IV.-Квантовая-электродинамика (1109681), страница 14
Текст из файла (страница 14)
В этой связи, однако, уместно подчеркнуть, что хотя изложенные здесь и в 5 11, 12 рассуждения и представляются естественным развитием понятий обы шой квантовой механики и классической теории относительности, но полученные таким путем результаты выходят за их рамки как по форме (ф-операторы, содержащие одновременно операторы рождения и уничтожения частиц), так и по существу (частицы и античастицы). Эти результаты нельзя поэтому рассматривать как чисто логическую необходимость. Они содержат в себе новые физические принципы, критерием правильности которых может быть лишь опыт. Если обозначить через у)с~ ~ (), г) оператор (13.4), в котором произведено преобразование (13.9), то можно записать: у» ' (г,г) = ф( — 4,— г).
(13.10) Сформулировав, таким образом, 4-инверсию как преобразование (13.9), мы тем самым устанавливаем для >)»-оператора также и формулировку преобраювания обращения времени: вместе ') Оно было сфо>»мупнровано Л»идейном (П. Ьйдег«, 1954) н Паули ( У«'. Раиб, 1955) 67 11з НРеовРАЗОВАния с, Р, т с преобразованием СР (его называют комбинированной пнеерсией) оно должно давать (13.9) .
Учитывая определения (13.3) и (13.6), находим поэтому Т: ар — э жа ', бр — э жоб (13.11) (знаки «ж» отвечают таким же знакам в (13.3)). Съгысщ этого преобразования вполне естествен; обращение времени не только переводит движение с импульсом р в движение с импульсом— — р, но также и переставляет начальные и конечные состояния в матричных элементах; поэтому операторы уничтожения частиц с импульсами р заменяются операторами рождения частиц с импульсами — р. Произведя в (13.4) замену (13.11) и переобозпачив переменную суммирования (р э — р), найдем, что ') ф (г, г) = ~ф ' ( — 1, г). (13.12) Это равенство аналоги гно обычному правилу обращения времени в квантовой механике: если некоторое состояние описывается волновой функцией ф(8, г), то «обращенное по времени» состояние описывается функцией ф*( — й, г): переход к комплексно- сопряженной функции связан с необходимостью восстановить нарушенный изменением знака б «правильный» характер зависимости от времени (Е.
Р. Иггдпег, 1932). Поскольку преобразование Т (а с ним и СРТ) переставляют начальные и конечные состояния, то для пих понятия собственных состояний и собственных значений не имеют смысла. Они не приводят поэтому к новым характеристикам частиц как таковых. О следствиях же, к которым они приводят в применении к процессам рассеяния, будет идти речь в 3 69, 71. Рассмотрим, как меняется при преобразованиях С, Р и Т операторный 4-вектор тока зн (12.8).
Преобразование (13.2) вместе с заменой (до, д,) -+ (де, — д,) дает Р. ~Р 3),, ~ ю 3), (13.13) как и должно быть для истинного 4-вектора. Преобразование (13.7) дало бы просто С.( о3)„„~ о (13 14) если бы операторы ф и ф« были коммутативны. Некоммутативность этих операторов возникает, однако, только от некоммутативности ар и а+ (или бр и Ь~Р с одинаковыми р; но в силу правил ') Если определять операцию Т безотносительно к другим преобразованиям, то возникнет тот же произвол в выборе фазового множителя, который имеется для операции С. Требование же симметрии СРТ оставляет произвольным выбор фазового множителя ливть в одном из преобразований, С или Т.
68 Гл. и возоны коммутации (11.4) перестановка этих операторов приводит лишь к появлению членов, .не зависязцих от чисел заполнения, т, е, от состояния поля. Отбрасывая (как и в (11.5),(11.6)) эти члены, как несущественные, мы вернемся к правилу (13.14), имеющему естественный смысл: заменяя частицы античастицами, зарядовое сопряжение меняет знак всех компонент 4-тока.
Поскольку операция обращения времени связана с транспонированием начальных и конечных состояний, при применении к произведению операторов она меняет порядок множителей. Так, ( "6)' = М'(~')' В данном случае, однако, это обстоятельство несущественно: в силу коммутативности уЗ-операторов (в указанном выше смысле) возвращение к исходному порядку множителей не отражается на результате.
Заметив также, что при обращении времени (да, д,) -+ ( — да, д,), найдем правило преобразования тока: Т.с а3), цо» (13.15) Трехмерный вектор 3 меняет знак в соответствии с классическим смыслом этой величины. Наконец, при преобразовании СРТ имеем СРТ: (у'а,» „— ~ ~ — Р— 1) (13.16) в соответствии со смыслом этой операции как 4-инверсии.
Подчеркнем в этой связи, что поскольку 4-инверсия сводится к повороту 4-системы координат, по отношению к ней вообще не существует двух типов (истинных и псевдо) 4-тензоров любого ранга. До сих пор мы подразумевали частицы свободными. Но реальный смысл квантовые числа четности приобретают лишь при рассмотрении взаимодействующих частиц, когда с ними связываются определенные правила отбора, разрешающие или запрещающие те или другие процессы. Такой смысл,. однако, могут иметь только сохраняющиеся характеристики собственные значения операторов, коммутирующих с гамильтонианом взаимодействующих частиц.
В силу релятивистской инвариантности коммутативным с гамильтонианом должен во всяком случае быть оператор СРТ-пре; образования. Что же касается преобразований С и Т (а с ними и Т) по отдельности, то опыт показывает, что электромагнитные и сильные взаимодействия инвариантны по отношению к пим, так что соответствующие квантовые числа четности в этих взаимодействиях сохраняются.
В слабом жс взаимодействии эти законы сохранения нарушаются ') . ') Идея о возможном несохранении четности я слабых взаимодействиях 1лз пгеовРАЗОВАния с, Р, т Забегая несколько вперед, укажем, что оператор взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем дается произведением операторных 4-векторов А и 11 Поскольку зарядовое сопряжение меняет знак д., то ннвариантность электромагнитного взаимодействия по отношению к этому преобразованию означает, что должен изменяться также и знак А. Другими словами, фотоны зарядово-нечетные частицы.
Указанное поведение операторов А находится в соответствии со свойствами 4-потенциала в классллческой теории. Действительно, из преобразований С: (Ао, А) — л ( — Ао, — А)~.,г, Р: (Ао,А) -+ (Ао -А)й —; СРТ: (Ао А) — > ( — Ао — А) — й — гг следует: 7: (Ао А) -л(Ао — А)-й что и отвечает классическому правилу преобразования потенциалов электромагнитного поля при обращении времени. Требование СРТ-инвариантности не накладывает каких-либо ограничений на свойства частиц самих по себе. Оно приводит, однако,. к определенной связи между свойствами частиц и античастиц.
Сюда относится, прежде всего, равенство масс тех и других, — это ясно уже из изложенной в 9 11 связи между 4-инверсией и самим происхождением понятия о частицах и античастицах. Далее, из СРТ-инвариантности следует, что коэффициенты пропорциональности между векторами электрического и магнитного моментов и вектором спина различаются у частицы и античастицы лишь знаком. Действительно, магнитный момент моняет знак при С- н Т-преобразованнях и (будучи аксиальным вектором) Р-инвариантен. Поэтому преобразование СРТ, превращая частицу в античастицу, в то же время не меняет знак магнитного момента: вектор же спина меняет знак.
То же самое относится к электрическому моменту, остающемуся неизменным при обращении времени и меняющему знак при С-преобразовании и (по свойствам полярного вектора) при пространственной инверсии. Требования же Р- или Т-инвариантности (если таковые соблюдаются) ограничивают свойства уже каждой из частиц; они была впервые высказана Ли и Янгом (Т. 4Л. г ее,С. Лг.
Уапд, 1956). Еще раньше общая мысль о необязательности Р- и Т-инвариантности физических законов была высказана Дираком (1949). 70 гл. и возоны запрещагот существование у частицы электрического дипольного момента. Действительно, единственный вектор, который можно построить для покоящейся элементарной частицы из ее г)э-операторов, это вектор оператора, ее спина. Этот вектор Р-четен и Т-нечетен; он может поэтому определять только магнитный, но не электрический момент. Подчеркнем, что для этого запрета достаточно требования уже лишь одной Р- или Т-инвариантности.
Задача Определить зарядовую и пространственнук)четности системы, состоящей из частицы со свином 0 и ее античастицы, с орбитальным моментом 1 относительного движения. Р е ш е н и е, Перестановка координат частиц эквивалентна инверсии (относительно центра инерции)и поэтому умножает орбитальную функцию па ( 1); перестановка зарядовых псрсмсппых эквивалоптпа зарядовому сопряжению и умножает «зарядовыйь маожитель в волновой фуакции на искомое С. Из условия С( — 1)~ = 1 имеем С = ( — 1) .
Пространственная четность системы Р есть произведение орбитальной четности и внутренних четностей обоих частиц. Поскольку внутренние четности частицы и античастицы одинаковы, то в данном случае Р совпадает с орбитальной четностью: Р = (-1) . й 14. Волновое уравнение для частицы со спином 1 Частица со саином 1 описывается в ее системе покоя трехкомпонентпой волновой функцией . трехмерным вектором (о такой частице часто говорят как о векторной). По своему четырехмерному происхождению это могут быть три пространственные компоненты 4-вектора ф' (пространственноподобного) или же смеп1анные компоненты антисимметричного 4-тензора второго ранга г)эи~, у которых в системе покоя обращается в нуль временная (г)э ) и пространственные (г)э1 ) компоненты ') . Волновое уравнение дифференциальная связь между величинами г(1", г)эд~ — устанавливается соотношениями, которые мы запишем в виде (14.1) (14.2) ') Забегая вперед, укажем, что совокупности 4-всктора си и 4-гензора у1'" отвечает совокупность четырехмерных спиноров второго ранга 4, и й, С' в, .в причем б"В и т1 З.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
