легко построить' по набору данных х(С), если сгенерировать агрегированный процесс на разных уровнях агрегации гп а затем вычислить дисперсию. Многие исследователи (например, 163], 1144], 1106]) выполнили это и обнаружили, что экспериментальные результаты действительно ложатся на прямую линию с отрицательным наклоном.
После этого уже несложно определить значение параметра Н, Тангенс угла наклона от -1 до 0 предполагает наличиесамоподобия. Для стохастического процесса х(С), определенного в дискретные моменты време- ни (х„с = О, 1, 2, ...], диапазон х(с) в измененном масштабе шкалы за интервал вре- мени Ж определяется как отношение Д/Я „",.,„[лгх, — и(лп] —;,„„[л~х, — и~лд1 Здесь М(су) представляет собой выборочное среднее за период времени Ж: 1 М(Н) = — ~Х7 дг см В числителе втой дроби находится величина интервала процесса, а в знаменателе — выборочное среднеквадратичное отклонение (см.
раздел 9,6). Для самоподобного процесса это отношение при больших значениях туг обладает следующей характеристикой: кг5- (гьггг2)гг пРи Н) 0,5. Если прологарифмировать обе части этого выражения, мы получим: [ой(Л/5] - Н[оя٠— Н[оя(2). Если построить график зависимости [од(К/5] от йс в логарифмическом масштабе, должна получиться прямая линия с наклоном, равным Н. Этот результат был подтвержден рядом экспериментов.
Конечно, если мы строим график лля фактических ленных, нам пралстся испольэовать выборочную дисперсию вместо самая Лиспсргии. 9.5. Моделирование н оценка самоподобного трафнка данных 288 Оценочная формула Уиттла [рафики зависимости диг персии от времени и !ггг5 от Лг представляют собой эвристические, или визуальные, методы, и именно так к ним и следует относиться, То есть их следует применять не для точной оценки параметра Н, а для полуггеньи грубой оценки того, обладает ли этот набор данных самоподобными свойс гваьгн (Н > 0,5) или он поггадает в разряд традиционных моделей с краткосрочной зависиьгостъю (Н= 0,5), Теперь мы рассмотрим оценочную формулу, позволягощуто получить более точную статистичесггук> оценку, но требующую принятия определенных допущений о рассматриваемых данных.
Для начала нам нужно рассмотреть оценочную формулу спектральной плотности. График спектральной функции Классическая задача теории стохастических процессов заключается в оценке спектра мощности 5(ю) стационарного процесса х(с) в показателях отдельной реализации конечного сегмента процесса. То есть у нас есть только один экземпляр х(с), покрываюгний конечный период времени. Как утверждалось в разделе 7.3, для дискретного во времени стационарного стохастического процесса автокорреляция н спектральная плотность определяются так: Я(й) = Е[(х(с)х(с+ к)] 5(м) = ~ гг(й)е ""'. Если предположить, что процесс является корреляционно эргодичегжим (среднее по времени равно среднему по ансамблю), тогда мы можем оценить функцию автокорреляции следующим образом: Поскольку спектральная плотность 5(ш) представляет собой преобразование Фурье функции автокорреляции гг(й), то мы можем надеяться, что в результате преобразования Фурье оценки функции автокорреляции получится хорошая оценка спектральной плотности.
И это при определенных условиях действительно так. Оценка спектральной плотности стохастического процесса х(С), определенного в дискретные моменты времени [х„с = О, 1, 2, .„), может быть получена при помощи ряда Фурье аа период времени Н следующим образом: Эта оценочная формула в литературе обычно называется песэиодогдалглгог) (рег!ог[одгагп), или функцией интенсивности'. ' В больэнингнве книг по стохастическим прансссам рагтлжтривакнся перволоцжммы нли спектрсльныс функнии, но обгужлаюжя талька формулировки с постоянным временем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
