Г. Голдстейн - Классическая механика (1114480), страница 2
Текст из файла (страница 2)
— сила 34 Лоренца — Фицджеральда гипотеза о "сжатии" 213 Максвелла уравнения 33, 388 Масса 13, 221, 225 — покоя 225, 226 — поперечная 226 — приведенная 73 — продольная 226 †релятивистск 226 Матрица антисимметричная (кососимметричная) 143 — вещественная ортогональная 171 —, отличие ее от тензора 165 — преобразования 114 и д. — самосопряженная (эрмитовская) 128 †сопряженн 121 †спиновая Пау 132 †тождественно преобразования 119 — транспонированная 120 Матрица унитарная 121 Маятник двойной 25 — Фуко 157 Метод неопределенных множителей Лагранжа 55 — Рауса 63, 240 Механика волновая 330 и д. — классическая как аналог геометрической оптики 3 34 Минковского пространство 209, 214 — сила 221 и д.
Множители Лагранжа 56 Молекула трехатомная, свободные колебания 356 Момент инерции главный 173 — — осевой 163 — — относительно оси вращения 168 — — центробежный 163 — кинетический системы 18, 20, 285 — — тела, имеющего неподвижную точку 161 — — точки 14 — — электромагнитный 19 — количества движения см. Момент кинетический системы — магнитный 196 — силы относительно точки 1вращающий момент) 14 Направление отвеса 153 Нугация 189 и д. — астрономическая 195 Ньютона закон второй 13, 152 — — третий 17 Оператор Даламбера 220 — четырехкомпонентный дифференциальный 219 Оптика геометрическая 330, 334 Орбита электрона 94, 96 Ортогональность, условия 114 Осциллятор гармонический 300, 356 Ось вращения мгновенная 150 — инерции главная 173 Отвес, направление его 153 Отклонение падающих тел от вертикали 156 Пара матриц 133 Параметр соударения 97 Параметры Кэйли — Клейна 126, 130 Паули спиновая матрица 132 Переменные угловые 314, 355 Перемещение виртуальное 28 — действительное 28 Период движения по эллиптической орбите 94 Планка постоянная 3 36 Поверхность вращения минимальная 48 Поворот бесконечно малый 140 Поле звуковое 378, 387 — Кулона, рассеяние частиц 98 — электромагнитное 387, 388 Полодия 180 Постоянная Планка 336 Постулат эквивалентности 207 Потенциал 16 — векторный магнитный 33 — внутренней системы 23 — обобщенный (зависящий от скорости) 33 Предварениеравноденствий 194, 200 Преобразование бесконечно малое 142 — Галилея 206 — к главным осям 173, 349 — каноническое 261, 266 и д., 296 — — бесконечно малое 280 — — тождественное 266 — конгруэнтное матрицы 349 — контактное 261 — Лежандра 236 †линейн 113 — Лоренца 207, 208 и д.
— ортогональное 114, 266 — подобное 122, 349 †тождественн 119 — точечное 260, 266 Прецессия 181, 187 и д. — астрономическая 183, 194, 200 — заряженных тел в магнитном поле 196 — Земли 182 — псевдорегулярная 191 — Томаса 233 Принцип виртуальных работ 29 — Гамильтона44 — — модифицированный 246, 265 — — — для непрерывных систем 385 — —, обобщение на неконсервативные и неголономные системы 52 и д. — Герца наименьшей кривизны 256. — Даламбера 29 — наименыпего действия 249 — — — в форме Якоби 254 — Ферма 334 Принципы интегральные 43 и д.
Проблема двух тел 72 и д. Произведение диадное 166 — матриц 118 Производная функциональная (вариационная) 376 Пространство конфигураций 43 — Минковского 209, 214 — фазовое 269 Процесс адиабатический 379 — изотермический 379 Псевдовектор 148 Псевдоскаляр 148 Пуанкаре интегральные инварианты 269 Пуансо геометрическая интерпретация движения тела с неподвижной точкой 178 Пуассона скобка для непрерывных систем 386 — скобки 274, 278, 282, 285, 289 — — фундаментальные 276 — теорема 280 Работа силы 15 Равенство ковариантное 215 Равновесие 340 — безразличное 358 — неустойчивое 341 — устойчивое 341 Радиус инерции 175 Разделениепеременных в уравнении Гамильтона — Якоби 307 Ракета 41 — в релятивистской механике 234 Ранг вектора 164, 165 Рассеяние частиц в поле центральной силы 96 и д. — — упругое 103 Расстояние апсидальное 81 Рауса метод 63, 240 — функция 240 Рэлея диссипативная функция 35 Связь 24 — в твердом теле 27 — голономная 24 — неголономная 24, 26 — неинтегрируемая 27 — реономная 24 — склерономная 24, 36 Сечение поперечное рассеяния в данном направлении 96 — — — дифференциальное 96 — — — полное 99 Сила 13 — активная 29 — внешняя 17 — внутренняя 17, 23 — возмущающая 361 †диссипативная(силатрения) 363 — импульсивная 70 — консервативная 16 Сила Кориолиса 153 — —, влияние на направление ветров 155 — Лоренца 34 — Минковского 221 и д.
— обобщенная 30 — центральная 73 и д., 321 и д. ††, обратно пропорциональная квадратурасстояния 91 и д. — —, рассеяние частиц под ее действием 96 — "эффективная" 29 Символ Леви-Чивита 146 Система, вырождающаяся ш-кратно 319 —, — полностью 319 — консервативная 16 — координат инерциальная 152, 205 — — лабораторная 100 — непрерывная 370 и д.
Системы матриц изоморфные 129 Скаляр 165 — мировой 217 Скобки Лагранжа 272 — — фундаментальные 273 — Пуассона 274, 278, 282, 285, 289 — — для непрерывных систем 386 — — фундаментальные 276 Скорость изменения вектора 150 — секториальная 75 След матрицы 128 Сложение скоростей, Эйнштейна 214 Событие как точка в пространстве Минковского 218 Спин 22, 27, 197 Спинор 134 Степени свободы системы 25 Стержень упругий 371 Тело твердое 23, 27 Тензор 164 и д. — инерции (момента инерции) 167, 170 Теорема Лиувилля 289 — о вириале 85 — о сохранении кинетического момента 15, 19, 66, 241 — — — количества движения 14, 18, 65, 241 — — — энергии 16, 67, 241 — Пуассона 280 — П1аля 140 — Эйлера о движении твердого тела 134 Теоремы о сохранении "микроскопические" 386 Теория волчка элементарная 188 — относительности специальная 205 и д.
Тождество Якоби 279 Томаса прецессия 233 Тон основной, частота его 367 Точка изображающая 43 Траектория движения системы в пространстве конфигураций 43 Углы Эйлера 123, 184 Угол рассеяния 97 Уравнение Гамильтона — Якоби 297 — движения в релятивистской механике 220 — дифференциальное орбиты 87 — характеристическое (вековое) 136 — П1редингера 336 — эйконала 334 — энергии в релятивистской механике 223 Уравнения Гамильтона канонические 238 — — —, вывод из вариационного принципа 246 — — — для непрерывных систем 382 — Лагранжа 31, 43 и д. — —, вывод из принципа Гамильтона 50 — — для непрерывных систем 373 — — релятивистские 226 — Максвелла 33, 388 — Эйлера движения тела с неподвижной точкой 177 — Эйлера — Лагранжа 51 Ускорение Кориолиса 154 Условие калибровочное 390 Условия ортогональности 114 Фаза волны 333 Ферма принцип 334 Фигура Лиссажу 313 Форма закона ковариантная четырехмерная 216 — метрическая фундаментальная 254 Фуко гирокомпас 201 — маятник 157 Функции эллиптические 89 Функция Гамильтона главная 297 — — характеристическая 304 Функция Гиббса 237 — диссипативная 35, 363 — производящая 262, 281 — Рауса 240 Центр масс 18, 162 Циклон 155 Частота вынужденных колебаний 361 — Ламора 198 †собственная(частота свободных колебаний) 352 Число квантовое главное 329 Шаля теорема 14 1Ппур 128 1Предингера уравнение 336 Эйконал 333 Эйлера теорема о движении твердого тела 134 — углы 123 — уравнения движения тела с неподвижной точкой 177 Эйлера — Лагранжа уравнения 51 Эйнщтейна закон сложения скоростей 214 Эквивалентность, постулат 207 Элементы Делоне орбиты 328 — матрицы преобразования 114 Эллипсоид инерции 174, 180 Энергия кинетическая в релятивистской механике 224 — — системы 21, 36 — — тела, имеющего неподвижную точку 161, 168 ††т 15 — покоя 224 — потенциальная 16 — — системы внугренняя 23 — — — полная 23 †удельн 385 Энтальпия 237 Эрмита матрица 128, 170 Эффект Зеемана 329 Якоби тождество 279 Яма потенциальная прямоугольная 106 ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА Углублщшый курс классической механики долгое время считался обязательной частью учебных планов по физике.
Однако в настоящее время целесообразность такого курса может показаться сомнительной, так как студентам старших курсов или аспирантам он не даст новых физических понятий, не вводит их непосредственно в современные физические исследования и не оказывает им заметной помощи при решении тех практических задач механики, с которыми им приходится встречаться з лабораторной практике. Но, несмотря на это, классическая механика всэ же остаэтся неотьемлемой частью физического образования. Прв подготовке студентов, изучающих современную физику, она играет двоякую роль.
Во-первых, в углублэнном изложении она может быть использована прн переходе к различным областям современной физики. Примером могут служить переменные действие †уг, нужные при построении старой квантовой механики, а также уравнение Гамильтона — Якоби и принцип наименьшего действия, обеспечивающие переход к волновой механике, или скобки Пуассона и канонические преобразования, которые весьма ценны при переходе к новейшей квантовой механике. Во-вторых, классическая механика позволяет студенту, не выходя за пределы понятий классической физики, изучить многие математические методы, необходимые в квантовой механике. Обычное изложение, установившееся в основном около пятидесяти лет назад, конечно, не отвечает указанным целям.
Поэтому автор сделал попытку привести классическую механику в соответствие с последними требованиями. В книге подчеркиваются формулировки, которые важны для современной физики, и всюду, где это возможно, используются математические методы, применяемые обычно в квантовой механике и обеспечивающие компактность и изящество изложения, Например, в связи с движением под пгедисловив АВТОРА действием центральных сил рассматривается задача о рассеянии элементарных частиц и даЕтся классическое решение этой задачи.
Большое место в книге отведено каноническим преобразованиям, скобкам Пуассона, теории Гамильтона — Якоби и переменным действие — угол. Дано также введение в теорию вариационных принципов для непрерывных систем и полей. Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела.
При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Минковского и собственные частоты 'малых колебаний оказываются в математическом отношении тожде,~ственными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
