И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Введение в анализ, производная, интеграл (1108557), страница 70
Текст из файла (страница 70)
— а. 110. з ь/а. и.— "'. »ьха*-. 1 . ъ%;-...т. <и.— '. а.— '. 1<.— ' 2 з ь <р.~-<) ' ать < 117. е ь'. 120. †. 121. --. 122. †. 123. е '. 124. е '. 125. 1. 126. т/2. 127. 1 = -2, 1 = 2. 128. 1 = О, Ь = 1 + а~. 129. 1 = -2, 1 = 1. 130. ! = О, В = е. 131. 1 = е, В = е + 1.
132. 1 = †;< В = †. 133. Непрерывна. 134. Непрерывна. 135. Непрерывка. 136. Непрерывна. 137. Непрерывна. 138. Функция терпит устранимый разрыв в точке х = О. 139. Функция терпит разрыва точках х = у +1т, й Е Я. 140. Функция терпит разрыв з в точках х = -„+ йт, 9 Е Е.
141. Непрерывна. 142. Функция непрерывна только в точках х = йх, 1 Е 7. 143. Непрерывна. 144. Непрерывна. 145. Непрерывна. 146. Непрерывна. 147. Непрерывна. 148. Непрерывна справа в точках х = и, ьь Е Ж. 149. Непрерывна. 150. Непрерывна. 151. Непрерывна. 152. х = 0 — точка разрыва второго рода. 154. х = (2п+ 1)т, и Е Ж, — точки устранимого разрыва. 155. х = я1 — точки разрыва второго рода. 156. х = — + йх, 9 Е Ж вЂ” точки устранимого разрыва.
157. х = — + йт< 9 Е Л, — точки разрыва типа полюса. 158. х = ит, и Е я, — точки устранимого разрыва. 2 159. х = 0 — то'<ка разрыва второго рода. 160. х = —, и Е К, — точки разрыва второго щза+<) ' рода. 161. Непрерывна. 162. Непрерывна. 163. Непрерывна. 164. Непрерывна. 165. Не- Ответы 354 гл — г прерывна. 166.
Непрерывна. 167. х = —,, у = 1, и, г = 1, т, 9 Е Л, — точки разрыва. 168. х = 0 — точка разрыва. 169. х = Π— - точка устранимого разрыва. 170. х = 0 — точка разрына. 171. Равномерно-непрерывна. 172. Равномерно — непрерывна. 173. Равномерно- непрерывна. 174. Равномерно — непрерывна. 17б. Равномерно — непрерывна. 176. Не является равномерно — непрерывной. 177. Равномерно — непрерывна. 178. Равномерно-непрерывна. 179. Равномерно — непрерывна.
180. Равномерно-непрерывна. 181. Не является равномерно- непрерывной. 182. Не является равномерно-непрерывной. 183. Равномерно — непрерывна. 184. Не является равномерно-непрерывной. 185. Не является равномерно — непрерывной. Глава 2 » г ! ' »Р )гс»).г+г) ч»»7 — ~ """ ""' ) "»ег)г ~г г г 13. — ~-:Д.. 20. яЩ )и(г) (! + — +!их)в(!ах)), и(х) = (1пх) . 22. ( — 2и(в)с ' ) ), —,г" »*)-, 4ив(х) вЬ и~(к), 5и»(в) с)г г»*(в)) г»(х). 24.
((о сов ! — яп !)е ', (и яп ! + сов))в ', —,»и' ( —,), и'(яп !) сов !) . 25. (р'()г) вш гг + р()г) сов )г, р ()г) сов )г — р()г) ял )г, 2)г — х, 3)г~ — вг) . Е !») )у.)-) ,„г 27. (2сов(ег )е,', с*'" »яп2л, у)'(яагх)в)а2х, — вг'(совгх)в)п2к). 30. а) '=', ! уг! ) »»о б) (у, 2яп в+ ясов х, 2совх — вял х) х. 31.
а) (3, О, О). 32. а) !. ЗЗ. а) ! = О, х— гг произвольное; б) ! = 1, я = я4. 35. а) - (гг~г»+ — ',, ), ! ф ); б) — "(ы~ + !), 1 = !. » ы созыв ) 40. 4з~~+»' . 43. О. 44. 2со»2; 2. 48. а) О; 5) О. 50. ('(3) =О, если 1 Е»г; '), — згма ггх ! [ — япх, О<в<в',, »ь ие существует, если * ~ У.
51. а) )'(х) = ' ' 54. Х (к) = О, я < х < -с»в». х ф 0: 72. Нет. 73. а) в'„у„»г+х»у,',, )" (О) = О. 74. а) х = — (!+!), У = г (! — 1), г = гс+4И 75. а) х + 2у+ Зг = 5, 81. а) О; 4)~ + !. 82. а) ыссов —,. 83. а) * +*~~ вх; »44' ' )„" )Ц l »4 »)... г .. » . ) ») г = »(г)»~ — "'~ — »» — "~~. » . )»г)) =; »ъ 88. а) (О, ), 2я,..., ихв ') ~!г. 92.
с 8 (гб )г) + ((»р, г!)г) + (щ, )г)). ) с(г(уп )г) вй(ф, )г) )у» ..... ». 1~, )»е, » ..з. и.". »». 126. лг (О) = —,. 127. )'(в) = (сов б — в)п ), 1) г, гг . 132. ». '~~»га:;~-,,:3»~ г ', И~. )-В в. ( (-' "' ) - .' '-)" (- )в)-в)ы)ы!)уб' ' ' / г)т)Р)егйкн»))' ' ( ) гк (! — г) +г ) -г) +г ) г) +1)' 156. 2(А '(к)А'(х))гА '(з) — А '(л)Ал(в)А '(х). 178 а,( ) гг . и (- 2и~(к) + 2и(х)ил(х) Зию~(к)+ Зв(т)во(т) ) ' ) с-г (4)з ) ) -гг (» ) 3)з) — вг (!г)г ) ) — — 3) -! — !2)в в в сопвя 254. Прн [х[ > )(''-.' ,выпукла вниз.
256. Прн х с О выпукла вверх; при х > — выпукла г вниз. 256, На ]О, ![с)]3, +х»[ выпукла вверх; прн 1 с л < 3 выпукла вниз. 267. При в > — ! выпукла вниз. 258. Выпукла вниз прн ! > — !. 259. Выпукла вверх. 260. При О < ! < с Ответы 355 и 1 > е выпукла вверх. 261.
Выпукла вниз. 262. Выпукла вверх. 264. Слева от точки х = — 1 выпукла вниз. 265. Перегиба нет. 296. О. 296. —. 297. О. 298. —. 299. 1 1 5 ' ш 301. 0 прн а = Ь, с = О. 302. Ь (1 — — "з), если а = 951п3. 304. -". 306. О. 306. 1. 307. О. '1 309. 1, 310. с с. 312. — — ес, н = 2. 313. — 255 —, и = О. 314. О, и ( 2. 315.
1. 215 ' l 316. 1. 318. О. 320. е сг. 321. е ". 322. О. 323. (--,0,1). 324. [ 2" , 325. — . 359. Указание. Функцию з" разложить по степеням Ь. 364. О. 404. а) с)5-1 х ( ысзщ <з; сс5 — 1 — <х<-, 2 2' У(х) = — — < г — (х соз х 51Я Х 2 3 58 х, агсз)в Функция )'(х) -- Зл-периодическая. б) с 5С5-) — < х < — + агссоз —; 2 2 2 5 з — (х ( — „; с с(5 — 1 5 — + агссоз — < х < — ' 2 г П)= — 2 <х(0, О<х< — ", -(х< —, яп2 соз х Глава 3 1. — —,(1 — 4х) усе) — 4х. 2. агсгд(х+ 2). 3.
-агсгд (х+ -). 4. — „!п(а соз х+ Ь з)п х). з 5. — !п(х + 4х+ 9). 6. 18-', х е- з.+ 21х. 7. г— а!с!к(х "), 8. с 1п — 1„4,, )х) г- 1. 9. 7. М~~, з > О, х Ф. — !. 10. !в ~58 (5+ -) [ — с!их — х, х ф — ". 11. 58 х+ 1 585 х, х ф з + Ьх. „2 г 12. — з!11 х + — зщз х, 13. —,— е '" 1. 14. —. 15. — зп! —, х ф О. 16. — !и х, х > О.
2 1+1 г' з , з з 17. 2 Лп !хх, х > 1. 18. з ' — !Зх + х, х = — + 1х. 19. — — — *, 20. — (хз + 1)». Тлссссе. и.-',с (сс Е-.- . ° (. з.! ) с сА+з с ) , Л'1 (! а. -', (1( с ( 1 с ( — )) с ... с (~ - !(!) ) .. ! 1) с с ! (~ — -„')" . з . ! ',з, =2 ! 'Я 1 в ( „— -т) . 28. --!и —. 29. -!и (! — х ), )х) ( 1, 30. — (х + 1) з. =! ,з с ! ! з 31.. 32. 1!а ', .
ЗЗ. — агсзд з . 34. — агсгд (аз + — ) — — збпх. 35. з 1 ,.3 сз х — —, если — оо < х < 1; х — — ', если — 1 < х < 1; — '" — х+ —, если 1 < х < +ос. з' з з' 36. ( — !)а(с — пх) + — (1 — (-1)"), где н = [ — ) . 37. — ')х — 2пл)(х — 2нт)+втг, где н = [ — ]. 38)ге+1395(2+1)11(5+1)+г(х+ 1)40525+ з ! 41. 4( з — —; — -), ) ) >, 42. — (х' — ') °, )х(> . 43.
— 4(З~'— + ' 1, з( сел зг)з)' ас з ,„1,2 52/' 405. Спиралевидная кривая, лежащая на конусе хг + у — 22 = О. 406. двойная 25'- периодическая (по !) кривая, лежащая на параболическом цилиндре у = -х — а. В проекции 2 а на плоскость О!ей — петлевндная кривая, симметричная относительно оси 0)е. 407. Отз резок )х) < 1. 408. Внутренняя часть — квадрата. 409. Внутренняя часть примоугольника 0 < х < 5, — 3 < у < 2 с выброшенным полукругом (.'х) +у < 1.
410. Плоскость треуголы 2 ника с вершинами М!(-1, О); се!2(0, 1); Мз(1, 0). 356 Ответы сов 2х > О 46. -(0/аг — хг)э + и~~/а~ — хг — а !п ~ — ~ — ~, )х) < и. 47. — (1/аг — хг), !х! < а. 1 48. е ~+ . 49. 2агсяп -*+ -'(х — 2)~/4 — хг, !х! < 2. 50. 1п),+, ~. 51. 1О(хь/хг+1+ х +х +1). 52. -)п . 53. — — — — — — вхс48 —. 54. — !пх — —, х > О. 4 2 1 -(2 +1 1 1 1 1 г 0+зг+!' 30 зг 4 16 ' 55. (Зхг-б) в!п х — (хэ — бх) сове. 56. — хе(бх — !п ~ яв 2).
57. 2х сов х+(хг — 2) яп х. 58. —— 61. — 48 х — — 28 х+ — 48 х+!п)совх). 62. хагсяп — +1/4 — х, )х) < 2. 63. — — агсяпх— 6 ! 4 1 2 « 1 з' ! 2 (х) < <1. 64. — * вес!8 х — — + —,, 1п(1 + х ). 65. — -агс(8-* — — 1п — 3, х ~ О. 2,0! 66.
а!свах+ —. 67. — — агс(8х+ -агс(бх+ —. 68. е" ( — — — + — —— 2 2' г г 2 2« З „0) 69. -г — ( . 2+26!ах 24 -)). 70. — — ' — —, х > О. 71. х11 х — 2х!ах 4-22, х > О. 21 ы* 2, а +4 ) « 72. — *!пг х — г 1п х+2, х > О. 73. — '— " — г— '" — г, х > О. 74. х !п(х+ь/аз + хг)-ъ/а~ + х~. 3 б я 3 (./;з' „г)з ./ з г ь г* 75. «вЂ” 1п(х + т/хг — ог) — -"-'-:-" — — -'л —. 76.
х с1! х — в)4 х. 77. — *' з 2 Э 3 4 78. (х + бх)в!12 — (Зхг+ б) с!12. 79. х —;/1 — хг а!сввп х. 80. («« — 2,/1 — хг) агсяп х— г (/ 12 хагсяп х+2х+ 1/1- хг, (х! < 1. 81. — 'е«, х ф — 2. 82. (( — — -) яп х — "-': — "-сов х) е «+г ' ' ~( г 2/ 2 83. хагсвбх-1п Л+ хг — 1агс(62 Х, 84. -0( — + — 1 — — ". 85. —,* — ' +1!п )зв — 1~, 2 ' ' 4 4(«441)' б( з 1)2 э(«з 1) 3 х ~ 1. 86. —," . — э* + 3 1п(=! — — загс(бх х ф. Ы. 87. — !п — *~+ В(«0-!)2 32( 0 1) !2В *+1 64 гЛ )«+/7 1 ~ —,/3 ( 2 2 «+4 3*+12 1 — ( ~ —,~,х ~2, ~З. 88.2!и —— +э «'+в +в ' 89.
— агс(8 2+ -!п ( — Ц 4( — 1)г ' х Ф1. 90. — )п/х! — — 1п(х +1)+ — !п(хг+4) —,, х ~0. 91. — згс(8 —,— -!и —, х Ф 1; 2. 92. х — 1п)х+ )~ — — ',0(вхс(8 «-д. — — ", 68пх. 93. — -+361. 94. — (,)4',*„,), х ф — 1. 95. —,„,. 96. ",~, (весь интеграл). 97. 21п !~/к+1 !) - (-.0(;.„') .*з — ю.~1//0 01- -104 .«з/«0.
', ° 2+1+ юз«' ', '' . 0 .- ' — ' ' 'à — «,! ~ . 10 .1(2-11/«4*0 11 ( 0-'0 2 0'0 !.. — '! (~ «'*"'~ "' . 1 а!«н~ 2 ) 41/2 ! з/ 24~22«х62- /2(«4-1) ! 24/«242 42 В( 42) -агс282/х + 1. «Зглт «! ~нзеб«,Я,, + ° /1-« — «2 0 . ! (-*«и/':*:"), 1 1.
=,." .1 -',* —,;. = 1/*— ';,', ° 0 .. ((~„2-;- Зз— 3) 1/) + 1/х, х > О. 109. — 4 сгц (х + 4) — г сгб (х + 4 ) . 110. 3 !п ~48 (г + 3) (+~ агс(8(ип х— совх), в(ах ~ — совх. 111. — —,12 )(8-)+ агс(8 '" — 1и ) ! = х — — совх ф япх.
112.. + — у агсяп ., 113. 1п((8( — + -)(— — — 11 . 0 Ы--'за — "-*-3*-~. 14 ....!г... — ..). 114 '— 0 — !п!4совх+ Зяах), 117. " . 118. — — + а!!(е"«), х ~ О. 110. 1(1! — — 14!1 120. г — 'аР— + г агс(8(61! х). 121. 11 + 4 + в 122. 32 в ' 123. е 1!(ег(* 2))— .г 2 2 2 0 2 / 02«4 ) /0 72 -000* Ответы 128. агсгдэ/соэ2в — э/сов2з. 129. з(8 л. 130. „,„л,, 131. *"" ~".'*, 132. я+ (8 (- — 'г), г ~ — г + иг', и Е т. 133, — (8- *+!п )(8 (-+ -*)~. 134. л, Я > О. 135. — е агсяпе* — !п(1+ э/1 — ег ) + з, — оо < в < О. 136.
— 2е з агсгбег — агс182 (ег) )г з — !п(1 + е.*). 137. -(!! + з[(1 + с) + (1 — г)[1 — з[). 138. — зф — хэ/л, 0 <~ х < 1. 00 139. — -'Зз — 'с— (п ' . 140. !п э/вг+ [х)2+ ~ !и 1+ (1 — -), х > 1. 141. — *+ и=1 ! ! Е Ь х>0. Глава 4 1. 136. 2. з, 3. —,, 4. 1. 5. 85,5. 6. 16. 7. -'.
8. у. 9. 4е '. 1Т. (-Я)-(/'(Ь) — у'(а)), 18. 37,5 150,2' — -,(1,3 +2'+3'+ ... +150 ). 19. эгсг+ з (зз. + зг+ . + зэт) з,зээу 20. !п ггэ'„. 21. 74э/74 2-(э/3+ъ 4+... +э/744) — 21/2,3 22. О 9 +(1+ гт+ Ьт+ Тт+ эт)с0 1 — 5 0,22. 23. —. 24. —,. 25. 8+ — г. 26. — + —. 27. 4 — гг. 28. в — ЗЯ +24" 2са —,. 29. — — "—,— !. ЗО.
О, если [а! < 1; л, если [а) = 1; — если [а[ > 1. 31. 4и. 32. ";++ л 33 л с — — 34 — — 3 (за+192 ив эссэ + о о ' ' гы ' ( и+1 г(л гззгь.. ( '+Ое+1Р1' ' в ' (сэ Эг' лиг Эг1 )б[ < а. 38. — (-рр-. 39. 2[-„-"ф-;. 40. л. 41. з я 2. 42. 2!п2. 43. гиах /(х) = 1-<*61 У(1), ппп /(в) = /( — -). 44. / я = /(1) = — —; точки перегиба: (2, — — ), (р — — ). 47. 2+ !и — „,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
