А.А. Самарский - Введение в численные методы (1113832), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Л.. !1пколаев 1'. С. Методы рсшсапп сеточных уравнений.—. У!х Наука. 1973. 13. С а и а р с к и й А, Л..! ! о и о в !О, Н. !>взнос>ные методы га.п>вой динамики.— Мл !!в> ка. !980. 14. Т и хо и о в Л. ! !., С а м а р с к н н А. А. Уравнении математической физик>с — й!.: Наука, !972. 15, Ф ад де е и Д, К., Ф а дд е е на В. Н.
Вычис >ишльпыс мотоды лппсйпой алг> бры.— Мх Физматгиз, 1963. 10. Ни е и к о И, Н Метод дробных шагов реш> нип .ппогоиерных задач математической физики,— Новосибирск: Паука, 1907. ПРЕДМЕТНЫЙ УНАЗАТЕЛЬ Алгоритм неустойчивый 13 — условно устойчивый 13 — экономичный Н Л1шраксвлгацпя разпостная (на сетке) 138 — суммарная 254 Весовые множители?О Вычислитольпая неустойчивость 115 Уйесткис системы уравнений 192 Задача Дирихлс 211 — корректная 14 — Кеши 32 -- краевая 32 — нскаррсктная 15 — о собственных зпачспиях 42 Нптерполяпта 61 Интерполяцианный полинам 62 — -- Лагранжа 64 — — Ньютона 64 Интерполяция зрмитона 65 Птсрационные методы 90 Итерационный метод двухшаговый (трехслайный) 97 — — неявный 97 — одпошагавьп( (двухслойный) 97 -- — явный 97 Квадратурвая формула 70 — -- Гаусса 82 — — 1(атега 74 — — прямоугольника 71 — — Инмпсапа 72 — — трапсцип 71 — — Чебышева К) Каэффацпепты 71агран|ка 62 Краевые условия 3,") — — 1-га рода 3:1 — — 2-го рад» 33 Краевые условия 3-го рода 33 Кубичсская сплайп-интерполяция 65 Линейно независимые векторы 39 — — решения 27 Линейное пространство 38 — — дсйствительное 38 — — камплскспое 38 Мажараптная функция (мажорапта) 55 Матрица всрхпяя треугозьная 87 — диагональная 86 — ленточная 88 — нижняя треугольная 86 — разреженпан 87 Мара обусловленности 89 Метод Адамса — Штйрмера 191 — баланса (ннтегро-иитерполяцпоппый) 167 -- 1)убнава — Галеркина 173 — вариационно-разностный 171 — вариапионпого типа 126 — верхней релаксации 101 — дихотомии 130 — Зейдслн 99 - — касатеш,ных 133 - - конечных элементов 173 — липеарнэацпи 133 — мпкимальпыт повязок 127 †- Ньютона 133 — исрсчепаых направлений 251 Макар» (нослсдоватсльных араб:аакспнй) 175 паш ргпгнна тргугальный 120 — аон)эавок 128 прогонки 31 -- — встречной 37 — — лавой 37 — — правой 37 ПРГДЫПТ11ЫЙ УКАЛАТИЛЬ Метод простой итерации 98 — прямой 89 — прямых 234 — разделенпл псремспаых 222 — Рптца 172 — Ричардсона 1!5 — Рунге 82, 165, 178 — !'унте — Кутта 174 — секущих 136 — скорейшего спуска 128 — сопряженных градиентов 129 — стациоиаряыи втерацпаниый 102 — сумматорпых тождеств 17! — Штермсра 189 — энергетических перавспств 144, 207 5!пнихгазг1р)чощггй квадратичный функционал 171 Наплучшсо средвеивадратич- пое приближенно 68 Невязка для разпостпой схемы иа решешш 116 Норма агпратора 40 Обратпае пптерпа;пцювапко 67 Одиородваи разпасгпал схема 150 Оператор одпапчпый Я вЂ” типейпыи 40 — неотрицательный Ы вЂ” обратный 40 — ограниченный 40 — паложитальяый 41 — разрешаняцпй 11! — самосапрл1кеиный 41 — сопряженный 4! — факторизовапиый 129, 252 — экономичный (зкапомичность оператора) 119 Операторное ураввение первого рода 88 Операторы перестаповочпые 41 Ошибка округления 10 Погрешность аппроксимации для краевого условия 146 — — в точке, ж-й порядок 139 — — для уравпскпл 146 — — па решсппп !47 — — па сетка 140, 185 — — оператора !39 — квадратурной формулы 70 — метода 10 Погрешность неустранимая 10 Налипал обобщепиый 68 — Чебышева !12, !14 Припцпп максимума 55 Нрострапстно евклидова (уиптарпос) 39 — пармпроваппае 39 — сеточных функций 46 — энергетическое 45 Процесс Эйткспа 81 Равепство Парсеваля — Стеклова 69 Равномерное приближение 69 Равдслеипые разности 1-го порядка 64 — — 2-го порядка 64 !'азмерность .типсйного прострапстг~а 39 Разпостиая производная 139 — — левая 139 — — правая Р39 — — цсптральпан 139 — схема 14! -- — Адат!се 186 — — аддптпвпая 256 — безусловно устойчивая (прльпр) !82 — — деухслойпая 181, 197 — —,1[угласа — !'екфарда 254 — — неазиустойчивая 14а — — консервативная 152 — — корректная 142 — — Бранка — Николсона 236 — — крест 212 — — локально-одномерная 258 — — мпогошаговая 184 — — ш-го порядка точпасти 146 — — т-шаговая (аг ж 1) 185 — — неустойчивая 142 — — пеленая 198 — — одношаговая 181 — — Писмспа — Рскфорда 25! — — предш1тор — корректор (счет — пересчет) 180 — — расщеплепия 258 — — р-устойчивая 201 — — Рувге — Кутта 179 — — с весами 198 — — с апережеяием 198 — — симметричяая 198 — — условно устойчивая схема (прпмер) 182 — — устойчивая 142, 143 гтгедьгктнглй унлзлтгль Ревностная схема чебышевская итерационная 112 — — чисто неявная 193 — — Эйлера 141, 176 — — экономичкан 250 — — явная 198Р Разпостпое уравнение линейное с постоякиыии коэффициентами 26 — — т-го порндка (ю ) 1) 26 — — однородное 28 Раепостные неравенства 27 — формулы Грина 50 Сетка квадратная 212 — неравномерная 16 — равпомгрнал 16 Сеточная функция 16, 138 Сплайн порядка ш 66 Среднеквадратичное уклон кис 68 Сходимость разпостной схеьпм (со скоростью 0(й('") 146 — о квадратичной скоростью 134 Уравнение тсплопроводностк 232 Устойчивость разпостной схб мы с весами 182 Формула Тейлора 74 формулы бегущего счета 123 Чнслсппое интегрирование 70 ')исло обусловленности 80 Шаблон 139 — кзадратурной формулы 71 СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ ых = (/; 1 = О, 1, ..., /т) — сетка с целочисленными узлами ыв = (х/ =- 1/в, а = 1/и', О в 1 ( л/) — равномерная сетка с, шагом /в па отрезне (О, Ц б — шаг остии овв У; = у(х;) = у(1) — значение сеточной функции в 1-м узле сетки евв — лераввомернаи сетка /ы = х; — х, в — шаг неравномерной сотни /ев.' = е (х!, хз 1 — значение сеточной двумерной фуикцип в в/з ' /г /т/ узле (1, Д /х) — значение сеточной функции в узле (1, /) лв /л па л-м временном слое е,"„ ' = з — значение сеточной двумерной фувкцпи в узле (/,/') на (з + 1)-и временном слое /Гу = у вв — у; — правая разность в 1-м узле т у/ = у; — у/ в — левал разность в 1-м узле 1 бу, = й (ту, + Лу/) — центральная разность в 1-м узле Леу/вв = й(ру/ /] = вв(ду/) — разность второго порядка у,/ = (у,,в — у/)/Й вЂ” правая разяостиая производная в узле х; У-, .=- (У; — у/ в)!л — левая разностнал пропзводяал в узле .т; ух = (У, т — Ув г)/(2Ь) †центральн разиостная пропзводхд ная з узле х/ у- .
= (Ут — 2У + у )/Ьз — вторая разпостная производная ххд хт / з — т // — гильбертово пространство (у, е) — скалярное произведение злемептов у, е /и //, ~(у(( = = )(у у) Š— едннкчвый онерагор Ах — оператор, сопрквкеняый оператору А А ' — оператор, обратный оператору А А ) Π— положительный оператор А )~ Π— неотрицательный оператор А ) бл, б ) О.— положительно определеипый оператор ))у((х = ) (Ау, у), у вп //; энергетическая норма список свози тчннин Пространство сеточных функции: а„+, — (»и (=о, ..., у) а й„„=~»и (= О, ..., д; у,=с,»и=о) а а », — функция пз Ыи+т й„- = (»и ( = О, ~, ..., ~'- () Йя -— - I »и ( =- 1, 2, ..., !у) Скалярные произведения и нормы нв сотке: У-1 (»,о)=-,"., »;с,а, (!»!=-К»»! 1=1 М (», ! = ~ у;о,а, (!»! ! =- 7(ь»! а=1 !» 1С = ыаи !» (з.) ! = и"" 1» (' ) ) х ива а<'~я .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
