Никольский Б.П., Григоров О.Н., Позин М.Е. Справочник химика (Том 1) (1113395), страница 16
Текст из файла (страница 16)
щая — дтга окружности» 316 1' — объем 1'3 л 0 1 л 0 90 Поверхности н обьемы круглым тел »' Ь (Π— Л) 86 а 2 ге=к(о»+а») 8» (2гл+а»1= к [б»+ 2»»1 1 !г= — кь (зл* 1- л») б 1 = — кб»(зг — Ь) 3 »1п (- а) — »1п» 16 ( — ») — 16 е соа(-а) Сова с(я( — «) — с(К» 1 Ут 2 13 2 1 1'3 2 1'2 2 1 2 Ут 2 1'3 2 — 1 Уз 2 1'2 т а(п(360' и+«)-мп» !К(160. и+») (са соа(збо" и+а) сота с!с(160 и-1-а) с(К» 1 2 0 1 2 Уз 1'3 1 Перевод градусной меры в раднаннуго Примеры: Формулы Название 2! 5,645 рздявеа 5,2)5988 =-300' э!и а соь а 50' = 0,872663 2' =.0,034907 ЗОУ -О,СОМО У =О,ОаОЗС 2ое О,ООЮ97 3"=О,О)00!5 Функции одно~о угла в)и'а+сом а 1 мэ а — !Зэа 1 сзсь а — с!аэ а=! в(и а сзса 1 соьаьс а=! 16 а с!5 а=.) Ог)ОЮИЗ ОЛ01426 сов а — =с(2 а ы31 а 0.007686 0,003818 Выражение олной функции через другую (того же уела) в)и а=и 0,001768 0,001745 0,9)ОНУ Сазаг Ф 12 а рвлилиз=ВОЗ'2(ЯЗ" дуга, равная радиусу, имеет 57'1уг44",8 (1 рвдиан5 Функции сунны н разности двух углов Дуга )! Угол Угол Луга Луга !а 2 3 5 б 7 В 9 10 20 30 40 50 ОДЮОС(Ю О, 000010 О,ООЮ15 О,ОХЮ19 О,СО%24 0,000029 О,ОЭД)34 0,000039 О.ОПЮИ О,КЮЮ48 О,СОСО И О,ООЮ! 45 О,ОЮ! 94 О, ОЮ242 Фуикиии кратиьы углов 16 2а 211, а 1 — !22 а с(бьа — 1 с122а= 2с!За Функции полознево го угла (г 2 3 4 5 б 7 З 9 10 20 50 40 50 О,О)029! 0,000582 О,ОООВУЗ О,ЮОПВ! О,ОО! 454 0,901745 6,002036 ю,осот 0,002618 0,002909 о,ооавз О,ОВ)2У О.СПОЮ 0,014544 Пумыв н разность Функций 3,141593 3,490559 4,712389 6,283185 бд81317 1) 52*57'Ы =ОУД845 радиана 1 2 3 4 5 б- 7 8 9 1О 11 12 13 14 15 16 17 18 19 29 21 гг 23 24 Ж 26 27 28 29 30 0,0!7453 0,034907 0,052360 О,ОВ8!3 О, 067266 0,10473) 0.122173 О, 1Жбгб 0,167030 0,174533 0,19! 986 0,273440 0,2МВОЗ 0,2 М348 0,26!799 0,279%3 О,йб706 О.3Н159 0,331613 0,349Обб 0,366519 О,З!М72 0,401 426 0.413379 0,436332 0,453736 0,4712!9 0,4М 692 0,506145 Ю,ВН)599 31 32 33 34 35 56 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 СО !Оо 120 150 160 200 22) 270 ЗЮ ЖО 400 0.541052 0,5Я(505 О,ог5%9 0,593412 0,610665 0,628319 0,6457У2 0,663225 0,68С678 0,696132 0,785598 О,ЗУЖ(Ю ОВМОСЗ1 1,047198 1,134464 1,221730 1,305997 1,396263 1,453530 1,576796 1,745129 2,6!7994 Основные формулы тригонометрны и У)+!Зт ~ иУ!+с!Юь» и У!+(бэа а У!+с!й* в1п» и У) — сааза У)-в1пьа соэ а с16 а У1 — в)ма сова 1 в!и е !'! — сонь а 16 з1п(аж Р) в(п асов р и совав1п Р соз(аеР) -есыасовр з в(пав1пр !6 (Я И Р)= (!а » 12 Р) г(! Ы (й « 16 Р) с!а (а и Р)= (с16 мб Р ы 1): (с(6 Р и с!6 а) в1п За=2 в!п сов сов 2а сов* а — ьаи в!» За=3 ып а-4 в(и* а сааза 4 сов' — 3 соь а в\п 4а=8 соэь Мп а — 4 сов а ь!и а соь4а=Вольса-В сова ' 1 а В/1 — гота а В/)Ф сов ми — =:с Р— — —.
—; соз — =а Р а вГ1 — соэ 1 — сова ыпа вГ 2 Р 1.!. соэ а ь!и 1+сов 2/1+сов 1+сов Ми а с12— 2 Р 1 — соз а а!и 1 — сова е(и а+в!и 5=2 з!и — у — савв а+В а — Р 2 «+Р а — Р в(п — ь!и 5=2гов — вм —, 2 а+Р а — Р созе-(-совр 2соь — соз— 2 2 а+Р . а — Р оси а — соз Р— 2 ь!и — в!и— 2 2 ып(а и Р) Юва.с 125 соэ«сов Р «Ь( иР) еыаи с!ар=и†з!и а Э!и р Ком)угольные треугольыннн Продолжение В Формулы лля нахождения сторон н углов и косоугольного треугольника Оьгрмулы Название Степени функпнй Нахождение осгадьныа влеыенгое Лане С 1ВΠ— А -В аз!пВ а в!п С ь= —., с в!пА ' з!пА Сторона н леа угла: а, А. В Прямоугольные треугольныкн А-В а — Ь А+В 12, — !3— 1 а+Ь г А+В Я вЂ” В 11о найденным значениям — ив 2 2 а ам С яычиеляапся углы А н В( с а!п А А+В , С Лее сзорояы и угол между нимм а, Ь.
С Ь а 1 п А е а1пл —; С 1ВО'-(Я+В) а з(п С с в(п А Лве стороны я угол прогна одной на жж! а, ь, Я Лана р - — (а+ь+с] 1 2 )'(р- Нр — Ы(р — с):) А г В г С г 12 — — ' 13 — = — 1 13 — =— 2 р-а' 2 р-Ь) 2 р — с Тра стороны: а,ь,с с. А а смпл, Ь с сов л и с мп Я а,А Ь=а с!е Я, ь а!3В, Формулы ллз линий, связанных с треугольником Формузв а с сов В А=%'-В, а,В ))нина чертеж з(и А= —, а с' В 90-А В 90'-А ь=с сов А, а,с Л =Ьз)пС св(пл а Высота ив сзорону а Медиана иа сторону а а с в!н Я 13 А а Ь а,Ь Биссектриса угла А Косоугольные треугольники Радиус описанной окружносгн Радиус епнсанной окружности плошадь 3= — аь в)п с 2)3 ни А ми В зш С )'р!р — а)(р — Ь)(р с).
3 В ь г г ! Я 0 ! Основные формулы тригонометрии в(п а — (1-слагай змз» вЂ” ымпа-з!пза) 1 1 2 4 соФа — (!+созга)! созга= — (соззе+3 сова) 1 1 2 а, ь-кагегы, с-гнпогануза, А,  — углы, леманне, соогветствемж прютив а н Ь. А+В 90 аз+ Ьз сз Формулы для нздожденн» осгальныд влемензов а, ь, с-стороны, А, В, с-прогиволежвюие им углы, )3-разиус описанного круга.
Основные формулы 1) —.= —. —, 2И) 2) а'=Ь'1-сг — 2ЬссозА) зп! А а1п В з)п С А.(-В и(Ь З 1, !3— 3) = 4 ! 4) )7 2 (о+Ь+с) й)— 3 е Бели а > ь, го В ( мг и нмеаг олин зиаееиие; если а (Ь, то: 1) В ИМЕЕТ Дза Знаасиня ПРИ ЬМП А (а (Вз=]Ы' 2) В имеет одно зиаеение (90") ерв Ь а!и Я=и, 3) треугольник невозможен при Ь ащ Я ) а. т — 1.'ьг !. се + 2ьс сов А 1 а 2 А Ьс савв 2 (А Ь+с а Ь с 2 ЫпЯ 22з!пХ 2а)п С г (р — а) !р — Ь) (р — с) р А В С р 13 — !2 — !я— 2 2 2 а+Ь-(-сз некоторые аычислительные формулы Показательные н гиперболические б)уикции 1, При умножении двух чисел можно польтаватшя таблнпей хзадршов, применяя следую.
шую тчнно формулу: аЬ ( 2 ) ( 2 ) еХ е-Х 8)3 Х = ее+ е-х сих= е — е 3)3 Х = е'+е -' 2. Лозанне пришмится и умножению при поможи таблипы обратиыт величин". 1 а: Ь=а— 'ь с11 л снх Шх иг х зь х о,ооо ~ (,осо ! о.ооо 3 ~ Н)лн !ОЛУ !ОЬИ 3. Если а Ы+х, причем (х! мал по сравнению с Ь, то ивздратный парень из числа а нахолнтс» приближенно но слелуюшей формуле: х 1'агль+— 23 1,О)0 4. если а ь .(-х, причем ни мал по сравнемвю с ь, то корень степени л иа числа а находятся приближенно по формуле: а ) ашь+— У,п-( приближенные формулы: ыпхы.г(х — в радианах) 5. Если )л.! — малю число, то справедливы следующие О+х) Ш1+аг 1 — ах 1 (! +х) е 1+х З)П «зим 0,01745Х ай«шх х' си«ге)+— 2 !б (1+.Г) (И О, ЙОХ ~ Оиы 1,175 ~ 1,533 а' Ш1+х)па=!+2302бх)ка 2,718 54,60 2?,Ф 27,31 0,0133 !п (1+х) х сон х 1 —— 2 агсмпхшагс)йх х ! сы.гш— л ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ Ьх, ьу...
— вбсолнаные погрешности величии х, у..., взвтые с положительным званом. В«= в , су= — ... — относительные погрешности величин х. у ... Ьх Ьу 3«3 ' )у! '" ь(х+у)Кьх+ьу Относительная погрешность суммы не больше наибольшей относительной погрешности и не меньше нзнмоньшей отиасителыюй погрешности слю.
немых. 3.627 3,762 Ут с 0.135 7,ЭВО 74,20 ОЛ(Ю О,О%У Ь(.с — у) а' Ьл+ау) 5 (ху) ш Вх+!у) 5(хл) и ЬЧ 82,0! !Ш,Э 110,7 1Е1,3 135,2 149,4 165,1 182,5 10,02 10,07 И)1,7 201,7 7 Зая 2Ш). Справа шин химии». т. 1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 О.б 0,7 О,В 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1.7 1,8 1,9 2,1 23 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 1,105 1,22! 1,350 1„492 12Н9 1,822 2.014 2,226 2,460 325И 3,320 3,669 4,0Ш 6,050 6.686 8,166 9,025 9,974 11,02 12.18 33.46 34,88 16.44 18.17 0,9О! 0,819 0,741 0,670 0,607 0,549 0,497 0,449 0.407 0,333 О,ЭО1 0,273 0,247 О,ЫЗ 0,202 0,383 0,165 0,150 0,122 0.1! ! 0,100 0,0907 0,0821 0,0743 О,С672 0,0608 0,053) 0,100 0,201 О,З)5 0,4Н 0 ж( 0,637 0,759 0,888 1,027 1,336 1,509 1,698 1.904 2,129 2,376 2.942 З,ЫВ 4,022 4,407 43И7 6,(60 6,695 7,406 8,192 О,СВО 3,005 1.020 1,045 1,081 1,128 1,135 1,255 1,337 1,433 1,669 У,ЗП 1,97! 2,351 2,352 2,577 2,823 3,107 З,иб 4,344 5,037 5,557 6, 132 6.?И 7,475 8,2оз 9,115 0.100 0,197 0,291 ОЛЭО 0,462 0,537 0,604 0„%3 0,716 0,3ЮО 0,834 0,662 0,885 0,905 О,ОЛ 0,935 0,947 0,956 0,9?О 0,976 0,980 О,ЯИ 0,937 0,939 0,991 0,994 3,! 3,2 3,3 3,4 ЗД 3,6 3,7 З,В 3,9 4,1 42 4,3 4,4 4,6 4,7 4,8 4,9 5,1 5,2 5,3 5,5 5.6 5,7 5,8 Ж,200 24,53 27,11 29,96 33,12 Эеь 60 40,45 44,?О 49,40 68,69 73,70 81.45 90,02 99,48 109,9 121,5 134,3 164,0 181,3 200,3 22!.4 244,7 270.4 298,9 330,3 365.
0 0,0!50 О,ОМИ О.ОЭВ 0,0334 О,ОЭ(О ОЗИ?3 0,0247 О, 7224 0,0202 0,0!66 0,0150 0,0136 0.0123 О,ОП! 0,010! 0,0091 0,0682 0,0074 0,0061 0,0055 0,0045 0.0041 О,О)37 О,СОЭЗ О,СОЭО 0,0027 11,0Ч 12,25 13,54 14,97 16„54 18,22 20,2! 22,34 242н 30,16 33,34 36,84 40,72 45,00 49,74 54,97 80,75 67,Ы 11,!2 12,29 33,57 15,00 16,57 18,3! 20,24 22,38 Я,?1 ЭО,!б ЭВ,ВВ 45,01 49,75 54.98 67,15 82,01 1С0,2 3!0,7 1йк3 13э,2 149,4 !65,2 1Ю,5 о г б В о а к й б б а ч и Сохну У(х), та ьу — 37'(.с))зх; Ь(1пх) ЗО ь (а!пх) ш )сон«! ьх„' Ь(соз.с) ! а!и х ! Ьц Ьх ь((лх) сон'х ' Ьх Ь (с(8 «) зп(х ' бс.ш а=у(х, у ... Х), то Ьи д/ д.с 3( — ) СЗ«+Зу б С-.) = — „ ~ У' (х) ) д Ь (16 .С) = О 433 4« 5 (з(п х) ш ! с(К х ! ьх 5(СОВ.С) Ш )38« ! ЬХ Ьх )а)пхсозх) )шпхсозл ! +( —,",' ~ + ... +! $ ~".
Производная неявной фуницин ЛИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Основные нравнла дифференцирования и, о, те, ... — Функцнн независимою переменного х У(х, у) О; — = — — !в г(У ду" дУ г(» !)»1 ду Функцня у=УС«) Пронзволнзя бу бх Пронззолнзя гу У' бх Функпкя У=У(М Функпня Пронзволнзя л-го цорялкз и! а Ьх Ьх ь д..я пронзьелення большого числа функццз прнменязи лагеря!Ьмнческое лнфференцнро! ание: нзтолят 1п у, (1ц у)г у' !у, опгулз у у рп у)г. 1и Х Производные от основных злеыентарных функций !сох Пронзволнзя Функцнв Пронзволнзя Функцня с !Оостовннзя) х г! 1 -1 — =х х О 1 пхл 1 сот х 1 ни! х з!п х соь*х 1 зс х саь х 1 сзс х= ь!п х -л — =х л л Л+1 1 2)'х р.» = х (з 1 и ух ха в!гсов х згстх х егсс!Х х х е е тх нх а гпх Область сколнмостн Рззломенне в рялм Ызклорецз Функция ал+ па" !х+С а" 2«2+ ...+С ап тхт+ с ы х! хе 1+ — + — + — +.„+ — + ..
П 2! 3! " л! 1 1 1 1 1+ — + — + — + -" + —,+ °" 11 2! 3! " л! (а + к) сЬ х 1х (<а 1ц х еи х 1 !свае 1 сЬ! х — га С х С га иа х !ах=!Оапх х !ц а г',434 х И честность, е= 1 ьЬ'х У1-,-.с* з1п х СОЗ Х СОЗХ вЂ” в!н х е и)'л ' бг и!х ах !на та !па 1 х ех е х «Ь Х с«+ е сих х -х е — е шх «+ -х ."+.-х с!Ь х е -е ЛгзЬ х -!п(х+1'» +1) соз х мн«х 1 у~ — х! 1 1 ! —.г! 1 1+х! 1 1+»Р Производные высших порядков т (т — 1) (т -2! ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
