С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Переход к неподвижной системе отсчета не представляет затруднений. 688. Потому, что для равномерного вращения сосуда к нему необходимо приложить момент сил ЛП больший момента сил трения И,ю Работа момента ЛХ вЂ” ЛХ„г идет на увеличение энергии воды, переходяшеи при переливании Рис. 249 679. Параболоид вращения; образующая парабола з = й, где ш— 23 расстояние от оси вращения, з — повышение уровня поверхности по сравнению с уровнем ее в центре сосуда. 3 В2 680. 1) р = ро+, где ро — давление в центре дна, р — плотность 2 воды и  — расстояние от центра дна, 2) р = 42,3 гсг'см'.
681. Пробка — у оси вверху, свинец — у стенки цилиндра внизу, тело Л-- в любом положении (если его сжимаемость равна сжимаемости воды) 682. '1'- 16 гс. 683. Разность давлений сообщает каждой частице жидкости центростремительное ускорение как раз такое, которое необходимо, чтобы частицы двигались по окружности и не приближались к оси вращения. 684. 1) Жидкость в трубочке В поднимается до того уровня, где продолжение поверхности параболоида вращения, образованного поверхностью вращающейся жидкости, пересечется со стенками трубочки.
Следовательно, высота жидкости в трубочке не покажет давления у измерительного отверстия трубочки. 2) При любом положении отверстия Л жидкость в трубочке О поднимается только до уровня жидкости на оси цилиндра, так как жидкость в трубочке СЛ находится во вращательном движении. Поэтому в горизонтальном колене трубочки СЛ будет перепад давления, измеряемый разностью высоты над точкой А и центром. Следовательно, и этот способ непригоден. 3) Высота столба в трубочке Р будет равна высоте уровня жидкости над отверстием А. Таким способом можно измерить распределение давления 685. Наличие масла не изменяет формы поверхности воды.
Высота уровня будет ниже того уровня, о котором шла речь в предыдущей задаче, на 4мм. 686. Р— 112, 5 гс 687. Решение. Перейдем в систему отсчета, в которой жидкость покоится. В ней добавятся две силы инерции центробежная и кориолисова Кориолисова сила не совершает работы. Она лишь искривляет линии тока, но не сказывается на справедливости и форме общего уравнения Бернулли. Центробежная сила добавляет новый член к потенциальной энергии. Полная потенциальная энергия единицы массы жидкости будет и = дз —,еещ г, так что 3, е уравнение Бернулли запишется в виде 220 Отвешьг и решения 215, 7137 Ро Ро Р2: 772 Рис.
250 показаны трубки тока, прилегающие к телу, и указаны давления р и скорости е вблизи трех сечений трубок тока, отмеченных индексами О, 1, 2. Сечение 0 достаточно удалено от тела. Тогда, по уравнению Бернулли, рРеея Р'71 Р'77 Рз 4- —" =Р~ -Ь вЂ” ' =Рз-Ь вЂ” '. 2 2 2 Сила, действующая вверх на цилиндрик, вырезанный из тела, будет равна 7р — р7)!715 = — (щ — оз) 275', Р 2,2 2 При выводе учитывается, что дЯ сов си = 71о' и 71572 совоз = 715, где 715| — площадь верхней поверхности цилиндра, а с77 — угол, который образует нормаль к этой поверхности с вертикалью; так же и для нижней поверхности.
694. Решение. Кинематическая вязкость воды и = 0,010см 77с. Вычисляя числа Рейнольдса и Фруда для модели, получаем 2 Г = ' =0,022. д1~ Ре= =2,1 !О, 7 Определяющую роль играет число Фруда, влияние числа Рейнольдса не очень существенно. Из равенства чисел Фруда получаем о = 7ЧГ171~)02 = 60кь77ч. Далее из соображений размерности находим Р = рв !'279''7~ЯРе, Г7 = РГ1"2 й~222 Гйе, Г). Отсюда, если пренебречь влиянием числа Рейнольдса, Р = 1'7!1,21~)'22 = — 80 000 л. с.
от центра к периферии сосуда Л, и энергия падающей воды не может быть больше этой работы. Следовательно, работа водяного колеса недостаточна для поддержания равномерного вращения сосуда. 689. Сосуд должен иметь ускорение а < 2д(о — И)71, направленное вправо на рис. 193. 690. ц = 2Х7г2дйо 691. о = 52772дйо 692. Падение давления на трение на участке трубы между сосудом и первой манометрической трубкой должно быть тоже 5 см; следовательно напор в 3см сообщает кинетическую энергию жидкости, текущей в трубке. Эта энергия на 1 смз жидкости равна рдй = 2940 эрггсм~, откуда скорость жидкости — 77 см77с. 693. Решен не. На рис 250 показано сечение бесконечна длинного цилиндрического тела, образующая которого перпендикулярна к рисунку Там же 221 3 13.
Акустика 695. Решение. Из соображений размерности следует, что подъемная сила и мощность должны выражаться формулами Р = р(~ь»~Г!( ), Р = р!зь»зХз( ). Поскольку плотность воздуха и его вязкость в обоих случаях одинаковы, подъемная сила не изменится, если не изменятся значения функции 7! и коэффициента при ней. Условием этого является 1,ь»! = 1,шз, откуда шз(ш! = з е, = (1! г»!з)' = 1(сг' и далее Р» р»цм 1зш» !! 1 ь,,з Р, Р з 9 13. Акустика 696. л — 9, бм. Р е ш е н н е. Звук, вышедший из точки А, через время т достигнет уха человека Р (рис.
251); в это время пуля будет в точке С. Учитывая, что угол АРС вЂ” прямой, а АР = 340т, АС = ббОт, получим ответ. 697. 10 ' с, .4 С 698. Высота тона повышается приблизительно на 18 Гц, высота гармоник — на и 18Гп, где и — номер гармоники. 699. 254 или 258. 700. Биения с частотой 2пои,гс бу- Р дут зарегистрированы приемником только в первом случае Рис.
251 701. и = 3400 м!с. 702. !»гь = йс((2!), где с — скорость звука в газе, заполняюгцем трубу, à — длина трубы, й = 1,2,3,... Основной тон, если труба заполнена воздухом, соответствует»Л»! = 100 Гц. 2й+! с 703. аггее! = —, обозначения те же, что и в предыду»цей задаче. Основной тон соответствует частоте !Лг! = 50 Гц 704. См. рис, 252. Точки 2 и 4 — узлы смещений и скорости, пучности давления, места наибольших значений потенциальной энергии (при ! = О, ! = =- '»Гз Р) Точки 1, 3 и 5 — узлы давлений, пучности скоростей и смещений, места наибольших значений кинетической энергии (при ! = 7,»»Р, ! = 74Х),'!'— период колебаний Указа н не.
Частота колебаний и = —,,! —, где '!' — натяжение струны, 27,'у' р' р — масса струны на единицу длины и Б — длина струны. Пользуясь этим соотношением, находим первоначальную длину. 705. Если у, = а! вгп2п( —, — — ) = а! яп(ь»1 р!) (7' Л/ — колебание рассматриваемой частицы, вызываемое первой системой волн, а Г !»!»Л уз =- аз яп2п(,— — — ) = а» а1п(ь»! — рз) (г л) — колебание, вызываемое второй системой волн, то суммарное колебание у =- у! + уз = А яп(ьЛ + у»), 222 Отеешы и решения где а я ща а| а!птг! + азып!ст А = !а! + аз Ч-2а|аз сов(ря — ум)) т, ут = агс!я а~ совр~ + аз саара Смещение при ! = О Скорость прн т = О Скорость при т — Ттч Смещение при ! = ТТ4 Давление при Г = Т'4 Давление при г = О Рис. 252 706.
Е = 30см. ! ди 707. Скорость звука и связана с адиабатической сжимаемостью д = —— е др соотношением и = т/)/рд, где р — плотность среды, и — ее объем и р— давление. Для воды находим д — 4,35 1О ' см~/кгс. 708. д 1,35 10 Я смз/кгс. Жидкий гелий выделяется среди других жидкостей, в частности, своей большой сжимаемостью. 709.
с = 2ио! = 1400 м/с. Обертоны и = у!о, где )с = 2, 3 и т.д. 710. Период колебаний тонкой струны меньше в два раза. 711. Уменьшить в девять раз 712. Скорость звука в газе зависит от отношения давления к плотности. Так как зто отношение при постоянной температуре — величина постоянная, то скорость звука от давления не зависит. 713.
Ускорение а = 0,1(2и)~ 5 10" мкм/се 1000д, скорость и = 0,1 х х2х.5 10' мкм/с = 3,14см/с. 714. !) Зажать струну на очень коротком участке в середине; 2) так же зажать на расстоянии !/3 от конца. Понизить тон звучания струны такими способами нельзя. 715.
Решение. Из уравнения адиабаты следует с!р/р = Тг)р/р. Если у— смещение частицы в волне, то относительное сжатие есть — ду/дх и др/р = = — ду/дх. Следовательно, с)р/р = †ду/дх. С другой стороны, если смеще2яхт ние в бегущей волне у = А шп (ш! — ), то Л )' ду 2кА г 2кх) — соч ! щ!— дх Л ), Л а скорость частицы ду г 21гх т и =, = Ашсов)ш дт),Л) 223 3 14.
Специальная теория относительности Отсюда и Аш г' 2ггх Л 2яА г' йггх Л ду — = — сов (ш1 — — ) = сов (гсь — — г! = — —, Л) Л (, Л! 0' а значит, г(рггр = уиггс 716. 1) и = 990ггк 315 с ', 2) с = 330мггс, 3) Л = тгг3 1,05м, 4) и = = 99смгс, 5) Ьр= Триггс 3,2ммрт ст. 71 7 ь~ г — шЛ~ Л~ Лг Лг — Л, Л, — Л, Решен не.
Ищем точки хг и хг, в которых в момент 1 фазы обеих волн совпадают. Координаты точек должны удовлетворять уравнениям; (ига! — )с1хг) — (иггс — нгзп) = О, (шгс — (с1хг) — (иггс — ягхг) = 2к, где й~ и йг — волновые числа, равные 2пггЛг и 2пггЛг соответственно. Отсюда Л~ Лг г Л = хг — х~ = . Точка, в которой фазы совпадают, в момент времени 1 л, — л, будет иметь координату х( т е. (иггь — )г~х() — (иггь — )сгх,) =- О, откуда скорость перемещения этой точки :с', — х~ иг~ — игг с~Л вЂ” шЛ~ т~ С Лч Ьг Лг Л 7! 8.
и = гч — А гЛрг 8 719.,7 = — — = 460 эргг'с = 4, 6 10 ' Вт. 2 рс гги Указание. Поток энергии,У = — с9, из решения задачи 7!5 и/с =. 2 = сгугг(ТР); УчтЯ, что скоРость звУка с =- Лгу~у,гд, полУчаем ответ. и 1гзрс 720. А = — = — — — = 2. 10 см (см. решение задачи 715, атмосферное иг З гг ш давление считать равным 1013- 10 динУсмг). 721. гр = — ~( †. 2я.
ГЁТ У 8 722. Частота колебаний увеличится в 1гчг0,069 = 3,8 раз. 9 14. Специальная теория относительности 723. 1г = 10 с, тз =- 9, 9 с, ьг =- 11 с. В момент времени 1г ракета будет находиться на расстоянии х~ = )гт~ от начала координат О Момент времени тг можно найти двумя эквивалентными способами. 1) Скорость, с которой световой сигнал догоняет ракету, равна с — И, Пах( Ъ' 1 этому сг — 1~ = ' = сь Определяя отсюда зг, получим Ьг =- г — 1/ с — 1/ ! — тг,ге 2) В момент времени 1! расстояние между ракетой и началом координат О равно хь Пусть световой сигнал догонит ракету в точке хг = Ъ'тг.
Ясно, что хг = х~ + (Ъ'ггс)хг, откуда х~ = (! — )гггс)хг. Но х! = 1'1и а хг = И1г, и мы 1 снова получаем 1 = И. 1 Ответы и решения Скорость сигнала, идущего от ракеты к точке О, равна с, поэтому зз — 1~ = = ач/с = (1//с)1п откуда 1з = (1 + Иг'с)1ь В момент времени 1з ракета находится на расстоянии х, = )гса от точки О, и отраженный сигнал придет в точку О в момент 1з такой, что 1з — 1з = ()гГс)зы 1+ И1с откуда 14 = †- 1ь 1 — 11с 724.
Очевидно, что Ьто = 2згьГс Но в системе К источник и зеркало движутся, так что путь светового луча — ломаная ОАО'. Длина этой ломаной больше, чем зо, поэтому промежуток времени гьг между той же парой событий больше 1хто 1скорость света с во всех системах одинакова!). Из рис. 199 ясно, что ОА = з/ОВ" ч з', а г.'ь1 = 2. ОА1с. Но ОВ = И ьх1,12, и комбинируя два последних равенства с учетом того, что зо = зо, мы найдем, что Ь1 =- 1'Ьто, где Г определяется согласно 12). Показание часов из К' в точке О равно 1' = 0 + 1зто = гхто. Показание часов из К в точке О равно Г = О+ гх1 = Ггхто.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
